浙教版八上数学期末总复习图形与坐标导学稿
知识链接：（学生课前完成）
1.点（-2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.在平面直角坐标系xOy中，点P(，5)关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A．(，) B．(3，5) C．(3．) D．(5，)
3.将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．(2，3) B．（2，－１） C．（4，1） D. （0，1）
4.点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A. （1，-2） B. （-2，1） C.（2，-1） D.（-1，2）
5.已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C D.
6.已知在坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”(a≥0,0°＜A＜180°)后行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线前行a.若机器人的位置是在原点，面对方向是y轴的负半轴，则它完成一次指令[2,30°]后所在位置的坐标是( )
A．(－1，－) B．(－1，) C．(－，－1) D．(－，－1)
7．在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2,2)，点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8.若点 P（，－2）在第四象限，则的取值范围是（ ）．
A．－2＜＜0 B．0＜＜2 C．＞2 D．＜0
9.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(－4 , －1).B(1,1) 将线段AB
平移后得到线段A 'B'，若点A ' 的坐标为 (－2 , 2 ) ，则点 B' 的坐标为（ ）
A． ( 3 , 4 ) B． ( 4 , 3 ) C．（－l ，－2 ) D．(－2,－1)
10.在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二．共同探索：
1.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、
一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部
有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，
边长为3的正方形内部有9个整点，…求边长为8的
正方形内部的整点的个数
2.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，求第35秒时跳蚤所在位置的坐标
3.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，1)，B(1，－1)，C(－1，－1)，D(－1，1)，y轴上有一点P(0，2)．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，…，按此规律下去，求点P2011的坐标。
4.在直角坐标中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、A3B3C3C2、、、、、、AnBnCnCn-1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、、、、、An均在一次函数y=kx+b上，点C 1、C2、C 3、、、、、Cn均在x轴上.若点,B1的坐标为（1,1），点B2的坐标为（3,2），求点An的坐标。
5.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依
次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.
(1)填写下列各点的坐标：A1（____，_____），A3（____，_____），A12（____，____）；
（2)写出点An的坐标(n是正整数)；
(3)指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向.
三．课堂练习：
1.在平面直角坐标系中，将点（－2，－3）向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为_______
2.点关于x轴对称的点的坐标是
3.坐标平面上有一个线对称图形，、两点在此图形上且互为对称点。
若此图形上有一点，则C的对称点坐标为______________
4.如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（ ）
A． M（5，0） N（8，4） B． M（4，0）N（8，4）
C． M（5，0） N（7，4） D． M（4，0）N（7，4）
5如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点
（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点（ ）
A.（-1,1） B.（-2，-1） C.（-3,1） D.（1，-2）
已知在坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”
(a≥0,0°＜A＜180°)后行动结果为：在原地顺时针旋转A后，
再向面对方向沿直线前行a.若机器人的位置是在原点，
面对方向是y轴的负半轴，则它完成一次指令[2,30°]后所在位置的坐标是( )
A．(－1，－) B．(－1，) C．(－，－1) D．(－，－1)
7如图，点的坐标是，若点在轴上，且是
等腰三角形，则点的坐标不可能是（ ）
A．（2，0） B．（4，0） C．（－，0） D．（3，0）
8.若点A的坐标为(6,3)，O为坐标原点，将OA绕点O按
顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是( )
A．(3，－6) B．(－3,6) C．(－3，－6) D．(3,6)
9.如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C′，请你画出△A′B′C′和△A″B″C′(不要求写画法)．
四．定时训练（限时30分钟）（第二课时）
1.将点A(－3，－2)先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是________．
2.已知点A(4，y)，B(x,-3),若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x=_______，y=_______
3.点P（3a-9,a+1）在第二象限，则a的取值范围为
4.在平面直角坐标系中,坐标轴上到点A(3,4)的距离等于5的点有____________个.
5.以A（-1，-1），B（5，-1），C（2，2）为顶点的三角形是 三角形。
6..在平面直角坐标系中，点A(2，m2+1)一定在第 象限.
7..在平面直角坐标中，已知点P(3-m，2m-4)在第一象限，则实数m的取值范围是 .
8. 正三角形OAB的顶点O是原点，A点坐标是 (-2，0)，B点在第二象限，则B点的坐标是 .
9. 已知线段MN平行于x轴，且MN的长度为5，若M(2，-2)，则点N的坐标 .
10.已知点M（,）在第二象限，则的值是 。
11.已知：点P的坐标是(,)，且点P关于轴对称的点的坐标是(,)，则。
12.若点 在第一象限 ，则的取值范围是 。
13.若 关于原点对称 ，则 。
14.已知，则点（，）在 。
15.等腰三角形周长为20cm，腰长为(cm)，底边长为(cm)，则与的函数关系式
为 ,自变量的取值范围是 。
16.．在如图所示的方格纸中，把每个小正方形的顶点称为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，解决下面的问题：
(1)请描述图中的格点△A′B′C′是由格点△ABC通过哪些变换方法得到的？
(2)若以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点C的坐标为(－3,1)，请写出格点△DEF各顶点的坐标，并求出△DEF的面积．
17.对于边长为6的正△ABC，建立适当
的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
已知三点A（0，4），B（—3，0），C（3，0），现以A、B、C为顶点画平行四边形，请根
据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。
如图,点A坐标为(-1,1),将此小船ABCD向左平移2个单位，再向上平移3个单位得
A′B′C′D′．
（1）画出平面直角坐标系；
（2）画出平移后的小船A′B′C′D′，写出A′，B′，C′，D′各点的坐标.
20.小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形,请你写出底边长y(cm)与一腰长为x(cm)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围。
浙教版八上数学期末总复习图形与坐标导学稿答案
一.知识链接：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
C
B
A
B
B
A
B
二．共同探索：
1.分析：中心在原点.边长为1，3,5,7的正方形，其与x轴、y轴的交点不是整点.边长为2的正方形边框上有8个整点，边长为4的正方形边框上有16个正方形，边长为6的正方形边框上有24个整点，于是边长为8的正方形内有整点的个数为：1+8+16+24=49个
点评：规律探究题是近几年中考的热点，本题还带有自主学习的成分，培养学生的自主学习能力应成为今后教学的重点
2. 解：根据题意，结合图形我们可以发现第n（n+2）秒时跳蚤所在位置的坐标是，35= 5（5+2）所以要求坐标
为(5，0)。
点评：本题主要考查规律探索，做此类问题关键在细心观察、认真分析，如果次数较少可按规律一次去画。
3.解：P1(2，0)，P2(0，－2)，P3(－2，0)，P4与P重合．题中所述点列P1→P2→P3→P4→P5→…是循环的，循环节是．P1→P2→P3→P．∵2011＝502×4＋3，∴P2011是循环点列中第503节的第三个点，即是P3．
点评：此题考查探索、归纳和猜想的能力．探索应从简单到复杂、从特殊到一般、从具体到抽象进行，难度较大．
解：由B1的坐标为（1,1），点B2的坐标为（3,2），知A1（0,1）， A2（1,2），设直线解析式y=kx+b,把A1（0,1）， A2（1,2）代入上式得，，∴k=1,b=2, ∴y＝x＋1．
∵点B2的坐标为（3,2），∴C2的坐标为（3,0），把x=3代入y＝x＋1得y=4,∴A3的坐标为（3,4），同理得A4的坐标为（7,8），A5的坐标为（15,16）………An的坐标为(2n－1－1, 2n－1) ．
点评：解答这类问题首先根据点在图像上求出前几个点的坐标，然后根据所出现的规律找到相应的公式，然后对公式进行验证．
5.分析：（1）由图形可直接写出A4、A8、A12坐标；（2）由（1）的结论不难确定点A4n的坐标(n是正整数)；（3）由（2）的规律可得点A100到A101的移动方向是向上的.
解：⑴A1(0,1) A3(1,0) A12(6,0) ；⑵A4n(2n,0)；⑶由（2）的规律可知：点A100于属A4n(2n,0)类中的点，从这些点移动到下一点都是向上的，所以点A100到A101的移动方向是向上的.
点评：本题是在平面直角坐标系中以点的有规律的（平行）移动为情境，探究点的坐标变化规律来解决问题.问题设计的起点比较直观，完成的要求具有梯度性、上升性，符合一般的认知特点.难度中等.
三．课堂练习：
1. （-2,0） 2. （-3，-2） 3. 4. A 5. C
6. A 7. D 8. A
9.解 如图．
四．定时训练
1. (－7,3) 2. 9或-1， -3 3. -1＜a＜3 4. 3 5.等腰
一 7. 2 -3 12. -215.
16.解：(1)先将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，再向右平移5个单位得到△A′B′C′(或先平移再旋转也可)．
(2)D(0，－2)，E(－4，－4)，F(2，－3)．
S△DEF＝6×2－×4×2－×2×1－×6×1＝4.
17.对于边长为6的正△ABC，建立适当
的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
解：本题建直角坐标系的方法有多种，一般我们会以BC所在的
直线为x轴，过A作BC的垂线，这条垂线所在的直线为y轴
于是：B（-3，0） C（3，0） A（0，）
已知三点A（0，4），B（—3，0），C（3，0），现以A、B、C为顶点画平行四边形，请根
据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。
解：满足条件的D应有三个点（-6，4）或（6，4）或（0，-4）
如图,点A坐标为(-1,1),将此小船ABCD向左平移2个单位，再向上平移3个单位得
A′B′C′D′．
（1）画出平面直角坐标系；
（2）画出平移后的小船A′B′C′D′，
写出A′，B′，C′，D′各点的坐标.
解：（1）如图； （2）略
（3）
20.小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形,请你写出底边长y(cm)与一腰长为x(cm)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围。
解：
浙教版八上数学期末总复习图形与坐标巩固练习
选择题
1.在平面直角坐标系中，点P（－1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（－4，2） C．（－1，5） D．（－1，－1）
2．在平面直角坐标系中，点P（－1，2）的位置在 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．点A（—3，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A.（－3，－2） B.（3，2） C.（3，－2） D.（2，－3）
4． 若点P（1－m，m）在第二象限，则下列关系式正确的是（ ）
A. 00 D. m>l
5．点A(2，－3)关于x轴的对称点的坐标为( )．
A．(2,3) B．(－2，－3) C．(－2,3) D．(2，－3)
6.在平面直角坐标系中，若点(2x＋1，x－2)在第四象限，则x的取值范围是( )．
A．x＞－ B．x＜2 C．x＜－或x＞2 D．－＜x＜2
7.在平面直角坐标系中，如果mn＞0，那么点(m，|n|)一定在( )．
A．第一象限或第二象限 B．第一象限或第三象限
C．第二象限或第四象限 D．第三象限或第四象限
8.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0）（2，3），则C点的坐标是（ ）
A．（3，7） B.（5，3） C.（7，3） D.（8，2）
9.如图，已知直角坐标系中的点A，点B的坐标分别为A（2，4），B（4，0），且P为AB的
中点，若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标为 （ ）
A.（3，2） B.（6，2） C.（6，4） D.（3，5）
10.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（ ）
A．（2，0） B． （﹣1，1） C． （﹣2，1） D． （﹣1，﹣1）
二．填空题
1．点 A在第二象限 ，它到 轴 、轴的距离分别是 、，则坐标是
2．点P在轴上对应的实数是，则点P的坐标是 ，若点Q在轴上 对应的实数是，则点Q的坐标是 。
3．若点R(，)在第二象限，则 ，(填“>”或“<”号)。
4．点P(，)关于轴的对称点的坐标是 ，关于轴的对称点的坐标
是 ，关于原点的对称点的坐标是 。
5．点A(,)到轴的距离是 ，到轴的距离是 ，到原点的距离
是
6. 若点P(2，k-1)在第一象限，则k 的取值范围是 。
7. 点A(-2,1)关于y轴对称的点的坐标为________；关于原点对称的点的坐标为_______
8．点P在第四象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P的坐标为__________．
9.如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是__________
10.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A点坐标为(2，－1)，则△ABC的面积为__________平方单位．
三．解答题
1.正方体ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点坐标（0,4），B点坐标（-3,0），求C点的坐标
2.在直角坐标平面内的机器人接受指令“”(≥0，<<)后的行动结果为：在原地顺时针旋转后，再向正前方沿直线行走.若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，求它完成一次指令后位置的坐标
3.如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，CO在y轴上，点B的坐标是（1,3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，求点D的坐标。
浙教版八上数学期末总复习图形与坐标巩固练习答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
D
A
D
A
C
B
D
二．填空题
1. 2. 3. < > 4. (-1,-2) (1,2) (1,-2)
6. k>1 7. (2,1) (2,-1) 8. (3,-2)
9. （-4，3） 10. 5
三．解答题
1.解：过点C作CE⊥x轴，证明△AOB≌△BEC,求得点C的坐标.（1，-3）.
点评:本题考察到正方形的性质，三角形全等的性质与判定，平面直角坐标系的相关知识. 过点C作CE⊥x轴，垂足为E，证明△AOB≌△BEC, ∴AO=BE=4，BO=CE=3，∴OE=BE-BO=1，∴C(1，-3)
2.解：本题为阅读理解题，需按题目提供信息进行操作，起始位置为原点，正前方为y轴的负半轴，执行命令后，顺时针旋转60°后，再向正前方沿直线行走2.故此时的点的坐标为.（）
点评:本题主要考察学生的阅读理解能力，容易题。
3.解：∵点B的坐标是（1,3），∴BC=OA=1，AB=OC=3．有翻折知，AD=AB=OC=3，CD=BC=OA=1，∠D=∠CAO=90°．又∵∠DEC=∠OEA，∴△DEC≌△OEA，∴DE=OE．设DE=OE=x,则AE=3-x，在Rt△OEA中，由勾股定理得（3-x）2=x2+1，∴x=,AE=3-=．
作DG⊥x轴于G，则△OEA∽△DGA，∴AE：AD=OE：DG，AE：AD=AO：AG，即：3=：DG，：3=1：AG，∴DG=，AG=，∴OG=-1=，∴点D的坐标是（）．
点评：本题考查图形的图形的翻折和轴对称的知识，注意折叠后对应点的位置。解决折叠问题的秘诀：一是折痕两边折叠部分是全等的；二是折叠的某点与所落位置之间线段被折痕垂直平分．
