北师大版八年级上册数学 4.4.3利用两个一次函数的图象解决问题 教案

课题：捕捉有效的图像信息
——一次函数的应用
一、教材分析
1.在教材中的地位和作用
这节课是北师大版数学八年级第四章一次函数的一节数学活动课。主要是用函数的图象决策方案。目的在于：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出函数这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生在解决实际问题的情景中运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力，本章在学生已有的建立方程式的数学模型的基础上，继续重视数学与实际的联系，在建立函数这种应用更广泛的数学模型的进程中继续体现建模思想。
2、教学目标
1、知识与能力目标：
初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。
2、过程与方法目标：
（1）经历提出问题，收集和整理数据，获取信息的过程，处理信息，形成如何决策的具体方案。
（2）在利用图像探究方案的决策过程中，体会“数形结合”思想在数学应用中的重要地位。
3、情感态度与价值观：
在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
3.教学重难点：
由于应用函数图象解决问题的关键是要很好地对给出的图象进行解读，将数学语言与生活语言进行互相转化，从图象中去获取信息，发现存在的已知条件进而去解决相应的数学问题。同时又考虑到一次函数图象的应用是学生在初中阶段所接触到的第一类函数图象的应用性问题，因此要求又不应过高，进而确立了本节课的重点；在难点问题的确立上，考虑到学生在学习中往往只注重当堂课的内容，而忽略知识之间的联系，特别是“数形结合”的学习意识还很淡薄，独立探索学习发现问题的能力还比较低，基于以上原因，进而确立了本节课的教学难点。具体为：
1、教学重点：利用函数图象解决简单的实际问题，提高数学的应用意识和能力。
2、教学难点：体会函数与方程的关系，发展“数形结合”的思想。
二、学情分析
1、学生现状：
针对自己对学生在学习过程中的了解情况，特别是在第四章《一次函数》前四节内容的学习情况，分析当前学生现状如下：
⑴、学生们整体性的学习目的较为明确，在学习上有强烈的求知欲望。
⑵、学生整体上知识功底较好，在数学问题的解决上已初步形成了一定的方法。
⑶、学生们具有探索精神和实践的意识，在学习活动中有主动质疑的意识，有批判意识。敢于表达自己的观点和想法。
⑷、善于在亲身的经历体验中去获取数学的新知识，但数学说理和数学语言的书写尚不规范，欠缺相应的经验。
2、知识情况：
本节课的核心任务是组织学生通过开展经历体验探究活动，进行应用一次函数的图象解决简单的实际问题并发现方程与一次函数之间关系的过程。使学生体会到数学学习过程中“数形结合”思想的重要性。
三、教法分析
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间的交往互动与共同发展的过程。针对八年级学生的认知水平与心理特征，本节课选择由浅入深提出问题、分析问题、解决问题的流程进行教学。引导全体学生自主探索，合作交流。充分体现教师是教学活动的组织者，引导者，合作者，学生才是学习的主体。
1、自主学习法。提出以完成任务为目标，要求学生独立思考解决问题
2、合作探究法。观察图像获取信息，相互提问，相互评价
四、学法分析
新课程标准明确提出培养“可持续发展的学生”。因此，教师在具体的教学活动中，鼓励学生采用观察分析，自主探索，合作交流等学习方法，培养学生主动学习，不断反思的学习习惯与能力，以及提出问题，分析问题，解决问题的能力使学生真正成为学习的主人，做到愿学、会学。
五、程序设计
一、创设情境，引入课题
“数学活动一”：让学生讲述龟兔赛跑的故事，并选择适合这一内容的函数图象。
设计意图：由学生熟悉的故事引出课题，启动学生的数学学习的思维，调动学生学习的兴趣，从而由兴趣促生动机，由动机进而探索，由探索到成功，在成功的快感中延伸兴趣，使学生积极主动地投入到探索学习中去，为引出下一环节作好铺垫。
二、合作探究，学习新知
“数学活动二”让学生从图像中发现问题、提出问题,再由学生自己解决问题
设计理念：
在传统教学中，教师是权威的向征，在具体的教学中老师总是以一种居高临下的传道者的身份出现，老师讲，学生学。而在本问题情景中所设计的“生生互动”，更利于激发学生的探索欲望，在学生充分研讨的基础上，获得更多的数学知识。
三、熟练性质，应用练习
“数学活动三”：本活动为这节课的重点和难点。学生独立思考回答问题，进一步体会特殊点的实际意义，解决实际问题。
设计理念： 这个环节主要是应用本节课所学的知识以及所积累形成的学习经验和体验解决问题的过程，即课堂巩固训练。教学中设计了问题串，由简到难，逐层深入突破难点。要求学生能使用正确的数学语言发表自己的观点。
四、回顾所学，知识小结
“数学活动四” 通过前面的活动引导学生总结出解答图像信息题时所用到的数学思想及方法步骤。
设计理念：在“解决问题”中明确规定通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
五、教师检测，强化重点
“数学活动五”由上面两个题目的分析，学生已经学会从图像中获取相关信息及对信息进行处理。
设计理念：学生在独立思考的基础上，进行合作交流。老师可在学生分工合作交流的过程中参与到学生的学习之中并作适时的指导，鼓励学生充分的交流，表白自己的见解。同时要求学生学会聆听，培养学生的合作意识。
作业布置：《龟兔赛跑》故事新编，并用适当的函数图像表示出来
设计理念：结合学生的实际情况，贯彻面向全体学生因材施教的原则，使学困生在解决问题的同时获得成功的喜悦，提高信心。使中等在知识上得以掌握。优秀生不仅掌握了知识，从思维能力，表达能力等多方面得到提高。
板书设计
六、评价说明
在教学过程中力求不断调动学生的认知需求和探索心理，通过生生“对话”，师生“对话”，“做数学、议数学”，让学生参与知识的发生、发现和运用的全过程，在宽松的学习环境中展示自己，建立自信，体验发现的乐趣，感受数学思想。
七、课后反思