5.1.1 任意角（学案）-高中数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数
5.1.1 任意角
学案
一、学习目标
1.通过实例展示，理解角的概念推广的必要性.
2. 理解并掌握正角、负角、零角、象限角、终边相同角的概念及表示，树立运动变化的观点. 二、基础梳理
1. 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形，我们规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角.
2.设是任意两个角，我们规定，把角的终边旋转角，这时终边所对应的角是+.
3.我们把射线OA绕端点O按不同的方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.
4.角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角.
5. 所有与角终边相同的角，连同角在内，可以构成一个集合S={ β | β=+ k·360°，k∈Z}，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.
三、巩固练习
1.把化成的形式是( )
A.
B.
C.
D.
2.集合,,则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
3.射线绕端点O逆时针旋转到达的位置,在顺时针旋转到达的位置,则( )
A. B. C. D.
4.将表的分针拨慢30分钟,则这个过程中时针转过的角度是( )
A. B. C. D.
5.下面各组角中，终边相同的是( )
A.390°，690° B.-330°，750° C.480°，-420° D.3000°，-840°
6.下列选项中叙述正确的是( )
A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.锐角一定是第一象限角
C.小于90°的角一定是锐角 D.终边相同的角一定相等
7.下列叙述中正确的是( )
A.第一象限角一定是锐角 B.钝角是第二象限角
C.第二象限角比第一象限角大 D.不相等的角终边一定不同
8.与30°角终边相同的角的集合是( )
A. B.
C. D.
参考答案
巩固练习
1.答案：B
解析：,刚好满足题目要求的形式,所以选B项.
2.答案：C
解析：由得,∴,∴,∴,故选C
3.答案：B
解析：逆时针旋转是正角,顺时针旋转是负角,∴.
4.答案：B
解析：分针拨慢,则时针逆时针旋转,故时针转过的角度为正数.又因为分针拨慢30分钟,时针逆时针旋转0.5个小时,所以.
5.答案：B
解析：，与终边不同，A错误；，与750°终边相同，B正确；，与-420°终边不同，C错误；，与-840°终边不同，D错误.故选B.
6.答案：B
解析：当三角形的内角为90°时，不是象限角，A错误.锐角的范围是大于0°且小于90°，是第一象限角，B正确.0°<90°，但0°不是锐角，C错误.终边相同的角不一定相等，比如45°和360°+45°的终边相同，但两个角不相等，D错误，故选B.
7.答案：B
解析：如390°角与30°角的终边相同，都是第一象限角，而390°不是锐角，故A不正确；钝角的范围是大于90°且小于180°，是第二象限角，故B正确；120°角是第二象限角，390°角是第一象限角，但，故C不正确；20°与不相等，但终边相同，故D不正确.故选B.
8.答案：D
解析：与30°角终边相同的角表示为，化为弧度制为.
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