6.2.1 向量的加法运算 同步练习（含解析）

6.2.1 向量的加法运算
化简( )
A. B. C. D.
在矩形中，，，则( )
A. B. C. D.
在中，，则是( )
A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
如图所示的方格纸中有定点，，，，，，，则．( )
A. B. C. D.
如图所示，四边形是梯形，，则( )
A.
B.
C.
D.
化简后等于( )
A. B. C. D.
在四边形中，给出下列四个结论，其中一定正确的是( )
A. B. C. D.
化简后等于( )
A. B. C. D.
已知点是正方形的中心，点为正方形所在平面外一点，则等于( )
A. B. C. D.
如图，、、分别是的边、、的中点，则下列选项中正确的是( )
A. B.
C. D. 以上均不正确
对任意四边形，下列式子中不等于的是 ( )
A. B.
C. D.
在中，，，分别为，，的中点，则等于 ( )
A. B. C. D.
在矩形中，，，则向量的长度为( )
A. B. C. D.
已知正六边形中，( )
A. B. C. D.
已知平面四边形中，，，其外接圆的半径为，且，则( )
A. B. C. D.
已知，，分别是 的边，，的中点，则下列等式中不正确的是( )
A. B.
C. D.
已知，，分别是的边，，的中点，则下列等式中不正确的是( )
A. B.
C. D.
下列向量运算结果错误的是( )
A. B.
C. D.
已知向量，，，分别表示下列位移：“向北”“向南”“向西”“向东”则下列说法正确的个数为( )
表示方向向北，大小为
表示方向向南，大小为
表示方向西北，大小
表示三次位移的和，方向任意，大小为；
表示三次位移的和，方向东北，大小．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
下列向量的运算中，正确的是( )
A.
B.
C.
D.
化简：
．
如图，点，，分别为的三边，，的中点．
证明：；
．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查向量的加法运算，属于基础题．
根据向量加法运算法则进行求解即可．
【解答】
解：．
故选D．

2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平面的加法运算，考查向量求模，属于基础题．
首先求得，再求出的模即可．
【解答】
解：由题意，，
由平行四边形法则可知，
所以，
所以，
故选D．

3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查向量的加法，属于基础题．
根据向量的加法即可求解．
【解答】
解：，，
则，
是等边三角形．
故选B．

4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了向量的基本运算，考查学生数形结合的能力，属于基础题．
结合题干图形及向量加法运算进行求解即可．
【解答】
解：设，以、为邻边作平行四边形，
则夹在、之间的对角线对应的向量即为向量，
由和长度相等，方向相同，
，
故选 C．

5.【答案】
【解析】
【分析】
根据图形，由向量加法的三角形法则依次求和，即可得到和向量的表达式，从图形中找出相对应的有向线段即可
本题考点是向量的加法及其几何意义，考查向量加法的图形表示及加法规则，是向量加法中的基本题型．
【解答】
解：由题意，如图．
故选B．

6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查向量的加法、减法、数乘运算，属于基础题．
由题意利用向量的加法法则进行计算即可．
【解答】
解：原式．
故选C．

7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查向量的加法运算，即考查三角形法则与平行四边形法则，属于基础题．
根据向量的运算法则可判断、、，由于四边形不一定是平行四边形，可判断
【解答】
解：：根据向量的运算法则可得：，所以A错误．
：根据向量的运算法则可得：错误，所以B错误．
：因为四边形不一定是平行四边形，所以错误，所以C错误．
：根据三角形法则可得：正确，所以D正确．
故选D．

8.【答案】
【解析】
【分析】
把要求的式子展开重新组合，利用向量加法的三角形法则：，化简所给的式子，得出结果．
本题考查向量加法的运算法则，向量加法的几何意义，向量加法满足交换律．
【解答】
解：
．
故选C．

9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了向量加法的几何意义，相反向量的定义，考查了计算能力，属于基础题．
可知，并且，，，，然后即可得出．
【解答】
解：如图，
可知，
，，，，
．
故选：．

10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平面向量的加法运算，属于基础题．
根据平面向量的加法运算法则求解即可．
【解答】
解：，，，
故选A．

11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了向量的加法，属于基础题．
根据向量的加法判断即可．
【解答】
解：选项中 ，A正确；
选项中 ，B正确；
选项中 ，D正确；
．
故选C．

12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了向量的加法运算，属于基础题．
根据题意，可知：，即可得解．
【解答】
解：，，分别为，，的中点，
且，
，
．
故选C．

13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是向量加法的三角形法则和平行四边形法则，属于基础题．
由题意可得以的长度为的模的倍，即可得出答案．
【解答】
解：因为，
所以的长度为的模的倍．
又，
所以向量的长度为．
故选B．

14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查向量的加法运算，属于基础题．
可画出图形，根据图形可得出，从而可得出．
【解答】
解：如图，
；
．
故选：．

15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平面向量的线性运算及平面向量的长度，属于基础题．
画出为圆的直径，则可得，，且，在中解即可．
【解答】
解：由平面四边形中，，，
可知为圆的直径，设的中点为，的中点为，
则，，且，
所以，
因为为等边三角形，，
则，

16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查向量的加法法则，属于基础题．
由向量的加法法则直接运算即可．
【解答】
解：由向量加法的平行四边形法则可知，．
故选D

17.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是向量的加法的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：根据三角形法则可知A正确．
因为，，分别是的边，，的中点，
所以四边形和四边形都是平行四边形，所以，，所以，故C正确，D正确．
不正确．
故选B．

18.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了向量的加法运算法则，属于基础题．
根据选项一一判断即可得解．
【解答】
解：
A.，故A正确；
B.，故B正确；
C.，故C错误；
D.，故D正确．
故选C．

19.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查向量的加法法则及其几何意义，属于基础题．
根据题意，逐项判断即可求解．
【解答】
解：表示方向向北，大小为
表示方向向南，大小为
表示方向西北，大小
表示三次位移的和，方向任意，大小为；
三次位移的和，方向东北，大小．
故正确的序号为，
故选B．

20.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了向量加法，属于基础题．
根据向量的加法运算求解即可．
【解答】
解：，
，
，
．
故选D．

21.【答案】解：
．
【解析】本题考查向量的加法运算，属于基础题．
结合向量的加法运算知识计算即可．
22.【答案】证明：由向量加法的三角形法则，
，，
．
由向量加法的平行四边形法则，
，，，
．

【解析】本题考查向量的加法运算，属于基础题根据向量的三角形法则和平行四边形法则可直接证明．
利用向量加法的三角形法则即可证明；
利用向量加法的平行四边形法则即可证明．
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