2.2.1 直线的点斜式方程 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.2.1 直线的点斜式方程 同步练习（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 279.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-18 00:00:00 | ||
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文档简介
2.2.1 直线的点斜式方程
直线的斜率与轴上的截距分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
下列命题中正确的是( )
A. 每一条直线都有斜截式方程
B. 方程与方程可表示同一直线
C. 直线过点，倾斜角为，则其方程为
D. 倾斜角是钝角的直线，其斜率为负数
过点且倾斜角为的直线方程为( )
A. B. C. D.
与直线垂直，且在轴上的截距为的直线方程是( )
A. B. C. D.
在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是( )
A. B.
C. D.
在平面内，如果直线的斜率和在轴上的截距分别为直线的斜率的一半和在轴上截距的两倍，那么直线的方程是( )
A. B. C. D.
已知直线：与直线：垂直，垂足为，则过点且斜率为的直线方程为( )
A. B. C. D.
下列斜率为的直线方程为( )
A. B. C. D.
关于直线，下列说法正确的有( )
A. 过点 B. 斜率为
C. 倾斜角为 D. 在轴上的截距为
已知直线的方程是，的方程是，则下列各图中，可能正确的( )
A. B.
C. D.
已知直线的斜率为，过点，则的方程为 ，过点且与平行的直线方程为 ．
已知的三个顶点分别是，，，则边上的高所在直线的斜截式方程为 ．
直线的倾斜角是直线的倾斜角的，且在轴上的截距为，则直线的斜截式方程为 ．
直线经过点且倾斜角的余弦值为，则直线的斜截式方程为 ．
直线绕着其上一点逆时针旋转后得到直线，则直线的点斜式方程是 ．
直线：过定点 ；若的倾斜角为，则直线在轴上的截距为 ．
已知矩形的顶点坐标，，则的方程是 ．
经过点作直线分别交轴、轴的正半轴于、两点，当面积最小时直线的方程为 ．
已知在第一象限，若，，求：
边所在直线的方程；
边和所在直线的点斜式方程．
写出下列直线的点斜式方程．
经过点，且与直线平行；
经过点，且与轴平行；
经过点，且与轴垂直；
经过点，两点．
已知直线在轴上的截距为，根据条件，分别写出直线的斜截式方程．
直线经过点，；
直线与坐标轴围成等腰三角形．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了直线方程的斜截式，属于基础题．
根据直线的斜截式方程，即可得到直线的斜率和在轴上的截距．
【解答】
解：直线的斜率为，在轴上的截距为，
故选：．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查直线的斜率、倾斜角，直线方程的几种形式，属于基础题．
由题意利用直线的斜率、倾斜角，直线方程的几种形式，判断各个选项是否正确，从而得出结论．
【解答】
解：由于和轴垂直的直线没有斜率，故A错误；
方程表示直线上去掉一个点剩余的部分，
而方程表示一条直线，故B错误；
直线过点，倾斜角为，则其方程为，故C错误；
倾斜角是钝角的直线，由于它的斜率等于倾斜角的正切值，故其斜率为负数，故D正确，
故选：．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查直线的点斜式方程的应用，属基础题．
由题意设出直线的点斜式方程，整理可得．
【解答】
解：由题意可得直线方程为，
整理得：．
故选B．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查两条直线垂直的判定，直线的斜截式方程，属于基础题，
由与直线垂直知所求直线的斜率为，再利用直线的斜截式方程可得．
【解答】
解：由与直线垂直知所求直线的斜率为，
又在轴上的截距为，所求直线方程为．
故选D．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是直线方程与图形的对应关系，可对选项结合斜率和截距分析判断，属于基础题．
【解答】
解：选项A， 由直线图象得与直线中矛盾；
选项B，由直线图象得与直线中矛盾；
选项C，由直线图象得与直线中一致；
选项D，由直线图象得与直线中一致，但与直线斜率为矛盾．
故选C．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了直线方程的求解，直线的斜截式方程，属于基础题．
根据题意，由直线，求出该直线的斜率为，在轴上的截距为，进再求出直线的斜率和在轴上的截距即可得解．
【解答】
解：由可得该直线的斜率为，在轴上的截距为，
则直线的斜率为，在轴上的截距为，故直线的方程为．
故选A．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查直线的斜截式方程以及点斜式方程，属于中档题．
由题意可得解得所以，即可得到最终答案．
【解答】
解：由题意可得解得
，
则所求直线方程为，
即．
故选C．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线方程的理解，属于基础题．
依次判断即可．
【解答】
解：根据题意可知选项A、、的直线斜率为．
故选ABC．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了直线的斜截式方程，直线的斜率、倾斜角、截距，属于基本概念的考查，属于基础题．
根据直线方程将点代入可判断；由直线的斜截式求出斜率与截距即可判断、、．
【解答】
解：
对于，将代入，可知不满足方程，故A不正确；
对于，由，可得斜率，故B正确；
对于，由，即，可得直线倾斜角为，故C正确；
对于，由，可得直线在轴上的截距为，故D不正确；
故选：．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了直线的斜截式方程及其运用，属于基础题．
根据一条直线对应的图形得到斜率及纵截距的符号，去检验另一条直线是否符合即可．
【解答】
解：对于直线，斜率为正，纵截距为正，知的斜率为负，纵截距为正，所以选项可能正确；
B.对于直线的斜率为正，纵截距为负，知的斜率为正，纵截距为正，所以选项可能正确；
C.对于直线的斜率为负，纵截距为正，知的斜率为负，纵截距为负，不合题意，选项错误；
D.对于直线的斜率为负，纵截距为正，知的斜率为负，纵截距为负，不合题意，选项错误．
故选AB．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查直线的点斜式方程，属于基础题．
已知直线的斜率以及直线上的点坐标，代入点斜式方程即可求解，与直线平行即斜率相同，同理代入点斜式方程即可求解．
【解答】
解：根据题意可得直线的点斜式方程为：，即，
过点且与直线平行的直线方程为：，即，
故答案为；．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线的斜截式方程和直线的垂直关系，属于中档题．
由题意和垂直关系可得直线的斜率，进而可得点斜式方程，化为斜截式即可．
【解答】
解：设边上的高为，则，
，
，解得，
边上的高所在直线的点斜式方程是，
整理得斜截式方程为．
故答案为．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线的斜截式方程，属于基础题．
由题意，直线的倾斜角为，可得直线的倾斜角为，再根据在轴上的截距为，可得直线的斜截式方程．
【解答】
解：因为直线的斜率为，
所以其倾斜角为，
因为直线的倾斜角是直线的倾斜角的，
所以直线的倾斜角为，
即直线的斜率为，
又因为直线在轴上的截距为，
所以直线的斜截式方程为．
故答案为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了直线的斜截式方程的求法，以及斜率与倾斜角的关系，是基础题．
由同角三角函数的基本关系式，求出倾斜角的正切值，即直线的斜率，再求出斜截式方程即可．
【解答】
解：设直线的倾斜角为，，由题意知，
，
，
直线的斜截式方程为：，
故答案为．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题是一道关于直线方程的题目，考查直线的点斜式方程和两直线垂直时斜率的关系，属于基础题．
直线逆时针旋转得到直线，则直线与直线垂直，那么直线的斜率与直线的斜率乘积为，由此得到的值，即可得点斜式方程；
【解答】
解：由题意知，直线与直线垂直，
直线斜率是，
又直线的斜率与直线的斜率乘积为，
则直线的斜率为．
由点斜式方程可得的方程为．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线恒过定点问题，利用点斜式方程是解决问题的关键，属基础题．
化直线的方程为，由直线的点斜式方程可得，由的倾斜角为，可得斜率，求出直线方程即可得直线在轴上的截距．
【解答】
解：直线的方程为：，
即，
由直线的点斜式方程可知直线过定点，
若的倾斜角为，即，
直线的方程为：即，
令，得，则直线在轴上的截距为．
故答案为：；．
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查求直线方程，涉及两条直线平行的判定，直线的点斜式方程，属于基础题．
由题意，，再由点，利用点斜式方程可得．
【解答】
解：由题意，，再由点，
利用点斜式方程可得的方程是，
化简得．
故答案为．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了直线方程的应用及基本不等式的条件的应用，属于中档题．
先设出直线方程，然后表示出三角形的面积，结合基本不等式即可求解．
【解答】
解：由题意可知，直线的斜率一定存在，故可设直线的方程为，，
令可得，，令可得，
则，
当且仅当即时取等号，
此时直线方程为，即．
故答案为：．
19.【答案】解：由题意可得直线的斜率，
直线的方程为．
由题意结合图象可得直线的斜率为，
直线的斜率为，
可得直线、的方程分别为：，，
【解析】本题考查直线的点斜式方程，由题意得出直线的斜率是解决问题的关键，属基础题．
由题意可得直线的斜率，易得直线的方程；
由题意结合图象可得直线的斜率为，直线的斜率为，分别可得直线的点斜式方程
20.【答案】解：由题意知，所求直线的斜率为，
所以其点斜式方程为．
由题意知，直线的斜率，
所以直线的点斜式方程为．
由题意可知直线的斜率不存在，
所以直线的方程为，该直线没有点斜式方程．
，
所以该直线的点斜式方程为．
【解析】本题考查直线点斜式方程、直线斜率公式、直线平行与垂直的应用，属于基础题．
根据直线平行斜率关系可得所求直线的斜率为，代入点斜式方程即可；
直线的斜率，代入点斜式方程即可；
由题意可知直线的斜率不存在，可得直线的方程为；
代入公式可得，即可得直线点斜式方程．
21.【答案】 解：由题意得直线的斜率为，
所以直线的斜截式方程为．
因为直线在轴上的截距为，
所以与轴的交点为，
而直线与坐标轴围成等腰三角形，
又是直角三角形，所以与轴的交点为或．
由过两点的斜率公式得或，
所以直线的斜截式方程为或．
【解析】本题考查了直线的斜截式方程，是基础题．
先由两点得出斜率，再由斜截式可得直线方程；
由直角三角形，得与轴的交点为或，由斜截式可得直线方程．
第1页，共1页
直线的斜率与轴上的截距分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
下列命题中正确的是( )
A. 每一条直线都有斜截式方程
B. 方程与方程可表示同一直线
C. 直线过点，倾斜角为，则其方程为
D. 倾斜角是钝角的直线，其斜率为负数
过点且倾斜角为的直线方程为( )
A. B. C. D.
与直线垂直，且在轴上的截距为的直线方程是( )
A. B. C. D.
在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是( )
A. B.
C. D.
在平面内，如果直线的斜率和在轴上的截距分别为直线的斜率的一半和在轴上截距的两倍，那么直线的方程是( )
A. B. C. D.
已知直线：与直线：垂直，垂足为，则过点且斜率为的直线方程为( )
A. B. C. D.
下列斜率为的直线方程为( )
A. B. C. D.
关于直线，下列说法正确的有( )
A. 过点 B. 斜率为
C. 倾斜角为 D. 在轴上的截距为
已知直线的方程是，的方程是，则下列各图中，可能正确的( )
A. B.
C. D.
已知直线的斜率为，过点，则的方程为 ，过点且与平行的直线方程为 ．
已知的三个顶点分别是，，，则边上的高所在直线的斜截式方程为 ．
直线的倾斜角是直线的倾斜角的，且在轴上的截距为，则直线的斜截式方程为 ．
直线经过点且倾斜角的余弦值为，则直线的斜截式方程为 ．
直线绕着其上一点逆时针旋转后得到直线，则直线的点斜式方程是 ．
直线：过定点 ；若的倾斜角为，则直线在轴上的截距为 ．
已知矩形的顶点坐标，，则的方程是 ．
经过点作直线分别交轴、轴的正半轴于、两点，当面积最小时直线的方程为 ．
已知在第一象限，若，，求：
边所在直线的方程；
边和所在直线的点斜式方程．
写出下列直线的点斜式方程．
经过点，且与直线平行；
经过点，且与轴平行；
经过点，且与轴垂直；
经过点，两点．
已知直线在轴上的截距为，根据条件，分别写出直线的斜截式方程．
直线经过点，；
直线与坐标轴围成等腰三角形．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了直线方程的斜截式，属于基础题．
根据直线的斜截式方程，即可得到直线的斜率和在轴上的截距．
【解答】
解：直线的斜率为，在轴上的截距为，
故选：．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查直线的斜率、倾斜角，直线方程的几种形式，属于基础题．
由题意利用直线的斜率、倾斜角，直线方程的几种形式，判断各个选项是否正确，从而得出结论．
【解答】
解：由于和轴垂直的直线没有斜率，故A错误；
方程表示直线上去掉一个点剩余的部分，
而方程表示一条直线，故B错误；
直线过点，倾斜角为，则其方程为，故C错误；
倾斜角是钝角的直线，由于它的斜率等于倾斜角的正切值，故其斜率为负数，故D正确，
故选：．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查直线的点斜式方程的应用，属基础题．
由题意设出直线的点斜式方程，整理可得．
【解答】
解：由题意可得直线方程为，
整理得：．
故选B．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查两条直线垂直的判定，直线的斜截式方程，属于基础题，
由与直线垂直知所求直线的斜率为，再利用直线的斜截式方程可得．
【解答】
解：由与直线垂直知所求直线的斜率为，
又在轴上的截距为，所求直线方程为．
故选D．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是直线方程与图形的对应关系，可对选项结合斜率和截距分析判断，属于基础题．
【解答】
解：选项A， 由直线图象得与直线中矛盾；
选项B，由直线图象得与直线中矛盾；
选项C，由直线图象得与直线中一致；
选项D，由直线图象得与直线中一致，但与直线斜率为矛盾．
故选C．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了直线方程的求解，直线的斜截式方程，属于基础题．
根据题意，由直线，求出该直线的斜率为，在轴上的截距为，进再求出直线的斜率和在轴上的截距即可得解．
【解答】
解：由可得该直线的斜率为，在轴上的截距为，
则直线的斜率为，在轴上的截距为，故直线的方程为．
故选A．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查直线的斜截式方程以及点斜式方程，属于中档题．
由题意可得解得所以，即可得到最终答案．
【解答】
解：由题意可得解得
，
则所求直线方程为，
即．
故选C．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线方程的理解，属于基础题．
依次判断即可．
【解答】
解：根据题意可知选项A、、的直线斜率为．
故选ABC．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了直线的斜截式方程，直线的斜率、倾斜角、截距，属于基本概念的考查，属于基础题．
根据直线方程将点代入可判断；由直线的斜截式求出斜率与截距即可判断、、．
【解答】
解：
对于，将代入，可知不满足方程，故A不正确；
对于，由，可得斜率，故B正确；
对于，由，即，可得直线倾斜角为，故C正确；
对于，由，可得直线在轴上的截距为，故D不正确；
故选：．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了直线的斜截式方程及其运用，属于基础题．
根据一条直线对应的图形得到斜率及纵截距的符号，去检验另一条直线是否符合即可．
【解答】
解：对于直线，斜率为正，纵截距为正，知的斜率为负，纵截距为正，所以选项可能正确；
B.对于直线的斜率为正，纵截距为负，知的斜率为正，纵截距为正，所以选项可能正确；
C.对于直线的斜率为负，纵截距为正，知的斜率为负，纵截距为负，不合题意，选项错误；
D.对于直线的斜率为负，纵截距为正，知的斜率为负，纵截距为负，不合题意，选项错误．
故选AB．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查直线的点斜式方程，属于基础题．
已知直线的斜率以及直线上的点坐标，代入点斜式方程即可求解，与直线平行即斜率相同，同理代入点斜式方程即可求解．
【解答】
解：根据题意可得直线的点斜式方程为：，即，
过点且与直线平行的直线方程为：，即，
故答案为；．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线的斜截式方程和直线的垂直关系，属于中档题．
由题意和垂直关系可得直线的斜率，进而可得点斜式方程，化为斜截式即可．
【解答】
解：设边上的高为，则，
，
，解得，
边上的高所在直线的点斜式方程是，
整理得斜截式方程为．
故答案为．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线的斜截式方程，属于基础题．
由题意，直线的倾斜角为，可得直线的倾斜角为，再根据在轴上的截距为，可得直线的斜截式方程．
【解答】
解：因为直线的斜率为，
所以其倾斜角为，
因为直线的倾斜角是直线的倾斜角的，
所以直线的倾斜角为，
即直线的斜率为，
又因为直线在轴上的截距为，
所以直线的斜截式方程为．
故答案为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了直线的斜截式方程的求法，以及斜率与倾斜角的关系，是基础题．
由同角三角函数的基本关系式，求出倾斜角的正切值，即直线的斜率，再求出斜截式方程即可．
【解答】
解：设直线的倾斜角为，，由题意知，
，
，
直线的斜截式方程为：，
故答案为．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题是一道关于直线方程的题目，考查直线的点斜式方程和两直线垂直时斜率的关系，属于基础题．
直线逆时针旋转得到直线，则直线与直线垂直，那么直线的斜率与直线的斜率乘积为，由此得到的值，即可得点斜式方程；
【解答】
解：由题意知，直线与直线垂直，
直线斜率是，
又直线的斜率与直线的斜率乘积为，
则直线的斜率为．
由点斜式方程可得的方程为．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线恒过定点问题，利用点斜式方程是解决问题的关键，属基础题．
化直线的方程为，由直线的点斜式方程可得，由的倾斜角为，可得斜率，求出直线方程即可得直线在轴上的截距．
【解答】
解：直线的方程为：，
即，
由直线的点斜式方程可知直线过定点，
若的倾斜角为，即，
直线的方程为：即，
令，得，则直线在轴上的截距为．
故答案为：；．
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查求直线方程，涉及两条直线平行的判定，直线的点斜式方程，属于基础题．
由题意，，再由点，利用点斜式方程可得．
【解答】
解：由题意，，再由点，
利用点斜式方程可得的方程是，
化简得．
故答案为．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了直线方程的应用及基本不等式的条件的应用，属于中档题．
先设出直线方程，然后表示出三角形的面积，结合基本不等式即可求解．
【解答】
解：由题意可知，直线的斜率一定存在，故可设直线的方程为，，
令可得，，令可得，
则，
当且仅当即时取等号，
此时直线方程为，即．
故答案为：．
19.【答案】解：由题意可得直线的斜率，
直线的方程为．
由题意结合图象可得直线的斜率为，
直线的斜率为，
可得直线、的方程分别为：，，
【解析】本题考查直线的点斜式方程，由题意得出直线的斜率是解决问题的关键，属基础题．
由题意可得直线的斜率，易得直线的方程；
由题意结合图象可得直线的斜率为，直线的斜率为，分别可得直线的点斜式方程
20.【答案】解：由题意知，所求直线的斜率为，
所以其点斜式方程为．
由题意知，直线的斜率，
所以直线的点斜式方程为．
由题意可知直线的斜率不存在，
所以直线的方程为，该直线没有点斜式方程．
，
所以该直线的点斜式方程为．
【解析】本题考查直线点斜式方程、直线斜率公式、直线平行与垂直的应用，属于基础题．
根据直线平行斜率关系可得所求直线的斜率为，代入点斜式方程即可；
直线的斜率，代入点斜式方程即可；
由题意可知直线的斜率不存在，可得直线的方程为；
代入公式可得，即可得直线点斜式方程．
21.【答案】 解：由题意得直线的斜率为，
所以直线的斜截式方程为．
因为直线在轴上的截距为，
所以与轴的交点为，
而直线与坐标轴围成等腰三角形，
又是直角三角形，所以与轴的交点为或．
由过两点的斜率公式得或，
所以直线的斜截式方程为或．
【解析】本题考查了直线的斜截式方程，是基础题．
先由两点得出斜率，再由斜截式可得直线方程；
由直角三角形，得与轴的交点为或，由斜截式可得直线方程．
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