第二章 直线和圆的方程 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 第二章 直线和圆的方程 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 363.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-18 17:53:19 | ||
图片预览
文档简介
第二章直线和圆的方程
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
直线的倾斜角是( )
A. B. C. D.
如果直线与直线平行，那么实数等于( )
A. B. C. D.
两圆和的位置关系是( )
A. 内切 B. 外离 C. 外切 D. 相交
过点且倾斜角为的直线方程为( )
A. B. C. D.
“”是“直线与圆相切”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
过点引直线，使，到它的距离相等，则这条直线的方程是( )
A. B.
C. 或 D. 或
在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离．当、变化时，的最大值为( )
A. B. C. D.
已知点是直线上一动点，与是圆：的两条切线，，为切点，则四边形的最小面积为( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
过圆：外一点作直线交圆于，两点，则弦的中点( )
A. 轨迹为圆 B. 满足方程
C. 轨迹为一段圆弧 D. 满足方程
已知直线与圆相交于，两点，弦的中点为下列结论，正确的是( )
A. 实数的取值范围为 B. 实数的取值范围为
C. 直线的方程为 D. 直线的方程为
已知圆：和圆：的公共点为，，则( )
A. B. 直线的方程是
C. D.
下列命题正确的有( )
A. 若方程表示圆，则的取值范围是
B. 若圆的半径为，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是
C. 已知点在圆：上，的最大值为
D. 已知圆和，圆和圆的公共弦长为
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
若点在过点，的直线上，则 ．
过点作圆的两条切线，切点分别为、，则弦的长为 ．
在平面直角坐标系中，为直线：上在第一象限内的点，，以为直径的圆与直线交于另一点若，则点的横坐标为 ．
已知圆和圆的公共弦所在直线恒过定点，且点在直线上，则的最小值为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
下列各方程是否表示圆？若表示圆，则求其圆心的坐标和半径：
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
本小题分
已知直线．
若，求实数的值；
当时，求直线与之间的距离．
本小题分
已知圆过点
求圆的方程；
求圆关于直线对称圆的方程．
本小题分
已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线，，切点为，B.
当切线的长度为时，求点的坐标；
若的外接圆为圆，试问：当运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；
本小题分
已知方程，．
若此方程表示圆，求的取值范围；
若中的圆与直线相交于，两点，且为坐标原点，求的值．
本小题分
已知圆，圆．
若圆、相交，求的取值范围
若圆与直线相交于、两点，且，求的值
已知点，圆上一点，圆上一点，求的最小值的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线的倾斜角，属于基础题．
将直线化为，设倾斜角为，则，即可求解．
【解答】
解：由得，
，
设倾斜角为，则，
因为，
得．
故答案为．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等，属于基础题．
根据它们的斜率相等，可得，解方程求的值．
【解答】
解：直线与直线平行，
它们的斜率相等，
，，
经验证时，满足题意，
故选A．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定，属于基础题．
由已知中两圆的方程：和，先求出圆心坐标及半径，进而求出圆心距，比较与及的大小，即可得到两个圆之间的位置关系．
【解答】
解：圆表示以点为圆心，以为半径的圆；
圆表示以点为圆心，以为半径的圆；
，
，
圆和圆相交
故选D．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查直线的点斜式方程的应用，属基础题．
由题意设出直线的点斜式方程，整理可得．
【解答】
解：由题意可得直线方程为，
整理得：．
故选B．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了充分、必要条件的判定方法、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
若直线与圆相切，，即可判断出结论．
【解答】
解：若直线与圆相切，，
所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件．
故选A．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线方程的求法，考查直线斜率求法和中点坐标公式，考查分类讨论思想，属于中档题．
分两种情况讨论：过且与直线平行的直线；过点与线段的中点的直线，分别求解即可．
【解答】
解：由题意得，
线段的中点为．
分两种情况讨论：过且与直线平行的直线满足题意，
其方程为，
整理得
过点与线段的中点的直线满足题意，
其方程为，
整理得．
故满足条件的直线方程是或，
故选D．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查点到直线的距离公式，考查运算求解能力，是中档题．
由题意分两种情况讨论，结合三角函数的最值即可得解．
【解答】
解：由题意，
当时，，
当时，
当时，
，
其中，
当时，，
的最大值为．
故选C．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查直线与圆的位置关系中的最值问题，属于拔高题．
先根据切线的性质得到垂直关系， 取最小值时，、也取得最小值，
当与直线垂直时，取最小值，进而即可求解四边形的最小面积．
【解答】
解：如图所示，
由切线的性质可知，，，
且，，
当取最小值时，、也取得最小值，
显然当与直线垂直时，取最小值，
且该最小值为点到直线的距离，
即，
此时，
四边形面积的最小值为
，
故选A．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了与圆相关的轨迹问题，属基础题．
设，由得到点的轨迹方程为一段圆弧．
【解答】
解：设，则，，
由垂径定理可知：，即，
所以， 整理得：，
而点为弦的中点，必在圆内，
故其轨迹为以为圆心，为半径的一段圆弧．
故选CD．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的中点弦问题，难度一般，解答时注意垂径定理的运用，属于基础题．
方程表示圆以及点在圆内可解得的取值范围，然后利用点斜式写出直线的方程．
【解答】
解：若弦的中点为，则点一定在圆内，且方程表示圆，得，得，故A正确；
由，又，由点斜式得，
直线的方程为，即，故D正确．
故选：．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查圆的方程的应用，两个圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．
求出圆的圆心与半径，然后求解圆心距，判断；求出相交弦所在的直线方程判断；利用距离公式判断；利用半径、半弦长和弦心距的关系判断；
【解答】
解：圆：的圆心，半径为，圆：的圆心，半径为，圆心距为：，所以A正确；
公共弦所在的直线方程为：，即，所以B正确；
，，，所以与不垂直，所以不正确；
，所以D正确．
故选：．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系和与圆有关的最值问题属于较难题．
根据圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系和与圆有关的最值问题等对选项逐一判断即可．
【解答】
解：对于、圆方程可化为，
由于该方程表示圆，故，
解得，故A错误；
对于、圆的半径为，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，
圆心的纵坐标也是，
设圆心坐标，则，
又，，
该圆的标准方程是，故B正确；
对于、设，即，
则圆的标准方程为，
即圆心坐标为，半径，
则圆心到直线的距离，即，
可得，
解得，
故的最大值是，故C错误；
对于、两圆方程相减，得圆和圆的公共弦所在直线方程为：，即，
圆心到直线的距离，
圆和圆的公共弦长，故D正确，
故选BD．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了两点式直线方程，属于基础题．
由两点式方程得，过，两点的直线方程为，即，又点在直线上，所以，得．
【解答】
解：由两点式方程得，过，两点的直线方程为，即．
又点在直线上，所以，得．
故答案为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了直线和圆的位置关系、圆的切线性质，属于基础题．
由已知、、，由两点间的距离公式得，进而得，根据即可求得结果．
【解答】
解：如下图所示：
由已知、，圆半径为，，，
由两点间的距离公式得，，
易知为的角平分线，且，，为的中点，
所以，．
故答案为．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平面向量的数量积运算，考查圆的方程的求法，是中档题．
设，，求出的坐标，得到圆的方程，联立直线方程与圆的方程，求得的坐标，结合求得值得答案．
【解答】
解：设，，
，，
则圆的方程为．
联立，解得．
．
解得：或．
又，．
即的横坐标为．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查圆与圆的位置关系，直线系方程，训练了利用二次函数求最值．
把两圆方程作差消去二次项，可得两圆的公共弦所在直线方程，由直线系方程求得定点的坐标，代入直线，得与的关系，进而求出结果．
【解答】
解：由圆：和圆：，
得两圆公共弦所在直线方程为，
即．
联立，解得．
，又点在直线上，
，即．
．
当时，取最小值为．
故答案为．
17.【答案】解：Ⅰ由可得，
所以圆心坐标为，半径为；
Ⅱ由可得，
所以不表示圆，是点；
Ⅲ由可得．
所以此方程不表示任何曲线．
【解析】本题考查判断圆的方程的方法，属于基础题．
分别化简各个方程，为标准形式，若，则表示圆，且圆的半径为：；若，不表示任何曲线，，表示点．
18.【答案】解：，，且，
，解得．
，，且，
且，解得，
，，即，
直线，间的距离为．
【解析】本题考查平面直角坐标系中两直线平行与垂直的充要条件，是基础题．
由两直线垂直的充要条件可以列关于的方程求解．
由两直线平行的充要条件可求的值，然后利用两平行直线的距离公式求解．
19.【答案】解：设圆：，
则解得，，，
所以圆的一般方程是：，
化为标准方程是：．
设所求圆的圆心为
则由已知得，解得
故圆关于直线对称圆的方程为．
【解析】本题主要考查用待定系数法求圆的标准方程的方法，考查了关于直线对称的圆的方程，属于基础题．
设出圆的一般方程，把点的坐标代入求出，再化为标准方程；
利用两点关于已知直线对称所具有的结论，求出所求圆的圆心坐标即可求出结论．
20.【答案】解：由题可知，圆的半径，设，
因为是圆的一条切线，所以，
所以，解得，
所以；
设，因为，
所以经过、、三点的圆以为直径，
其方程为：，
即，
由
解得或
所以圆过定点．
【解析】本题考查直线和圆的方程的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
设，则，即可点的坐标；
设，因为，所以经过、、三点的圆以为直径，其方程为：，即，即可得出结论．
21.【答案】解：，
即，
若此方程表示圆，则，
代入得
，，，
，
，
，得，
而
，
，满足，
故的值为．
【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用，同时渗透了向量，属中档题．
将转化为：，由方程表示圆，则有．
先将直线与圆方程的联立，由相交于两点，则有，又，得，由韦达定理求解．
22.【答案】解：已知圆，圆，
圆的圆心，半径，
圆的圆心，半径，
因为圆、相交，所以圆心距，
即，
解得：或．
因为圆与直线相交于、两点，且，
而圆心到直线的距离，
结合，即，解得：或．
已知点，圆上一点，圆上一点，
由向量加减运算得，
由联想到作出圆关于定点的对称圆，
延长与圆交于点，则，
所以，
即就是圆上任一点与圆上任一点的距离，
所以
所以的最小值的取值范围是．
【解析】本题考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，考查平面向量模的求法，考查数学转化思想方法，属较难题．
根据，即可求解的取值范围；
由到直线的距离为，利用弦心距，半弦长，半径构成的直角三角形即可求解的值；
通过作圆关于定点的对称圆，找到的对称点，然后将转化为，即圆与圆上两个动点之间距离．最后通过圆心距与两圆半径解决即可．
第1页，共1页
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
直线的倾斜角是( )
A. B. C. D.
如果直线与直线平行，那么实数等于( )
A. B. C. D.
两圆和的位置关系是( )
A. 内切 B. 外离 C. 外切 D. 相交
过点且倾斜角为的直线方程为( )
A. B. C. D.
“”是“直线与圆相切”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
过点引直线，使，到它的距离相等，则这条直线的方程是( )
A. B.
C. 或 D. 或
在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离．当、变化时，的最大值为( )
A. B. C. D.
已知点是直线上一动点，与是圆：的两条切线，，为切点，则四边形的最小面积为( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
过圆：外一点作直线交圆于，两点，则弦的中点( )
A. 轨迹为圆 B. 满足方程
C. 轨迹为一段圆弧 D. 满足方程
已知直线与圆相交于，两点，弦的中点为下列结论，正确的是( )
A. 实数的取值范围为 B. 实数的取值范围为
C. 直线的方程为 D. 直线的方程为
已知圆：和圆：的公共点为，，则( )
A. B. 直线的方程是
C. D.
下列命题正确的有( )
A. 若方程表示圆，则的取值范围是
B. 若圆的半径为，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是
C. 已知点在圆：上，的最大值为
D. 已知圆和，圆和圆的公共弦长为
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
若点在过点，的直线上，则 ．
过点作圆的两条切线，切点分别为、，则弦的长为 ．
在平面直角坐标系中，为直线：上在第一象限内的点，，以为直径的圆与直线交于另一点若，则点的横坐标为 ．
已知圆和圆的公共弦所在直线恒过定点，且点在直线上，则的最小值为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
下列各方程是否表示圆？若表示圆，则求其圆心的坐标和半径：
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
本小题分
已知直线．
若，求实数的值；
当时，求直线与之间的距离．
本小题分
已知圆过点
求圆的方程；
求圆关于直线对称圆的方程．
本小题分
已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线，，切点为，B.
当切线的长度为时，求点的坐标；
若的外接圆为圆，试问：当运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；
本小题分
已知方程，．
若此方程表示圆，求的取值范围；
若中的圆与直线相交于，两点，且为坐标原点，求的值．
本小题分
已知圆，圆．
若圆、相交，求的取值范围
若圆与直线相交于、两点，且，求的值
已知点，圆上一点，圆上一点，求的最小值的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线的倾斜角，属于基础题．
将直线化为，设倾斜角为，则，即可求解．
【解答】
解：由得，
，
设倾斜角为，则，
因为，
得．
故答案为．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等，属于基础题．
根据它们的斜率相等，可得，解方程求的值．
【解答】
解：直线与直线平行，
它们的斜率相等，
，，
经验证时，满足题意，
故选A．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定，属于基础题．
由已知中两圆的方程：和，先求出圆心坐标及半径，进而求出圆心距，比较与及的大小，即可得到两个圆之间的位置关系．
【解答】
解：圆表示以点为圆心，以为半径的圆；
圆表示以点为圆心，以为半径的圆；
，
，
圆和圆相交
故选D．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查直线的点斜式方程的应用，属基础题．
由题意设出直线的点斜式方程，整理可得．
【解答】
解：由题意可得直线方程为，
整理得：．
故选B．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了充分、必要条件的判定方法、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
若直线与圆相切，，即可判断出结论．
【解答】
解：若直线与圆相切，，
所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件．
故选A．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线方程的求法，考查直线斜率求法和中点坐标公式，考查分类讨论思想，属于中档题．
分两种情况讨论：过且与直线平行的直线；过点与线段的中点的直线，分别求解即可．
【解答】
解：由题意得，
线段的中点为．
分两种情况讨论：过且与直线平行的直线满足题意，
其方程为，
整理得
过点与线段的中点的直线满足题意，
其方程为，
整理得．
故满足条件的直线方程是或，
故选D．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查点到直线的距离公式，考查运算求解能力，是中档题．
由题意分两种情况讨论，结合三角函数的最值即可得解．
【解答】
解：由题意，
当时，，
当时，
当时，
，
其中，
当时，，
的最大值为．
故选C．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查直线与圆的位置关系中的最值问题，属于拔高题．
先根据切线的性质得到垂直关系， 取最小值时，、也取得最小值，
当与直线垂直时，取最小值，进而即可求解四边形的最小面积．
【解答】
解：如图所示，
由切线的性质可知，，，
且，，
当取最小值时，、也取得最小值，
显然当与直线垂直时，取最小值，
且该最小值为点到直线的距离，
即，
此时，
四边形面积的最小值为
，
故选A．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了与圆相关的轨迹问题，属基础题．
设，由得到点的轨迹方程为一段圆弧．
【解答】
解：设，则，，
由垂径定理可知：，即，
所以， 整理得：，
而点为弦的中点，必在圆内，
故其轨迹为以为圆心，为半径的一段圆弧．
故选CD．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的中点弦问题，难度一般，解答时注意垂径定理的运用，属于基础题．
方程表示圆以及点在圆内可解得的取值范围，然后利用点斜式写出直线的方程．
【解答】
解：若弦的中点为，则点一定在圆内，且方程表示圆，得，得，故A正确；
由，又，由点斜式得，
直线的方程为，即，故D正确．
故选：．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查圆的方程的应用，两个圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．
求出圆的圆心与半径，然后求解圆心距，判断；求出相交弦所在的直线方程判断；利用距离公式判断；利用半径、半弦长和弦心距的关系判断；
【解答】
解：圆：的圆心，半径为，圆：的圆心，半径为，圆心距为：，所以A正确；
公共弦所在的直线方程为：，即，所以B正确；
，，，所以与不垂直，所以不正确；
，所以D正确．
故选：．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系和与圆有关的最值问题属于较难题．
根据圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系和与圆有关的最值问题等对选项逐一判断即可．
【解答】
解：对于、圆方程可化为，
由于该方程表示圆，故，
解得，故A错误；
对于、圆的半径为，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，
圆心的纵坐标也是，
设圆心坐标，则，
又，，
该圆的标准方程是，故B正确；
对于、设，即，
则圆的标准方程为，
即圆心坐标为，半径，
则圆心到直线的距离，即，
可得，
解得，
故的最大值是，故C错误；
对于、两圆方程相减，得圆和圆的公共弦所在直线方程为：，即，
圆心到直线的距离，
圆和圆的公共弦长，故D正确，
故选BD．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了两点式直线方程，属于基础题．
由两点式方程得，过，两点的直线方程为，即，又点在直线上，所以，得．
【解答】
解：由两点式方程得，过，两点的直线方程为，即．
又点在直线上，所以，得．
故答案为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了直线和圆的位置关系、圆的切线性质，属于基础题．
由已知、、，由两点间的距离公式得，进而得，根据即可求得结果．
【解答】
解：如下图所示：
由已知、，圆半径为，，，
由两点间的距离公式得，，
易知为的角平分线，且，，为的中点，
所以，．
故答案为．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平面向量的数量积运算，考查圆的方程的求法，是中档题．
设，，求出的坐标，得到圆的方程，联立直线方程与圆的方程，求得的坐标，结合求得值得答案．
【解答】
解：设，，
，，
则圆的方程为．
联立，解得．
．
解得：或．
又，．
即的横坐标为．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查圆与圆的位置关系，直线系方程，训练了利用二次函数求最值．
把两圆方程作差消去二次项，可得两圆的公共弦所在直线方程，由直线系方程求得定点的坐标，代入直线，得与的关系，进而求出结果．
【解答】
解：由圆：和圆：，
得两圆公共弦所在直线方程为，
即．
联立，解得．
，又点在直线上，
，即．
．
当时，取最小值为．
故答案为．
17.【答案】解：Ⅰ由可得，
所以圆心坐标为，半径为；
Ⅱ由可得，
所以不表示圆，是点；
Ⅲ由可得．
所以此方程不表示任何曲线．
【解析】本题考查判断圆的方程的方法，属于基础题．
分别化简各个方程，为标准形式，若，则表示圆，且圆的半径为：；若，不表示任何曲线，，表示点．
18.【答案】解：，，且，
，解得．
，，且，
且，解得，
，，即，
直线，间的距离为．
【解析】本题考查平面直角坐标系中两直线平行与垂直的充要条件，是基础题．
由两直线垂直的充要条件可以列关于的方程求解．
由两直线平行的充要条件可求的值，然后利用两平行直线的距离公式求解．
19.【答案】解：设圆：，
则解得，，，
所以圆的一般方程是：，
化为标准方程是：．
设所求圆的圆心为
则由已知得，解得
故圆关于直线对称圆的方程为．
【解析】本题主要考查用待定系数法求圆的标准方程的方法，考查了关于直线对称的圆的方程，属于基础题．
设出圆的一般方程，把点的坐标代入求出，再化为标准方程；
利用两点关于已知直线对称所具有的结论，求出所求圆的圆心坐标即可求出结论．
20.【答案】解：由题可知，圆的半径，设，
因为是圆的一条切线，所以，
所以，解得，
所以；
设，因为，
所以经过、、三点的圆以为直径，
其方程为：，
即，
由
解得或
所以圆过定点．
【解析】本题考查直线和圆的方程的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
设，则，即可点的坐标；
设，因为，所以经过、、三点的圆以为直径，其方程为：，即，即可得出结论．
21.【答案】解：，
即，
若此方程表示圆，则，
代入得
，，，
，
，
，得，
而
，
，满足，
故的值为．
【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用，同时渗透了向量，属中档题．
将转化为：，由方程表示圆，则有．
先将直线与圆方程的联立，由相交于两点，则有，又，得，由韦达定理求解．
22.【答案】解：已知圆，圆，
圆的圆心，半径，
圆的圆心，半径，
因为圆、相交，所以圆心距，
即，
解得：或．
因为圆与直线相交于、两点，且，
而圆心到直线的距离，
结合，即，解得：或．
已知点，圆上一点，圆上一点，
由向量加减运算得，
由联想到作出圆关于定点的对称圆，
延长与圆交于点，则，
所以，
即就是圆上任一点与圆上任一点的距离，
所以
所以的最小值的取值范围是．
【解析】本题考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，考查平面向量模的求法，考查数学转化思想方法，属较难题．
根据，即可求解的取值范围；
由到直线的距离为，利用弦心距，半弦长，半径构成的直角三角形即可求解的值；
通过作圆关于定点的对称圆，找到的对称点，然后将转化为，即圆与圆上两个动点之间距离．最后通过圆心距与两圆半径解决即可．
第1页，共1页