湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题（含答案）

衡师祁东附中2022年下学期期中考试试卷
八年级数学
总分120分 时间120分钟 命题人
一、选择题。（每小题3分，共30分）
1．的平方根是（ ）
A．-2 B．2 C． D．±2
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+2a＝5a2 B．（﹣a）3 （﹣a2）＝﹣a5
C．3a2﹣2a＝a D．（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a2
3．在数轴上的大致位置是（ ）
A． B． C． D．
4．若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是（ ）
A．－3 B．－1 C．1 D．－3或1
5．已知a2﹣2a﹣1＝0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一等腰梯形(如图1)，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是( )
图1
A． B．
C． D．
7．如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（　　）
A．2 B． C．-2 D．
8．如图2，四边形中，，，有如下结论：①；②；③，其中正确的结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
图2 图3
9.下列说法中，正确的有（ ）
①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③两个无理数的和是无理数；④对于实数a、b,如果，那么a=b；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数。
A、②④ B、①②⑤ C、② D、②⑤
10．如图3，CD⊥AB于点D，点E在CD上，下列四个条件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，将其中两个作为条件，不能判定△ADC≌△EDB的是
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题
11．计算：__________.
12.若（a+5）2+，则a2018 b2019＝_____．
13. 已知，数轴上两点表示的数分别是1和，点关于点B的对称点是点，则点所表示的数是_____．
14．如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是_____．
15．如图4，在等边△ABC中，点D为BC边上的点，DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，则∠EDF的度数为_________.
图4 图5
16.如图5，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝__________.
17.设a，b是两个连续的整数，已知是一个无理数，若，是，则＝____．
18.若△ABC的边a,b满足,则第三边c的中线长m的取值范围为
三、解答题
19．计算
（1）
（2）
20．分解因式．
（1） －5a2＋25a3－5a （2）m3（x﹣2）+m（2﹣x）
21（8分）已知+12的平方根是，的立方根是2，求的算术平方根.
22．如图，△ABC中，∠ABC=45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．求证：BF=AC．
23．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．
24．如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．
25．已知：如图9，已知线段AB、CD相交于点O，AD、CB的延长线交于点E，OA=OC，EA=EC，求证：∠A=∠C．
26．在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时,求证:①△ACD≌△CEB;②DE＝AD＋BE
⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时,求证:DE＝AD－BE;
⑶当直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系,并加以证明.
2022年下学期八年级数学期中考试答案
一、1--5DDDDC 6--10AADCC
二、11.10000 12. 13. 14.±6
15.60° 16.66° 17.9 18.＜m＜7
(1) 1 （2）-x-y
20.（1）、 （2）m(x-2)（m+1）（m﹣1）
21.解：由题意得，，
解得，.
所以.所以的算术平方根是6.
22.证明：AD⊥BD，∠BAD=45°，
∴AD=BD，
∵∠BFD=∠AFE，∠AFE+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠BFD=∠ACD，
在△BDF和△ACD中，
，
∴△BDF≌△ACD（AAS），
∴BF=AC．
23.：解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，
当ab=﹣时，
原式=4+1=5．
24.解：CD∥AB，CD＝AB
证明如下：
∵CE＝BF，∴CE－EF＝BF－EF，∴CF＝BE.
在△DFC和△AEB中，∴△DFC≌△AEB(SAS)，
∴CD＝AB，∠C＝∠B，∴CD∥AB.
25.如图，连结OE
在△OEA和△OEC中
∴△OEA≌△OEC（SSS）
∴∠A＝∠C（全等三角形的对应角相等）
26.解:如图:
⑴①∵∠ADC＝∠ACB＝90o,
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2＝90o,
∴∠1＝∠3.
又∵AC＝BC,∠ADC＝∠CEB＝90o,
∴△ADC≌△CEB.
②∵△ADC≌△CEB,
∴CE＝AD,CD＝BE,
∴DE＝CE＋CD＝AD＋BE.
⑵∵∠ACB＝∠CEB＝90o,
∴∠1＋∠2＝∠CBE＋∠2＝90o,
∴∠1＝∠CBE.
又∵AC＝BC,∠ADC＝∠CEB＝90o,
∴△ACD≌△CBE,
∴CE＝AD,CD＝BE,
∴DE＝CE－CD＝AD－BE.
⑶当MN旋转到图3的位置时,AD、DE、BE所满足的等量关系是DE＝BE－AD（或AD＝BE－DE,BE＝AD＋DE等）.
∵∠ACB＝∠CEB＝90o,
∴∠ACD＋∠BCE＝∠CBE＋∠BCE＝90o,
∴∠ACD＝∠CBE,
又∵AC＝BC,∠ADC＝∠CEB＝90o,
∴△ACD≌△CBE,
∴AD＝CE,CD＝BE,
∴DE＝CD－CE＝BE－AD.