广西北部湾经济区2020-2021学年九年级上学期第二次月考数学试题（含答案）

北部湾经济区2020年秋季学期九年级第二次月考联考
数学（H）
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分，答选择题时，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效；
2.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回；
3.答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）
1. 在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在中，，设，，所对的边分别为，，，则下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线与，直线分别交，，于点，，；直线分别交，，于点，，，与相交于点，且，，，则的值为( )
A. B. C. D.
4. 如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C坐标为（ ）
A. (2，1) B. (2，0) C. (3，3) D. (3，1)
5. 把抛物线平移得到抛物线，是怎样平移得到的（ ）
A. 向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度
B. 向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度
C. 向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度
D. 向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度
6. 中，、都是锐角，且，，则的形状是（ ）．
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定
7. 函数与在同一直角坐标系中图象可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与轴、轴分别相交于点，点，以线段为边作正方形，且点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A. B. C. D. 20
9. 如图，PA、PB为圆O切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是( )
A. PA＝PB B. ∠BPD＝∠APD C. AB⊥PD D. AB平分PD
10. 下列命题：①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方：②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；③在与中，，，那么；④已知及位似中心O，能够作一个且只能作一个三角形与位似，使位似比为2其中真命题的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11. 如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧交边于点，连接，则长为（　　）
A. B. C. D.
12. 如图，平面直角坐标系中，分别以点，为圆心，以1、2为半径作，，，分别是，上的动点，为轴上的动点，则的最小值等于（ ）
A. 5 B. 10 C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）
13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．
14. 如图，，，则图中相似三角形有______对．
15. 如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需______米．
16. 如图，在中，，，为边上的一点，且．若的面积为1，则的面积为______．
17. 如图，在中，，，，以点为圆心为半径作圆，如果与有唯一公共点，则半径的值是______．
18. 如图，已知：函数与函数，则函数的最小值是______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分，请将答案填在答题卡上）
19. 计算：．
20. 如图，在中，，在边上取一点，使，过作交于，．求的长．
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，已知，．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当时，求不等式的解集．
22. 如图，已知为的直径，是弦，且于点．连接，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的直径．
23. 九年级数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示．在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为，向小山前进100米到达点E处，测得塔顶A的仰角为，求小山BC的高度．（结果保留根号）
24. 如图，在平行四边形中，为对角线上一点，交于点，交的延长线于点．
（1）请找出一对相似的三角形并证明；
（2）若，求的值．
25. 如图，是的直径，是的切线，切点为，交于点，点是的中点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若半径为1，，求图中阴影部分的面积．
26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A的坐标为，点B的坐标为，且．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若点是该抛物线上一点，求直线AG的表达式；
（3）点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，的面积最大？求此时点P的坐标和的最大面积．
北部湾经济区2020年秋季学期九年级第二次月考联考
数学（H）
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分，答选择题时，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效；
2.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回；
3.答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）
1. 在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
2. 如图，在中，，设，，所对的边分别为，，，则下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3. 如图，直线与，直线分别交，，于点，，；直线分别交，，于点，，，与相交于点，且，，，则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
4. 如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C坐标为（ ）
A. (2，1) B. (2，0) C. (3，3) D. (3，1)
【答案】A
5. 把抛物线平移得到抛物线，是怎样平移得到的（ ）
A. 向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度
B. 向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度
C. 向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度
D. 向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度
【答案】A
6. 中，、都是锐角，且，，则的形状是（ ）．
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定
【答案】C
7. 函数与在同一直角坐标系中图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
8. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与轴、轴分别相交于点，点，以线段为边作正方形，且点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A. B. C. D. 20
【答案】A
9. 如图，PA、PB为圆O切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是( )
A. PA＝PB B. ∠BPD＝∠APD C. AB⊥PD D. AB平分PD
【答案】D
10. 下列命题：①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方：②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；③在与中，，，那么；④已知及位似中心O，能够作一个且只能作一个三角形与位似，使位似比为2其中真命题的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
11. 如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧交边于点，连接，则长为（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
12. 如图，平面直角坐标系中，分别以点，为圆心，以1、2为半径作，，，分别是，上的动点，为轴上的动点，则的最小值等于（ ）
A. 5 B. 10 C. D.
【答案】D
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）
13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．
【答案】
14. 如图，，，则图中相似三角形有______对．
【答案】3
15. 如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需______米．
【答案】2+2
16. 如图，在中，，，为边上的一点，且．若的面积为1，则的面积为______．
【答案】3
17. 如图，在中，，，，以点为圆心为半径作圆，如果与有唯一公共点，则半径的值是______．
【答案】
18. 如图，已知：函数与函数，则函数的最小值是______．
【答案】2
三、解答题（本大题共8小题，共66分，请将答案填在答题卡上）
19. 计算：．
【答案】
20. 如图，在中，，在边上取一点，使，过作交于，．求的长．
【答案】3
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，已知，．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当时，求不等式的解集．
【答案】（1）；（2）或
22. 如图，已知为的直径，是弦，且于点．连接，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的直径．
【答案】（1）证明见解析；（2）．
23. 九年级数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示．在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为，向小山前进100米到达点E处，测得塔顶A的仰角为，求小山BC的高度．（结果保留根号）
【答案】米
24. 如图，在平行四边形中，为对角线上一点，交于点，交的延长线于点．
（1）请找出一对相似的三角形并证明；
（2）若，求的值．
【答案】（1），证明见解析；（2）
25. 如图，是的直径，是的切线，切点为，交于点，点是的中点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若半径为1，，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）证明见解析；（2）．
26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A的坐标为，点B的坐标为，且．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若点是该抛物线上一点，求直线AG的表达式；
（3）点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，的面积最大？求此时点P的坐标和的最大面积．
【答案】（1）；（2）；（3）面积的最大值为，