5.3.1诱导公式二_四 （教学课件）-高中数学人教A版（2019）必修第一册(共20张PPT)

(共20张PPT)
5.3诱导公式
第五章 三角函数
5.3.1 诱导公式二-四
学习目标：
1.理解诱导公式二~四的推导过程，识记诱导公式.
2. 理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简，促进学生直观想象、逻辑推理与数学运算素养的发展，达到水平一的要求.
学习重点：
用联系的观点，发现并证明诱导公式，体会把未知问题化归为已知问题的思想方法.
复习导入
思考：
回顾利用单位圆定义三角函数.
三角函数的定义核心是角的终边与单位圆的交点的坐标，显然的一个结论就是终边相同的角的三角函数值相等，由于圆是对称图形，利用这一点能得到什么结论呢
探究一:诱导公式二的推导
.
如图，在直角坐标系内，设任意角 的终边与单位圆交于点P1.
（1）作P1 ，关于原点的对称点P2，以OP2为终边的角 与角 有什么关系
角 ， 的三角函数值之间有什么关系
（2）如果作P1 ，关于x轴（或y轴）的对称点P3，（或P4.），那么又可以得到什么结论
以OP2为终边的角 可以表示成什么形式
点P1与P2两点的坐标间有什么关系
横坐标，纵坐标分别互为相反数.
知道了终边与单位圆的交点坐标，你能根据三角函数的定义探究角 与角 的三角函数值之间的关系吗
从而得到公式二.
设 ，则 ，根据三角函数的定义可知：
除了由对称得到外，角 还可以看作是角
的终边按逆时针方向旋转角 得到的.
你能类比公式二，证明公式三和公式四吗
探究二:诱导公式三的推导.
公式三：
证明：如图，作P1关于x轴的对称点P3，则以 为终边的角为 ，设 ，则
根据三角函数的定义可知：
从而得到公式三.
公式四：
探究三:诱导公式四的推导.
证明：如图，作P1关于y轴的对称点P4，则以 为终边的角为 ，设 ，则
根据三角函数的定义可知：
从而得到公式四.
你能概括一下他们就公式二，三，四的思想方法吗
圆的对称性
角的终边的对称性
对称点的数量关系
角之间的数量关系
诱导公式
公式一，二，三，四的共同特征，
的三角函数值，
等于 的同名函数值，前面加上一个把
看成锐角时原函数值的符号.
例题
1.计算下列小题:
（1）
（2）
（1）答案：1
（2）
2.化简:
答案：
3.计算:
答案：原式
课堂小结
——你学到了那些新知识呢？
1.知识：诱导公式二，三，四.
2.思想方法：引导学生从单位圆的对称性与任意性中发现问题，提出研究方法.
Thankes