第22章一元二次方程学案带复习测试(共40页)
文档属性
| 名称 | 第22章一元二次方程学案带复习测试(共40页) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1013.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-12-11 22:57:31 | ||
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文档简介
(
编号
2201
)22.1 一元二次方程
姓名_________ 学号_______ 班别_______ 2013.9.22 三周日
一、【课前回顾】
【问题1】有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？
解：设_____________________________________
【问题2【】学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
解：设_____________________________________
二、【探究新知】
【探究】（1）上面两个方程左右两边是含未知数的 （填 “整式”“分式”“无理式”）；
（2）方程整理后含有 个未知数；
（3）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是 次。
【归纳】
1、一元二次方程的定义:等号两边都是 ，只含有 个求知数（一元），并且未知数的最高次数是 的方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中
是二次项， 是二次项系数， 是一次项， 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项。
【注意】方程ax2+bx+c=0只有当a≠0时才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0时就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。
三、【练习巩固】
1、下列列方程中，哪些是关于 的一元二次方程？
（1） （2）（3） （4） （5）
2、把方程化成一元二次方程的一般式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1) (2) (3)
3.猜测方程的解是什么？
4.下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
【归纳】使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解，又叫作一元二次方程的根．
四、【例题讲解】
【例1】若x＝2是方程的一个根，你能求出a的值吗？
【例2】若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根，求代数式2013(a+b+c)的值。
五、【自我测试】1、方程x（x-1）=2的两根为【 】．
A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2= -1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2
2、方程x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．
3、已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．
4、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1，则a+b+c= ；若有一个根是-1，则b与a、c之间的关系为 ；若有一个根为0，则c= 。
5、如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．
六、【作业报置】：
1、把化成一般形式是______________,二次项是____一次项系数是_______，常数项是_______。
2、一元二次方程的根是__________；方程x（x－1）=2的两根为________
3、写出一个以为根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次项系数为1：______。
4、已知m是方程的一个根，则代数式________。
5．若，则_____________。
6．方程ax（x－b）+（b－x）=0的根是 x1=______ x2=___
7．已知x=－1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则=________
8．如果x2－81=0，那么x2－81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．
9．已知方程5x2+mx－6=0的一个根是x=3，则m的值为________．
10．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，则（a－b）2+4ab的值为 ．
11、若关于X的一元二次方程的一个根是0，a的值是几？你能得出这个方程的其他根吗？
(
编号
2202
)22.2 一元二次方程的解法-直接法
姓名_________ 学号_______ 班别_______ 2013.9.24 四周二
一、【课前回顾】
问题1．（1）x2－8x+______=（x－______）2； （2）x2+12x+_____=（x+_____）2；
（3）x2+px+_____=（x+______）2．
问题2.（1）36的平方根是________,的平方根是____________。
（2）若，则=______________；若2，则=__________。
二、【探究新知】
1、请根据提示完成下面解题过程：
(1) 由方程 ， 得 (2) 由方程 ， 得
=_______ (_________)=2
即 ∴ ______________=_______
=____，=_____ 即 ____________, ____________
∴ =_______, =_____ ∴ =_______, =_____
【归纳】在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．
即，如果方程能化成或的形式，
那么可得或．
2、自我尝试：解下列方程：
(1) (2)
(3) (4)
三、【练习巩固】
1、方程的根是（ ）
A. B. C. D.
2、解下列方程：
(1） (2) (3)
(4) (5) (6)
四、【作业报置】
解下列方程：
1. 2.
(
编号
2203
)22.2 一元二次方程的解法-配方法（1）
姓名_________ 学号_______ 班别_______ 2013.9.24 四周二
一、【课前回顾】
【问题1】填空
(1) +____ = (2) ____ = (___)
(3) ____ = (____) （4）－x＋_____＝（x－____）2
【问题2】若x2-mx+9是一个完全平方式，那么m的值是 。
二、【探究新知】1.思考：怎样解方程方程
【归纳】通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程．
2.【练习】用配方法解下列方程：
x2-8x+1=0 ⑵x2-4x+1=0 ⑶9x2+6x-3=0
3.【拓展】如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
三、【练习巩固】
1、填上适当的数，使下列等式成立：
(1) (2)
(3) (4)
2、将方程配方后，原方程变形为（ ）
A. B. C. D.
3、解下列方程：
(1) (2) (3)
3. 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长应是多少米？
四、【作业报置】
1.一元二次方程x2=16的解是 ．
2．方程的解是______________．
3.用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
4．方程的根是（ ）
A． B． C． D．
5.解方程：（１）．（2）（3）．（4）。
6.要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，场地的长和宽分别是多少？
(
编号
2205
)22.2 一元二次方程的解法-公式法
姓名_________ 学号_______ 班别_______ 2013.9.26 四周四
一、【课前回顾】
用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a≠0）
【分析】前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去。
解：移项，得：ax2+bx=-c
配方，得（x+）2=
∴x+=± 即x=
∴x1=，x2=
二、【探究新知】
1.由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由_________________而定，因此：
2.解一元二次方程时，可以先将方程化为_________________，
当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子就可求出方程的根x=．
3.这个式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
4.由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．
【强调】用公式法解一元二次方程时，必须注意两点：⑴将a、b、c的值代入公式时，一定要注意符号不能出错。⑵式子b2-4ac≥0是公式的一部分。
【例】用公式法解下列方程．
（1）2x2-x-1=0 （2）x2+1.5=-3x (3) x2-x+ =0 （4）4x2-3x+2=0
【分析】用公式法解方程时，先确定a、b、c的值、再算出b2-4ac的值、最后代入公式求解．
解：
三、【练习巩固】
1、用公式法解方程：
(1) (2)
2、 不解方程，判断下列方程实数根的情况：
(1) (2) (3)
四、【课堂总结】
1、求根公式的推导过程；
2、用公式法解一元二次方程的一般步骤：先确定a、b、c的值、再算出b2-4ac的值、最后代入求根公式求解．
五、【作业报置】
1、方程的根是（ ）
A. B. C. D. 没有实数根
2、下列方程中，没有实数根的是（ ）
A. B. C. D.
3、用公式法解下列方程：
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
(
编号
2206
)22.2 一元二次方程的解法-分解法
姓名_________ 学号_______ 班别_______ 2013.9.26 四周四
一、【课前回顾】
1.因式分解的方法有_____________________________________
2.把下列式子进行因式分解，并说明用哪种方法
（1）2x2-4x＝______________________；( )
（2）x2-4＝________________________；( )
（3）x2 -4x -12＝____________________；( )
二、【探究新知】
1.解下列方程，从中你能发现什么新的方法？
（1）2x2-4x＝0； （2）x2-4＝0． (3)x2-3x-10=0
【归纳】利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解法叫做因式分解法．
2.【例1】解方程：(1) x 2-11x+28=0 (2) x2=2x (3) (x+3)(x-1)=5
【例2】解方程：⑴x(x-2)+x-2=0 ⑵3x(x+2)=5(x+2)
⑶(3x+1)2-5=0 ⑷x2-6x+9=（5-2x）2
三、【练习巩固】
1、说出下列方程的根：（1） （2）
2、用因式分解法解下列方程：
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
四、【作业报置】
1、方程的根是（ ）
A. B. C. D.
2、下列方程适合用因式分解法的是（ ）
A. B. C. D.
3、方程的根是________________。
4、解下列方程：
(1) (2) (3)
(
编号
2207
)22.2 一元二次方程的解法-习题课
姓名_________ 学号_______ 班别_______ 2013.9.27 四周五
用直接开平方法解下列一元二次方程。
1、 2、 3、 4、
用配方法解下列一元二次方程。
1、. 2、 3、
4、 5、 6、
7、 8、 9、
用公式解法解下列方程。
1、 2、 3、
4、 5、 6、
用因式分解法解下列一元二次方程。
1、 2、 3、
4、 5、 6、
用适当的方法解下列一元二次方程。
1、 2、 3、
4、 5、 6、
7、 8、 9、
10、 11、 12、
13、 14、 15、
16、 17、 18、
19、 20、 21、
22、 23、 x2+4x-12=0 24、
25、 26、 27、
28、3x2+5(2x+1)=0 29、 30、
31、 32、 33、
34、． 35、 36、x2+4x-12=0
37、 38、 39、
40、 41、 42、=0
归纳总结：
1、解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次
2、一元二次方程主要有四种解法，它们的理论根据和适用范围如下表：
方法名称 理论根据 适用方程的形式
直接法
配方法
公式法
分解法
(
编号
2209
)22.2 一元二次方程的解法-根的讨论（2）
姓名_________ 学号_______ 班别_______ 2013.9.30 五周一
一、【课前回顾】
1.完成下面的表格：
方程 根的情况
2. 已知方程的一个根是3，则方程的另一个根是_______,c的值是____。
3.已知方程的根是x和x，则（1）＝_______,=__________
二、【探究新知】
例1、若关于x的方程（m2－1）x2－2（m+2）x+1=0有实数根，求m的取值范围。
例2、已知关于的一元二次方程x2+kx-3=0，
（1） 求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当k=2时，用配方法解此一元二次方程
例3已知方程3x2－8x+k=0的两实数根满足关系式，求k的值。
练习：
1.（2013 郴州）已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是 ．
2．（2013 泸州）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B.且 C. 且 D. 且
3.已知方程的两个解分别为、，则的值为 （ ）
A． B． C．7 D．3
4. （2013 鄂州）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（ ）
A． ﹣10 B． 4 C． ﹣4 D． 10
5.已知：α、β是关于x的二次方程：(m－2)x2+2(m－4)x+m－4=0的两个不等实根。
(1)若m为正整数时，求此方程两个实根的平方和的值；
(2)若α2+β2=6时，求m的值。
作业：
1.已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是 3 ．
2.关于x的方程kx2+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0 若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.
3.已知关于x的方程
（1）当m取什么值时，原方程没有实数根？
（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和。
思考：已知关于x的方程：x2－6x+k－4=0的两根中有一根大于1，另一根小于1，求k的取值范围。
(
编号
2210
)22.3 实际问题与一元二次方程(1)
姓名_________ 学号_______ 班别_______ 2013.10.08 六周二
一、【自主探究】
问题1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
分析：1、设每轮传染中平均每人传染了x个人，这人在第一轮中传染了_____人，第一轮后共有（）人患了流感；
2、第二轮传染中，这些人中的每人又传染了人，第二轮结束后【共】有 ____人患了流感。
第一轮 第二轮 共有
解：设设每轮传染中平均每人传染了x个人
列方程得：
解得
练习:1. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ）A．8人 B．9人 C．10人 D．11人
2. 生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件;全组共互赠了182件.如果全组有x名学生,则根据题意列出的方程是（ ）
A. B. C. D.
3．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（2009广东中考9分）
解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑，则可列方程为 ，
解之得= = ，电脑台数不能为负数，= -10应
答：每轮平均每一台电脑会感染 台电脑，3轮感染后，被感染的电脑 超过700台。
二、【探究新知】
问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
分 析设这两年的年平均增长率为x，则今年年底的图书数是__________万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的_______倍，即_________________________________万册.
今年 明年 增加后图书数
解：
练习:1.某旅游景点用于20101年绿化投资20万元，2012年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ）
2.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
三、【归纳小结】列一元二次方程解应用题的一般步骤
①“设”，即设_____________，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；
②“列”，即根据题中________ 关系列方程；
③“解”，即求出所列方程的_________；
④“检验”，即验证是否符合题意；
⑤“答”，即回答题目中要解决的问题。
四、【作业布置】
1．一个多边形的对角线有9条，则这个多边形的边数是（ ）.
A．6 B. 7 C． 8 D. 9
2．九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（ ） A．x（x+1）=240 B．x（x-1）=240 C．2x（x+1）=240 D．x（x+1）=240
3．参加中秋晚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，则有______人参加聚会。
4．某农场的粮食产量两年内从25万公斤增加到30.25万公斤，则平均每年的增长率为____．
5．某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x，则列方程为__________________，解得年利率是_________．
6． 参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？（完成详细步骤）
7. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？
8. 青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200，2003年平均每公顷产8460，求水稻每公顷产量的年平均增长率.
9. 某商品原来单价96元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为54元，求平均每次降价的百分数？
(
编号
2211
)22.3 实际问题与一元二次方程(2)
姓名_________ 学号_______ 班别_______ 2013.10.08 六周二
一、【复习引入】
1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？________________
2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？___________________
3．梯形的面积公式是什么？___________________
4．菱形的面积公式是什么？____________________
5．平行四边形的面积公式是什么？______________________
6．圆的面积公式是什么？__________________
二、【探索新知】
现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题．
例1．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？
上底 下底 高 面积
分析：
解：
例2．如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？
长 宽 面积
分析
三、【巩固练习】
有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少 （精确到0．1尺）
四、【应用拓展】
例3．如图（a）、（b）所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．
（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2．
（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，使△PCQ的面积等于12.6cm2．（友情提示：过点Q作DQ⊥CB，垂足为D，则：）
五、【归纳小结】 本节课应掌握：
利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．
六、【布置作业】
1．如图所示的一防水坝的横截面（梯形），坝顶宽3m，背水坡度为1：2，迎水坡度为1：1，若坝长30m，完成大坝所用去的土方为4500m2，问水坝的高应是多少 （说明：背水坡度=，迎水坡度）（精确到0.1m）
2．在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少
3．谁能量出道路的宽度:
如图22-10，有矩形地ABCD一块，要在中央修一矩形花辅EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽度
请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题，相信你一定能行．
(
编号
2212
)22.3 实际问题与一元二次方程(3)
姓名_________ 学号_______ 班别_______ 2013.10.09 六周三
一、【复习引入】
（1）每件衬衫盈利40元，每天可销售20件.每天共盈利_______________元.
（2）若每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件；按此规律，若件衬衫降价x元，那么，该商场每天可多售_______________ 件.
二、【探索新知】
某商场销售一片名牌衬衫，若每件衬衫盈利40元，平均每天可销售20件；为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，若每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
分析：利润＝（ ）*（ ）
解：
三、【巩固练习】
１、某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树
2、某百货商店服装柜在销售中发现“红豆”衬衫每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现,如果每件衬衫降价4元，那么平均每天就可多售8件，要想平均每天在销售这种衬衫上盈利1200元，那么每件“红豆”衬衫应降价多少元？
发展题：
1.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。问：如何定价才能使每星期的利润最大？
2.某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元，空床可以全部租出，若每床每晚提高2元，则减少10张床位租出，若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出。以每次提高2元的这种方法变化下去，为了获得1120元的利润，每床每晚应提高多少元？
3、某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的近价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万.
（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为 万元；
（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）
(
编号
2212
)22.4 一元二次方程单元复习(1)
姓名_________ 学号_______ 班别_______ 2013.10.10 六周四
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1. 一元二次方程：只含有一个 ，且未知数的指数为 的整式方程叫一元二次方程。
它的一般形式是 （其中 、 ）
它的根的判别式是△= ；当△＞0时，方程有 实数；
当△=0时，方程有 实数根；当△＜0时，方程有 实数根；
2．一元二次方程的解法：
⑴ 配方法：化原方程为的形式，注意①化二次项系数为1，②配方配方， ；
⑵ 公式法：求根公式是 注意：一定要将方程化为 。
⑶ 分解法：化方程为（x+a）(x+b)=0的形式,注意①将方程右边化为0②先提取再公式后十字
3．一元二次方程的注意事项：
⑴强调a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了．
⑵ 公式法：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a、b、c的值；③求出b2－4ac的值；④若b2－4ac≥0，则代人求根公式，求出x1 ,x2．若b2－4ac＜0，则方程无解．
⑶ 方程绝不能随便约去含有未知数（式）．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能随便约去（x＋4）
（二）：【课前练习】
1. 用直接开平方法解方程，得方程的根为（ ）
A. B.C. D.
2. 方程的根是（ ） A．0 B．1 C．0，－1 D．0，1
3. 设的两根为，且＞，则＝ 。
4. 已知关于的方程的一个根是－2，那么＝ 。
5. ＝
三：【经典考题剖析】
1. 分别用公式法和配方法解方程：
分析：用公式法的关键在于把握两点：①将该方程化为标准形式；②牢记求根公式。
用配方法的关键在于：①先把二次项系数化为1；②两边同时加上一次项系数一半的平方。
2. 选择适当的方法解下列方程：
（1）；（2）（3）；（4）
分析：根据方程的不同特点，应采用不同的解法。
（1）宜用______；（2）宜用______方法；（3）宜用______法；（4）宜用______法。
3. 已知，求的值。
分析：已知等式可以看作是以为未知数的一元二次方程，注意的值应为非负数。
4. 解关于的方程：
分析：学会分类讨论，首先要分清楚这是什么方程，当＝1时，是一元一次方程；当≠1时，是一元二次方程；再根据不同方程的解法，对一元二次方程有无实数解作进一步讨论。
5. 阅读下题的解答过程，请你判断其是否有错误，若有错误，请你写出正确答案．
已知：m是关于x的方程mx2 －2x＋m＝0的一个根，求m的值．
解：把x=m代人原方程，化简得m3=m，两边同时除以m，得m2 =1，所以m=l，
把=l代入原方程检验可知：m=1符合题意，答：m的值是1．
三：【课后训练】
1. 如果在－1是方程x2+mx－1=0的一个根，那么m的值为（ ）
A．－2 B．－3 C．1 D．2
2. 方程的解是（ ）
3. 已知x1，x2是方程x2－x－3=0的两根，那么x12+x22的值是（ ） A．1 B．5 C．7 D、
4. 关于x的方程的一次项系数是－3，则k=_______
5. 关于x的方程 是一元二次方程，则a=__________.
6.飞机起飞时，要先在跑道上滑行一段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线运动，其公式为S=at2，若飞机在起飞前滑过了4000米的距离，其中a=20米／秒，求所用的时间t．
7. 已知三角形的两边长分别是方程的两根，第三边的长是方程的根，求这个三角形的周长。
8. 解下列方程：
；
；
四：【课后小结】
(
编号
2213
)22.4 一元二次方程单元复习(2)
姓名_________ 学号_______ 班别_______ 2013.10.10 六周四
一、【课前预习】
1.判别式：一元二次方程的根的判别式为 .
作用:不解方程判断根的情况,解决与根的情况有关的问题.
（1）>0一元二次方程有两个 实数根，即 .
（2）=0一元二次方程有 相等的实数根，即 .
（3）<0一元二次方程 实数根.
注意：在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.
2.根与系数的关系（韦达定理）
（1）一元二次方程两根为，，那么 ， .
注意：在应用一元二次方程根与系数的关系时，应满足①；②．
（2）两根分别为，的一元二次方程可写为： ．
(3)设m、n是方程的两根，则
反之也成立
二、 【基础训练】
1、关于x的方程ax2－2x＋1＝0中，如果a<0，那么根的情况是（ ）
（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根（D）不能确定
2、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B.且 C. D. 且
3、设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22= .
4、设是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2006 B．2007 C．2008 D．2009
5、已知一元二次方程的两根分别为 —5、3，则此方程为 .
三、【例题讲解】
例1已知：关于的方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求另一个根及值．
例2已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根．．
小结：1.求方程两根所组成的代数式值，关键在于把所求代数式变形为两根和与两根积的形式.
2.常见的形式：（1）(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2 （2） x1-x2=
四、【学生练习】
基础练习
1.如果x1、x2是一元二次方程的两个实数根，则x1+x2=_________.
2.关于x的方程的根为，则p=______，q=____.
3.若x1、x2是方程的两根，那么，
4.以3和—2为根的一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
5.关于x的方程的两个实数根同号，则a的取值范围是__________.
6.一元二次方程两根的倒数和等于__________.
能力提升
7. 关于x的一元二次方程的两个实数根分别为.
（1）求m的取值范围；（2）若，求m的值.
8.求证关于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0有两个不相等的实数根。
五、【课后作业】
1.设α、β是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2009 B.2010 C.2011 D.2012
2.已知，是一元二次方程的两个实数根，求下列代数式的值：
； ②； ③； ④．
3.已知x1、x2是一元二次方程的两个实数根，且x1、x2满足不等式，求实数m的取值范围。
4. （2007湖北天门）已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。
(1)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
(2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求α2＋β2＋αβ的值。
【选做】10.已知实数a、b满足等式，求的值。
归纳小结：谈谈本节课的收获和体会。
(
编号
2214
)22.4 一元二次方程单元复习(3)
姓名_________ 学号_______ 班别_______ 2013.10.11 六周五
第一环节：情境引入
问题1：李老伯承包了一块长方形土地，长32米，宽20米，为了便于灌溉，他在土地上修筑了两条一样宽的水渠（如图1所示），为了使余下部分面积还剩540平方米，水渠的宽度应为多少？
分析：
第二环节：变式训练
变式1 若设计了如图3所示的水渠，则水渠的宽度又为多少？（只列方程，不求解）
变式2 若把水渠由直线改为斜线（如图4所示），那么水渠的宽度又为多少？（直接说出答案）
变式3 如图所示，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，问AB和BC边各应是多少？
变式4.如图，长方形铝皮的长40cm,宽30cm,在四角截去相同的四个小正方形后，折起来做成一个没有盖子的盒子.已知盒子的底面面积是原长方形面积的一半，求盒子的高。
.
问题2：李老伯在该土地上种植菜心，喜获丰收，经计算菜心成本2元/千克，若以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，李老伯决定降价销售。经调查发现，这种菜心每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本需要24元。李老伯要想每天盈利200元，并想使菜心尽快销售出去，应将每千克菜心的售价降低多少钱？
问题3:李老伯算了算2009年种植菜心共获利2160元，他记得自己2007年种植菜心时只获利1500元，若从2007年到2009年，每年获利的年增长率相同。
(1) 李老伯2008年的获利为多少？
(2)若获利的年增长率继续保持不变，预计2010年李老伯将获利多少？
第三环节：巩固提高
练习1两个相邻偶数的积是168，若设较少的偶数为x, 列方程为 数
练习2 (1)市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元，若每次平均降价的百分率为x，列方程为
(2)某地区开展“科技下乡”活动3年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x，根据题意列出的方程是
练习3.2008年某地区的超级足球联赛，赛制采取主、客场的循环比赛，如果所有比赛场次共有240场，那么2008年共有x个队参加这个超级联赛？列方程为
第四环节：课堂小结
这节课复习了列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、验、答，还复习了3类问题：面积问题、利润问题、增长率问题。
作业：列表列方程
1.利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的矩形场地？
2、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数是多少？
3.参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人握手10次，有多少人参加聚会？
4.中国内地部分养鸡场突发禽流感疫情，某养鸡场中、一只带病毒的小鸡经过两天的传染后、鸡场共有169只小鸡遭感染患病，在每一天的传染中平均一只鸡传染了几只小鸡？
5.某村2011年的人均收入为1200元，2013年的人均收入为1452元，求人均收入的年平均增长率。
6.某市土地沙漠化严重，2005年沙漠化土地面积为100Km2，经过综合治理，希望到2007年沙漠化土地面积降到81 Km2，如果每年治理沙漠化土地的降低百分率相同，求每年的沙漠化土地的降低百分率。
7.某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
8.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染。请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
(
编号
2215
)22.4 一元二次方程单元训练
姓名_________ 学号_______ 班别_______ 2013.10.11 六周五
选择题。
1、下列方程中不是一元二次方程的是（ ）
（A）x2–6x=0 (B) 9x2–6x=2x(4x+5)
(C) 3x2=5 (D) x(5x–2)=x(x+1)+4x2
2、方程（m+2）x︳m︳+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m（ ）
（A）m=±2 (B) m=2 (C) m=–2 (D) m≠±2
3、关于x的一元二次方程x2-ax-3a=0的一根是6，那么a与另一根的值是（ ）
（A）4，2 (B)4，–2 (C) –4，2 (D) –4，–2
4、关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2–1=0的一个根是0，则a的值是( )
（A）1 (B) –1 (C) 1或–1 (D
5、一元二次方程ax2+3x–a=0的根的情况是（ ）
(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根
(C) 没有实数根 (D)无法判断。
填空题。
1、把方程3x(x+1)=2(x–2)+8化为一般形式 ，二次项系数 ，一次项系数 ，常数项 。
2、当a 时，关于x的方程(3a+1)x2+5ax+4=0是一元二次方程。
3、若关于x的一元二次方程x2+2x–12=0 没有实数根，则k的取值范围 。
4、最简根式和是同类二次根式，则x＝ 。
5、若分式的值为0，则x= .
6、已知某工厂计划经过两年时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长率 。
7、若a+b=3,则2a2+4ab+2b2 –6= .
解下列方程。
1、–3x2+5x+2=0 ( 公式法) 2、x2+6x –4=0 (配方法) 3、x2 =4x
4、(m –1)(m+3)=12 5、3x2 –2x –8=0 6、x2+x –132=0
已知：一元二次方程x2 –3x+m –1=0
1.若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围。
2.若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根。
已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣m﹣1=0．
（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若这个方程的两个实数根为x1、x2满足x12+x22=41，求m的值．
应用题
1、位为节约经费，在2个月内将开支从每月2500元降到1600元，问该单位平均每月降低的百分数为多少？
2、某校在一块长36m，宽24m的土地上修一个矩形游泳池，并在四边筑一条宽度一定的路，占去原来面积的八分之三，求路宽。
3、要建一个面积为150m2长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长18m，另三边用竹篱笆围成，若篱笆的长为35m，求鸡场的长和宽各是多少？
4、某商场服装柜在销售某品牌童装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利减少库存，经市场调查发现如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
(
编号
2216
)第22章 一元二次方程测试卷
2013.10.12 六周六
姓名_________ 学号_______ 班别_______ 成绩_______预计________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.关于的方程是一元二次方程，则（ ）．
A.＞0 B.≠0 C.＝1 D.≥0
2.方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别( )
A、5,3,6 B、3,-5,6 C、3,-5,-6 D、 -3,5,6
3．方程的根的情况是( )
A.有两个不相等实根 B.有两个相等实根 C.没有实数根 D.无法确定
4.方程的根是（ ）．
A. B. C. ， D. ，
5.用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A. B． C． D．
6.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为( )
A．8人 B．9人 C．10人 D．11人
7.已知关于x 的一元二次方程无实数根，则m的取值范围是( )
A． m＜0 B． m ≥0 C．m＜－1 D．m＞－1
8.若、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A.10 B.9 C. 8 D.
9．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（ ）
A． ﹣10 B． 4 C． ﹣4 D． 10
10．某农场粮食产量是：2003年为1200万千克，2005年为1452万千克，如果平均每年增长率为x，则x满足的方程是（ ）．
A．1200（1+x）2=1 452 B．2000（1+2x）=1 452
C．1200（1+x%）2=1 452 D．12 00（1+x%）=1 452
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．一元二次方程化为一般式得_____________，其中二次项系数为_____.
12．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2＋2m－3＝0的一个根为0,则m的值为_______。
13．一元二次方程x（x﹣2）= 2﹣x的根是_________
14．已知一元二次方程x2－6x+5－k=0的根的判别式△=4，则这个方程的根为_______．
15．方程2x2+x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_______．
16. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,且为正整数，该方程的根都是整数，则的值是_________________。
三、解答题（共102分）
17．（12分）解下列方程
(1) (2)
18．（9分）已知一元二次方程kx2+(2k-1)x+k+2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围
19．（9分）已知：关于x 的一元二次方程,
（1）求证：对于任意实数 k ，方程有两个不相等的实数根.
（2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根.
20．(10分)竖直上抛物体的高度h和时间t符合关系式h=v0t-gt2 ，其中重力加速度g 以10米/秒2计算.爆竹点燃后以初速度v0=20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米？
21. （10分）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？
22.（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件。
（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？
如果你是该商场经理，你将如何决策？使商场平均每天能获得最大盈利是多少？
23．（12分）已知：关于x的方程x2+（8－4m）x+4m2=0．
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时的根．
（2）问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136；若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．
24．（14分）阅读材料：x4－6x2+5=0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，其通常解法是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程变为x2－6y+5=0①，解这个方程，得y1=1，y2=5；当y1=1时，x2=1，x=±1；当y=5时，x2=5，x=±，所以原方程有四个根x1=1，x2=－1，x3=，x2=－．
（1）在由原方程得到方程①过程中，利用___________法达到降次的目的，体现了________的数学思想．
（2）解方程（x2－x）2－4（x2－x）－12=0．
25. （14分） 如图，△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
（1）如果QP,分别从BA,同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2 说明理由
（3）如果QP,分别从BA同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？
编号
2201
)22.1 一元二次方程
姓名_________ 学号_______ 班别_______ 2013.9.22 三周日
一、【课前回顾】
【问题1】有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？
解：设_____________________________________
【问题2【】学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
解：设_____________________________________
二、【探究新知】
【探究】（1）上面两个方程左右两边是含未知数的 （填 “整式”“分式”“无理式”）；
（2）方程整理后含有 个未知数；
（3）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是 次。
【归纳】
1、一元二次方程的定义:等号两边都是 ，只含有 个求知数（一元），并且未知数的最高次数是 的方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中
是二次项， 是二次项系数， 是一次项， 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项。
【注意】方程ax2+bx+c=0只有当a≠0时才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0时就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。
三、【练习巩固】
1、下列列方程中，哪些是关于 的一元二次方程？
（1） （2）（3） （4） （5）
2、把方程化成一元二次方程的一般式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1) (2) (3)
3.猜测方程的解是什么？
4.下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
【归纳】使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解，又叫作一元二次方程的根．
四、【例题讲解】
【例1】若x＝2是方程的一个根，你能求出a的值吗？
【例2】若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根，求代数式2013(a+b+c)的值。
五、【自我测试】1、方程x（x-1）=2的两根为【 】．
A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2= -1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2
2、方程x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．
3、已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．
4、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1，则a+b+c= ；若有一个根是-1，则b与a、c之间的关系为 ；若有一个根为0，则c= 。
5、如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．
六、【作业报置】：
1、把化成一般形式是______________,二次项是____一次项系数是_______，常数项是_______。
2、一元二次方程的根是__________；方程x（x－1）=2的两根为________
3、写出一个以为根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次项系数为1：______。
4、已知m是方程的一个根，则代数式________。
5．若，则_____________。
6．方程ax（x－b）+（b－x）=0的根是 x1=______ x2=___
7．已知x=－1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则=________
8．如果x2－81=0，那么x2－81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．
9．已知方程5x2+mx－6=0的一个根是x=3，则m的值为________．
10．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，则（a－b）2+4ab的值为 ．
11、若关于X的一元二次方程的一个根是0，a的值是几？你能得出这个方程的其他根吗？
(
编号
2202
)22.2 一元二次方程的解法-直接法
姓名_________ 学号_______ 班别_______ 2013.9.24 四周二
一、【课前回顾】
问题1．（1）x2－8x+______=（x－______）2； （2）x2+12x+_____=（x+_____）2；
（3）x2+px+_____=（x+______）2．
问题2.（1）36的平方根是________,的平方根是____________。
（2）若，则=______________；若2，则=__________。
二、【探究新知】
1、请根据提示完成下面解题过程：
(1) 由方程 ， 得 (2) 由方程 ， 得
=_______ (_________)=2
即 ∴ ______________=_______
=____，=_____ 即 ____________, ____________
∴ =_______, =_____ ∴ =_______, =_____
【归纳】在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．
即，如果方程能化成或的形式，
那么可得或．
2、自我尝试：解下列方程：
(1) (2)
(3) (4)
三、【练习巩固】
1、方程的根是（ ）
A. B. C. D.
2、解下列方程：
(1） (2) (3)
(4) (5) (6)
四、【作业报置】
解下列方程：
1. 2.
(
编号
2203
)22.2 一元二次方程的解法-配方法（1）
姓名_________ 学号_______ 班别_______ 2013.9.24 四周二
一、【课前回顾】
【问题1】填空
(1) +____ = (2) ____ = (___)
(3) ____ = (____) （4）－x＋_____＝（x－____）2
【问题2】若x2-mx+9是一个完全平方式，那么m的值是 。
二、【探究新知】1.思考：怎样解方程方程
【归纳】通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程．
2.【练习】用配方法解下列方程：
x2-8x+1=0 ⑵x2-4x+1=0 ⑶9x2+6x-3=0
3.【拓展】如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
三、【练习巩固】
1、填上适当的数，使下列等式成立：
(1) (2)
(3) (4)
2、将方程配方后，原方程变形为（ ）
A. B. C. D.
3、解下列方程：
(1) (2) (3)
3. 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长应是多少米？
四、【作业报置】
1.一元二次方程x2=16的解是 ．
2．方程的解是______________．
3.用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
4．方程的根是（ ）
A． B． C． D．
5.解方程：（１）．（2）（3）．（4）。
6.要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，场地的长和宽分别是多少？
(
编号
2205
)22.2 一元二次方程的解法-公式法
姓名_________ 学号_______ 班别_______ 2013.9.26 四周四
一、【课前回顾】
用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a≠0）
【分析】前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去。
解：移项，得：ax2+bx=-c
配方，得（x+）2=
∴x+=± 即x=
∴x1=，x2=
二、【探究新知】
1.由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由_________________而定，因此：
2.解一元二次方程时，可以先将方程化为_________________，
当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子就可求出方程的根x=．
3.这个式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
4.由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．
【强调】用公式法解一元二次方程时，必须注意两点：⑴将a、b、c的值代入公式时，一定要注意符号不能出错。⑵式子b2-4ac≥0是公式的一部分。
【例】用公式法解下列方程．
（1）2x2-x-1=0 （2）x2+1.5=-3x (3) x2-x+ =0 （4）4x2-3x+2=0
【分析】用公式法解方程时，先确定a、b、c的值、再算出b2-4ac的值、最后代入公式求解．
解：
三、【练习巩固】
1、用公式法解方程：
(1) (2)
2、 不解方程，判断下列方程实数根的情况：
(1) (2) (3)
四、【课堂总结】
1、求根公式的推导过程；
2、用公式法解一元二次方程的一般步骤：先确定a、b、c的值、再算出b2-4ac的值、最后代入求根公式求解．
五、【作业报置】
1、方程的根是（ ）
A. B. C. D. 没有实数根
2、下列方程中，没有实数根的是（ ）
A. B. C. D.
3、用公式法解下列方程：
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
(
编号
2206
)22.2 一元二次方程的解法-分解法
姓名_________ 学号_______ 班别_______ 2013.9.26 四周四
一、【课前回顾】
1.因式分解的方法有_____________________________________
2.把下列式子进行因式分解，并说明用哪种方法
（1）2x2-4x＝______________________；( )
（2）x2-4＝________________________；( )
（3）x2 -4x -12＝____________________；( )
二、【探究新知】
1.解下列方程，从中你能发现什么新的方法？
（1）2x2-4x＝0； （2）x2-4＝0． (3)x2-3x-10=0
【归纳】利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解法叫做因式分解法．
2.【例1】解方程：(1) x 2-11x+28=0 (2) x2=2x (3) (x+3)(x-1)=5
【例2】解方程：⑴x(x-2)+x-2=0 ⑵3x(x+2)=5(x+2)
⑶(3x+1)2-5=0 ⑷x2-6x+9=（5-2x）2
三、【练习巩固】
1、说出下列方程的根：（1） （2）
2、用因式分解法解下列方程：
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
四、【作业报置】
1、方程的根是（ ）
A. B. C. D.
2、下列方程适合用因式分解法的是（ ）
A. B. C. D.
3、方程的根是________________。
4、解下列方程：
(1) (2) (3)
(
编号
2207
)22.2 一元二次方程的解法-习题课
姓名_________ 学号_______ 班别_______ 2013.9.27 四周五
用直接开平方法解下列一元二次方程。
1、 2、 3、 4、
用配方法解下列一元二次方程。
1、. 2、 3、
4、 5、 6、
7、 8、 9、
用公式解法解下列方程。
1、 2、 3、
4、 5、 6、
用因式分解法解下列一元二次方程。
1、 2、 3、
4、 5、 6、
用适当的方法解下列一元二次方程。
1、 2、 3、
4、 5、 6、
7、 8、 9、
10、 11、 12、
13、 14、 15、
16、 17、 18、
19、 20、 21、
22、 23、 x2+4x-12=0 24、
25、 26、 27、
28、3x2+5(2x+1)=0 29、 30、
31、 32、 33、
34、． 35、 36、x2+4x-12=0
37、 38、 39、
40、 41、 42、=0
归纳总结：
1、解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次
2、一元二次方程主要有四种解法，它们的理论根据和适用范围如下表：
方法名称 理论根据 适用方程的形式
直接法
配方法
公式法
分解法
(
编号
2209
)22.2 一元二次方程的解法-根的讨论（2）
姓名_________ 学号_______ 班别_______ 2013.9.30 五周一
一、【课前回顾】
1.完成下面的表格：
方程 根的情况
2. 已知方程的一个根是3，则方程的另一个根是_______,c的值是____。
3.已知方程的根是x和x，则（1）＝_______,=__________
二、【探究新知】
例1、若关于x的方程（m2－1）x2－2（m+2）x+1=0有实数根，求m的取值范围。
例2、已知关于的一元二次方程x2+kx-3=0，
（1） 求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当k=2时，用配方法解此一元二次方程
例3已知方程3x2－8x+k=0的两实数根满足关系式，求k的值。
练习：
1.（2013 郴州）已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是 ．
2．（2013 泸州）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B.且 C. 且 D. 且
3.已知方程的两个解分别为、，则的值为 （ ）
A． B． C．7 D．3
4. （2013 鄂州）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（ ）
A． ﹣10 B． 4 C． ﹣4 D． 10
5.已知：α、β是关于x的二次方程：(m－2)x2+2(m－4)x+m－4=0的两个不等实根。
(1)若m为正整数时，求此方程两个实根的平方和的值；
(2)若α2+β2=6时，求m的值。
作业：
1.已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是 3 ．
2.关于x的方程kx2+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0 若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.
3.已知关于x的方程
（1）当m取什么值时，原方程没有实数根？
（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和。
思考：已知关于x的方程：x2－6x+k－4=0的两根中有一根大于1，另一根小于1，求k的取值范围。
(
编号
2210
)22.3 实际问题与一元二次方程(1)
姓名_________ 学号_______ 班别_______ 2013.10.08 六周二
一、【自主探究】
问题1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
分析：1、设每轮传染中平均每人传染了x个人，这人在第一轮中传染了_____人，第一轮后共有（）人患了流感；
2、第二轮传染中，这些人中的每人又传染了人，第二轮结束后【共】有 ____人患了流感。
第一轮 第二轮 共有
解：设设每轮传染中平均每人传染了x个人
列方程得：
解得
练习:1. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ）A．8人 B．9人 C．10人 D．11人
2. 生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件;全组共互赠了182件.如果全组有x名学生,则根据题意列出的方程是（ ）
A. B. C. D.
3．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（2009广东中考9分）
解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑，则可列方程为 ，
解之得= = ，电脑台数不能为负数，= -10应
答：每轮平均每一台电脑会感染 台电脑，3轮感染后，被感染的电脑 超过700台。
二、【探究新知】
问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
分 析设这两年的年平均增长率为x，则今年年底的图书数是__________万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的_______倍，即_________________________________万册.
今年 明年 增加后图书数
解：
练习:1.某旅游景点用于20101年绿化投资20万元，2012年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ）
2.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
三、【归纳小结】列一元二次方程解应用题的一般步骤
①“设”，即设_____________，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；
②“列”，即根据题中________ 关系列方程；
③“解”，即求出所列方程的_________；
④“检验”，即验证是否符合题意；
⑤“答”，即回答题目中要解决的问题。
四、【作业布置】
1．一个多边形的对角线有9条，则这个多边形的边数是（ ）.
A．6 B. 7 C． 8 D. 9
2．九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（ ） A．x（x+1）=240 B．x（x-1）=240 C．2x（x+1）=240 D．x（x+1）=240
3．参加中秋晚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，则有______人参加聚会。
4．某农场的粮食产量两年内从25万公斤增加到30.25万公斤，则平均每年的增长率为____．
5．某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x，则列方程为__________________，解得年利率是_________．
6． 参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？（完成详细步骤）
7. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？
8. 青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200，2003年平均每公顷产8460，求水稻每公顷产量的年平均增长率.
9. 某商品原来单价96元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为54元，求平均每次降价的百分数？
(
编号
2211
)22.3 实际问题与一元二次方程(2)
姓名_________ 学号_______ 班别_______ 2013.10.08 六周二
一、【复习引入】
1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？________________
2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？___________________
3．梯形的面积公式是什么？___________________
4．菱形的面积公式是什么？____________________
5．平行四边形的面积公式是什么？______________________
6．圆的面积公式是什么？__________________
二、【探索新知】
现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题．
例1．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？
上底 下底 高 面积
分析：
解：
例2．如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？
长 宽 面积
分析
三、【巩固练习】
有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少 （精确到0．1尺）
四、【应用拓展】
例3．如图（a）、（b）所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．
（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2．
（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，使△PCQ的面积等于12.6cm2．（友情提示：过点Q作DQ⊥CB，垂足为D，则：）
五、【归纳小结】 本节课应掌握：
利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．
六、【布置作业】
1．如图所示的一防水坝的横截面（梯形），坝顶宽3m，背水坡度为1：2，迎水坡度为1：1，若坝长30m，完成大坝所用去的土方为4500m2，问水坝的高应是多少 （说明：背水坡度=，迎水坡度）（精确到0.1m）
2．在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少
3．谁能量出道路的宽度:
如图22-10，有矩形地ABCD一块，要在中央修一矩形花辅EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽度
请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题，相信你一定能行．
(
编号
2212
)22.3 实际问题与一元二次方程(3)
姓名_________ 学号_______ 班别_______ 2013.10.09 六周三
一、【复习引入】
（1）每件衬衫盈利40元，每天可销售20件.每天共盈利_______________元.
（2）若每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件；按此规律，若件衬衫降价x元，那么，该商场每天可多售_______________ 件.
二、【探索新知】
某商场销售一片名牌衬衫，若每件衬衫盈利40元，平均每天可销售20件；为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，若每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
分析：利润＝（ ）*（ ）
解：
三、【巩固练习】
１、某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树
2、某百货商店服装柜在销售中发现“红豆”衬衫每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现,如果每件衬衫降价4元，那么平均每天就可多售8件，要想平均每天在销售这种衬衫上盈利1200元，那么每件“红豆”衬衫应降价多少元？
发展题：
1.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。问：如何定价才能使每星期的利润最大？
2.某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元，空床可以全部租出，若每床每晚提高2元，则减少10张床位租出，若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出。以每次提高2元的这种方法变化下去，为了获得1120元的利润，每床每晚应提高多少元？
3、某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的近价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万.
（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为 万元；
（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）
(
编号
2212
)22.4 一元二次方程单元复习(1)
姓名_________ 学号_______ 班别_______ 2013.10.10 六周四
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1. 一元二次方程：只含有一个 ，且未知数的指数为 的整式方程叫一元二次方程。
它的一般形式是 （其中 、 ）
它的根的判别式是△= ；当△＞0时，方程有 实数；
当△=0时，方程有 实数根；当△＜0时，方程有 实数根；
2．一元二次方程的解法：
⑴ 配方法：化原方程为的形式，注意①化二次项系数为1，②配方配方， ；
⑵ 公式法：求根公式是 注意：一定要将方程化为 。
⑶ 分解法：化方程为（x+a）(x+b)=0的形式,注意①将方程右边化为0②先提取再公式后十字
3．一元二次方程的注意事项：
⑴强调a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了．
⑵ 公式法：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a、b、c的值；③求出b2－4ac的值；④若b2－4ac≥0，则代人求根公式，求出x1 ,x2．若b2－4ac＜0，则方程无解．
⑶ 方程绝不能随便约去含有未知数（式）．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能随便约去（x＋4）
（二）：【课前练习】
1. 用直接开平方法解方程，得方程的根为（ ）
A. B.C. D.
2. 方程的根是（ ） A．0 B．1 C．0，－1 D．0，1
3. 设的两根为，且＞，则＝ 。
4. 已知关于的方程的一个根是－2，那么＝ 。
5. ＝
三：【经典考题剖析】
1. 分别用公式法和配方法解方程：
分析：用公式法的关键在于把握两点：①将该方程化为标准形式；②牢记求根公式。
用配方法的关键在于：①先把二次项系数化为1；②两边同时加上一次项系数一半的平方。
2. 选择适当的方法解下列方程：
（1）；（2）（3）；（4）
分析：根据方程的不同特点，应采用不同的解法。
（1）宜用______；（2）宜用______方法；（3）宜用______法；（4）宜用______法。
3. 已知，求的值。
分析：已知等式可以看作是以为未知数的一元二次方程，注意的值应为非负数。
4. 解关于的方程：
分析：学会分类讨论，首先要分清楚这是什么方程，当＝1时，是一元一次方程；当≠1时，是一元二次方程；再根据不同方程的解法，对一元二次方程有无实数解作进一步讨论。
5. 阅读下题的解答过程，请你判断其是否有错误，若有错误，请你写出正确答案．
已知：m是关于x的方程mx2 －2x＋m＝0的一个根，求m的值．
解：把x=m代人原方程，化简得m3=m，两边同时除以m，得m2 =1，所以m=l，
把=l代入原方程检验可知：m=1符合题意，答：m的值是1．
三：【课后训练】
1. 如果在－1是方程x2+mx－1=0的一个根，那么m的值为（ ）
A．－2 B．－3 C．1 D．2
2. 方程的解是（ ）
3. 已知x1，x2是方程x2－x－3=0的两根，那么x12+x22的值是（ ） A．1 B．5 C．7 D、
4. 关于x的方程的一次项系数是－3，则k=_______
5. 关于x的方程 是一元二次方程，则a=__________.
6.飞机起飞时，要先在跑道上滑行一段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线运动，其公式为S=at2，若飞机在起飞前滑过了4000米的距离，其中a=20米／秒，求所用的时间t．
7. 已知三角形的两边长分别是方程的两根，第三边的长是方程的根，求这个三角形的周长。
8. 解下列方程：
；
；
四：【课后小结】
(
编号
2213
)22.4 一元二次方程单元复习(2)
姓名_________ 学号_______ 班别_______ 2013.10.10 六周四
一、【课前预习】
1.判别式：一元二次方程的根的判别式为 .
作用:不解方程判断根的情况,解决与根的情况有关的问题.
（1）>0一元二次方程有两个 实数根，即 .
（2）=0一元二次方程有 相等的实数根，即 .
（3）<0一元二次方程 实数根.
注意：在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.
2.根与系数的关系（韦达定理）
（1）一元二次方程两根为，，那么 ， .
注意：在应用一元二次方程根与系数的关系时，应满足①；②．
（2）两根分别为，的一元二次方程可写为： ．
(3)设m、n是方程的两根，则
反之也成立
二、 【基础训练】
1、关于x的方程ax2－2x＋1＝0中，如果a<0，那么根的情况是（ ）
（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根（D）不能确定
2、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B.且 C. D. 且
3、设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22= .
4、设是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2006 B．2007 C．2008 D．2009
5、已知一元二次方程的两根分别为 —5、3，则此方程为 .
三、【例题讲解】
例1已知：关于的方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求另一个根及值．
例2已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根．．
小结：1.求方程两根所组成的代数式值，关键在于把所求代数式变形为两根和与两根积的形式.
2.常见的形式：（1）(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2 （2） x1-x2=
四、【学生练习】
基础练习
1.如果x1、x2是一元二次方程的两个实数根，则x1+x2=_________.
2.关于x的方程的根为，则p=______，q=____.
3.若x1、x2是方程的两根，那么，
4.以3和—2为根的一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
5.关于x的方程的两个实数根同号，则a的取值范围是__________.
6.一元二次方程两根的倒数和等于__________.
能力提升
7. 关于x的一元二次方程的两个实数根分别为.
（1）求m的取值范围；（2）若，求m的值.
8.求证关于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0有两个不相等的实数根。
五、【课后作业】
1.设α、β是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2009 B.2010 C.2011 D.2012
2.已知，是一元二次方程的两个实数根，求下列代数式的值：
； ②； ③； ④．
3.已知x1、x2是一元二次方程的两个实数根，且x1、x2满足不等式，求实数m的取值范围。
4. （2007湖北天门）已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。
(1)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
(2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求α2＋β2＋αβ的值。
【选做】10.已知实数a、b满足等式，求的值。
归纳小结：谈谈本节课的收获和体会。
(
编号
2214
)22.4 一元二次方程单元复习(3)
姓名_________ 学号_______ 班别_______ 2013.10.11 六周五
第一环节：情境引入
问题1：李老伯承包了一块长方形土地，长32米，宽20米，为了便于灌溉，他在土地上修筑了两条一样宽的水渠（如图1所示），为了使余下部分面积还剩540平方米，水渠的宽度应为多少？
分析：
第二环节：变式训练
变式1 若设计了如图3所示的水渠，则水渠的宽度又为多少？（只列方程，不求解）
变式2 若把水渠由直线改为斜线（如图4所示），那么水渠的宽度又为多少？（直接说出答案）
变式3 如图所示，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，问AB和BC边各应是多少？
变式4.如图，长方形铝皮的长40cm,宽30cm,在四角截去相同的四个小正方形后，折起来做成一个没有盖子的盒子.已知盒子的底面面积是原长方形面积的一半，求盒子的高。
.
问题2：李老伯在该土地上种植菜心，喜获丰收，经计算菜心成本2元/千克，若以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，李老伯决定降价销售。经调查发现，这种菜心每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本需要24元。李老伯要想每天盈利200元，并想使菜心尽快销售出去，应将每千克菜心的售价降低多少钱？
问题3:李老伯算了算2009年种植菜心共获利2160元，他记得自己2007年种植菜心时只获利1500元，若从2007年到2009年，每年获利的年增长率相同。
(1) 李老伯2008年的获利为多少？
(2)若获利的年增长率继续保持不变，预计2010年李老伯将获利多少？
第三环节：巩固提高
练习1两个相邻偶数的积是168，若设较少的偶数为x, 列方程为 数
练习2 (1)市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元，若每次平均降价的百分率为x，列方程为
(2)某地区开展“科技下乡”活动3年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x，根据题意列出的方程是
练习3.2008年某地区的超级足球联赛，赛制采取主、客场的循环比赛，如果所有比赛场次共有240场，那么2008年共有x个队参加这个超级联赛？列方程为
第四环节：课堂小结
这节课复习了列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、验、答，还复习了3类问题：面积问题、利润问题、增长率问题。
作业：列表列方程
1.利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的矩形场地？
2、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数是多少？
3.参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人握手10次，有多少人参加聚会？
4.中国内地部分养鸡场突发禽流感疫情，某养鸡场中、一只带病毒的小鸡经过两天的传染后、鸡场共有169只小鸡遭感染患病，在每一天的传染中平均一只鸡传染了几只小鸡？
5.某村2011年的人均收入为1200元，2013年的人均收入为1452元，求人均收入的年平均增长率。
6.某市土地沙漠化严重，2005年沙漠化土地面积为100Km2，经过综合治理，希望到2007年沙漠化土地面积降到81 Km2，如果每年治理沙漠化土地的降低百分率相同，求每年的沙漠化土地的降低百分率。
7.某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
8.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染。请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
(
编号
2215
)22.4 一元二次方程单元训练
姓名_________ 学号_______ 班别_______ 2013.10.11 六周五
选择题。
1、下列方程中不是一元二次方程的是（ ）
（A）x2–6x=0 (B) 9x2–6x=2x(4x+5)
(C) 3x2=5 (D) x(5x–2)=x(x+1)+4x2
2、方程（m+2）x︳m︳+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m（ ）
（A）m=±2 (B) m=2 (C) m=–2 (D) m≠±2
3、关于x的一元二次方程x2-ax-3a=0的一根是6，那么a与另一根的值是（ ）
（A）4，2 (B)4，–2 (C) –4，2 (D) –4，–2
4、关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2–1=0的一个根是0，则a的值是( )
（A）1 (B) –1 (C) 1或–1 (D
5、一元二次方程ax2+3x–a=0的根的情况是（ ）
(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根
(C) 没有实数根 (D)无法判断。
填空题。
1、把方程3x(x+1)=2(x–2)+8化为一般形式 ，二次项系数 ，一次项系数 ，常数项 。
2、当a 时，关于x的方程(3a+1)x2+5ax+4=0是一元二次方程。
3、若关于x的一元二次方程x2+2x–12=0 没有实数根，则k的取值范围 。
4、最简根式和是同类二次根式，则x＝ 。
5、若分式的值为0，则x= .
6、已知某工厂计划经过两年时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长率 。
7、若a+b=3,则2a2+4ab+2b2 –6= .
解下列方程。
1、–3x2+5x+2=0 ( 公式法) 2、x2+6x –4=0 (配方法) 3、x2 =4x
4、(m –1)(m+3)=12 5、3x2 –2x –8=0 6、x2+x –132=0
已知：一元二次方程x2 –3x+m –1=0
1.若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围。
2.若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根。
已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣m﹣1=0．
（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若这个方程的两个实数根为x1、x2满足x12+x22=41，求m的值．
应用题
1、位为节约经费，在2个月内将开支从每月2500元降到1600元，问该单位平均每月降低的百分数为多少？
2、某校在一块长36m，宽24m的土地上修一个矩形游泳池，并在四边筑一条宽度一定的路，占去原来面积的八分之三，求路宽。
3、要建一个面积为150m2长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长18m，另三边用竹篱笆围成，若篱笆的长为35m，求鸡场的长和宽各是多少？
4、某商场服装柜在销售某品牌童装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利减少库存，经市场调查发现如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
(
编号
2216
)第22章 一元二次方程测试卷
2013.10.12 六周六
姓名_________ 学号_______ 班别_______ 成绩_______预计________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.关于的方程是一元二次方程，则（ ）．
A.＞0 B.≠0 C.＝1 D.≥0
2.方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别( )
A、5,3,6 B、3,-5,6 C、3,-5,-6 D、 -3,5,6
3．方程的根的情况是( )
A.有两个不相等实根 B.有两个相等实根 C.没有实数根 D.无法确定
4.方程的根是（ ）．
A. B. C. ， D. ，
5.用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A. B． C． D．
6.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为( )
A．8人 B．9人 C．10人 D．11人
7.已知关于x 的一元二次方程无实数根，则m的取值范围是( )
A． m＜0 B． m ≥0 C．m＜－1 D．m＞－1
8.若、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A.10 B.9 C. 8 D.
9．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（ ）
A． ﹣10 B． 4 C． ﹣4 D． 10
10．某农场粮食产量是：2003年为1200万千克，2005年为1452万千克，如果平均每年增长率为x，则x满足的方程是（ ）．
A．1200（1+x）2=1 452 B．2000（1+2x）=1 452
C．1200（1+x%）2=1 452 D．12 00（1+x%）=1 452
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．一元二次方程化为一般式得_____________，其中二次项系数为_____.
12．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2＋2m－3＝0的一个根为0,则m的值为_______。
13．一元二次方程x（x﹣2）= 2﹣x的根是_________
14．已知一元二次方程x2－6x+5－k=0的根的判别式△=4，则这个方程的根为_______．
15．方程2x2+x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_______．
16. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,且为正整数，该方程的根都是整数，则的值是_________________。
三、解答题（共102分）
17．（12分）解下列方程
(1) (2)
18．（9分）已知一元二次方程kx2+(2k-1)x+k+2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围
19．（9分）已知：关于x 的一元二次方程,
（1）求证：对于任意实数 k ，方程有两个不相等的实数根.
（2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根.
20．(10分)竖直上抛物体的高度h和时间t符合关系式h=v0t-gt2 ，其中重力加速度g 以10米/秒2计算.爆竹点燃后以初速度v0=20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米？
21. （10分）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？
22.（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件。
（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？
如果你是该商场经理，你将如何决策？使商场平均每天能获得最大盈利是多少？
23．（12分）已知：关于x的方程x2+（8－4m）x+4m2=0．
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时的根．
（2）问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136；若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．
24．（14分）阅读材料：x4－6x2+5=0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，其通常解法是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程变为x2－6y+5=0①，解这个方程，得y1=1，y2=5；当y1=1时，x2=1，x=±1；当y=5时，x2=5，x=±，所以原方程有四个根x1=1，x2=－1，x3=，x2=－．
（1）在由原方程得到方程①过程中，利用___________法达到降次的目的，体现了________的数学思想．
（2）解方程（x2－x）2－4（x2－x）－12=0．
25. （14分） 如图，△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
（1）如果QP,分别从BA,同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2 说明理由
（3）如果QP,分别从BA同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？
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