第四章《一元一次方程》单元测试卷（标准难度）（含解析）

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苏科版初中数学七年级上册第四章《一元一次方程》单元测试卷
考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
已知是关于的一元一次方程，则的值为
( )
A. B. C. D. 或
已知方程是关于的一元一次方程，则的值为( )
A. B. C. D.
已知关于的方程是一元一次方程，则的值是( )
A. B. C. D. 或
已知，，若，则的值为( )
A. B. C. D.
方程与方程的解相同，则代数式的值为( )
A. B. C. D.
下列方程中，解不是的是 ( )
A. B. C. D.
设，，是有理数，下列选项正确的是 ( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
若关于的方程与的解相同，则的值为( )
A. B. C. D.
如图，在周长为的长方形窗户上钉一块宽为的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为( )
A.
B.
C.
D.
某景点今年四月接待游客万人次，五月接待游客万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为，则( )
A. B.
C. D.
个人用天完成了某项工程的，此时又增加个人，那么要完成剩余的工程，还需要的天数是
A. B. C. D.
如图，长方形中，，，点从出发，以的速度沿运动，最终到达点，在点运动了秒后点开始以的速度从运动到，在运动过程中，设点的运动时间为，则当的面积为时，的值为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
某长方形操场的面积是，长和宽之差为问：这个操场的长和宽分别是多少米如果设这个操场的宽为，那么长为 ，可列方程 ．
已知关于的方程是一元一次方程，则______．
若的值比的值小，则的值为______．
我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 尺．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
若关于的方程是一元一次方程，则的值能确定吗？请说明理由．
已知是关于的一元一次方程，试求代数式的值．
对、、、规定一个运算法则为：等号右边是普通的减法运算．
计算：______，______；
求出满足等式的的值．
在梯形面积公式中，
已知，，，求；
已知，，，求；
已知，，，求．
小明在解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的没有乘以，由此求得的解为，试求的值，并正确地求出方程的解．
某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少元，而它们的售后利润额相同．其中，每个小书包的盈利率为，每个大书包的盈利率为，试求两种书包的进价．
运动场的跑道一圈长小健练习骑自行车，平均每分骑；小康练习跑步，平均每分跑两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇又经过多少时间再次相遇
用纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过时，每页收费元；复印页数超过时，超过部分每页收费降为元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费元．复印数为多少时，两处的收费相同？
商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件．设每件商品降价元．据此规律，请回答：
商场日销售量增加________件，每件商品盈利________元；用含的代数式表示
在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到元？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：因为是关于的一元一次方程，
所以且，
所以，
故选：．
根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是次的整式方程，即可解答．
本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的定义，熟记一元一次方程的定义是解题关键．根据一元一次方程的定义，可得答案．
【解答】
解：由题意，得
且，
解得：，
故选B．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的定义，绝对值
根据一元一次方程的定义，得到关于的绝对值的方程，利用绝对值的定义，解之，把的值代入，根据是否为，即可得到答案．
【解答】
解：根据题意得：，
整理得：或，
解得：或，
把代入得：不合题意，舍去，
把代入得：符合题意，
即的值是，
故选：．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是解一元一次方程有关知识，根据题意列出方程，解之即可．
【解答】
解：由题意可得：
，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：．
故选B．
5.【答案】
【解析】解：，
，
解得，
方程与方程的解相同，
是方程的解
，
解得，
，
故选：．
先解方程，得，再将代入方程，即可求的值．
本题考查同解方程，熟练掌握一元一次方程的解法，理解同解方程的意义是解题的关键．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】解：，
所以，
所以，
把代入第二个方程得：，
解得：．
故选：．
先解出第一个方程的解，代入到第二个方程中，求出的值。
本题考查了同解方程，一元一次方程的解法，考核学生的计算能力，将第一个方程的解代入第二个方程是解题的关键。
9.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了一元一次方程的应用，主要考查了长方形的周长及正方形面积的求法，属于基础题，难度一般．根据矩形的周长长宽，正方形的面积边长边长，列出方程求解即可．
【解答】解：若设正方形的边长为，
则有，
解得，故正方形的面积为，即透光面积为．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为，则
．
故选：．
依题意可知四月份接待游客万，则五月份接待游客人次为：，进而得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程中增长率的问题，一般公式为：原来的量现在的量，为增长或减少的百分率．增加用加，减少用减．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
利用每个人每天完成的工作量工作总量工作人数工作时间，可求出每个人每天完成的工作量，设要完成剩余的工程，还需要天，根据工作总量工作时间工作效率，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：设要完成剩余的工程，还需要天，
总工作量看做单位“”，剩余工作量为，一个人的工作效率为，
，
解得．
故选：．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的面积，分情况讨论是解题关键．
分点在边和边两种情况讨论，分别用含的式子表示，，然后根据面积公式列出方程求解即可．
【解答】
解：四边形是长方形，
，
当点在边时，
，
此时点还在点处，
，
则可得，
解得；
秒后，点在上，，
则可得，
解得．
综上，当的面积为时，的值为或．
故选A．
13.【答案】


【解析】略
14.【答案】
【解析】解：依题意得：且，
解得．
故答案是：．
根据一元一次方程的定义得到且，由此求得的值．
本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为．
15.【答案】
【解析】解：的值比的值小，
，
解得，，
故答案为：．
根据的值比的值小，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
本题考查解一元一次方程，解答本题的关键是明确解一元一次方程的方法．
16.【答案】
【解析】解：设绳长是尺，则井深是尺，依题意有
解得，
则，
故井深是尺．
故答案为：．
可设绳长为尺，井深为尺，根据等量关系列出方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
17.【答案】解：能确定的值，．
理由：根据题意，得且，所以．
【解析】见答案
18.【答案】解：因为是关于的一元一次方程，
所以，解得，
所以，解得，
所以 ．
【解析】见答案
19.【答案】
【解析】解：，，
故答案为：，；
由题意得，，
解得．
根据新定义计算即可；
根据新定义列方程求解即可．
本题主要考查新定义及一元一次方程的知识，正确理解新定义的运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：把，，代入公式得：，
解得：；
把，，代入公式得：，
解得：；
把，，，代入公式得：，
解得：．
【解析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为，求出解．
把，，的值代入公式计算求出即可；
把，，的值代入公式计算求出即可；
把，，的值代入公式计算求出即可．
21.【答案】解：因为去分母时，只有方程左边的没有乘以，
所以，
把代入上式，解得．
原方程可化为：，
去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
系数化为，得
故，．
【解析】本题考查一元一次方程的解法．
先根据错误的做法：“方程左边的没有乘以”而得到，代入错误方程，求出的值，再把的值代入原方程，求出正确的解．
22.【答案】解：设每个小书包的进价为元，则每个大书包的进价为元，
依题意，得：，
解得：，
所以．
答：每个小书包的进价为元，每个大书包的进价为元．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设每个小书包的进价为元，则每个大书包的进价为元，根据利润进价盈利率结合两种书包的售后利润额相同，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
23.【答案】解：设经首次相遇，
由题意得：
，
解得：．
答：经 首次相遇，又经 再次相遇．
【解析】本题主要考查一元一次方程的应用中的行程问题，正确理解相等关系是解决问题的关键根据相遇问题的数学模型设出未知数后列出方程，然后解方程作答即可再次相遇的时间等于首次相遇的时间．
24.【答案】解：设复印数为时，两处的收费相同，由题意得：
，
解得：．
答：复印数为时，两处的收费相同．
【解析】设复印数为时，两处的收费相同，根据收费标准列出方程，然后求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学模型．
25.【答案】解：；；
由题意得，
化简得，
解得，．
该商场为了尽快减少库存，则不合题意，舍去，
．
故每件商品降价元，商场日盈利可达元．
【解析】
【分析】
考查了一元二次方程的应用；得到日盈利的等量关系是解决本题的关键．
由每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件可列代数式；
根据题意可得，整理解出方程即可．
【解答】
解：商场日销售量增加件，每件商品盈利元，
故答案为：；；
见答案．

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