2.3.1 两条直线的交点坐标 同步练习（含解析）

2.3.1 两条直线的交点坐标
一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
若直线经过直线与直线的交点，则等于( )
A. B. C. D.
已知直线的方程为，直线的方程为，若，的交点在轴上，则的值为( )
A. B. C. D. 与有关
直线与直线互相垂直，则这两条直线的交点坐标为( )
A. B. C. D.
三条直线，，共有两个交点，则的值是( )
A. B. C. 或 D. 或
已知直线和直线的交点在第二象限，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
若直线与平行，并过直线和的交点，则，的值分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
已知三条直线，，不能围成三角形，则实数的取值集合为( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）
已知集合，集合，且，则( )
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
两条直线和的交点为 ．
已知两条直线和的交点在轴上，那么的值是 ．
已知两直线与的交点为，则过点，的直线方程为 ．
过作一直线，使它夹在两直线和之间的线段恰好被点平分，则此直线方程为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
判断下列各对直线的位置关系．如果相交，求出交点的坐标：
：， ：；
：， ：；
：， ：．
本小题分
已知两点，．
求直线的方程；
直线经过，且倾斜角为，求直线与的交点坐标．
本小题分
在平面直角坐标系中，已知点是直线与直线的交点．
求点的坐标；
若直线过点，且与直线垂直，求直线的方程．
本小题分
在中，已知点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为．
求直线的方程；
求点的坐标．
本小题分
已知直线的方程为，直线在轴上的截距为，且．
求直线与的交点坐标；
若直线经过与的交点，且在两坐标轴上的截距相等，求的方程．
本小题分
在中，，边上的高所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为．
求点坐标；
求直线的方程．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查两直线的交点坐标，直线方程的求法，考查计算能力，属于基础题．
联立方程组，求出交点，将点代入直线方程，即可得到答案．
【解答】
解：联立，
解得，，
直线与直线的交点为，
直线经过点，
，
解得．
故选：．

2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了两条直线的交点问题，属于基础题．
先求出直线与轴的交点坐标，代入直线，可求．
【解答】
解：直线与轴的交点坐标为，
代入直线，可得，解得．
故选A．

3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了直线相互垂直性质，求两条直线交点坐标，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
分析可知，利用两条直线垂直可得：，解得，联立方程解出即可得出．
【解答】
解：时，直线分别化为：，，此时两条直线不垂直．
时，由两条直线垂直可得：，解得．
综上可得：．
联立，解得，．
这两条直线的交点坐标为．
故选：．

4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了直线的交点坐标，属于基础题．
直接利用直线相交的性质求解即可．
【解答】
解：因为直线与相交，
则直线与直线，的其中一条平行，
则或，经验证均符合题意
故选D．

5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线的交点坐标，属于中档题．
由直线平行、重合的判断方法可得，联立两直线的方程，求出交点的坐标，即可得，解可得的取值范围，即可得答案．
【解答】
解：根据题意，直线和直线，
当时，两直线平行，没有交点，
当时，两直线重合，不符合题意，故，
联立，解可得，
若两直线的交点在第二象限，则有，
解可得，即的取值范围为
故选C．

6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了两条直线的交点坐标，属于基础题．
根据已知条件得到关于、的方程，即可得解．
【解答】
解：由，得
则直线和的交点坐标为，
，，
直线与平行，
，，
由可得，，
故选B．

7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线方程的应用，考查直线相交和平行，考查分析和计算能力，属于中档题．
三条直线不能围成三角形，分两种情况：其中至少两条直线平行和三条直线交于同一点，根据两直线相交与平行的判定求解即可．
【解答】
解：三条直线不能围成三角形，分两种情况：其中至少两条直线平行和三条直线交于同一点．
由于与 不平行，若，则若，则
若交于同一点，由得，所以交点坐标为，
过交点，所以，解得．
故的取值集合为．
故选C．

8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查两个点集的交集的运算，属于中档题．
根据直线平行和直线过点时，交集为空集，可得结果．
【解答】
解：因为集合，集合，且，
直线与直线平行时，
即时，满足条件；
由于直线不过点，
所以当直线过点时，满足条件，
此时，解得．
综上得等于或．
故选AD．

9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查两条直线相交的问题，属基础题．
联立两条直线方程即可得交点坐标．
【解答】
解：联立，解得
即直线和交于点，
故答案为：．

10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线的交点坐标的求法与应用，基本知识的考查．
求出交点横坐标，令横坐标为，即可求出的值．
【解答】
解：两条直线和的交点，
联立方程组
解得：，
交点在轴上，
，
解得：经检验知符合题意．

11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了“两点确定一条直线”的性质，属于中档题．
利用“两点确定一条直线”的性质即可得出．
【解答】
解：直线直线交于一点，
，，
，两点都在直线上，
由于两点确定一条直线，因此经过，两点的直线方程即为，
故答案为．

12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查中点坐标公式，求直线交点坐标，直线的点斜式，属于拔高题．
对直线斜率是否存在进行分类讨论，待求直线方程和题干中两直线分别联立求交点，根据中点坐标公式得到关于斜率的方程即可求解．
【解答】
解：当待求直线斜率不存在时，直线方程为，
联立解得，则与交点为，
联立解得，则与交点为，
中点为，与题意不符；
当待求直线斜率存在时，设方程为，
联立，解得，则与交点为，
联立，解得，则与的交点为，
则有，解得，则直线方程为，即．
故答案为．

13.【答案】解：直线的斜率为，直线的斜率为，故两直线相交，
联立方程
解得
即交点坐标为；
直线的斜率为，纵截距为，
直线的斜率为，纵截距为，
故两直线平行；
直线的斜率为，纵截距为，
直线的斜率为，纵截距为，
故两直线重合．
【解析】本题主要考查两直线位置关系的判定，考查利用直线的一般式方程求斜率及纵截距，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力．
分别求出两直线的斜率，由于，故两直线相交，联立直线方程即得交点坐标；
分别求出两直线的斜率及纵截距，发现斜率相等，纵截距不相等，故两直线平行；
分别求出两直线的斜率及纵截距，发现均相等，故两直线重合．
14.【答案】解：两点，．
所以，
整理得．
直线经过，且倾斜角为，
直线的方程为，得．
由，解得
所以直线与直线的交点坐标为．
【解析】本题主要考查直线的两点式方程以及两条直线的交点，属于基础题．
已知两点坐标，利用两点式方程求解．
由已知写出点斜式方程，进而化成一般式，与直线联立求交点即可．
15.【答案】解：由直线与直线组成方程组，
得
解得
所以点的坐标为；
设与直线垂直的直线的方程为，
又直线过点，
所以，解得，
直线的方程为．
【解析】本题主要考查两条直线的位置关系，直线与直线垂直的应用，考查推理能力，属于基础题．
联立两条直线方程，求出交点的坐标；
利用两条直线互相垂直得到垂直的直线的方程为，代入点，求出的值，得到直线方程．
16.【答案】解：由边上的高所在直线的方程为得，
则，
又，
直线的方程为，即或
因为边上的中线过点，
则联立直线方程：
解得：
即点坐标为．
【解析】本题考查了两条直线垂直和两条直线的交点，属于基础题．
由题意得，由即可得出直线的方程；
联立直线方程：即可得出的坐标．
17.【答案】解：，．
直线的方程为，即联立
解得．直线与的交点坐标为．
当直线经过原点时，可得方程．
当直线不经过原点时，设在轴上的截距为，则在轴上的截距为，
其方程为，把交点坐标代入可得，
解得可得方程．
综上可得直线的方程为或．

【解析】本题主要考查直线的交点以及直线的截距式方程的求解，属于中档题．
依题，，，从而求出直线的方程，再联立即可求解；
分类讨论，当直线经过原点时，当直线不经过原点时，分别求出此时的方程即可．
18.【答案】解：边上的高所在的直线方程为，
故边所在的直线的斜率为，
所以边所在的直线的方程为，
即，
因为所在的直线方程为，
由 解得
所以
设，为中点，则的坐标为，
由 ，解得
所以，
又因为，
所以直线的方程为，
即

【解析】本题考查两条直线的交点坐标、直线方程的求法，属于中档题．
由题意，求出边所在的直线的方程，联立方程即可得点坐标；
设，为中点，则的坐标为，进而由题意联立方程可得，进而可以求解．
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