24.4 弧长和扇形面积 课时练习题（含答案）

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人教版九年级数学上册第二十四章《24.4弧长和扇形面积》
课时练习题（含答案）
一、单选题
1．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（ ）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
3．如图，圆柱的底面周长为12cm，AB是底面圆的直径，在圆柱表面的高BC上有一点D，且，．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱体的表面爬行到点D的最短路程是（ ）cm．
A．14 B．12 C．10 D．8
4．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径长为，，将绕圆心O逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（　 ）
A．π B．π C．π D．2
6．如图，圆锥的底面圆半径r为5cm，高h为12cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
7．如图，在中，为的直径，和相切于点E，和相交于点F，已知，，则的长为（ ）
A． B． C． D．2
8．如图，把半径为3的⊙O沿弦AB，AC折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在甲，，，，以点为圆心，的长为半径作圆，交于点，交于点，阴影部分的面积为__________（结果保留）．
10．如图，在矩形中，，将线段绕点按逆时针方向旋转，使得点落在边上的点处，线段扫过的面积为___________．
11．如图．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，以点B为圆心，BC的长度为半径画孤，交AB于点E；以点A为圆心，AE的长度为半径画弧，交AD于点F．则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）
12．如图，，，以为直径作半圆，圆心为点；以点为圆心，为半径作，过点作的平行线交两弧于点、，则阴影部分的面积是________.
13．如图，正方形的边长为8，以点A为圆心，长为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径是_________．
14．如图，点P为⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，，若⊙O半径为3，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留π）
三、解答题
15．如图，有一直径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC．
(1)求AB的长；
(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面圆的半径．
16．如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，求圆锥的底面圆的半径．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D．
(1)求证：直线AB是⊙O的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积．
18．如图，在等腰中，，AD是的角平分线，且，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F，
（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；
（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．
19．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，求该圆锥的母线长．
20．在扇形中，半径，点P在OA上，连结PB，将沿PB折叠得到．
（1）如图1，若，且与所在的圆相切于点B．
①求的度数．
②求AP的长．
（2）如图2，与相交于点D，若点D为的中点，且，求的长
参考答案
1．B2．C3．C4．B5．B6．A7．C8．C
9．
10．##
11．##-5π+24
12．
13．1
14．
15（1）
连接BC，如图
∵，
∴BC为⊙O的直径，其，
∴；
（2）
设所得圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得，
解得：．
16．解：∵正方形的边长为4
∴
∵是正方形的对角线
∴
∴
∴圆锥底面周长为，解得
∴该圆锥的底面圆的半径是
17．（1）证明：连接OD，CD，
∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴AC=AB，∠A=90°-∠B=60°，
∵D为AB的中点，
∴BD=AD=AB，
∴AD=AC，
∴△ADC是等边三角形，
∴∠ADC=∠ACD=60°，
∵∠ACB=90°，
∴∠DCO=90°-60°=30°，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠DCO=30°，
∴∠ADO=∠ADC+∠ODC=60°+30°=90°，
即OD⊥AB，
∵OD过圆心O，
∴直线AB是⊙O的切线；
（2）
解：由（1）可知：AC=AD=BD=AB，
又∵AC=，
∴BD=AC=，
∵∠B=30°，∠BDO=∠ADO=90°，
∴∠BOD=60°，BO=2DO，
由勾股定理得：BO2=OD2+BD2，
即（2OD）2=OD2+（）2，
解得：OD=1（负数舍去），
所以阴影部分的面积S=S△BDO-S扇形DOE=．
18．∵在等腰中，，
∴，
∵AD是的角平分线，
∴，，
∴，
∴，
∴由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积.
（2）设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得，解得，
这个圆锥的高．
19．解：圆锥的底面周长，
由题意可得，解得，
所以该圆锥的母线长为．
20．解：（1）①如图1，为圆的切线．
由题意可得，，．
，
②如图1，连结，交BP于点Q．则有．
在中，．
在中，，
．
（2）如图2．连结OD．设．
∵点D为的中点．
．
由题意可得，．
又
，，解得．
．
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