高中物理人教版（2019）必修三 12.3 实验：电源电动势和内阻的测量 同步学案

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12.3 实验：电源电动势和内阻的测量
一、考点梳理
考点一、基本原理
1．实验原理
（1）如图甲或乙所示，改变R的阻值，从电压表和电流表中读出几组I、U值，利用闭合电路的欧姆定律求出几组E、r值，最后分别算出它们的平均值．
（2）用图象法来处理数据，在坐标纸上以I为横坐标、U为纵坐标，用测出的几组I、U值画出U I图象，如图丙所示，直线跟纵轴的交点的纵坐标表示电源电动势E的值，图线斜率的绝对值即内阻r的值．
2．实验步骤
（1）电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按实验原理图连接好电路．
（2）把变阻器的滑片移动到使阻值最大的一端．
（3）闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据（I1，U1）．用同样方法测量出六组I、U的值．填入表格中.
组数物理量 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组
U/V
I/A
（4）断开开关，拆除电路，整理好器材．
3.三种求电动势和内阻的基本方法
1．用电压表、电流表、可变电阻（如滑动变阻器）测量．如图甲所示，测出两组U、I值，就能算出电源的电动势和内阻，当然也能用图象法处理数据．原理公式为E＝U＋Ir.
2．用电流表、电阻箱测量．如图乙所示，测出两组I、R值，就能算出电源的电动势和内阻，当然也能用图象法处理数据．原理公式为E＝I（R＋r）．
3．用电压表、电阻箱测量．如图丙所示，测出两组U、R值，就能算出电源的电动势和内阻，当然也能用图象法处理数据．原理公式为E＝U＋ r.
【典例1】用如图所示电路测量电源的电动势和内阻．实验器材：待测电源（电动势约3 V，内阻约2 Ω），保护电阻R1（阻值10 Ω）和R2（阻值5 Ω），滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关S，导线若干． k.Com]
实验主要步骤：
（ⅰ）将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；
（ⅱ）逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；
（ⅲ）以U为纵坐标，I为横坐标，作U－I图线（U、I都用国际单位）；
（ⅳ）求出U－I图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a.
回答下列问题：
（1）电压表最好选用________；电流表最好选用______．
A．电压表（0～3 V，内阻约15 kΩ）
B．电压表（0～3 V，内阻约3 kΩ）
C．电流表（0～200 mA，内阻约2 Ω）
D．电流表（0～30 mA，内阻约2 Ω）
（2）滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大．两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是________．
A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱
B．两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱
C．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱
D．一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱
（3）选用k、a、R1和R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式E＝________，r＝________，代入数值可得E和r的测量值．
【答案】（1）A　C　（2）C （3）ka　k－R2
【解析】（1）电压表内阻越大，分流越小，误差也就越小，所以选内阻较大的电压表A；当滑动变阻器接入电阻最小时通过电流表电流最大，此时通过电流表电流大小约为I＝≈176 mA，所以选量程为200 mA的电流表C；（2）由电路分析可知，若滑动变阻器的滑片右移电压表示数变大，则滑动变阻器接入电路部分阻值增大，选项C符合题意；（3）由E＝U＋I（r＋R2），得U＝－I（r＋R2）＋E，对比伏安特性曲线可知，图象斜率的绝对值k＝r＋R2，所以电源内阻r＝k－R2；令U＝0，得I＝＝，由题意知与横轴截距为a，所以a＝I＝，则E＝ka。
练习1、为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学采用了伏安法，现备有下列器材：
A．被测干电池一节；
B．电流表1：量程0～0.6 A，内阻r＝0.3 Ω；
C．电流表2：量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω；
D．电压表1：量程0～3 V，内阻未知；
E．电压表2：量程0～15 V，内阻未知；
F．滑动变阻器1：0～10 Ω，2 A;
G．滑动变阻器2：0～100 Ω，1 A；
H．开关、导线若干。
利用伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差。在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。
（1）在上述器材中请选择适当的器材：________。(填写选项前的字母)
（2）实验电路图应选择图中的________(选填“甲”或“乙”)。
甲　　　　　乙　　　　　　丙
（3）根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U I图像，则干电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω。
【答案】(1)ABDFH　(2)甲　(3)1.5　0.7
【解析】　(1)选择适当的器材：A被测干电池一节必须选择；电流表1的内阻是已知的，故选B；电压表选择量程0～3 V的D；滑动变阻器选择阻值较小的“0～10 Ω，2 A”的F；H.开关、导线若干必须选择。故选ABDFH。
(2)因电流表的内阻已知，故实验电路图应选择图甲。
(3)根据图丙所示的U I图像，可知干电池的电动势E＝1.5 V，内电阻r′＝|k|－r＝ Ω－0.3 Ω＝0.7 Ω。
练习2、李华同学想测一节干电池的电动势和内阻。他利用如图甲所示的电路完成了对该干电池的电动势和内电阻的测量。
①现有下列器材：
A．电压表（0~3V） B．电流表（0~0.6A）
C．电流表（0~3A） D．滑动变阻器（0-20Ω）
F.滑动变阻器（0-100Ω）开关和导线若干
实验中电流表应选用_____；滑动变阻器应选用_____。（选填相应器材前的字母）
②在图乙中用笔画线代替导线，按图甲将电路连线补充完整_________。
③闭合开关前，滑动变阻器滑动触头应滑到_____。（从图甲看，填“最左端”或“最右端”。）
④某同学记录的6组数据如下表所示，其中6组数据的对应点已经标出，图线如图。
序号 1 2 3 4 5 6
电压U（V） 1.35 1.30 1.25 1.20 1.15 1.10
电流I（A） 0.12 0.14 0.24 0.30 0.36 0.42
根据图中数据可得出：
电池的电动势_____V；内电阻_____Ω。
【答案】B； D； 见解析； 最左端； 1.45； 0.83
【详解】
（1）[1][2]由于电源电动势较小，导致整个电路的电流不大，所以电流表选择B，因为电源内阻不大，若外电路电阻过大导致电压变变化不明显，因此滑动变阻器选择D。
（2）[3]实物图连线注意电压表的正负接线柱，和滑动变阻器的接线柱的位置，如下图
（3）[4] 闭合开关前，滑动变阻器滑动触头应滑到阻值最大处，此时电路电流最小，故滑动变阻器滑动触头应滑到最左端。
（4）[5][6]在图像中纵轴的截距表示电源电动势，则
图像的斜率的绝对值表示电源内阻，则
考点二、数据处理和误差分析
1．数据处理
（1）公式法
联立六组对应的U、I数据，满足关系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r、…，让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r.
（2）图象法
在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U I坐标系，在坐标平面内描出各组（I，U）值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电池电动势的大小（一次函数的纵轴截距），直线的斜率绝对值即为电池的内阻r，即r＝.
2．误差分析
（1）偶然误差
由于读数不准和电表线性不良引起误差；用图象法求E和r时，由于作图不准确造成误差；测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化．
（2）系统误差
①若采用甲图电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大．其U I图象如图丁所示．
结论：E测②若采用乙图电路，由于电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差越大．其U I图象如图戊所示．
结论：E测＝E真，r测>r真．
【典例1】在用电压表和电流表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电压表和电流表的内阻分别为1 kΩ和0.1 Ω，如图所示为实验原理图及所需器件图。
(1)在图中画出连线，将器件按原理图连接成实验电路。
(2)一位同学记录的6组数据见下表，试根据这些数据在表格中画出U I图像，根据图像读出电池的电动势E＝________V，求出电池内阻r＝________Ω。
I/A 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57
U/V 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05
(3)若不作出图线，只选用其中两组U和I的数据，用公式E＝U＋Ir列方程求E和r，这样做可能得出误差很大的结果，其中选用第________组和第________组的数据，求得E和r误差最大。
【答案】　(1)见解析　(2)1.46　0.71　(3)3　4
【解析】　(1)按照实验原理图将实物图连接起来，如图甲所示。
甲　　　　　　 　　　乙
(2)根据U、I数据，在方格纸U I坐标上找点描迹。如图乙所示，然后将直线延长，交U轴于U1＝1.46 V，此即为电源电动势；交I轴于I＝0.65 A，注意此时U2＝1.00 V，由闭合电路的欧姆定律得I＝，则r＝＝ Ω≈0.71 Ω。
（3）由图线可以看出第4组数据点偏离直线最远，若取第3组和第4组数据列方程组求E和r，相当于过图中3和4两点作一直线求E和r，而此直线与所画的直线偏离最大，所以选用第3组和第4组数据求得的E和r误差最大。
【典例2】某同学通过查找资料自己动手制作了一个水果电池(电动势约为4.5 V，内阻约为1.5 Ω)，现要测量这个电池的电动势E和内阻r，他从实验室借到一个开关、一个滑动变阻器(最大阻值为12 Ω)，一只电压表(量程为3 V，内阻约为15 kΩ)，一只电流表(量程为0.6 A，内阻约为2 Ω)，一个定值电阻R0＝5 Ω和若干导线。
甲　　　　　　　　　　　　乙
(1)该同学利用上述器材设计了如图甲所示的实验电路，开关闭合前滑动变阻器接入电路的阻值应调到________(选填“最大”或“最小”)。
(2)断开开关S，调节滑动变阻器的阻值，再闭合开关S，读取并记录电压表的示数及电流表的示数。改变滑动变阻器滑片的位置，多次重复上述操作，可得到多组电压值U及电流值I，并以U为纵坐标，以I为横坐标，画出U I的关系图线(该图线为一直线)，如图乙所示。由图线可求得电池组的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(结果保留两位有效数字)
(3)利用该实验电路测出的电动势E测和内阻r测与真实值E真和r真相比，理论上E测________E真，r测________r真(选填“>”“<”或“＝”)。引起该实验系统误差的主要原因是_________________。
【答案】　(1)最大　(2)4.4　0.96　(3)<　<　电压表的分流
【解析】　(1)闭合开关之前，为防止电表过载，保证电路的安全，滑动变阻器的滑片应放在电阻的阻值最大处。
(2)在图线中，图线与纵轴的交点就是所要测量的电动势，读数为4.4 V；电压为1.0 V时，电流约为0.57 A，内电阻可以使用公式r＋R0＝＝ Ω＝5.96 Ω计算，内电阻r＝0.96 Ω。
(3)比较电动势E测和内阻r测与真实值E真和r真之间的关系，就要从电路的结构进行分析：电路中，从电源流出的电流，分别流向电流表支路和电压表支路，故流经电流表支路的电流不是全部的电流，这时，常用的方法是把以上的电路等效成如图的电路，根据公式r＝计算出的结果是等效电源中的r′，r′是R0、r和RV三者的并联电阻，因此r′要小于r＋R0，即内电阻的测量值小于真实值；同样的原因，r分担的电压也会偏小，导致电动势的测量值也偏小。
练习1、在“测定电源的电动势和内阻”的实验中，已连接好部分实验电路。
甲　　　　　　乙
(1)按如图甲所示的实验电路，把图乙中剩余的电路连接起来。
(2)在图乙所示的电路中，为避免烧坏电表，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于________(选填“A”或“B”)端。
(3)如图所示是根据实验数据作出的U I图像，由图可知，电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
【解析】　(1)电路连接如图。
(2)闭合开关前，滑动变阻器接入电路中的阻值应该最大，故滑片应置于B端。
(3)由图像可知，电源电动势为1.5 V，内阻r＝ Ω＝1.0 Ω。
【答案】　(1)见解析图　(2)B　(3)1.5　1.0
考点三、创新实验
以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性、设计性等特点．
1．实验方法、方案的拓展
实验电路 安阻法 伏阻法
实验原理 E＝I1（R1＋r）E＝I2（R2＋r）E＝[ xx&k.Com]r＝ E＝U1＋rE＝U2＋rE＝r＝
图象
2．粗测法：用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源电动势，此时U＝≈E，需满足RV r.
【典例1】　有一特殊电池，它的电动势约为9 V，内阻约为40 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA。为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲所示电路进行实验，图中电流表的内阻RA＝5 Ω，R为电阻箱，阻值范围为0～999.9 Ω，R0为定值电阻，对电源起保护作用。
甲　　　　　　　　　　　乙
(1)本实验中的R0应选________(填字母)。
A．10 Ω　　 B．50 Ω
C 150 Ω D．500 Ω
(2)该同学接入符合要求的R0后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读取电流表的示数，记录多组数据，作出了如图乙所示的图线，则根据图线可求得该电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
【解析】　(1)当电阻箱接入电路的阻值为0时，电路中的电流不能超过50 mA，即电路中电阻的最小值约为180 Ω，除去电源内阻、图中电流表的内阻，可知C选项最为合适。
(2)由U外＝E－Ir得I(R0＋R＋RA)＝E－Ir，变形得＝＋
结合题图可得E＝10 V，r＝45 Ω。
【答案】　(1)C　(2)10　45
【典例2】某研究性学习小组利用图甲所示的电路测量某电池的电动势E和内阻r。由于该电池的内阻r较小，因此在电路中接入了一阻值为2.00 Ω的定值电阻R0。
甲　　　　　　　　　　　　乙
(1)按照图甲所示的电路图，将图乙所示的实物连接成实验电路。
(2)闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读出电压表相应的示数，并计算出通过电阻箱的电流数值如表所示，在图丙所示的坐标纸中作出U I图线。
R/Ω 40.00 12.00 8.00 6.00
U/V 1.90 1.66 1.57 1.43
I/A 0.048 0.138 0.196 0.238
丙
(3)根据图线得到E＝________V，r＝________Ω。
【解析】　(1)根据电路图连接实物电路图如图所示：
(2)根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后作出图像如图所示：
(3)由图示电源U I图像可知，图像与电压轴的交点坐标值为2.0 V，则电源电动势E＝2.0 V；
图像斜率的绝对值等于电源内阻与保护电阻阻值之和，则k＝r＋R0＝＝ Ω＝2.4 Ω，电源的内阻r＝k－R0＝2.4 Ω－2.0 Ω＝0.4 Ω。
【答案】　(1)实物图见解析　(2)U I图线见解析
(3)2.0　0.4
练习1、某兴趣小组测量电源的电动势和内阻的实验原理图，如图甲所示，现提供的器材如下：
A．待测电源（电动势约为3V）；
B．电压表V1（量程为0～3V，内阻约为3kΩ）；
C．电压表V2（量程为0～6V，内阻约为10kΩ）；
D．定值电阻R1=10Ω；
E．定值电阻R2=1000Ω；
F．电阻箱R（0～99.9Ω）；
G．开关和导线若干。
（1）如果要准确测量电源的电动势和内阻，电压表应选择___________；定值电阻R0应选择___________（均填写器材前的字母序号）。
（2）改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的示数U，根据闭合电路的欧姆定律可得；变形可得；作出的图象如图乙所示，图线与横、纵坐标轴的截距已在图中标出，则该电源的电动势为___________V、内阻为___________Ω（结果均保留两位有效数字）。
【答案】B D 2.7 1.1
【解析】
(1)[1]电源电动势约为，应选电压表，故选B。
[2]定值电阻应选定值电阻R2=1000Ω，因为电阻箱如果阻值远小于定值电阻，则电阻箱两侧电压变化范围太小，不能测多组实验数据。故选D。
（2）[3]由题中表达式可知，当
时
则
[4]由题中表达式和图像可知，当
时
则
练习2、据报道媒体艺术家Charland用800个马铃薯和苹果通过镍钉和铜线连接起来，组成了一个超大的水果电池组，通过特殊装置就可以给手机充电。小明同学想通过实验来验证水果电池的可用性，他把铜片和锌片相隔约1cm插入一个苹果中，制成一个水果电池，并采用如图甲所示的电路测量该水果电池的电动势和内阻。小明同学查阅资料后得知，水果电池的电动势约为1V，内阻约为1000Ω电流表量程为3mA，内阻忽略不计。
（1）实验室的电阻箱有两种规格:电阻箱R1（0~99.9Ω）电阻箱R2（0~999.9Ω），图甲中的电阻箱R应选______用（选填“R1”或“R2”）；
（2）闭合开关S，改变电阻箱R的阻值，并记录对应的电流表的示数，其中某次电流表的示数如图乙所示，则电流表的示数为______mA；
（3）利用电阻箱的阻值R与相应的电流表的示数I，做出R－图像，如图丙所示。根据图像可得，水果电池的电动势为______V，内阻为______Ω；（结果保留两位有效数字）
（5）若考虑电流表的内阻不能忽略，水果电池内阻的测量值______真实值（填“大于”、“小于”或“等于”）。
【答案】R2 1.00 1.1 1.1×103 大于
【解析】
(1)[1]电源内阻是1000Ω，故选用R2，电流表示数才会有明显变化；
(2)[2] 电流表的精度为0.1mA，向后估读一位，故读数为1.00mA；
(3)[3]由闭合电路欧姆定律
可得
图像的斜率为E，则
[4]电源内阻为
(4)[5]考虑电流表内阻，则有
可得
故水果电池内阻的测量值大于真实值。
考点四、用两只电压表测量
在“测定电源电动势和内阻”的实验中，除待测电源（E，r），足够的连接导线外，实验室仅提供：两只量程合适的电压表及的内阻，一只单刀双掷开关S。
（1）画出实验原理图；
（2）写出用测量值表示的电源电动势E和内阻r的表达式，并注明式中量的含义。
解析：依据题意可知，电压表的内阻已知，则可由电流──电压变换法用测出它所在支路的电流，类似方法一，设计实验电路原理图如图4所示。
设当开关S与1接触时，电压表的读数为；当开关S与2接触时，电压表的读数分别为，由欧姆定律，即有
可得
说明：此种方法测得的电动势和内阻均无系统误差。
【典例1】如图所示，定值电阻R1=9Ω，R2=7Ω.当开关S接到位置1时，电压表V的示数为3.6V；当开关S接到位置2时，电压表V的示数为3.5V，求电源电动势和内阻。
【答案】 解：由电路图知，电压表测量路端电压，设电源的电动势为E，内阻为 ．
由闭合电路欧姆定律可知：
当开关置1时，
当开关置于2时，
代入得： ，
联立解之得：
练习1、如图所示的电路中，R1=2Ω，R2=3Ω，R3=6Ω，电压表为理想电表，当开关S断开时，电压表示数为5.0V；当开关S闭合时，电压表示数为2.4V，求电源的电动势E和内电阻r。
【答案】 解: 根据闭合电路欧姆定律：E=U+Ir
当S断开时R1、R2串联则有：
当S闭合时R2与R3并联后与R1串联：
联立以上并代入数据解得： E=6.0V r=1.0Ω
考点五、用两只电流表测量
在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：
①干电池（电动势E约为1．5V，内电阻r约为1．0Ω）；
②电流表G（满偏电流3．0mA，内阻）；
③电流表A（量程0～0．6A，内阻约为0．5Ω）；
④滑动变阻器R（0～20Ω，10A）；
⑤滑动变阻器；
⑥定值电阻；
⑦开关和导线若干。
（1）为了能准确地进行测量，也为了操作方便，实验中应选用的滑动变阻器是___________。（填写数字代号）
（2）请画出实验原理图。
解析：由闭合电路欧姆定律可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，但题目中只给出两个电流表且其中一个电流表G的内阻已知，可以把内阻已知的电流表和定值电阻串联改装成一个电压表。为了减少误差，滑动变阻器需选④，设计实验原理图如图5所示。
分别测两组电流表G和A的读数，即有
可得
说明：此种方法测得的电动势和内阻均无系统误差。
【典例1】在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：
A．干电池E（电动势约为1.5V、内电阻大约为1.0） B．电压表V（0~15V）
C．电流表A（0~0.6A、内阻0.1） D．电流表G（满偏电流3mA、内阻Rg=10）
E．滑动变阻器R1（0~10、10A） F．滑动变阻器R2（0~100、1A）
G．定值电阻R3=990 H．开关、导线若干　
（1）为了方便且能较准确地进行测量，其中应选用的滑动变阻器是_____（填写“R1”或“R2”）；
（2）请在线框内画出你所设计的实验电路图，并在图中标上所选用器材的符号；
（3）图示为某一同学根据他设计的实验，绘出的I1—I2图线（I1为电流表G的示数， I2为电流表A的示数），由图线可求得被测电池的电动势E =_____V，内电阻r =_____．
【答案】（1）R1 　（2）见解析 （3）　1.47V 0.84
【解析】
（1）因为待测对象为电源，而电源的内阻比较小，如果采用电阻值较大的滑动变阻器则电源内阻分担电压很小，所以不易测量电源的电动势和内阻。因此本实验应该采用阻值较小的滑动变阻器R1。
（2）因为电源的电动势为1.5V，本实验中的电压表量程过大，因此不能使用电压表进行测量。所以本实验的基本思路是利用电阻箱与灵敏电流计串联改装成电压表进行测量。基本电路如图所示：
（3）基本实验原理（伏安法）E=U+Ir
本题实验原理（安安法） ，(IG为图像中I1，I为I2）
实验公式变型（以IG为纵坐标，以I为横坐标）可得
即可得到斜率为、纵截距为的直线．（图像延长即可得到纵截距）代入求值即可。
练习1、如图所示，用一只电流表和两个定值电阻测电源电动势和内电阻，由于未考虑电流表的内阻，其测量值E和r与真实值和相比较，正确的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】
不考虑电流表的内阻时，由闭合电路欧姆定律得
联立解得
考虑电流表的内阻时，由闭合电路欧姆定律得
联立解得
故选C。
练习2、利用两个电流表A1和A2测量干电池电动势E和内阻r的电路原理图如图1所示；图中S为开关，R为滑动变阻器，固定电阻R1和电流表A1内阻之和为10 000 Ω(比r和滑动变阻器的总电阻大得多)，A2为理想电流表。
(1)在闭合开关S前，将滑动变阻器的滑动端c移动至______(填“a端”“中央”或“b端”)。
(2)闭合开关S，移动滑动变阻器的滑动端c至某一位置，读出电流表A1和A2的示数I1和I2。多次改变滑动端c的位置，得到的数据如下表所示。
I1(mA) 0.120 0.125 0.130 0.135 0.140 0.145
I2(mA) 480 400 320 232 140 68
在图2所示的坐标纸上以I1为纵坐标、I2为横坐标画出所对应的I1I2曲线。
(3)利用所得曲线求得电源的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω(保留两位有效数字)。
(4)该电路中电源输出的短路电流I＝ ________A。
【答案】(1)b端　(2)图像见解析　(3)1.49　0.60　(4)2.4
【解析】(1)为保证安全，开始时滑动变阻器应接到最大值，故应接b端；
(2)将各点依次描出，连线如图所示；
(3)由图示可知，电源电动势E＝I1(R1＋RA1)＝149×10－6×10 000 V＝1.49 V，
电源内阻r＝
＝ Ω≈0.60 Ω；
(4)短路电流I＝＝ A＝2.4 A。
考点六、用补偿法测量电源的电动势和内阻
电源在没有电流通过时路端电压等于电源电动势的结论使我们有可能通过测量路端电压来测量电动势。但电压表的接入不可避免地会有电流流过电源，而电源或多或少总有内阻，因此这样测得的路端电压将略小于电动势。要精确地测定电动势，可以设法在没有电流流过电源的条件下测量它的路端电压。采用补偿法可以做到这一点，其原理电路图如图所示。
其中是被测电源，是标准电池（其电动势非常稳定并且已知），E是工作电源。AC是一段均匀的电阻丝（上有一滑片B），G是灵敏电流计。
操作过程：先将开关K掷于1，调节滑片B使灵敏电流计电流为零，这时K与B点等电势，故。
设流过AB的电流为I，则（是AB段的电阻）
再将开关K掷于2，因一般，灵敏电流计的示数不会为零，调节滑片至另一点以重新使灵敏电流计电流为零，由以上讨论，得（是段的电阻）
因两种情况下G都无电流，故式①与②中I相同，合并两式得：
其中及分别为AB及段的长度，测得及，利用的已知值便可由上式求得。
根据闭合电路欧姆定律可知，为了测定电源内阻r，必须要电源放出一定的电流I，通常情况下r为常数，为了控制回路中I的大小，要在电路中串联一个电阻箱R，电流的测量采用电流──电压变换法，即测量阻值足够准确的电阻（）两端电压，根据电压除以电阻算出电流值，因此测量电池内阻的实验电路。
由于待测电池电动势为常量
因此
得
式中与R为变量，如果取R为自变量，并与待测量r分开，变换上式，可以得到
显然，与R成线性关系，其中斜率为，截距为
则
【典例1】目前汽车上都有车载电瓶作为备用电源，用久以后性能会下降，表现之一为电瓶的电动势变小，内阻变大．某兴趣小组同学将一块废旧的车载电瓶充满电，准备利用下列器材测量电瓶的电动势和内阻．
A．待测电瓶，电动势约为3 V，内阻约几欧
B．直流电压表V1、V2，量程均为3 V，内阻约为3 kΩ
C．定值电阻R0未知
D．滑动变阻器R，最大阻值为Rm
E．导线和开关
（1）根据如图甲所示的实物连接图，在图乙方框中画出相应的电路图，并标明器材符号．
（2）实验之前，需要利用该电路图测出定值电阻R0，方法是先把滑动变阻器R调到最大阻值Rm，再闭合开关，电压表V1和V2的读数分别为U10、U20，则R0＝　________（用U10、U20、Rm表示）．
（3）实验中移动滑动变阻器触头，读出电压表V1和V2的多组数据U1、U2，描绘出U1 U2图象如图丙所示，图中直线斜率为k，与横轴的截距为a，则电瓶的电动势E＝　________，内阻r＝　________（用k、a、R0表示）．
【答案】（1）如图所示（电路图中需要标明器材符号，存在任一错误都不给分）（2）Rm　（3）　
【解析】（1）由实物图可知电路的连接方法得出对应的原理图；（2）根据实验原理结合欧姆定律可求得定值电阻的阻值；（3）根据闭合电路欧姆定律及图象的性质可得出对应的电动势和内电阻。
练习1、甲同学设计了如图甲所示的电路来测量电源电动势E及电阻R1和R2阻值．
实验器材有：待测电源E（不计内阻），待测电阻R1，待测电阻R2，电压表V（量程为1.5 V，内阻很大），电阻箱R（0～99.99 Ω），单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干．
（1）先测电阻R1的阻值．请将甲同学的操作补充完整：
A．闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数R0和对应的电压表示数U1.
B．保持电阻箱示数不变，________，读出电压表的示数U2.
C．则电阻R1的表达式为R1＝________.
（2）甲同学已经测得电阻R1＝4.80 Ω，继续测电源电动势E和电阻R2的阻值．该同学的做法是：闭合S1，将S2切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图乙所示的-图线，则电源电动势E＝______V，电阻R2＝______Ω（保留三位有效数字）．
【答案】（1）将S2切换到b　R0　（2）1.43　1.20
练习2、某探究性学习小组利用如图所示的电路测量电池的电动势和内阻。其中电流表A1的内阻r1＝1.0 kΩ，电阻R1＝9.0 kΩ，为了方便读数和作图，给电池串联一个R0＝3.0 Ω的电阻。
(1)按图示电路进行连接后，发现aa′、bb′和cc′三条导线中，混进了一条内部断开的导线。为了确定哪一条导线内部是断开的，将开关S闭合，用多用电表的电压挡先测量a、b′间电压，读数不为0，再测量a、a′间电压，若读数不为0，则一定是________导线断开；若读数为0，则一定是________导线断开。
(2)排除故障后，该小组顺利完成实验。通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表A1和A2的多组I1、I2数据，作出图像如图所示。由I1 I2图像得到电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
【答案】(1)aa′　bb′　(2)1.4(1.36～1.44均可)　0.5(0.4～0.6均可)
【解析】(1)良好的同一根导线上任何两点都不会存在电势差，若一根导线两端有电势差，则导线断开。a、b′间的电压不为零，说明a、a′或b、b′间有一处导线断开，若a、a′间电压不为零，说明aa′导线断开；若a、a′间电压为零，则一定是bb′导线断开。
(2)法一：将电流表A1和R1串联当成电压表使用，电压测量值U＝I1(r1＋R1)，根据闭合电路欧姆定律有I1(r1＋R1)＝E－I2(r＋R0)，整理得I1＝－I2，由题图可知，纵轴截距b＝0.14×10－3 A＝，所以电动势E＝0.14×10－3×(1×103＋9×103)V＝1.4 V，斜率的绝对值表示，即|k|＝＝，解得r≈0.5 Ω。
法二：在给出的图像中取两个点，读数分别为
I1＝0.12 mA、I2＝60 mA，
I1′＝0.07 mA、I2′＝200 mA。
据闭合电路欧姆定律知：
E＝(I1＋I2)(R0＋r)＋I1(r1＋R1)，将上述两组数据代入可得：
电动势E≈1.4 V，内阻r≈0.57 Ω。
二、夯实小练
1．如图甲所示为测量一节干电池的电动势和内电阻的实验电路图，根据测得的数据作出了如图乙所示的U-I图线，以下实验结论正确的是（　　）
A．电池电动势的测量是准确的，内电阻的测量值偏小
B．电池内阻的测量值为3.50 Ω
C．外电路发生短路时的电流为0.40 A
D．电压表的示数为1.20 V时，电流表的示数I′=0.20 A
【答案】D
【详解】
AB．由图像可知，电动势测量值E测=1.4V，电源内阻测量值为由图甲电路图可知，相对于电源来说，电流表采用了外接法，由于电压表的分流，使电流表所测电流小于流过电源的电流，实验误差来源于电压表的分流，电动势的测量值表示为
内阻的测量值表示为 AB错误；
C．外电路发生短路时的电流为 C错误；
D．电压表的示数为1.20V时，电流表的示数D正确。
故选D。
2．用伏安法测电池1和电池2的电动势E1、E2以及内阻r1和r2。由测得的数据在U—I图上分别它们的图线直线1和直线2，如图所示，由图可以判断（ ）
A．E1 < E2，r1 < r2 B．E1 < E2，r1 > r2
C．E1 > E2，r1 > r2 D．E1 > E2，r1 < r2
【答案】A
【详解】
根据闭合电路的欧姆定律有E = U + Ir整理后有U = - Ir + E则U—I图线斜率的绝对值代表内阻的大小，纵截距代表电源的电动势，所以有E2 > E1，r2 > r1
故选A。
3．某物理课外活动小组学习了“测量电源的电动势和内阻”后，设计了如图甲所示的实验电路。
（1）若闭合开关S1，将单刀双掷开关S2掷向a，改变电阻箱R的阻值得到一系列的电压表的读数U，处理数据得到如图乙所示图象，写出－关系式______。
（2）若断开S1，将单刀双掷开关S2掷向b，改变电阻箱R的阻值得到一系列的电流表的读数I，处理数据得到如图丙所示图象，写出－R关系式______。
（3）同学们对实验结果进行了误差分析，发现将两个图象综合利用，完全可以避免由于电压表分流和电流表分压带来的系统误差。已知图象乙和丙的纵轴截距分别为b1、b2，斜率分别为k1、k2，则电源的电动势E＝______，内阻r＝______。
（4）不同小组的同学用不同的电池组（均由同一规格的两节干电池串联而成），按照（1）中操作完成了上述实验后，发现不同组的电池组的电动势基本相同，只是内电阻差异较大，同学们选择了内电阻差异较大的Ⅰ、Ⅱ两个电池组做进一步探究，对电池组的输出功率P随外电阻R变化的关系，以及电池组的输出功率P随路端电压U变化的关系进行了猜想，并分别画出了下列的P－R和P－U图象。若已知Ⅰ电池组的内电阻较大，则下列各图中可能正确的是______（填正确选项标号）。
A、B、C、D、
【答案】 BC
【详解】
（1）[1]若闭合电键S1，将单刀双掷电键S2掷向a，改变电阻箱R的阻值得到一系列的电压表的读数U，根据闭合电路欧姆定律可知
则
（2）[2]根据闭合电路欧姆定律
变形得到与R的关系式
（3）[3][4]由题图所示电路图可知，利用伏阻法时，由于电压表的分流作用，通过电源的电流大于，这是造成系统误差的原因。若考虑通过电压表的电流，则表达式为
则
则
利用安阻法时，考虑电流表内阻，可得
即
则图丙中图像的斜率的倒数等于电源的电动势E，即
那么根据
，
可得
，
（4）[5]AB．根据电源的输出规律可知，当内外电阻相等时输出功率最大，当外电阻大于内电阻时，随着外电阻的增大，输出功率将越来越小，又由
可知，电动势相同，内阻越小，最大输出功率越大，Ⅰ的电阻大于Ⅱ的电阻，所以Ⅱ的最大功率大于Ⅱ的最大功率，故A错误，B正确。
CD．当内、外电阻相等时，输出功率最大，此时输出电压为电动势的一半，且电池组Ⅱ的输出功率比Ⅰ的大，而当外电路断开时，路端电压等于电源的电动势，此时输出功率为零，故C正确，D错误。
故选BC。
4．小聪欲测量某电源（电动势约为6V，内阻约为6Ω）的电动势和内阻。除待测电源外，实验室可供选择的器材有：
A．电压表①（量程为6 V，内阻约为6kΩ）；
B．电流表④（量程为300μA，内阻约为100Ω）；
C．电流表④（量程为100 mA，内阻为4Ω）；
D．电阻箱R（最大阻值为99999. 9Ω）；
E.开关和导线若干。
（1）小聪先用图甲所示电路（图甲中所用电源即为本实验待测电源）测量电压表V的内阻rV，为了尽可能减小实验误差，图甲中的电流表A应选用______（选填“B”或“C”）。
（2）小聪按图甲所示电路正确连线后，将开关S2断开、S1闭合，调节电阻箱R，使得电阻箱R接入电路的阻值从最大值逐渐减小，当电流表A[（1）中正确选择的电流表]的示数为满偏电流时，读得电阻箱R的阻值；重新使电阻箱R接入电路的阻值最大，再闭合S2，调节电阻箱R，使得电阻箱R接入电路的阻值逐渐减小，当电流表A的示数再次为满偏电流时，读得电阻箱R的阻值，则rV=___kΩ。
（3）小聪用图乙所示电路测量电源的电动势和内阻，按正确操作重复进行实验，得到多组电压表的示数U和电流表的示数I，作出U—I图像如图丙所示，则电源的电动势E=______V（结果保留三位有效数字），电源的内阻r=______Ω（结果保留两位有效数字）
【答案】B 5.2 5.95 6.6
【解析】
（1）[1]流过电压表的电流最大约为
因此为了准确选用B。
（2）[2]由于前后两次回路电阻相同，因此电压表内阻
（3）[3][4]图像与纵坐标的交点为电源电动势，因此电源电动势
图像斜率的绝对值等于电源内阻与电流表内阻之和
而
因此
5.为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学采用了伏安法，现备有下列器材：
A．被测干电池一节；
B．电流表1：量程0～0.6 A，内阻r＝0.3 Ω；
C．电流表2：量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω；
D．电压表1：量程0～3 V，内阻未知；
E．电压表2：量程0～15 V，内阻未知；
F．滑动变阻器1：0～10 Ω，2 A;
G．滑动变阻器2：0～100 Ω，1 A；
H．开关、导线若干。
利用伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差。在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。
（1）在上述器材中请选择适当的器材：________。(填写选项前的字母)
（2）实验电路图应选择图中的________(选填“甲”或“乙”)。
甲　　　　　乙　　　　　　丙
（3）根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U I图像，则干电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω。
【答案】(1)ABDFH　(2)甲　(3)1.5　0.7
【解析】　(1)选择适当的器材：A被测干电池一节必须选择；电流表1的内阻是已知的，故选B；电压表选择量程0～3 V的D；滑动变阻器选择阻值较小的“0～10 Ω，2 A”的F；H.开关、导线若干必须选择。故选ABDFH。
(2)因电流表的内阻已知，故实验电路图应选择图甲。
(3)根据图丙所示的U I图像，可知干电池的电动势E＝1.5 V，内电阻r′＝|k|－r＝ Ω－0.3 Ω＝0.7 Ω。
6.有一特殊电池，它的电动势约为9 V，内阻约为40 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA。为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲所示电路进行实验，图中电流表的内阻RA＝5 Ω，R为电阻箱，阻值范围为0～999.9 Ω，R0为定值电阻，对电源起保护作用。
甲　　　　　　　　　　　乙
(1)本实验中的R0应选________(填字母)。
A．10 Ω　　 B．50 Ω
C 150 Ω D．500 Ω
(2)该同学接入符合要求的R0后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读取电流表的示数，记录多组数据，作出了如图乙所示的图线，则根据图线可求得该电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
【答案】　(1)C　(2)10　45
【解析】　(1)当电阻箱接入电路的阻值为0时，电路中的电流不能超过50 mA，即电路中电阻的最小值约为180 Ω，除去电源内阻、图中电流表的内阻，可知C选项最为合适。
(2)由U外＝E－Ir得I(R0＋R＋RA)＝E－Ir，变形得＝＋
结合题图可得E＝10 V，r＝45 Ω。
7.某研究性学习小组利用图甲所示的电路测量某电池的电动势E和内阻r。由于该电池的内阻r较小，因此在电路中接入了一阻值为2.00 Ω的定值电阻R0。
甲　　　　　　　　　　　　乙
(1)按照图甲所示的电路图，将图乙所示的实物连接成实验电路。
(2)闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读出电压表相应的示数，并计算出通过电阻箱的电流数值如表所示，在图丙所示的坐标纸中作出U I图线。
R/Ω 40.00 12.00 8.00 6.00
U/V 1.90 1.66 1.57 1.43
I/A 0.048 0.138 0.196 0.238
丙
(3)根据图线得到E＝________V，r＝________Ω。
【答案】　(1)实物图见解析　(2)U I图线见解析
(3)2.0　0.4
【解析】　(1)根据电路图连接实物电路图如图所示：
(2)根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后作出图像如图所示：
(3)由图示电源U I图像可知，图像与电压轴的交点坐标值为2.0 V，则电源电动势E＝2.0 V；
图像斜率的绝对值等于电源内阻与保护电阻阻值之和，则k＝r＋R0＝＝ Ω＝2.4 Ω，电源的内阻r＝k－R0＝2.4 Ω－2.0 Ω＝0.4 Ω。
8．某同学通过查找资料自己动手制作了一个水果电池(电动势约为4.5 V，内阻约为1.5 Ω)，现要测量这个电池的电动势E和内阻r，他从实验室借到一个开关、一个滑动变阻器(最大阻值为12 Ω)，一只电压表(量程为3 V，内阻约为15 kΩ)，一只电流表(量程为0.6 A，内阻约为2 Ω)，一个定值电阻R0＝5 Ω和若干导线。
甲　　　　　 　　　　　　　乙
(1)该同学利用上述器材设计了如图甲所示的实验电路，开关闭合前滑动变阻器接入电路的阻值应调到________(选填“最大”或“最小”)。
(2)断开开关S，调节滑动变阻器的阻值，再闭合开关S，读取并记录电压表的示数及电流表的示数。改变滑动变阻器滑片的位置，多次重复上述操作，可得到多组电压值U及电流值I，并以U为纵坐标，以I为横坐标，画出U I的关系图线(该图线为一直线)，如图乙所示。由图线可求得电池组的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(结果保留两位有效数字)
(3)利用该实验电路测出的电动势E测和内阻r测与真实值E真和r真相比，理论上E测________E真，r测________r真(选填“>”“<”或“＝”)。引起该实验系统误差的主要原因是_________________。
【答案】　(1)最大　(2)4.4　0.96　(3)<　<　电压表的分流
【解析】　(1)闭合开关之前，为防止电表过载，保证电路的安全，滑动变阻器的滑片应放在电阻的阻值最大处。
(2)在图线中，图线与纵轴的交点就是所要测量的电动势，读数为4.4 V；电压为1.0 V时，电流约为0.57 A，内电阻可以使用公式r＋R0＝＝ Ω＝5.96 Ω计算，内电阻r＝0.96 Ω。
(3)比较电动势E测和内阻r测与真实值E真和r真之间的关系，就要从电路的结构进行分析：电路中，从电源流出的电流，分别流向电流表支路和电压表支路，故流经电流表支路的电流不是全部的电流，这时，常用的方法是把以上的电路等效成如图的电路，根据公式r＝计算出的结果是等效电源中的r′，r′是R0、r和RV三者的并联电阻，因此r′要小于r＋R0，即内电阻的测量值小于真实值；同样的原因，r分担的电压也会偏小，导致电动势的测量值也偏小。
9.在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻”的实验中。
（1）备有如下器材：
A．干电池1节
B．滑动变阻器（0～20Ω）
C．滑动变阻器（0～1kΩ）
D．电压表（0～3V）
E．电流表（0～0.6A）
F．电流表（0～3A）
G．开关、导线若干
其中滑动变阻器应选___________，电流表应选___________ ；（只填器材前的序号）
（2）为了最大限度地减小实验误差，请在虚线框中画出该实验最合理的电路图；（________）
（3）某同学根据实验数据作出的U-I图象如图所示，由图象可得电池的电动势为___________V，内阻为___________Ω；（答案均保留两位有效数字）
（4）电动势的测量值___________真实值，内阻的测量值___________真实值。（后两空均选填“大于”“等于”或“小于”）
【答案】B E 1.5 1.0 小于 小于
【详解】
（1）[1][2]滑动变阻器的最大值一般为待测电阻的几倍时较好，在该实验中因干电池内阻比较小，故滑动变阻器选择较小一点的即可，故滑动变阻器应选B，电流表的量程要大于电源允许通过的最大电流，对于干电池来讲允许通过的最大电流一般是0.5 A，故需要选择0～0.6 A，所以电流表应选E。
（2）[3]实验电路如图；
（3）[4][5]由图象可得电池的电动势为
E=1.5V
内阻为
（4）[6][7]由图示可知，伏安法测电阻相对于电源来说采用电流表外接法，由于电压表分流作用，电流表测量值偏小，当外电路短路时，电流测量值等于真实值，电源的U-I图象如图所示，
由图象可知，电动势测量值小于真实值，电源内阻测量值小于真实值。
10.李华同学想测一节干电池的电动势和内阻。他利用如图甲所示的电路完成了对该干电池的电动势和内电阻的测量。
①现有下列器材：
A．电压表（0~3V） B．电流表（0~0.6A）
C．电流表（0~3A） D．滑动变阻器（0-20Ω）
F.滑动变阻器（0-100Ω）开关和导线若干
实验中电流表应选用_____；滑动变阻器应选用_____。（选填相应器材前的字母）
②在图乙中用笔画线代替导线，按图甲将电路连线补充完整_________。
③闭合开关前，滑动变阻器滑动触头应滑到_____。（从图甲看，填“最左端”或“最右端”。）
④某同学记录的6组数据如下表所示，其中6组数据的对应点已经标出，图线如图。
序号 1 2 3 4 5 6
电压U（V） 1.35 1.30 1.25 1.20 1.15 1.10
电流I（A） 0.12 0.14 0.24 0.30 0.36 0.42
根据图中数据可得出：
电池的电动势_____V；内电阻_____Ω。
【答案】B； D； 见解析； 最左端； 1.45； 0.83
【详解】
（1）[1][2]由于电源电动势较小，导致整个电路的电流不大，所以电流表选择B，因为电源内阻不大，若外电路电阻过大导致电压变变化不明显，因此滑动变阻器选择D。
（2）[3]实物图连线注意电压表的正负接线柱，和滑动变阻器的接线柱的位置，如下图
（3）[4] 闭合开关前，滑动变阻器滑动触头应滑到阻值最大处，此时电路电流最小，故滑动变阻器滑动触头应滑到最左端。
（4）[5][6]在图像中纵轴的截距表示电源电动势，则
图像的斜率的绝对值表示电源内阻，则
11.某兴趣小组测量电源的电动势和内阻的实验原理图，如图甲所示，现提供的器材如下：
A．待测电源（电动势约为3V）；
B．电压表V1（量程为0～3V，内阻约为3kΩ）；
C．电压表V2（量程为0～6V，内阻约为10kΩ）；
D．定值电阻R1=10Ω；
E．定值电阻R2=1000Ω；
F．电阻箱R（0～99.9Ω）；
G．开关和导线若干。
（1）如果要准确测量电源的电动势和内阻，电压表应选择___________；定值电阻R0应选择___________（均填写器材前的字母序号）。
（2）改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的示数U，根据闭合电路的欧姆定律可得；变形可得；作出的图象如图乙所示，图线与横、纵坐标轴的截距已在图中标出，则该电源的电动势为___________V、内阻为___________Ω（结果均保留两位有效数字）。
【答案】B D 2.7 1.1
【详解】
(1)[1]电源电动势约为，应选电压表，故选B。
[2]定值电阻应选定值电阻R2=1000Ω，因为电阻箱如果阻值远小于定值电阻，则电阻箱两侧电压变化范围太小，不能测多组实验数据。故选D。
（2）[3]由题中表达式可知，当
时
则
[4]由题中表达式和图像可知，当
时
则
12.如图所示为某兴趣小组测量电池组的电动势和内阻的实验原理图，已知电池组的电动势约为3 V，内阻约为1Ω。现提供的器材如下：
A．电池组；
B．电压表V（量程0～3 V，内阻约为1000Ω）；
C．电阻箱C（0～99.9Ω）；
D．定值电阻；
E．定值电阻；
F．开关和导线若干。
（1）如果要准确测量电源的电动势和内阻，定值电阻应选择______（选填“D”或“E”）。
（2）改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作出的图象如图所示，图线与横、纵坐标轴的截距分别为、a，定值电阻的阻值用表示，则可得该电池组的电动势为______，内阻为______（用字母表示）。
（3）该实验测得的电动势与真实值相比______。（选填“偏大”“偏小”或“不变”）
【答案】D 偏小
【解析】
（1）[1]的定值电阻过大，使得电压表指针的偏角太小，在改变电阻箱阻值时，电压表的示数变化不明显，故定值电阻选择D。
（2）[2][3]由闭合电路欧姆定律得
整理得
则有
，
解得
，
（3）[4]考虑到电压表的分流作用，则有
变形得
可知
电动势的真实值
故求得电动势E的值偏小。
13.根据闭合电路欧姆定律，用图甲所示的电路可以测定电池的电动势和内电阻．R为一变阻箱，改变R的阻值，可读出电压表相应的示数U．对测得的实验数据进行处理，就可以实现测量目的．根据实验数据在﹣R坐标系中描出坐标点，如图乙所示．已知R0＝100Ω，请完成以下数据分析和处理．
（1）图乙中电阻为　 　Ω的数据点应剔除；
（2）在坐标纸上画出﹣R关系图线；
（3）图线的斜率是　 　（V﹣1 Ω﹣1），由此可得电池电动势E＝　 　V．（结果保留两位有效数字）
【答案】（1）100
（2）如图
（3）0.0050，2.0
【解析】（1）根据坐标系内描出的点作出图象如图所示，由图象可知，电阻为100欧姆的点远离图象，应剔除．
（2）如图所示：
（3）根据闭合电路欧姆定律，有：E＝U+（R+r），
变形得：＝ R+（1+）；
则由数学规律可知：斜率k＝＝0.0050＝；
故E＝2.0V；
14.为了测定一节干电池的电动势和内电阻，现准备了下列器材：
① 待测干电池E（电动势约1.5 V，内阻约1.0 Ω）
② 电流表G（满偏电流3.0 mA，内阻为10 Ω）
③ 安培表A（量程0～0.60 A，内阻约为0.1 Ω）
④ 滑动变阻器R1（0～20 Ω，2 A）
⑤ 滑动变阻器R2（0～1000 Ω，1 A）
⑥ 定值电阻R3=990 Ω
⑦ 开关和导线若干
（1）为了能尽量准确地进行测量，也为了操作方便，实验中应选用的滑动变阻器是　　．
（2）在图甲所示的方框中画出实验电路原理图，并注明器材代号；
（3）图乙所示为某同学根据正确的电路图作出的I1﹣I2图线（I1为电流表G的示数，I2为安培表A的示数），由该图线可求出被测干电池的电动势E=　　V，内电阻r=　　Ω．（结果均保留两位有效数字）
【答案】①R1②如图所示 ③1.5 0.78
【解析】①电源电动势为1.5 V较小，电源的内阻较小，为多次几组实验数据，方便实验操作，应选最大阻值较小的滑动变阻器，因此滑动变阻器应选R1，即选4．
②上述器材中虽然没有电压表，但给出了两个电流表，将电流表G与定值电阻R3串联，改装成电压表，
用电流表A测电路电流，滑动变阻器R1串联接入电路，实验电路图如图所示．
③将I1﹣I2图线延长，与两坐标轴有交点．
根据欧姆定律和串联的知识得电源两端电压为：U=I1=1009I1，
根据图象与纵轴的交点得电动势为：E=1.47 mA×1009 Ω≈1.5 V，
与横轴的交点可得出路端电压为1.0 V时电流是0.62 A，
由闭合电路欧姆定律E=U+Ir可得，电源内阻：r=Ω≈0.78 Ω
15.用伏安法测量一电池的内阻．已知该待测电池的电动势E约为9V，内阻约数十欧，允许输出的最大电流为50mA，可选用的实验器材有：
电压表V1（量程5V）；
电压表V2（量程10V）；
电流表A1（量程50mA）；
电压表A2（量程100mA）；
滑动变阻器R（最大电阻300Ω）；
定值电阻R1（阻值为200Ω，额定功率为W）；
定值电阻R2（阻值为220Ω，额定功率为1W）；
开关S；导线若干．
测量数据如坐标纸上U﹣I图线所示．
（1）在答题卡相应的虚线方框内画出合理的电路原理图，并标明所选器材的符号．
（2）在设计的电路中，选择定值电阻的根据是　 　．
（3）由U﹣I图线求得待测电池的内阻为　 　Ω．
（4）在你设计的电路中，产生系统误差的主要原因是　 　．
【答案】（1）电路原理图如图所示；
（2）定值电阻在电路中消耗的功率会超过W，R2的功率满足实验要求；
（3）50；（4）电压表分流．
【解析】（1）应用伏安法测电源电动势与内阻，电压表测路端电压，电流表测电路电流，电路图如图所示：
（2）定值电阻R1在电路中的最大功率：P1＝I2R1＝（0.05）2×200＝0.5W＞W，
定值电阻R2在电路中的最大功率：P2＝I2R2＝（0.05）2×220＝0.55W＜1W，
为保护电路安全，则定值电阻应选择R2．
（3）由图示图象可知，电源内阻r＝＝＝50Ω；
（4）由实验电路图可知，相对于电源电流表采用外接法，由于电压表的分流作用，
电流表所测电流小于电路电流，电压表分流是造成系统误差的原因．
16.（1）某实验小组为了测量某一电阻Rx的阻值，他们先用多用电表进行粗测，测量出Rx的阻值约为18Ω左右。为了进一步精确测量该电阻，实验台上有以下器材：
A．电流表（量程15mA，内阻未知）
B．电流表（量程0.6A，内阻未知）
C．电阻箱（0～99.99Ω）
D．电阻箱（0～999.9Ω）
E．电源（电动势约3V，内阻约1Ω）
F．单刀单掷开关2只
G．导线若干
甲同学设计了如图甲所示的实验原理图并连接好实验器材，按照如下步骤完成实验：
a．先将电阻箱阻值调到最大，闭合S1，断开S2，调节电阻箱阻值，使电阻箱有合适的阻值R1，此时电流表指针有较大的偏转且示数为I；
b．保持开关S1闭合，再闭合开关S2，调节电阻箱的阻值为R2，使电流表的示数仍为I。
①根据实验步骤和实验器材规格可知，电流表应选择　 　，电阻箱应选择　 　（选填器材前的字母）
②根据实验步骤可知，待测电阻Rx＝　 　（用步骤中所测得的物理量表示）。
（2）同学乙认为该电路可以用来测电源的电动势、内阻。若已知所选电流表的内阻RA＝2.0Ω，闭合开关S2，调节电阻箱R，读出多组电阻值R和电流I的数据；由实验数据绘出的﹣R图象如图乙所示，由此可求得电源电动势E＝　 　V，内阻r＝　 　Ω．（计算结果保留两位有效数字）
【答案】（1）①A；D；②R2﹣R1；（2）3.2；2.0。
【解析】（1）①根据闭合电路欧姆定律可知，通过待测电阻的最大电流为：
Imax＝＝≈0.167＝167mA，如果电流表选B，则读数误差太大，故电流表应选A；
电源电动势为3V，电流表量程为15mA＝0.015A，由欧姆定律：I＝可知，
电路中的最小电阻应为：Rmax＝＝＝200Ω，所以电阻箱应选D；
②根据闭合电路欧姆定律得：
S2断开时有：E＝I（Rx+R1+RA+r），
S2闭合时有：E＝I（R2+RA+r），
解得：Rx＝R2﹣R1；
（2）闭合开关S2，由闭合电路欧姆定律得：
E＝I（R+RA+r），整理得：＝R+，
由图示：﹣R图象可知：0.2×103＝×636+，
0.1×103＝×316+，已知：RA＝2.0Ω，
解得：E＝3.2V，r＝2.0Ω；
四、培优练习
1、对电路进行分析时，为了方便，常常把实际电源与定值电阻串联或并联组成的系统视为一个新的等效电源来处理。例如，用伏安法测定电源的电动势E和内阻r时，当分析电流表和电压表对实验结果带来的误差时，可以将下面两个常见电路中的虚线框部分看成等效电源。如果电压表内阻为，电流表内阻为，电源电动势和内阻的测量值分别为和，则下列说法正确的是（　　）
A．图甲中， B．图甲中，
C．图乙中， D．图乙中，
【答案】B
【解析】
图甲中电源电动势的测量值即为电压表的示数则
内阻测量值为电压表内阻与电源内阻的并联值即为
图乙中电源电动势的测量值即为外电路断开时电源两端的电压则
内阻测量值为电流表与电源内阻的串联值即为
故选B。
2、电源、的电动势分别为、，且，两电源的内阻、大小未知。当定值电阻分别与电源、相连接时，外电路消耗的电功率相同。若将定值电阻（）分别与电源、相连接时，外电路消耗的电功率分别为、。则下列关系正确的是
A．、 B．、
C．、 D．、
【答案】C
【详解】
当定值电阻分别与电源、相连接时，外电路消耗的电功率相同，则有：
由于，则有：
作出伏安特性曲线如图所示；
显然当外电路的定值电阻阻值为时，虚线与两电源伏安特性曲线交点的横纵坐标的乘积为外电路消耗的电功率，则有：
A.、与分析不符，不符合题意；
B.、与分析不符，不符合题意；
C.、与分析相符，符合题意；
D.、与分析不符，不符合题意。
3、如图甲所示，R为电阻箱，置于阻值最大位置，为未知电阻，(1)断开，闭合，逐次减小电阻箱的阻值，得到一组R、I值，并依据R、I值作出了如图乙所示的图线，(2)断开，闭合，当R调至某一位置时，电流表的示数；保持电阻箱的位置不变，断开，闭合，此时电流表的示数为，据以上数据可知（　　）
A．电源电动势为3.0 V
B．电源内阻为0.5 Ω
C．Rx的阻值为2 Ω
D．断开、接通时，随着R的减小，电源输出功率减小
【答案】B
【解析】
试题分析：当闭合s1时，根据闭合电路欧姆定律有，图像的斜率表示E的大小，与纵坐标的交点为电源内阻，所以电源电动势为2V，内阻为0.5Ω，A错；B对；断开S2，闭合S1，当R调至某一位置时，电流表的示数I1＝1.0 A，此时电阻R为1.5Ω，保持电阻箱的位置不变，断开S1，闭合S2，此时电流表的示数为I2＝0.8 A，可知电路总电阻为2.5Ω，所以Rx为0.5Ω，C错；根据外电阻与电源内阻越接近电源输出功率越大，所以S1断开、S2接通时，随着R的减小，电源输出功率越大，D错；
4、用如图所示电路测量电源的电动势和内阻．实验器材：待测电源（电动势约3V，内阻约2Ω），保护电阻R1（阻值10Ω）和R2（阻值5Ω），滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关S，导线若干．
实验主要步骤：
（ⅰ）将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；
（ⅱ）逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；
（ⅲ）以U为纵坐标，I为横坐标，作U—I图线（U、I都用国际单位）；
（ⅳ）求出U—I图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a．
回答下列问题：
（1）电压表最好选用______；电流表最好选用______．
A．电压表（0-3V，内阻约15kΩ） B．电压表（0-3V，内阻约3kΩ）
C．电流表（0-200mA，内阻约2Ω） D．电流表（0-30mA，内阻约2Ω）
（2）滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大，两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是______．
A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱
B．两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱
C．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱
D．一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱
（3）选用k、a、R1、R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式E=______，r=______，代入数值可得E和r的测量值．
【答案】（1）A、 C （2）C （3）ka k-R2
【详解】
（1）电压表并联在电路中，故电压表内阻越大，分流越小，误差也就越小，因此应选内阻较大的A电压表；
当滑动变阻器接入电阻最小时，通过电流表电流最大，此时通过电流表电流大小约为；因此，电流表选择C；
（2）分析电路可知，滑片右移电压表示数变大，则说明滑动变阻器接入电路部分阻值增大，而A项中两导线均接在金属柱的两端上，接入电阻为零；而B项中两导线接在电阻丝两端，接入电阻最大并保持不变；C项中一导线接在金属杆左端，而另一导线接在电阻丝左端，则可以保证滑片右移时阻值增大；而D项中导线分别接右边上下接线柱，滑片右移时，接入电阻减小；故D错误；故选C；
（3）由闭合电路欧姆定律可知：U=E-I（r+R2），对比伏安特性曲线可知，图象的斜率为k=r+R2； 则内阻r=k-R2； 令U=0，则有：； 由题意可知，图象与横轴截距为a，则有：；解得：E=ka .
5、如图所示，R1＝28Ω，R2＝18Ω，当开关处于位置1时，电流表示数为I1＝0.4A；当开关处于位置2时，电流表示数为I2＝0.6A，内阻RA＝0.8Ω。求：电源电动势E及内阻r。
【答案】E=12V；r=1.2Ω
【解析】
由闭合电路的欧姆定律可得，开关处于1时：
E=I1（R1+r+RA）
开关处于2时
E=I2（R2+r+RA）
代入数据解得：
E=12V
r=1.2Ω
6、为了测定电源电动势E、内阻r的大小并同时描绘出小灯泡的伏安特性曲线，某同学设计了如图甲所示的电路。闭合开关，调节电阻箱的阻值，同时记录电阻箱的阻值R，电压表 V1的示数U1，电压表 V2的示数U2。根据记录数据计算出流过电阻箱的电流I，分别描绘了a、b两条U－I图线，如图乙所示。请回答下列问题：
(1)写出流过电阻箱的电流I的表达式___________；
(2)小灯泡两端电压随电流变化的图象是____；(选填“a”或“b”)
(3)根据图乙可以求得电源的电动势E＝____ V，内阻r＝____Ω，该电路中小灯泡消耗的最大功率为____W。
17．某同学准备利用下列器材测量电源电动势和内电阻。
A．干电池两节，每节电动势约为1.5 V，内阻约几欧姆
B．直流电压表V1、V2，量程均为0～3 V，内阻约为3 kΩ
C．定值电阻R0，阻值为5 Ω
D．滑动变阻器R1，最大阻值50 Ω
E．导线和开关
(1)该同学连接的实物电路如图甲所示，其中还有一根导线没有连，请补上这根导线。
(2)实验中移动滑动变阻器触头，读出电压表V1和V2的多组数据U1、U2，描绘出U1－U2图象如图乙所示，图中直线斜率为k，与横轴的截距为a，则电源的电动势E＝____________，内阻r＝____________。(用k、a、R0表示)
【答案】(1)连线见解析　(2)a　
【解析】(1)如图所示
(2)根据E＝U＋Ir得E＝U2＋r，解得，则k＝，即r＝，当U1＝0时，U2＝a，即，解得E＝a。
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