高中数学选择性必修第一册人教A版（2019）《2.3直线的交点坐标与距离公式---两条平行直线间的距离》教材分析

《2.3直线的交点坐标与距离公式》教材分析
一、本节知识结构框图
二、重点、难点
重点：两条直线的交点坐标、点到直线的距离公式.
难点：点到直线的距离公式的推导.
三、教科书编写意图及教学建议
初中定性地研究了“相交线与平行线”，建立直线方程后，我们就可以用代数方法对直线的有关问题进行定量研究.也就是说，利用直线的方程，我们不仅能判断两条直线是否相交，而且在相交时能求出交点的位置，在平行时能求出两条平行线间的距离.同样，在平面直角坐标系中，我们可以得到两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两条平行线间的距离公式等.通过平面直角坐标系，我们对平面内点、直线之间相互关系的认识深化了.
2.3.4两条平行直线间的距离
上一小节在已知点的坐标和直线方程的条件下，研究如何求点到直线的距离，得到点到直线的距离公式.本小节研究在已知两条平行直线方程的条件下，如何求得两条平行直线间的距离.
1.两条平行直线间的距离可以转化为点到直线的距离
本小节首先设置“思考”，已知两条平行直线方程的条件下，让学生思考如何求间的距离.根据两条平行直线间距离的定义，两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离就是两条平行直线间的距离.这样在直线上任取一点，点到直线的距离就是间的距离.由点到直线的距离公式求出点到直线的距离，就得到两条平行直线间的距离.由此可知，两条平行直线间的距离可以转化为点到直线的距离.
2.例7的教学
在例7中，在直线上取直线与轴的交点，用点到直线的距离公式求这点到直线的距离，即直线与间的距离.取点时取所在直线与坐标轴的交点时，由于横坐标或纵坐标均为0，可使计算简单.教学时，可以让学生回顾上节“直线的方程”，如何根据直线的方程画直线.当时我们选取直线与轴和轴的交点，此时由于纵坐标、横坐标均为0，容易得出交点的横坐标和纵坐标.在例7中，直线与轴交点的坐标是，这个交点的纵坐标为分数，而直线与轴交点的横坐标为整数，因此取直线与轴的交点比取直线与轴的交点计算简单.
3.例8的教学
在例8中，在直线上任取一点，点到直线的距离就是平行直线，间的距离.由点到直线的距离公式求出点到直线的距离，就求出了两条平行直线，间的距离.
本例实际给出了当的系数分别相等时，两条平行直线间的距离公式
.
教学时，可以结合图形，让学生挖掘上述公式的几何意义.在挖掘几何意义的过程中，进一步认识的意义.
1 / 2