人教版数学八年级上册 13.3 等腰三角形 第1课时 等边三角形的性质和判定 教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 13.3 等腰三角形 第1课时 等边三角形的性质和判定 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 80.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-18 16:21:24 | ||
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文档简介
13. 3.2 等边三角形
第1课时 等边三角形的性质和判定
1.掌握等边三角形的定义.
2.理解等边三角形的性质与判定.
重点
等边三角形的性质和判定.
难点
等边三角形的性质的应用.
一、问题引入
在等腰三角形中，如果底边与腰相等，会得到什么结论？
二、自主探究
1.等边三角形的定义
底边和腰相等的等腰三角形叫做等边三角形.
2.思考：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？
边：三条边都相等.
角：三个角都相等，并且每一个角都等于60°.
3.在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，你能得到AB＝BC＝CA吗？为什么？
你从中能得到什么结论？
三个角都相等的三角形是等边三角形.
4.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)如果把∠A＝60°改为∠B＝60°或∠C＝60°，那么结论还成立吗？
(3)由上你可以得到什么结论？
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
三、应用举例
1.教材例4.
例4 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.
证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C.
∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，
∴∠A＝∠ADE＝∠AED，
∴△ADE是等边三角形.
2.归纳：在判定三角形是等边三角形时：
(1)若三角形是一般三角形，只要找三个角相等或三条边相等；
(2)若三角形是等腰三角形，一般是找一个角等于60°.
四、巩固练习
教材第80页练习第1，2题.
补充题：
1.如图，已知等边△ABC，点D，E，F分别是各边上的一点，且AD＝BE＝CF.求证：△DEF是等边三角形.
2.如图，已知等边△ABC，点D是AC的中点，且CE＝CD，DF⊥BE.求证：BF＝EF.
, （第2题图）
教师提出要求，补充题1，2可以让学生板书过程.
五、总结提高
小结：通过本节课的学习，你了解到了等边三角形有哪些特点？
怎样判定一个三角形是等边三角形？
布置作业：教材习题13.3第12，14题.
教学中设计了两个问题：把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？类似地，你又能得到哪些等边三角形的判定方法？让学生先自主探索再合作交流，小组内、小组间充分讨论后概括所得结论.这既巩固应用等腰三角形的知识，又类比探索等边三角形性质定理和判定定理的方法，并使学生加深对等腰三角形与等边三角形的联系与区别的理解.
第1课时 等边三角形的性质和判定
1.掌握等边三角形的定义.
2.理解等边三角形的性质与判定.
重点
等边三角形的性质和判定.
难点
等边三角形的性质的应用.
一、问题引入
在等腰三角形中，如果底边与腰相等，会得到什么结论？
二、自主探究
1.等边三角形的定义
底边和腰相等的等腰三角形叫做等边三角形.
2.思考：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？
边：三条边都相等.
角：三个角都相等，并且每一个角都等于60°.
3.在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，你能得到AB＝BC＝CA吗？为什么？
你从中能得到什么结论？
三个角都相等的三角形是等边三角形.
4.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)如果把∠A＝60°改为∠B＝60°或∠C＝60°，那么结论还成立吗？
(3)由上你可以得到什么结论？
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
三、应用举例
1.教材例4.
例4 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.
证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C.
∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，
∴∠A＝∠ADE＝∠AED，
∴△ADE是等边三角形.
2.归纳：在判定三角形是等边三角形时：
(1)若三角形是一般三角形，只要找三个角相等或三条边相等；
(2)若三角形是等腰三角形，一般是找一个角等于60°.
四、巩固练习
教材第80页练习第1，2题.
补充题：
1.如图，已知等边△ABC，点D，E，F分别是各边上的一点，且AD＝BE＝CF.求证：△DEF是等边三角形.
2.如图，已知等边△ABC，点D是AC的中点，且CE＝CD，DF⊥BE.求证：BF＝EF.
, （第2题图）
教师提出要求，补充题1，2可以让学生板书过程.
五、总结提高
小结：通过本节课的学习，你了解到了等边三角形有哪些特点？
怎样判定一个三角形是等边三角形？
布置作业：教材习题13.3第12，14题.
教学中设计了两个问题：把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？类似地，你又能得到哪些等边三角形的判定方法？让学生先自主探索再合作交流，小组内、小组间充分讨论后概括所得结论.这既巩固应用等腰三角形的知识，又类比探索等边三角形性质定理和判定定理的方法，并使学生加深对等腰三角形与等边三角形的联系与区别的理解.