冀教版数学八年级上册13.3 全等三角形的判定-第三课时 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第三课时
全等三角形的判定
1.三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？
温故知新
答：(三个角、三个边、两边一角、两角一边)
2.到目前为止，可以作为判定两三角形全等的方法有几种？各是什么？
如图所示，小明不小心把一块三角形的玻璃打碎成四块，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是什么？你能帮小明出出主意吗？
1
2
3
4
1.利用刻度尺、量角器、小刀等工具制作符合如下条件的三角形：
(1)△ABC，其中∠A=35°，∠B=65°，AB=5cm；
(2)△DEF，其中∠D=70°，∠E=50°，∠E的对边DF=4cm.
学 习 新 知
2.如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，那么你画的三角形与同伴画的一定完全重合吗？试试看.
有两角和夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“ASA”或“角边角”.
3.如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，以你所画的△DEF为例，你画的三角形与同伴画的一定完全重合吗？试试看.
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”.
如图所示，在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′.
求证△ABC≌△A'B'C'.
C′
C
A′
B
B′
A
如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等，简记为“ASA”(或角边角).
如图所示，已知∠ABC=∠DCB，∠A=∠D，求证：△ABC≌△DCB.
做一做
D
C
B
A
如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？
“AAS”定理：
如果两个三角形的两角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等.简记为“AAS”(或角角边).
如何证明此定理？
已知：如图所示，AD=BE，∠A=∠FDE，BC∥EF。
求证：△ABC≌△DEF.
F
C
E
B
D
A
例题讲解
证明：∵AD=BE(已知)，
∴AB=DE(等式的性质)，
∵BC∥EF(已知)，
∴∠ABC=∠E(两直线平行，同位角相等).
在△ABC和△DEF中，
∵
∠A=∠FDE
AB=DE，
∠ABC=∠E.
∴△ABC≌△DEF(ASA).
F
C
E
B
D
A
课堂小结
“角边角”判定三角形全等
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.
“角角边”判定三角形全等
两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”).
检测反馈
1. 如图所示，给出下列四组条件:
①AB=DE，BC=EF，AC=DF；
②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；
③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；
④∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DE.
其中，能证明△ABC≌△DEF的条件共有 (　　)
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
C
A
C
D
E
F
B
解析:①符合“SSS”，②符合“SAS”，③符合“ASA”,这3组都能证明△ABC≌△DEF；④不符合“AAS”,不能证明△ABC≌△DEF，故本组不正确.所以有3组条件能证明△ABC≌△DEF.故选C.
2.如图所示，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：
(1)AB=DE； (2)BC=EF； (3)AC=DF；(4)∠A=∠D；(5)∠B=∠E； (6)∠C=∠F. 以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是( )
A.(1)(5)(2) B.(1)(2)(3) C.(4)(6)(1) D.(2)(3)(4)
D
D
A
E
C
F
B
解析:A.正确,符合判定方法“SAS”；B.正确，符合判定方法“SSS”；C.正确,符合判定方法“AAS”；D.不正确，不符合全等三角形的判定方法.故选D.
3.如图所示，已知∠CAE=∠DAB,AC=AD.给出下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E.其中能判定△ABC≌△AED的条件为　　　　.
(注：把你认为正确的答案序号都填上)
①③④
A
C
D
E
B
解析:
∵∠CAE=∠DAB，∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB，即∠CAB=∠DAE.又AC=AD，∴要判定△ABC≌△AED，可添加的条件为:①AB=AE(SAS)；③∠C=∠D(ASA)；④∠B=∠E(AAS).故填①③④.
4.如图所示，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD.
求证△ABC≌△DEF.
F
C
E
B
D
A
P
证明：∵AB∥DF，
∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，
∵∠E=∠CPD，∴∠E=∠B，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(ASA).
∠B=∠E，
AB=ED，
∠A=∠FDE.
解析:首先根据平行线的性质可得∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，再由∠E=∠CPD可得∠E=∠B,再利用“ASA”证明△ABC≌△DEF.
谢 谢