同步练习 5.2三角函数的概念(含答案）

高中数学人教A版2019必修1
5.2 三角函数的概念
一、单选题
1.已知扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为　　
A． B． C． D．
2．已知角α的终边经过点，则的值为
( )
A． B． C．1或 D．或
3.已知α是第二象限角，sinα=,则cosα=( )
A. B. C. D.
4.若sinα tanα<0,且，则角α是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
5.设α∈R，且log4(2sinα+cosα)+log4(sinα+2cosα)=1,则 tanα的值是（ ）
A. B.2 C.或2 D.不存在
6.若α为第四象限角，则（ ）
A. cos2α>0 B. cos2α<0 C.sin2α>0 D.sin2α<0
7.已知α∈（0，π），且3（1-2sin2α）-8cosα=5，则sinα=（ ）
A. B. C. D.
8.)函数y=logax(a>0且a≠1)的图象先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度后所得的图象过定点P,且角a的终边过点P,则sinα+2cosα的值为( )
A. B. C. D.
二、多选题
9.若α是第二象限的角，则下列各式中成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知θ∈（0，π），sinα+cosα=，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
11.已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边落在直线 上,则4cos α-sin α的值是( ）
A. B. C. D.
12.设角α的终边不在坐标轴上，则的值可以为（ ）
A.-3 B. -1 C.1 D.3
三、填空题
13.已知sinα+cosα=，α∈（0，π），则sin3α-cos3α的值 。
14.若，那么　　．
15．若，则　　．
16.已知，，则　　．
四、解答题
17.已知，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值。
18.已知，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值．
19.已知关x的方程的两根为，，
（1）求的值；
（2）求m的值；
（3）若θ为的一个内角，求的值，并判断的形状．
设α是第三象限角,问是否存在实数 m,使得 sin α,cosα是关于 x的方程8x2+6mx+2m+1=0 的两个根 若存在，求出实数 m;若不存在,请说明理由.
已知关于x的方程 2x2-( +1)x +m=0 的两根为 sinθ 和 cosθ,θ∈(0,2π),求:
(1)m的值;
(2)方程的两根及θ的值
高中数学人教A版2019必修1
5.2 三角函数的概念
一、单选题 1～5 BDACC 6～8 DAD
二、多选题 9.BC 10.ACD 11.AC 12.BD
三、填空题 13. 14.- 15. 16.
四、解答题
17. 【解答】解：（1）因为，
所以，又，整理可得，解得，或-3（舍去）；
；
18.【解答】解：（1）因为，两边平方，可得，
所以；
（2）因为，，所以，
所以，，
所以；
(3)
19.【解答】解：（1）关于x的方程的两根为，，，．
．
（2）由（1）可得，平方可得，．
（3）若θ为的一个内角，，，，，
，为钝角，故是钝角三角形
【解答】解：假设存在实数m满足条件，由题设得，
①
②
③
又。
把②③代入上式得
即9m2-8m-20=0,解得m1=2,m2=.
m1=2不满足条件①，故舍去；m2=不满足条件②③，故舍去。
故满足题意的实数m不存在
【解答】解：由题意得sinθ+cosθ=①,sinθcosθ=②
③
由①式两边平方得1+2sinθcosθ=，即sinθcosθ=。结合②得=，即，由③式得，而，故
由知，原方程2x2-(+1)x +=0，解得
故
又，所以