6.2.2 向量的减法运算 同步练习（含解析）

6.2.2 向量的减法运算
在平行四边形中，下列结论中错误的是( )
A. B.
C. D.
下列各式不能化简为的是( )
A. B.
C. D.
化简( )
A. B. C. D.
在边长为的正三角形中，的值为．( )
A. B. C. D.
如图所示，已知六边形是一正六边形，是它的中心，其中，，，则等于( )
A. B. C. D.
如图，在矩形中，是对角线和的交点，则( )
A. B. C. D.
化简：( )
A. B. C. D.
设，，则为( )
A. B. C. D.
已知正方形的边长为，则( )
A. B. C. D.
若是所在平面内的一点，且满足，则的形状是( )
A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形
如图，在四边形中，设，，，则等于( )
A. B. C. D.
已知为正三角形，下列各式不成立的是( )
A. B.
C. D.
下列四式不能化简为的是( )
A. B.
C. D.
下列命题中是真命题的是( )
对任意两向量，，均有：；
对任意两向量，，与是相反向量；
在中，；
在四边形中，；
．
A. B. C. D.
化简下列各式：
；；
；．
其中结果为的个数是 ( )
A. B. C. D.
如图，，，分别是的边，，的中点，则( )
A. B.
C. D.
下列四式不能化简为的是( )
A. B.
C. D.
下列关于平面向量的运算正确的是( )
A. B.
C. D.
给出下列四个结论，其中错误的为( )
A. B.
C. D.
已知点分别是三角形三边上的中点，如图，则下列等式中正确的有( )
A. B.
C. D.
化简：
；
；
．
如图所示，已知，，，，，，试用、、、、、表示下列各式：
；
；
．
向量，，，，如图所示，据图解答下列各题：
用，，表示
用，表示
用，，表示
用，表示．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的知识点是向量加法和向量减法，相等向量的定义，根据相等向量的定义，逐一分析四个式子的正误，可得答案．
【解答】
解：在平行四边形中，和方向相同，大小相等，故，故A正确；
，故B正确；
，故C错误；
，故D正确．
故选C．

2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平面向量加法、减法运算，属于基础题．
由平面向量加法、减法运算，分别将，，，中的各式化简，即可得正确答案．
【解答】
解：项中，原式
项中，原式
项中，原式
项中，原式．
故选D．

3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平面向量的运算，属于基础题．
根据向量的加减运算求解即可．
【解答】
解：
，
故选D．

4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查向量的减法和向量的模，属于基础题．
作菱形，则，即可求解．
【解答】
解：如图，作菱形，
则，
由余弦定理得，
所以，
故选D．

5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查向量的减法运算，相等向量的概念，属于基础题．
【解答】
解：，
故选D．

6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平面向量的加减运算、向量的平行四边形法则与三角形法则，属基础题．
直接利用向量的平行四边形法则与三角形法则，即可求解．
【解答】
解：，
，
故选D．

7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查向量的加减运算，属于基础题．
观察可知，然后分组计算即可．
【解答】
解：．
故选B．

8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查向量减法，属于基础题．
直接用向量减法求解即可．
【解答】
解：，
故选：．

9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了向量的三角形法则和正方形的性质，属于基础题．
利用向量的三角形法则和正方形的性质即可得出．
【解答】
解：正方形的边长为，
．
故选：．

10.【答案】
【解析】
【分析】
本题给出向量等式，判断三角形的形状，着重考查了平面向量的加法、减法法则和三角形的形状判断等知识，属于中档题．
由向量的减法法则，将题中等式化简得，进而得到，由此可得以、为邻边的平行四边形为矩形，得到是直角三角形．
【解答】
解：，，
，即
，，
由此可得以、为邻边的平行四边形为矩形，
，得的形状是直角三角形．
故选：。

11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查向量的运算，属于基础题．
根据三角形法则，可得结果．
【解答】
解：．
故选A．

12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平面向量的加减运算，属于基础题．
根据向量的运算法则逐项判断即可．
【解答】
解：利用向量减法运算可知，故A正确；
B.，都表示正三角形中线的二倍，故B正确；
C.，都表示正三角形中线的二倍，故C正确；
D.表示正三角形中线的二倍，表示边长，故D错误．
故选D．

13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了向量加法的三角形法则和减法的三角形法则及其应用，排除法解选择题，属于基础题．
由向量加法的三角形法则和减法的三角形法则，分别将、、三个选项中的向量式化简，利用排除法得正确选项．
【解答】
解：由向量加法的三角形法则和减法的三角形法则，
，故排除，
，故排除，
，故排除．
，
故选A．

14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查向量的概念及几何表示，属于基础题．
利用向量的概念及几何表示逐项判断即可得解．
【解答】
解：，若、都为零向量，则不等式不成立，所以是假命题
，所以是真命题
，所以是真命题
，所以是假命题
，所以 是假命题．
故选D．

15.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了向量的加减法，属于基础题．
根据向量的加减法的法则，计算即可．
【解答】
解：；
；
；
．
故选D．

16.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查相等向量和向量线性运算，在图中易找到相等向量，利用向量加减运算法则即可判断，属于基础题．
【解答】解：由于，，分别是的边，，的中点，
则，
故．
故选A．
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查向量的运算，解题的关键是熟练掌握向量加法和减法的三角形法则．
根据题意利用向量的运算法则即可求得结果．
【解答】
解：选项：，
选项：，
选项：．
故选C．

18.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查向量的运算，属于基础题．
根据题意逐项进行判断即可得到结果．
【解答】
解：．，正确；
B.，正确；
C.
，错误；
D.
，错误．
故选AB．

19.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平面向量的加减运算相关知识．
解题时根据平面向量的加减运算知识依次进行运算解答和判断，是基础题．
【解答】
解：，A正确；
，B错误；
，C错误；
当与方向相反时，有，D错误．
故选BCD．

20.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平面向量的加减法的应用，属于基础题．
由向量加减法逐个进行判断即可．
【解答】
解：由题意，，，由向量的加减运算得
A.，正确；
B. ，不正确；
C.；，正确；
D.，不正确．
故选AC．

21.【答案】解：；
；
．
【解析】本题主要考查了向量的加法、减法运算，属于基础题．
直接根据向量加减运算求解即可
直接根据向量加减运算求解即可
直接根据向量加减运算求解即可
22.【答案】解：；
；
．
【解析】本题考查平面向量减法的三角形法则，以及平面向量的加减法运算，解题时要将问题的向量利用共起点的向量加以表示，属于基础题．
将、、中的每个向量利用共起点的向量的差向量表示，再利用平面向量加法和减法运算可得出结果．
23.【答案】解：由图知，，，，．
．

【解析】本题主要考查了平面向量加减法的运算．
利用平面向量加法、减法法则求解即可．
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