青岛版数学九年级上册 4.6 一元二次方程根与系数的关系 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
4.6 一元二次方程根与系数的关系
课前预学
1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法
2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 有根的条件是 ————
①当方程有两个不相等的实数根，则
b2-4ac —— 0
②当方程有两个相等的实数根，则
b2-4ac —— 0
③当方程没有实数根，则
b2-4ac —— 0
学习目标
1.通过具体的实例，了解一元二次方程 ax2+bx+c=0的根与系数之间的关系。
2.会推导一元二次方程 ax2+bx+c=0的根与系数的关系。
3.会应用一元二次方程 ax2+bx+c=0的根与系数之间的关系进行有关的计算。
（1）x2+3x+2=0
(2)x2-5x+6=0
(3) 3x2+x-2=0
解下列方程并完成填空：
方程 两根 两根和
X1+x2 两根积
x1x2
x1 x2
x2+3x+2=0
x2-5x+6=0
3x2+x-2=0
-1
-2
2
-3
2
5
3
6
-1
课内助学 探究活动一
观察上表，你发现上面的方程中，两根的和、两根的积，与分别对应的方程的系数之间有怎样的关系？
小组交流讨论
问题：
结合以上例子，猜想一元二次方程 ax2+bx+c=0的两根x1，x2 与方程的系数a,b,c之间有什么关系？你能证明你的猜想是正确的吗？（小组交流完成）
完成下列问题
1.直接写出一元二次方程 ax2+bx+c=0的两个根x1，x2的值
2.计算X1+x2 ，X1x2 的值
X1+x2=
+
=
=
-
X1x2=
●
=
=
=
一元二次方程的根与系数的关系：
如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是X1 , X2 ,
那么X1+x2= , X1x2=
-
如果方程x2+px+q=0的两根是X1 ，X2，
那么X1+X2= , X1X2=
q
－P
如果方程x2+px+q=0的两根是
X1 ，X2，那么X1+X2= ,
X1X2=
－P
q
1. 下列各方程的两根之积是1的是（ ）
（1） x2 - 2x =-1
（2） 2x2 - 3x =0
练习一
（3）2x2-3x+1=0
（4）x2—x+1=0
（1）x2-6x-7=0（-1，7）
（2）3x2+5x-2=0（ ， ）
2.利用根与系数的关系，判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根 （口答）
（√）
（×）
在使用根与系数的关系时，应注意：
（1） 不是一般式的要先化成一般式；能用公式的前提条件为 b2-4ac≥0
（2）在使用X1+X2=－ 时，注意“－ ”不要漏写。
例1、关于x的方程3x2+mx-4=0有一个根是2 ,
求它的另一个根及m的值。
解法一：
设方程的另一个根为x1.
由根与系数的关系，得
解这方程组，得
探究活动二
解法二：
设方程的另一个根为x1.
把x=2代入方程，得 12+2m-4=0
解这方程，得 = - 4
由根与系数的关系，得x1+2＝
∴ x1 ＝
例1、关于x的方程3x2+mx-4=0有一个根是2 ,
求它的另一个根及m的值。
例2、设x1,x2是方程2x2＋5x+1=0的两个根，求下列各式的值：
（1）(x1+1)(x2+1) （2）
（1）(x1+1)(x2+1) = x1 x2 + (x1+x2)+1 =
探究活动二
求与方程的根有关的代数式的值时,
一般先将所求的代数式化成含两根之和,
两根之积的形式,再整体代入.
另外几种常见的求值
练习二
课堂小结
1.一元二次方程 ax2+bx+c=0的根与系数的关系。
2.应用一元二次方程 ax2+bx+c=0的根与系数之间 的关系求代数式的值。
当堂检测
希望，是生命的阳光
行动，是希望的翅膀