2.3.4 两条平行直线间的距离 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.3.4 两条平行直线间的距离 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 221.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-18 17:51:14 | ||
图片预览
文档简介
2.3.4 两条平行直线间的距离
若直线：与直线：的距离为，则( )
A. B. C. D.
与直线的距离为的直线的方程是( )
A. B.
C. 或 D. 或
已知、分别为直线：与：上的两个动点，则线段的长度的最小值为( )
A. B. C. D.
将直线向左平移个单位，再向上平移个单位得到直线，则直线之间的距离为( )
A. B. C. D.
两平行线分别经过点，，它们之间的距离满足的条件是( )
A. B. C. D.
已知直线在轴、轴上的截距相等，则直线与直线间的距离为( )
A. B. C. 或 D. 或
已知动点在直线：上运动，动点在直线：上运动，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
已知，且满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
由四条直线，，，围成的图形的面积等于( )
A. B. C. D.
已知实数，，，满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
如果点在两条平行直线和之间，则整数的值为( )
A. B. C. D.
已知直线：和：，若直线到直线的距离与到直线的距离之比为，则直线的方程为( )
A. B.
C. D.
下列结论错误的是( )
A. 过点，的直线的倾斜角为
B. 若直线与直线垂直，则
C. 直线与直线之间的距离是
D. 已知，，点在轴上，则的最小值是
已知直线：，：，若，则与的距离为 ．
已知直线：，直线：，若直线的倾斜角为，则 ，若，则两平行直线间的距离为 ．
一条与直线平行且距离大于的直线方程为
已知直线：，：．
若，求的值及与的交点坐标；
若，求与间的距离．
已知直线：．
若直线过点，且，求直线的方程；
若直线，且直线与直线之间的距离为，求直线的方程．
设直线与．
若 ，求、之间的距离；
若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线的方程．
两平行直线之间的距离为，求的方程．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查两平行直线间的距离，属于基础题．
根据题意，利用两平行线间的距离公式即可求得结果．
【解答】
解：由，得，
因此直线与的距离为，
解得或舍去．
故选B．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查两条平行直线间的距离公式的应用，注意系数必需相同，用待定系数法求直线的方程，属于基础题．
设与直线的距离为的直线的方程是，则由两条平行直线间的距离公式可得，解得的值，即可得到所求的直线方程．
【解答】
解：设与直线的距离为的直线的方程是，
则由两条平行直线间的距离公式可得，
解得，或，
故所求的直线方程为或．
故选D．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查两平行线间的距离公式，是基础题．
直接由两平行线间的距离公式求解．
【解答】
解：、分别为直线：与：上的两个动点，
线段的长度的最小值为直线与的距离，
即．
故选：．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查两平行线间的距离公式的应用，属于基础题．
由题意可得直线的方程为，利用两平行线间的距离公式求出直线与之间的距离．
【解答】
解：由题意可得直线的方程为，即，
直线与之间的距离为，
故选B．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平行线之间的距离、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
两条平行的直线分别经过点，，可得两条平行的直线的最大距离，即可得出．
【解答】
解：两条平行的直线分别经过点，，
两条平行的直线的最大距离，
它们之间的距离满足的条件是．
故选B．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查两平行直线间的距离，属中档题．
由题求出直线在轴、轴上的截距即可求出，则直线确定，由已知其与直线平行，利用两平行直线间的距离公式即可求解，
【解答】
解：直线在轴、轴上的截距相等，
令，则，
令，则，
，即，
或舍，
直线，即，
易知直线与直线平行，
直线与直线间的距离为，
故选B．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查两条直线平行的性质，两条平行直线间的距离公式，属于中档题．
由题意利用两条直线平行的性质求得的值，再利用两条平行直线间的距离公式，计算求得结果．
【解答】
解：动点在直线：，即上运动，
动点在直线：上运动，且，，
则的最小值即为两平行直线间的距离，为，
故选：．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查最值的求法，考查两点间的距离及平行线间的距离公式，考查转化思想及逻辑推理能力．
将问题转化为求两平行线间的距离，利用公式直接计算得答案．
【解答】
解：此题可理解为点与点分别在直线：与直线：上，求、两点间的距离的最小值，
，
．
故选：．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了两条直线平行的判定，两平行直线间的距离．
利用两条直线平行与垂直的判定得围成的图形是矩形，再利用两平行直线间的距离，计算得结论．
【解答】
解：由斜率判断直线间的平行垂直关系易得四条直线，，，围成的图形是矩形，
其中两条平行直线，的距离为，
两条平行直线，的距离为，
所以这四条直线所围成的图形的面积等于．
故选B．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了两平行线的距离公式．
由题意得，，则点在直线上，点在直线上，可看作直线上的点到直线上点的距离的平方，由两平行线的距离公式可得结果．
【解答】
解：实数，，，满足，
，，
点在直线上，点在直线上，
可看作是直线上的点到直线上点的距离的平方，
即所求最小值为．
故选A．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平行直线的性质，考查两平行线间的距离，属于中档题．
先用待定系数法求出过点且与两直线平行的直线的方程，再利用直线在轴上的截距大于且小于，求出整数的值．
【解答】
解：设过点且与两直线平行的直线方程为，
把点代入直线的方程解得，
过点且与两直线平行的直线的方程为，
由题意知，直线在轴上的截距满足：，
解得，
又是整数，
．
故选B．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查两平行直线之间的距离公式，属于基础题．
两条直线平行和间的距离公式是：，在本题中设直线的方程为，再根据到两直线距离比值关系，列方程可求．
【解答】
已知，，，
设直线的方程为，
则，
解得或，
所求直线的方程为或，
故选BD．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线的斜率和倾斜角、两直线垂直、平行线的距离公式和最值问题，属于拔高题．
对选项逐个判断即可．
【解答】
解：过点，的直线的斜率是，则倾斜角不为，故A错误
由直线与直线垂直，得解得，故B错误；
直线与直线之间的距离是，故C错误
点关于轴的对称点为，连接，交轴于点，
则，故D正确．
故选ABC．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了根据两条直线平行求参数，以及两平行直线间的距离公式，属于基础题．
利用两条直线平行得到，求出的值，再根据两平行直线间的距离公式求解即可．
【解答】
解：，
，解得或，
时两条直线重合，舍去．
，
两条直线分别化为：，，
与的距离为．
故答案为．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平行线间的距离计算，涉及直线的倾斜角的定义，关键是由直线与直线平行的判断方法求出的值．属于基础题．
根据题意，对于直线：，变形可得，由其倾斜角，可得其斜率的值，进而可得，解可得的值；
根据题意，由于，结合直线平行的性质可得，解可得的值，进而由平行线间的距离公式计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，对于直线：，变形可得，
若其倾斜角为，则其斜率，
则有，即；
对于直线：，直线：，
若，则有，解可得，
则的方程可以变形为，
则两平行直线间的距离．
故答案为：；．
16.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查了直线方程的求解，主要考查了平行直线系方程的应用以及平行线间距离公式的应用．
利用平行直线系方程设出所求的直线方程，然后利用两条平行线间的距离公式求解即可．
【解答】
解：因为所求直线与平行，故设所求直线方程为，
因为直线与的距离大于，
所以，解得或，
故与直线平行且距离大于的直线方程为或．
故答案为：或．
17.【答案】解：直线：，：，
若，则，解得：，
则，：
联立方程组
则与的交点坐标为．
若，则或，
当时，，：，
则与间的距离，
当时，，：，
则与间的距离，
故与间的距离为或．
【解析】本题主要考查直线的位置关系，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的灵活运．
利用直线垂直的性质求出的值，联立方程组即可求得点坐标；
利用直线平行的性质求出的值，利用距离公式即可解．
18.【答案】解：因为直线 的方程为，
所以直线 的斜率为．
因为，
所以直线的斜率为．
因为直线 过点，
所以直线的方程为，即．
因为直线，且直线与直线之间的距离为，
所以可设直线的方程为，
所以，解得或．
故直线的方程为或．
【解析】本题考查两直线平行、垂直与斜率的关系，属于中档题．
由直线的方程求出斜率，再由可得的斜率，由点斜式求出直线的方程；
直线可设的方程，再由平行线之间的距离公式求出参数的值，即求出的的方程．
19.【答案】解若 ，则，
，，
：，：
，之间的距离；
由题意，
直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为
，
时，最大为，此时直线的方程为．
【解析】本题考查两直线平行的判定及两平行线间的距离公式，以及三角形的面积与二次函数求最值．
由两直线平行的条件求出，再利用两平行线间的距离公式进行运算．
求出直线与两坐标轴的正半轴上的截距，表示出三角形的面积，再利用二次函数的最值确定的值，进而得到直线方程．
20.【答案】解：若两平行线斜率不存在，
：，：，符合题意；
若两平行线斜率存在，设为，
则：即，
：，即，
，解得：，
：，：，
综上，：，：；
或：，：．
【解析】本题考查平行线之间的距离，观察分析是解题的关键，考查计算能力．
分类讨论：若两平行线斜率不存在，：，：，符合题意；若两平行线斜率存在，设为，则：，：，从而利用平行线间的距离公式，求出，从而可得的方程．
第1页，共1页
若直线：与直线：的距离为，则( )
A. B. C. D.
与直线的距离为的直线的方程是( )
A. B.
C. 或 D. 或
已知、分别为直线：与：上的两个动点，则线段的长度的最小值为( )
A. B. C. D.
将直线向左平移个单位，再向上平移个单位得到直线，则直线之间的距离为( )
A. B. C. D.
两平行线分别经过点，，它们之间的距离满足的条件是( )
A. B. C. D.
已知直线在轴、轴上的截距相等，则直线与直线间的距离为( )
A. B. C. 或 D. 或
已知动点在直线：上运动，动点在直线：上运动，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
已知，且满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
由四条直线，，，围成的图形的面积等于( )
A. B. C. D.
已知实数，，，满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
如果点在两条平行直线和之间，则整数的值为( )
A. B. C. D.
已知直线：和：，若直线到直线的距离与到直线的距离之比为，则直线的方程为( )
A. B.
C. D.
下列结论错误的是( )
A. 过点，的直线的倾斜角为
B. 若直线与直线垂直，则
C. 直线与直线之间的距离是
D. 已知，，点在轴上，则的最小值是
已知直线：，：，若，则与的距离为 ．
已知直线：，直线：，若直线的倾斜角为，则 ，若，则两平行直线间的距离为 ．
一条与直线平行且距离大于的直线方程为
已知直线：，：．
若，求的值及与的交点坐标；
若，求与间的距离．
已知直线：．
若直线过点，且，求直线的方程；
若直线，且直线与直线之间的距离为，求直线的方程．
设直线与．
若 ，求、之间的距离；
若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线的方程．
两平行直线之间的距离为，求的方程．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查两平行直线间的距离，属于基础题．
根据题意，利用两平行线间的距离公式即可求得结果．
【解答】
解：由，得，
因此直线与的距离为，
解得或舍去．
故选B．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查两条平行直线间的距离公式的应用，注意系数必需相同，用待定系数法求直线的方程，属于基础题．
设与直线的距离为的直线的方程是，则由两条平行直线间的距离公式可得，解得的值，即可得到所求的直线方程．
【解答】
解：设与直线的距离为的直线的方程是，
则由两条平行直线间的距离公式可得，
解得，或，
故所求的直线方程为或．
故选D．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查两平行线间的距离公式，是基础题．
直接由两平行线间的距离公式求解．
【解答】
解：、分别为直线：与：上的两个动点，
线段的长度的最小值为直线与的距离，
即．
故选：．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查两平行线间的距离公式的应用，属于基础题．
由题意可得直线的方程为，利用两平行线间的距离公式求出直线与之间的距离．
【解答】
解：由题意可得直线的方程为，即，
直线与之间的距离为，
故选B．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平行线之间的距离、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
两条平行的直线分别经过点，，可得两条平行的直线的最大距离，即可得出．
【解答】
解：两条平行的直线分别经过点，，
两条平行的直线的最大距离，
它们之间的距离满足的条件是．
故选B．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查两平行直线间的距离，属中档题．
由题求出直线在轴、轴上的截距即可求出，则直线确定，由已知其与直线平行，利用两平行直线间的距离公式即可求解，
【解答】
解：直线在轴、轴上的截距相等，
令，则，
令，则，
，即，
或舍，
直线，即，
易知直线与直线平行，
直线与直线间的距离为，
故选B．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查两条直线平行的性质，两条平行直线间的距离公式，属于中档题．
由题意利用两条直线平行的性质求得的值，再利用两条平行直线间的距离公式，计算求得结果．
【解答】
解：动点在直线：，即上运动，
动点在直线：上运动，且，，
则的最小值即为两平行直线间的距离，为，
故选：．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查最值的求法，考查两点间的距离及平行线间的距离公式，考查转化思想及逻辑推理能力．
将问题转化为求两平行线间的距离，利用公式直接计算得答案．
【解答】
解：此题可理解为点与点分别在直线：与直线：上，求、两点间的距离的最小值，
，
．
故选：．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了两条直线平行的判定，两平行直线间的距离．
利用两条直线平行与垂直的判定得围成的图形是矩形，再利用两平行直线间的距离，计算得结论．
【解答】
解：由斜率判断直线间的平行垂直关系易得四条直线，，，围成的图形是矩形，
其中两条平行直线，的距离为，
两条平行直线，的距离为，
所以这四条直线所围成的图形的面积等于．
故选B．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了两平行线的距离公式．
由题意得，，则点在直线上，点在直线上，可看作直线上的点到直线上点的距离的平方，由两平行线的距离公式可得结果．
【解答】
解：实数，，，满足，
，，
点在直线上，点在直线上，
可看作是直线上的点到直线上点的距离的平方，
即所求最小值为．
故选A．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平行直线的性质，考查两平行线间的距离，属于中档题．
先用待定系数法求出过点且与两直线平行的直线的方程，再利用直线在轴上的截距大于且小于，求出整数的值．
【解答】
解：设过点且与两直线平行的直线方程为，
把点代入直线的方程解得，
过点且与两直线平行的直线的方程为，
由题意知，直线在轴上的截距满足：，
解得，
又是整数，
．
故选B．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查两平行直线之间的距离公式，属于基础题．
两条直线平行和间的距离公式是：，在本题中设直线的方程为，再根据到两直线距离比值关系，列方程可求．
【解答】
已知，，，
设直线的方程为，
则，
解得或，
所求直线的方程为或，
故选BD．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线的斜率和倾斜角、两直线垂直、平行线的距离公式和最值问题，属于拔高题．
对选项逐个判断即可．
【解答】
解：过点，的直线的斜率是，则倾斜角不为，故A错误
由直线与直线垂直，得解得，故B错误；
直线与直线之间的距离是，故C错误
点关于轴的对称点为，连接，交轴于点，
则，故D正确．
故选ABC．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了根据两条直线平行求参数，以及两平行直线间的距离公式，属于基础题．
利用两条直线平行得到，求出的值，再根据两平行直线间的距离公式求解即可．
【解答】
解：，
，解得或，
时两条直线重合，舍去．
，
两条直线分别化为：，，
与的距离为．
故答案为．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平行线间的距离计算，涉及直线的倾斜角的定义，关键是由直线与直线平行的判断方法求出的值．属于基础题．
根据题意，对于直线：，变形可得，由其倾斜角，可得其斜率的值，进而可得，解可得的值；
根据题意，由于，结合直线平行的性质可得，解可得的值，进而由平行线间的距离公式计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，对于直线：，变形可得，
若其倾斜角为，则其斜率，
则有，即；
对于直线：，直线：，
若，则有，解可得，
则的方程可以变形为，
则两平行直线间的距离．
故答案为：；．
16.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查了直线方程的求解，主要考查了平行直线系方程的应用以及平行线间距离公式的应用．
利用平行直线系方程设出所求的直线方程，然后利用两条平行线间的距离公式求解即可．
【解答】
解：因为所求直线与平行，故设所求直线方程为，
因为直线与的距离大于，
所以，解得或，
故与直线平行且距离大于的直线方程为或．
故答案为：或．
17.【答案】解：直线：，：，
若，则，解得：，
则，：
联立方程组
则与的交点坐标为．
若，则或，
当时，，：，
则与间的距离，
当时，，：，
则与间的距离，
故与间的距离为或．
【解析】本题主要考查直线的位置关系，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的灵活运．
利用直线垂直的性质求出的值，联立方程组即可求得点坐标；
利用直线平行的性质求出的值，利用距离公式即可解．
18.【答案】解：因为直线 的方程为，
所以直线 的斜率为．
因为，
所以直线的斜率为．
因为直线 过点，
所以直线的方程为，即．
因为直线，且直线与直线之间的距离为，
所以可设直线的方程为，
所以，解得或．
故直线的方程为或．
【解析】本题考查两直线平行、垂直与斜率的关系，属于中档题．
由直线的方程求出斜率，再由可得的斜率，由点斜式求出直线的方程；
直线可设的方程，再由平行线之间的距离公式求出参数的值，即求出的的方程．
19.【答案】解若 ，则，
，，
：，：
，之间的距离；
由题意，
直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为
，
时，最大为，此时直线的方程为．
【解析】本题考查两直线平行的判定及两平行线间的距离公式，以及三角形的面积与二次函数求最值．
由两直线平行的条件求出，再利用两平行线间的距离公式进行运算．
求出直线与两坐标轴的正半轴上的截距，表示出三角形的面积，再利用二次函数的最值确定的值，进而得到直线方程．
20.【答案】解：若两平行线斜率不存在，
：，：，符合题意；
若两平行线斜率存在，设为，
则：即，
：，即，
，解得：，
：，：，
综上，：，：；
或：，：．
【解析】本题考查平行线之间的距离，观察分析是解题的关键，考查计算能力．
分类讨论：若两平行线斜率不存在，：，：，符合题意；若两平行线斜率存在，设为，则：，：，从而利用平行线间的距离公式，求出，从而可得的方程．
第1页，共1页