2.5.1 直线与圆的位置关系 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.5.1 直线与圆的位置关系 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 237.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-18 17:52:19 | ||
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文档简介
2.5.1 直线与圆的位置关系
若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
直线：与圆：相交于，两点，则的面积为( )
A. B. C. D.
已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( )
A. B. C. D.
直线与圆有两个不同交点的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为 ( )
A. B. C. D.
若直线与曲线恰有一个公共点，则的可能取值是( )
A. B. C. D.
设有一组圆：，下列说法正确的是( )
A. 这组圆的半径均为
B. 直线平分所有的圆
C. 直线被圆截得的弦长相等
D. 存在一个圆与轴和轴均相切
圆上的点到直线的最大距离是 ．
设圆的弦的中点为，则直线的方程是
过点向圆作两条切线，则弦所在直线的方程为 ．
已知方程为的圆关于直线对称，则圆的半径 ，若过点作该圆的切线，切点为，则线段的长度为 ．
在平面直角坐标系中，圆的方程为若直线上存在一点使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是 ．
当圆的面积最大时，这个圆在轴上截得的弦长为 ，此时的圆心坐标为 ．
已知圆的圆心在轴上，且经过点，
求圆的标准方程；
若直线过点，且与圆相切，求直线方程．
已知方程的曲线是圆．
求的取值范围；
当时，求圆截直线所得弦长．
已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上
求圆的方程；
设点在圆上，求的面积．
已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为，且被直线截得的弦长为．
求圆的方程；
设是直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，证明：经过，，三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．
在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在轴右侧，原点和点都在圆上，且圆在轴上截得的线段长度为．
求圆的方程；
若为圆上两点，若四边形的对角线的方程为，求四边形面积的最大值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用圆心到直线的距离不大于半径，建立不等式．
根据直线与圆有公共点，可得圆心到直线的距离不大于半径，从而可得不等式，即可求得实数取值范围．
【解答】
解：直线与圆有公共点，
圆心到直线的距离为，
，
，
故选：．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线与圆的位置关系，涉及点到直线的距离公式，直角三角形中的边角关系，属于基础题．
根据题意，由圆的方程分析圆心与半径，由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由直线与圆的位置关系可得弦的长度，由三角形面积公式计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，圆：的圆心为，半径，
圆心到直线：的距离，
弦的长度，
则的面积．
故选：．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线与圆相交的相交弦长公式，及圆心到直线的距离的最大时的求法，属于中档题．
由相交弦长和圆的半径及圆心到过的直线的距离之间的关系，求出弦长的最小值，即圆心到直线的距离最大时，而当直线与垂直时最大，求出的最大值，进而求出弦长的最小值．
【解答】
解：由圆的方程可得圆心坐标，半径，且点在圆内，
设圆心到直线的距离为，则过的直线与圆的相交弦长，
当最大时最小，当直线与所在的直线垂直时最大，这时，
所以最小的弦长，
故选B．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线和圆相交的等价条件求出的取值范围是解决本题的关键．
求出圆的标准方程，利用直线和圆相交的条件求出的取值范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】
解：圆的标准方程为，圆心为，半径，
若直线与圆有两个不同的交点，
则圆心到直线的距离，
即，得，得，
则的一个必要不充分条件是，
故选：．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查直线与圆的位置关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．
由切线长的最小值是当直线上的点与圆心距离最小时取得即可得解．
【解答】
解：因为切线长的最小值是当直线上的点与圆心距离最小时取得，
圆心到直线的距离为，
圆的半径为，
所以切线长的最小值为，
故选C．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的解题思想，是中档题．
把曲线变形，可得该曲线是一个圆心为，半径为的右半圆，画出图形，数形结合得答案．
【解答】
解：直线的斜率为，在轴上的截距为，
曲线变形为且，
其图象是一个圆心为，半径为的右半圆．
如图，当直线与半圆相切时，，
要使直线与曲线有且有一个公共点，
可得的取值范围是：或．
结合选项可知，的可能取值是，．
故选：．
7.【答案】
【解析】
【分析】
由圆的方程求得圆的半径判断；由直线不恒过圆的圆心，判断；求出圆心到直线的距离，判断；求出满足题设的值判断．
本题考查圆的方程，考查直线与圆位置关系的应用，考查运算求解能力，是较难题．
【解答】
解：圆：，可得圆心坐标为：，半径为，故A正确；
把代入，得不恒成立，即直线不恒过圆的圆心，故B错误；
圆心到直线的距离不是定值，而圆的半径为定值，
则直线被圆截得的弦长不相等，故C错误；
若存在一个圆与轴和轴均相切，则，解得，满足条件，故D正确．
故选：．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了直线与圆的位置关系，圆的标准方程，点到直线的距离公式．
把圆的方程化为标准方程后找出圆心的坐标，得已知直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的关系求出过与已知直线垂直的直线的斜率，写出此直线的方程，与圆的方程联立求出直线与圆的交点坐标，利用点到直线的距离公式找出最大距离即可．
【解答】
解：把圆的方程化为：，
所以圆心坐标为，
而直线的斜率为，
则过与直线垂直的直线斜率为，
直线方程为：，即，
与圆方程联立得：
解得或
点到直线的距离为，
所以到直线的距离最大，
最大距离．
故答案为．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线与圆的位置关系，是基础题．
先把圆的方程变为标准形式，得到圆心的坐标，根据垂径定理即可得到的斜率，写出的方程即可．
【解答】
解：由，得，得到圆心，
所以圆心与连线的斜率为，
所以直线的斜率为，且直线过，
所以直线的方程为，即，
故答案为．
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了直线与圆的位置关系，表示出以为圆心，为半径的圆方程是解本题的关键属于基础题．
由为圆的切线得到与垂直利用勾股定理求出的长，进而表示出以为圆心，为半径的圆方程，根据为两圆的公共弦，即可确定出弦所在的直线方程．
【解答】
解：为圆的切线，，
，
以为圆心，为半径的圆方程为
，
为两圆的公共弦，
弦所在的直线方程为：
，
整理得：．
故答案为．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查圆的对称性，圆的切线长，属于基础题．
将圆的一般方程整理成标准方程得到圆心坐标，代入直线即可得的值，进而求出半径，利用，勾股定理求得的长度．
【解答】
解：圆的圆心在直线上，代入解得，
所以半径，
则圆的方程为，圆心
因为直线与圆相切，切点为，故，
所以，
故答案为；
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想．
由题意可得圆心为，半径；设两个切点分别为、，则由题意可得四边形为正方形，圆心到直线的距离小于或等于，
即，由此求得的范围．
【解答】
解：的方程为，故圆心为，半径．
设两个切点分别为、，则由题意可得四边形为正方形，
故有，
圆心到直线的距离小于或等于，
即，解得，可得，
故答案为
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查圆的一般方程，圆的标准方程及求弦长属于较难题．
先把圆的方程化成标准式，得到求出半径取最大值时的值即可求得圆的标准方程即可求解．
【解答】
解：化简为
，
其中，得，
所以当圆的面积最大时即半径最大，
由，
当时，最大值为，此时圆的方程为，
所以圆心坐标为．
圆心到轴的距离，
所以这个圆在轴上截得的弦长为．
故答案为；．
14.【答案】解：根据题意，圆的圆心在轴上，设其坐标为，圆的半径为，
又圆经过点，，
则有，
解可得，
则，
则圆的标准方程为，
根据题意，圆的标准方程为，
若直线的斜率不存在，则直线的方程为，与圆不相切，不符合题意；
若直线的斜率存在，设直线的方程为，即，
若直线与圆相切，且有，
解可得：或，
则直线的方程为或．
【解析】本题考查直线与圆相切，涉及圆的标准方程，属于基础题．
根据题意，设的坐标为，半径为，结合题意可得，又可得的值，即可得答案；
根据题意，分直线的斜率存在与不存在种情况讨论，若直线的斜率不存在，则直线的方程为，分析可得此时不符合题意；若直线的斜率存在，设直线的方程为，结合直线与圆的位置关系可得，求出的值，即可求出直线的方程．
15.【答案】解：方程，可化为，
因为方程的曲线是圆，
，
解得或，
所以的取值范围是；
时，圆的标准方程为，圆心，半径，
圆心到直线 的距离为，
圆截直线：所得弦长为．
【解析】本题考查圆的标准方程的特征，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．
化简方程为圆的标准形式，然后求解的取值范围；
当时，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长三者满足勾股定理，求出圆截直线：所得弦长．
16.【答案】解：依题意知所求圆的圆心为的垂直平分线和直线的交点．
的中点为，直线的斜率为，
的垂直平分线的方程为，即．
由，得，即圆心．
半径．
故所求圆的标准方程为．
点在圆上，
或舍去，，
，直线的方程为：，
点到直线的距离为，
的面积．
【解析】本题考查圆的标准方程以及三角形的面积求解，属于中档题．
求出的垂直平分线和直线的交点可得圆心坐标，再利用两点间距离求半径，即可得答案；
求出点，得到直线的方程以及的长，即可得答案．
17.【答案】解：设圆心，
则圆心到直线的距离为．
因为圆被直线截得的弦长为，
所以，
解得或舍，
故圆：．
已知是直线上的动点，设，
为切线，
，
过，，三点的圆是以为直径的圆．
又中点坐标为，且．
经过，，三点的圆的方程为，
即．
若过定点，即定点与无关，
将方程整理得，
令
解得或
所以定点为与．
【解析】本小题主要考查圆的几何性质，考查圆的弦长有关计算，考查曲线过定点问题的求解策略，属于中档题．
设出圆心坐标，利用点到直线距离公式以及圆的弦长列方程，解方程求得圆心坐标，进而求得圆的方程．
设出点坐标，根据过圆的切线的几何性质，得到过，，三点的圆是以为直径的圆得到该圆对应的方程，根据方程过的定点与无关列方程组，解方程组求得该圆所过定点．
18.【答案】解：因为圆的圆心在轴右侧，原点和点都在圆上，
且圆在轴上截得的线段长度为
所以圆过三点，
设圆方程为，，
则有，解得
所以圆方程为，即．
由可知圆心，半径，
则圆心到直线距离，
所以，当且仅当时取等号，
由解得；
由是四边形的对角线可得在两侧，
所以解得，
原点到直线距离到直线距离，
所以四边形的面积当且仅当时取等号．
【解析】本题考查直线与圆的位置关系，考查求圆的方程，考查圆中的四边形面积问题．
先判断圆过三点，设出圆的一般方程，把三个点的坐标代入可得关于，，的方程组，求得，，的值，则圆的方程可求；
由求得圆心坐标与半径，求得圆心到的距离．由垂径定理求弦长，得到弦长最大值．再由题意求出的范围，然后利用点到直线的距离公式分别求出到的距离以及到的距离．求出四边形的面积，可得时，四边形的面积有最大值为．
第1页，共1页
若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
直线：与圆：相交于，两点，则的面积为( )
A. B. C. D.
已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( )
A. B. C. D.
直线与圆有两个不同交点的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为 ( )
A. B. C. D.
若直线与曲线恰有一个公共点，则的可能取值是( )
A. B. C. D.
设有一组圆：，下列说法正确的是( )
A. 这组圆的半径均为
B. 直线平分所有的圆
C. 直线被圆截得的弦长相等
D. 存在一个圆与轴和轴均相切
圆上的点到直线的最大距离是 ．
设圆的弦的中点为，则直线的方程是
过点向圆作两条切线，则弦所在直线的方程为 ．
已知方程为的圆关于直线对称，则圆的半径 ，若过点作该圆的切线，切点为，则线段的长度为 ．
在平面直角坐标系中，圆的方程为若直线上存在一点使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是 ．
当圆的面积最大时，这个圆在轴上截得的弦长为 ，此时的圆心坐标为 ．
已知圆的圆心在轴上，且经过点，
求圆的标准方程；
若直线过点，且与圆相切，求直线方程．
已知方程的曲线是圆．
求的取值范围；
当时，求圆截直线所得弦长．
已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上
求圆的方程；
设点在圆上，求的面积．
已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为，且被直线截得的弦长为．
求圆的方程；
设是直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，证明：经过，，三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．
在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在轴右侧，原点和点都在圆上，且圆在轴上截得的线段长度为．
求圆的方程；
若为圆上两点，若四边形的对角线的方程为，求四边形面积的最大值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用圆心到直线的距离不大于半径，建立不等式．
根据直线与圆有公共点，可得圆心到直线的距离不大于半径，从而可得不等式，即可求得实数取值范围．
【解答】
解：直线与圆有公共点，
圆心到直线的距离为，
，
，
故选：．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线与圆的位置关系，涉及点到直线的距离公式，直角三角形中的边角关系，属于基础题．
根据题意，由圆的方程分析圆心与半径，由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由直线与圆的位置关系可得弦的长度，由三角形面积公式计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，圆：的圆心为，半径，
圆心到直线：的距离，
弦的长度，
则的面积．
故选：．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线与圆相交的相交弦长公式，及圆心到直线的距离的最大时的求法，属于中档题．
由相交弦长和圆的半径及圆心到过的直线的距离之间的关系，求出弦长的最小值，即圆心到直线的距离最大时，而当直线与垂直时最大，求出的最大值，进而求出弦长的最小值．
【解答】
解：由圆的方程可得圆心坐标，半径，且点在圆内，
设圆心到直线的距离为，则过的直线与圆的相交弦长，
当最大时最小，当直线与所在的直线垂直时最大，这时，
所以最小的弦长，
故选B．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线和圆相交的等价条件求出的取值范围是解决本题的关键．
求出圆的标准方程，利用直线和圆相交的条件求出的取值范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】
解：圆的标准方程为，圆心为，半径，
若直线与圆有两个不同的交点，
则圆心到直线的距离，
即，得，得，
则的一个必要不充分条件是，
故选：．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查直线与圆的位置关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．
由切线长的最小值是当直线上的点与圆心距离最小时取得即可得解．
【解答】
解：因为切线长的最小值是当直线上的点与圆心距离最小时取得，
圆心到直线的距离为，
圆的半径为，
所以切线长的最小值为，
故选C．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的解题思想，是中档题．
把曲线变形，可得该曲线是一个圆心为，半径为的右半圆，画出图形，数形结合得答案．
【解答】
解：直线的斜率为，在轴上的截距为，
曲线变形为且，
其图象是一个圆心为，半径为的右半圆．
如图，当直线与半圆相切时，，
要使直线与曲线有且有一个公共点，
可得的取值范围是：或．
结合选项可知，的可能取值是，．
故选：．
7.【答案】
【解析】
【分析】
由圆的方程求得圆的半径判断；由直线不恒过圆的圆心，判断；求出圆心到直线的距离，判断；求出满足题设的值判断．
本题考查圆的方程，考查直线与圆位置关系的应用，考查运算求解能力，是较难题．
【解答】
解：圆：，可得圆心坐标为：，半径为，故A正确；
把代入，得不恒成立，即直线不恒过圆的圆心，故B错误；
圆心到直线的距离不是定值，而圆的半径为定值，
则直线被圆截得的弦长不相等，故C错误；
若存在一个圆与轴和轴均相切，则，解得，满足条件，故D正确．
故选：．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了直线与圆的位置关系，圆的标准方程，点到直线的距离公式．
把圆的方程化为标准方程后找出圆心的坐标，得已知直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的关系求出过与已知直线垂直的直线的斜率，写出此直线的方程，与圆的方程联立求出直线与圆的交点坐标，利用点到直线的距离公式找出最大距离即可．
【解答】
解：把圆的方程化为：，
所以圆心坐标为，
而直线的斜率为，
则过与直线垂直的直线斜率为，
直线方程为：，即，
与圆方程联立得：
解得或
点到直线的距离为，
所以到直线的距离最大，
最大距离．
故答案为．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线与圆的位置关系，是基础题．
先把圆的方程变为标准形式，得到圆心的坐标，根据垂径定理即可得到的斜率，写出的方程即可．
【解答】
解：由，得，得到圆心，
所以圆心与连线的斜率为，
所以直线的斜率为，且直线过，
所以直线的方程为，即，
故答案为．
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了直线与圆的位置关系，表示出以为圆心，为半径的圆方程是解本题的关键属于基础题．
由为圆的切线得到与垂直利用勾股定理求出的长，进而表示出以为圆心，为半径的圆方程，根据为两圆的公共弦，即可确定出弦所在的直线方程．
【解答】
解：为圆的切线，，
，
以为圆心，为半径的圆方程为
，
为两圆的公共弦，
弦所在的直线方程为：
，
整理得：．
故答案为．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查圆的对称性，圆的切线长，属于基础题．
将圆的一般方程整理成标准方程得到圆心坐标，代入直线即可得的值，进而求出半径，利用，勾股定理求得的长度．
【解答】
解：圆的圆心在直线上，代入解得，
所以半径，
则圆的方程为，圆心
因为直线与圆相切，切点为，故，
所以，
故答案为；
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想．
由题意可得圆心为，半径；设两个切点分别为、，则由题意可得四边形为正方形，圆心到直线的距离小于或等于，
即，由此求得的范围．
【解答】
解：的方程为，故圆心为，半径．
设两个切点分别为、，则由题意可得四边形为正方形，
故有，
圆心到直线的距离小于或等于，
即，解得，可得，
故答案为
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查圆的一般方程，圆的标准方程及求弦长属于较难题．
先把圆的方程化成标准式，得到求出半径取最大值时的值即可求得圆的标准方程即可求解．
【解答】
解：化简为
，
其中，得，
所以当圆的面积最大时即半径最大，
由，
当时，最大值为，此时圆的方程为，
所以圆心坐标为．
圆心到轴的距离，
所以这个圆在轴上截得的弦长为．
故答案为；．
14.【答案】解：根据题意，圆的圆心在轴上，设其坐标为，圆的半径为，
又圆经过点，，
则有，
解可得，
则，
则圆的标准方程为，
根据题意，圆的标准方程为，
若直线的斜率不存在，则直线的方程为，与圆不相切，不符合题意；
若直线的斜率存在，设直线的方程为，即，
若直线与圆相切，且有，
解可得：或，
则直线的方程为或．
【解析】本题考查直线与圆相切，涉及圆的标准方程，属于基础题．
根据题意，设的坐标为，半径为，结合题意可得，又可得的值，即可得答案；
根据题意，分直线的斜率存在与不存在种情况讨论，若直线的斜率不存在，则直线的方程为，分析可得此时不符合题意；若直线的斜率存在，设直线的方程为，结合直线与圆的位置关系可得，求出的值，即可求出直线的方程．
15.【答案】解：方程，可化为，
因为方程的曲线是圆，
，
解得或，
所以的取值范围是；
时，圆的标准方程为，圆心，半径，
圆心到直线 的距离为，
圆截直线：所得弦长为．
【解析】本题考查圆的标准方程的特征，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．
化简方程为圆的标准形式，然后求解的取值范围；
当时，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长三者满足勾股定理，求出圆截直线：所得弦长．
16.【答案】解：依题意知所求圆的圆心为的垂直平分线和直线的交点．
的中点为，直线的斜率为，
的垂直平分线的方程为，即．
由，得，即圆心．
半径．
故所求圆的标准方程为．
点在圆上，
或舍去，，
，直线的方程为：，
点到直线的距离为，
的面积．
【解析】本题考查圆的标准方程以及三角形的面积求解，属于中档题．
求出的垂直平分线和直线的交点可得圆心坐标，再利用两点间距离求半径，即可得答案；
求出点，得到直线的方程以及的长，即可得答案．
17.【答案】解：设圆心，
则圆心到直线的距离为．
因为圆被直线截得的弦长为，
所以，
解得或舍，
故圆：．
已知是直线上的动点，设，
为切线，
，
过，，三点的圆是以为直径的圆．
又中点坐标为，且．
经过，，三点的圆的方程为，
即．
若过定点，即定点与无关，
将方程整理得，
令
解得或
所以定点为与．
【解析】本小题主要考查圆的几何性质，考查圆的弦长有关计算，考查曲线过定点问题的求解策略，属于中档题．
设出圆心坐标，利用点到直线距离公式以及圆的弦长列方程，解方程求得圆心坐标，进而求得圆的方程．
设出点坐标，根据过圆的切线的几何性质，得到过，，三点的圆是以为直径的圆得到该圆对应的方程，根据方程过的定点与无关列方程组，解方程组求得该圆所过定点．
18.【答案】解：因为圆的圆心在轴右侧，原点和点都在圆上，
且圆在轴上截得的线段长度为
所以圆过三点，
设圆方程为，，
则有，解得
所以圆方程为，即．
由可知圆心，半径，
则圆心到直线距离，
所以，当且仅当时取等号，
由解得；
由是四边形的对角线可得在两侧，
所以解得，
原点到直线距离到直线距离，
所以四边形的面积当且仅当时取等号．
【解析】本题考查直线与圆的位置关系，考查求圆的方程，考查圆中的四边形面积问题．
先判断圆过三点，设出圆的一般方程，把三个点的坐标代入可得关于，，的方程组，求得，，的值，则圆的方程可求；
由求得圆心坐标与半径，求得圆心到的距离．由垂径定理求弦长，得到弦长最大值．再由题意求出的范围，然后利用点到直线的距离公式分别求出到的距离以及到的距离．求出四边形的面积，可得时，四边形的面积有最大值为．
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