北师大版八年级上册数学 4.3.1正比例函数的图象与性质 教案

正比例函数的图象与性质
一、【教学目标】
知识技能：
1、了解函数图象的定义。
2、能画出正比例函数图象，掌握正比例函数及其图象的性质。
过程与方法：
在观察、比较、归纳的数学活动中，体会数形结合、特殊到一般的数学思想。
初步学会研究函数的一般方法，初步培养学生利用图象研究函数性质的能力。
情感态度价值观：
积极参加数学活动，敢于发表自己的想法，养成独立思考、合作交流的学习习惯。
二、【教学重难点】
教学重点：正比例函数的图象及性质。
教学难点：利用图象探索正比例函数的性质。
3、【教法与学法】
采用引导探究法、直观演示法等进行教学，指导学生在观察与操作、合作与交流的数学活动中探索学习。
四、【教学过程设计】
本节课设计了五个教学环节：
创设情境——探索新知——巩固练习——交流收获——作业布置。
第一环节：创设情境
展示前一课见过的一些函数图象，介绍函数图象的概念，为本节课学习正比例函数图象作铺垫。引出本节课将认识正比例函数的图象。
板书课题：4.3一次函数的图象（1）正比例函数的图象。
第二环节：探索新知
1) 思：如何画出函数y=2x的图象呢？
2) 写：小组议一议，写出一些符合y=2x的点的坐标。
3) 画：利用几何画板将各小组的取点描画在直角坐标系中，引导学生观察，获得函数图象的直观感知。
4) 结：例题示范，总结画函数图象的基本步骤。
活动2、练一练 形成技能
成课堂练习1：画出函数y=-2x图象，再次熟练画函数图象的基本步骤；
活动3、说一说 总结图象
观察函数y=2x与y=--2x图象，总结共同点，归纳得出正比例函数的图象是一条经过原点的直线。进而由两点确定一条直线，得出画正比例函数图象只需过原点与原点外另外一点画直线即可。
活动4、探一探 发现性质
完成课堂练习2：
1) 在同一直角坐标系中用你认为最简单的方法画图象。同桌中左侧同学画A组：y=x，y＝3x；右侧同学画B组：y=-0.5x，y=-4x
2) 解决问题:（1）你所画的图象，有什么不同？
（2）观察不同是什么造成的？
（3）由此我们得到函数的性质是？
3) 利用几何画板动态展示k>0和k<0时函数y的值随自变量x值的变化情况，用图象直观验证学生们发现的结论。
总结正比例函数y=kx的性质。指出k>0与k<0是两种不同情况，需要分类总结。
第三环节：巩固练习
练习1、下列哪些点在正比例函数y=-5x的图象上？
(1,5); (-1,5); (0.5,-2.5); (-5,1)
练习2、列正比例函数中，
图象过一、三象限的是_________; 过二、四象限的是_________;
(1) y=—2x; (2)y=0.5x; (3); (4)
练习3、 (1)y=8x; (2) ; (3) (4) ;
上面这些函数中，y随着x的增大而减小的有__________;
y随着x的增大而增大的有__________;
第四环节： 交流收获
本节你有什么收获？
教师寄语：同学们，生活中充满着变化，需要我们找准方向，不断汲取正能量，这些正能量就像正比例函数中k大于0，有了它的陪伴，相信努力的付出一定可以让我们不断迈向人生新的高度。
第五环节：作业布置
基础题：习题4.3 第1题、第2题，第3题。
附：板书设计
4.3一次函数的图象（一）
正比例函数的图象
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