5.6 函数y=Asin(ωx φ)(2)（教学课件）-湖北省广水市实验高级中学高中数学人教A版（2019）必修第一册(共13张PPT)

(共13张PPT)
5.6 函数y=Asin(ωx+φ)
参数φ, ω, A 对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响
复习引入
(1)φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响
(2)ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响．
左
右
缩短
伸长
复习引入
(3)A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响．
缩短
伸长
参数φ, ω, A 对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响
一般规律：先平移后伸缩
y=sin( x+ )
y=sinx
y=Asin( x+ )
向左(或向右)平移| |个单位长度
y=sin(x+ )
横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变)
纵坐标变为到原来的A倍(横坐标不变)
1
-１
2
-2
o
x
y
3
-3
2

y=sinx 　　
先平移后伸缩
例：画出函数 的简图.
典例分析
横坐标不变
（3）纵坐标伸长到原来的3倍
y=3sin(2x+ )的图象
y=sin(2x+ )的图象
（2）向左平移
（1）横坐标缩短到原来的 倍
纵坐标不变
先伸缩后平移
思考：还有其他变换方式吗？
y=sinx的图象
y=sin2x的图象
探究新知
1
-１
2
-2
o
x
y
3
-3
2

y=sinx　　
y=sin2x　
先伸缩后平移
例：画出函数 的简图.
典例分析
（3）横坐标不变，纵坐标伸长(A>1)
或缩短(0(1)横坐标缩短( >1)或伸长(0< <1)到
原来的 倍，纵坐标不变
（2）向左( >0)或向右( <0)
平移| |个单位长度
先伸缩后平移的一般规律
y=sin x 的图象
y=sinx的图象
y=sin( x+ ) 的图象
y=Asin( x+ ) 的图象
总结规律
y=Asin(ωx+φ)和y=sinx的图象两种变换关系图
y=sin(x+φ)
y=sinωx
y=sin(ωx+φ)
y=Asin(ωx+φ)的图象，再扩充到R上
作y=sinx(长度为2 的某闭区间)
沿x轴平移 |φ|个单位
纵坐标 变为A倍
沿x轴平移 个单位
横坐标变为
横坐标变为
新知探究
例2　如图，摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距地面高度为120 m，转盘直径为110 m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30 min．
典例分析
（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动t min后离地面的高度为H m，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；
（2）求游客甲在开始转动5 min后离地面的高度；
（3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差的最大值(精确到0.1).
追问1　你打算选择什么函数模型来刻画这个实际问题？为什么？
摩天轮上座舱运动可以近似地看作是质点在圆周上做匀速旋转，在旋转过程中，游客距离地面的高度H呈现周而复始的变化，因此可以考虑用三角函数模型来刻画．
追问2　对比函数y＝Asin(ωx＋φ)，如何建立H关于t的函数解析式？
新知探究
典例分析
解：如图，设座舱距离地面最近的位置为点P，以轴心O为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系．
（1）设t＝0 min时，游客甲位于点P(0,－55)，
根据摩天轮转一周大约需要30 min，
以OP为终边的角为 ；
新知探究
可知座舱转动的角速度约为　 rad／min，由题意可得
典例分析
（2）当t＝5时，
因此，游客甲在开始转动5 min后离地面的高度约为37.5m.
（3）甲、乙两人的位置分别用点A，B表示，则 ．
经过t min后甲距离地面的高度为 ，
点B相对于点A始终落后 rad，
此时乙距离地面的高度为 ．
新知探究
典例分析
当 (或 )，
即 (或22.8)时，H的最大值为 .
因此，甲、乙两人距离地面的高度差的最大值约7.2m.
（2）在研究函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的过程中，哪些思想方法值得总结？
思考（1）本单元我们研究了哪一类问题？研究的路径是怎样的？
解答：（1）
实际问题
数学问题
三角函数模型
求解三角函数问题
抽象转化
引入构建
实际问题的解
归纳小结
（2）体现了类比思想和由特殊到一般的数学思想．