湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题（含答案）

衡师祁东附中2022年下学期期中考试试卷
九年级数学
时量：120分钟 总分：120 命题人：
选择题：（每题3分，共36分）
1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2、化简（a﹣2）的结果为（　　）
A．﹣1 B．1 C． D．﹣
3、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4、已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5、下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x2+3x+y＝0 B．x+y+1＝0 C．x2+x﹣1＝0 D．x2++5＝0
6、某快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为10万件，二月份、三月份每月投递的件数逐月增加，第一季度总投递件数为万件，问：二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为，根据题意得方程（ ）．
A． B．
C． D．
7、一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
8、如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣ B．k＞﹣且k≠0 C．﹣且k≠0 D．k且k≠0
9、已知关于x的方程有一个根是，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
10、下列图形中不一定相似的是（ ）
A．两个矩形 B．两个圆
C．两个正方形 D．两个等边三角形
11、某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高是1.5米，影长是1米，且旗杆的影长为8米，则旗杆的高度是（ ）
A.12米 B．11米 C．10米 D．9米
12、如图，在中，，，分别是边，，上的点，，，且，那么的值为（ ）
B． C． D．
填空题：（每题3分，共18分）
如果式子有意义，那么x的取值范围是 　 　．
设a、b、c是△ABC的三条边，化简＝　 　．
当ｍ =______时，方程是一元二次方程 .
已知实数a、b满足a2＝2﹣2a，b2＝2﹣2b，则＝_____．
若两个相似多边形的对应边之比为5：2，则它们的面积比是 ________ ．
18、如图，在中，点是边上一点且B.若，，则的长是 ．
三、解答题：（共8大题，共66分）
19、计算题：（每题4分，共8分）
(1) (2)（）2﹣×÷
20、解方程：（每题4分，共8分）
（1） （2）
21、(6分）已知实数a满足|300﹣a|+＝a，求a﹣3002的值．
22．（8分）先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使a+b＝m，a b＝n，使得＝m，，那么便有：＝＝（a＞b）．
例如：化简．
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12．即＝7，．
∴＝＝．
（1）填空：＝　 　，＝　 　．
（2）化简：．
23、（8分）已知：关于的方程有两个不相等的实数根，．
（1）求实数的取值范围．
（2）若方程的两个实数根，满足，求出符合条件的的值．
24、（10分）某商店销售一种成本为每千克30元的产品，据市场调查分析，若按每千克40元销售，一个月能出售500千克，当销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种情况，请解答以下问题：
（1）设销售单价定为每千克元，月销售量为千克，求与之间的函数关系式．
（2）该商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
25、（共8分）如图，在中，点在边上，，点在边上，．
求证：∽
若，，求的长．
26、（共10分）如图，在中，，，动点从点开始沿边以的速度向点运动，动点从点开始沿边以的速度向点运动点和点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一点随之停止运动设动点的运动时间为，请问当与相似时，的值是多少
衡师祁东附中2022年下学期期中考试答案
九年级数学
选择题：（每题3分，共36分）
CDABC DACAAAA
填空题：（每题3分，共18分）
－215、－2 16、2或－4
17、25:4 18、4
解答题：（共8大题，共66分）
（共8分）（1） （2）5﹣6
（共8分）（1 ） （2）
21、（共6分）解：∵有意义，
∴a≥401，
∴|300﹣a|+＝a﹣300+＝a，
整理得：＝300，
∴a＝401+3002，
∴a﹣3002＝401．
22、（共8分）解：（1）＝＝﹣1，
＝＝2+；
故答案为：﹣1，2+；
＝＝4﹣．
23、（共8分）解：（1）由题意知，即
∴；
（2）由根与系数关系得：，，
∵
∴，
∴，
解得， ，
∵，
∴．
24、（共10分）解：（1）根据题意得：y＝500 （x 40）×10＝ 10x＋900；
（2）由于月销售成本不超过10000元，
所以月销售量不超过10000÷30＝（千克）．
根据题意得：（x 30）（ 10x＋900）＝8000，
解得：x1＝50，x2＝70．
当x1＝50时， 10×50＋900＝400＞，舍去；
当x2＝70时， 10×70＋900＝200＜，符合题意．
故销售单价定为70元．
25、（共8分）证明：，
．
，，，
，
，
∽．
∽，
，即，
解得．
26、（共10分）由题意得，，
则．
当 时，∽，
，解得
当时， ∽，
，解得．
综上所述，当与相似时，的值是或．