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整式的乘法与因式分解
14.1整式的乘法
14.1.4 整式的乘法（1）单项式乘单项式
一、单项式与单项式相乘
法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂的分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。（看右下侧范例）
运算步骤：
①把它们的系数相乘，包括符号的计算；
②同底数幂相乘，注意底数是互为相反数的应先化为相同底数
③只在一个单项式里含有的字母及其指数不变。
将这三部分的乘积作为计算的结果。
[命题角度1] 单项式乘单项式
【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法则进行计算
【例1】计算：
(1)(－a2b)·(ac2)；
(2)(－x2y)3·3xy2·(2xy2)2；
(3)－6m2n·(x－y)3·mn2(y－x)2.
解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可．
解：(1)(－a2b)·(ac2)＝－×a3bc2＝－a3bc2；
(2)(－x2y)3·3xy2·(2xy2)2＝－x6y3×3xy2×4x2y4＝－x9y9；
(3)－6m2n·(x－y)3·mn2(y－x)2＝－6×m3n3(x－y)5＝－2m3n3(x－y)5.
方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合
【例2】已知－2x3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．
解析：根据－2x3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项可得出关于m，n的方程组，进而求出m，n的值，即可得出答案．
解：∵－2x3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项，∴
解得：∴m2＋n＝7.
方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项，列出二元一次方程组．
【类型三】 单项式乘以单项式的化简求值
【例3】先化简，在求值:(2a2b3)·(－ab2)2+(－a2b3)2·4b，其中a=2，b=1.
解析：先计算积的乘方，再进行单项式乘单项式的运算，然后合并同类项，最后代入求值。
解：原式=－2a2b3·a2b4+a4b6·4b
=－2a4b7+a4b7
=－a4b7
当a=2，b=1时，原式=－a4b7=－24×17=－16
方法总结：化简求值一般要先化成最简结果，再代入求值，切忌直接代入求值
【类型四】 单项式乘以单项式的实际应用
【例4】有一块长为x m，宽为y m的矩形空地，现在要在这块地中规划一块长x m，宽y m的矩形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
解析：先求出长方形的面积，再求出矩形绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．
解：长方形的面积是xym2，矩形空地绿化的面积是x×y＝xy(m)2，则剩下的面积是xy－xy＝xy(m2)．
方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键．
1、计算－3a2·a3的结果为( A )
A．－3a5 B．3a6 C．－3a6 D．3a5
2、下列计算正确的有( B )
①3x3 (－2x2)＝－6x5；②3a2 4a2＝12a2； ③3b3 8b3＝24b9；④－3x 2xy＝6x2y.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3、计算：0.5x2y －(－2x)3 xy3.
原式=x2y x2y2－(－8x3) xy3.
=x4y3＋8x4y3
=x4y3
4、如图，已知四边形ABCG和四边形CDEF都是长方形，则它们的面积之和为( C )
A. 5x＋10y B. 5.5xy C. 6.5xy D. 3.25xy
5、已知6an+1bn+2与－3a2m-1b的积和2a5b6是同类项，求m，n的值．
解：(6an+1bn+2) (－3a2m-1b)＝－18a2m+nbn+3.
∵ －18a2m+nbn+3和2a5b6是同类项，
所以2m+n=5，n+3=6
解得m=1，n=3
故m，n的值分别为1，3.
6、先化简，再求值：(－x2)·x3·(-2y)3+(2xy)2·(－x3y)，其中x=－1，y=。
解：原式=x5·8y3+4x2y2·(－x3y)
=8x5y3－4x5y3
=4x5y3
当x=－1，y=时，
原式=4x5y3=4×(－1)5×()3=－
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整式的乘法与因式分解
14.1整式的乘法
14.1.4 整式的乘法（1）单项式乘单项式
一、单项式与单项式相乘
法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂的分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。（看右下侧范例）
运算步骤：
①把它们的系数相乘，包括符号的计算；
②同底数幂相乘，注意底数是互为相反数的应先化为相同底数
③只在一个单项式里含有的字母及其指数不变。
将这三部分的乘积作为计算的结果。
[命题角度1] 单项式乘单项式
【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法则进行计算
【例1】计算：
(1)(－a2b)·(ac2)； (2)(－x2y)3·3xy2·(2xy2)2； (3)－6m2n·(x－y)3·mn2(y－x)2.
【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合
【例2】已知－2x3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．
【类型三】 单项式乘以单项式的化简求值
【例3】先化简，在求值:(2a2b3)·(－ab2)2+(－a2b3)2·4b，其中a=2，b=1.
【类型四】 单项式乘以单项式的实际应用
【例4】有一块长为x m，宽为y m的矩形空地，现在要在这块地中规划一块长x m，宽y m的矩形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
1、计算－3a2·a3的结果为( )
A．－3a5 B．3a6 C．－3a6 D．3a5
2、下列计算正确的有( )
①3x3 (－2x2)＝－6x5；②3a2 4a2＝12a2； ③3b3 8b3＝24b9；④－3x 2xy＝6x2y.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3、计算：0.5x2y －(－2x)3 xy3.
4、如图，已知四边形ABCG和四边形CDEF都是长方形，则它们的面积之和为( )
A. 5x＋10y B. 5.5xy C. 6.5xy D. 3.25xy
5、已知6an+1bn+2与－3a2m-1b的积和2a5b6是同类项，求m，n的值．
6、先化简，再求值：(－x2)·x3·(-2y)3+(2xy)2·(－x3y)，其中x=－1，y=。
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