北师大版数学八年级上册 第一章 1.1勾股定理 探索勾股定理(2课时) 教案(表格式)

1 探索勾股定理
第1课时 勾股定理
教师 授课时间 课时 1
课题 §1.1.1探索勾股定理 课型 新授
教学目的 1.经历探索、验证勾股定理的过程，了解勾股定理的各种探究方法及其内在联系，进一步发展空间观念和推理能力；2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题.3．通过探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
重点 勾股定理的由来，并用勾股定理解决一些简单问题.
难点 通过面积计算探索勾股定理学习过程.
教学环节 说明 备注
教学内容 复习回顾 1、三角形按角的大小可分为：锐角三角形 、 直角三角形 、钝角三角形 。2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和 大于第三边 ；任意两边之差小于第三边 。直角三角形的两个锐角 互余 ；4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则 这个直角三角形的面积可以表示为： 1/2 ab 。
自学感知 初步感知可能的关系 动手在纸上作出几个直角三角形，分别测量它们的三条边，填写好下表．观察三条边的平方有什么关系？(其中 、是两直角边长，是斜边长)2．动手动脑，合作交流（1）观察右图，填空： 1 ， 1 , 2 . = , 即 = .得出：在等腰直角三角形中，以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积。即两直角边的平方和等于斜边平方.（2）观察下面两幅图（每一个小方格表示1平方厘米），并填表：A的面积B的面积C的面积左图16925右图1910观察表格，猜想正方形A、B、C的面积有怎样的数量关系？（3）如果直角三角形的两直角边分别为和，上面猜想的数量关系还成立吗？与同伴交流你的想法.得出：以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．即两直角边的平方和等于斜边的平方．3.勾股定理： 直角三角形两条 直角边 的 平方 等于斜边的__平方__. 符号语言：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为 、，斜边为，那么：
新知应用 练一练：1、求图中字母所代表的正方形的面积. 2、求出下列各图中x的值。 （见导学练）例1 如图，从电线杆离地面处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部，那么需要多长的钢索？（请注意解题格式）
课堂练习 (见导学练)勾股定理的应用是本节教学的重点，一定要让学生熟练地掌握在直角三角形中已知两边求第三边的方法，为此，可设计下列三组具有梯度性的练习
小结 直角三角形三边满足勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方。注意：应用勾股定理时应特别注意哪个角是直角。
作业布置及疑难解答
课后反思
第2课时 验证并应用勾股定理
教师 授课时间 课时 1
课题 §1.1.2 探索勾股定理 课型 新授
教学目的 1.进一步理解勾股定理的探究方法，掌握定理的简单应用.2.通过几何拼图进一步理解勾股定理，学会简单的合情推理与数学说理.3.通过适当训练，培养参与的积极性，体验数学说理的重要性，养成数学说理的习惯.
重点 勾股定理的应用.
难点 用几何拼图进一步理解勾股定理.
教学环节 说明 备注
教学内容 复习回顾 勾股定理：直角三角形两条 直角边 的 平方 等于斜边的 平方 . 即：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为 、，斜边为，那么 . 2、求下列直角三角形的未知边的长 3、在一个直角三角形中，两条直角边分别为，，斜边为：（1）如果，，则 ，面积为 ； （2）如果，，则三角形的周长为 ，面积为 ；
新课导入 上节课我们仅仅是通过测量和数格子，探索发现了勾股定理。对一般的直角三角形，勾股定理都成立，但是该如何验证呢？ 事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将来验证勾股定理.
课程讲授 小组活动，拼图验证（结合课本P5的做一做）今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.（请每位同学用2分钟时间独立拼图，然后再4人小组讨论.）学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：(1)如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？(2)这两种方法有什么关系 你能由此得到勾股定理吗？为什么？方法小结：利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理. 除了上述两种证法外，教师还可以向学生讲解其他证法.如：教师可向学生介绍”总统证法”的故事，给学生充分的时间去思考这个问题.（3）议一议 观察下图，判断图中三角形的三边长是否满足.说明：钝角三角形和锐角三角形都不能满足勾股定理。例题讲解，及时巩固例1 我方侦察员小王在距离东西向公路处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距，后，汽车与他相距.你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？（解题参照教材P5）
课堂练习 详见导学练。分三个层次设计拓展提高：赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为，较长直角边为，那么的值是 .
小结 可以通过拼图，得到正方形，再根据面积相等列出等式，从而验证勾股定理；运用勾股定理可以解决许多实际问题；运用三角形相似或全等知识能证明直角三角形中的勾股定理.
作业布置及疑难解答
课后反思
A
B
C