全国初中青年数学教师决赛：人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形的性质 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 全国初中青年数学教师决赛：人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形的性质 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 645.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-19 17:40:42 | ||
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文档简介
13.3.1（人教版）等腰三角形的性质教学设计
一、教学内容解析
等腰三角形的性质是人教版八年级上册第十三章《轴对称》第三节第一课时的内容。它是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形——等腰三角形。充分体现了数学研究的重要思路：从一般到特殊。
从轴对称的角度认识等腰三角形，借助于轴对称发现等腰三角形的性质，也获得了添加辅助线的证明方法。本节课的学习内容为证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直提供了新的方法，丰富了几何证明的方式方法。
对等腰三角形的研究的思路和方法为后续学习其它特殊图形如等边三角形、菱形、正方形、圆等知识的提供了重要的思路与方法，系统性地感知几何特殊图形研究的一般方法，为后续学习打下重要的基础，因此本节课具有承上启下的作用。
二、教学目标设置
1.目标
（1）了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质，体会轴对称在研究几何问题中的作用。
（2）能利用等腰三角形的性质进行有关计算，并运用性质解决问题。
（3）提高学生合作交流的意识，培养大胆猜想、乐于探究的良好品质。
2.目标解析
（1）学生能借助实验发现等腰三角形是轴对称图形及它的两个性质，并正确理解两个性质的含义（特别是“重合”和“三线合一”的含义）。等腰三角形性质1的证明过程中，辅助线的添加是难点。通过设计的实验环节，增强学生对等腰三角形的直观认识，发现添加辅助线的合理方案。让学生经历由直观到抽象的探索过程，积累数学活动经验。
（2）学生能在等腰三角形的情景中利用两个性质进行简单计算，体会各种思想方法。运用性质解决课前问题，在运用中加深理解。
（3）在探究等腰三角形的性质时，通过相互交流，提高与他人合作的意识，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习自信心。
三、学情分析
等腰三角形对于初二的学生来说，是既熟悉又陌生的。在小学就已经学习过等腰三角形的相关概念，能够从展示的图片中抽象出等腰三角形，回忆等腰三角形的概念，但对于它的性质却是陌生的。通过“生产工具”这一实例引入课题，让学生产生新鲜感和陌生感，从而激发学生的探索欲望和学习兴趣。
在性质的学习过程中，学生通过折纸能直观感受到两底角的相等关系，但是完成证明有一定困难，主要表现在，添加辅助线的经验不足。学生刚进入初二，才学习了全等三角形，对几何证明有一定认识，但对于辅助线的认识是有欠缺的。例如在证明“等边对等角”时，学生认为这个结论很自然，对为什么要作底边上的中线感到迷茫。通过实践，特别是对折痕作用的分析，引导学生发现辅助线的添加方法，并理解其合理性，进而完成证明。
学生由于认知经验不足，对等腰三角形性质2的理解容易出现错误，需要引导学生将性质2分解为三个结论并逐一证明，以此加深学生对性质2的理解。
本节课的教学重点：探索并证明等腰三角形的性质。
本节课的教学难点：性质1证明中辅助线的添加和对性质2的理解。
四、教学策略分析
按照“问题解决”为线索进行教学设计。引入“生产工具”，提出问题，引导学生深入思考。通过折纸、剪纸等活动，引导学生分析问题，让学生在层层释疑的过程和观念中学习新知识，体会研究几何问题的基本策略、基本方法和基本过程，进而解决问题，应用已有知识，完成证明，得到等腰三角形的性质。最后，回到课前问题，加以解决，实现性质的应用，同时让学生感受到数学来源于生活，强化学生的应用意识。
五、教学过程设计
教学内容与教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情境、激发兴趣 情境1：展示图片，从图片中发现等腰三角形，并回忆等腰三角形的定义，以及等腰三角形中边与角的特殊名称. 情景2：建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗 二、自主探究、构建新知 活动1：实践探索、感受特征 1. 请拿出一张长方形纸片，按照要求对折，并沿虚线部分剪去，观察得到的图形，有什么特点？ 结论：等腰三角形是一个轴对称图形. 2. 观察所剪下的等腰三角形，有哪些重合的线段与角？ 重合的线段重合的角AB=AC∠B=∠CBD=CD∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC
观察：表格中有一组等角∠B =∠C，发现等腰三角形两个底角相等. 思考：是不是任意等腰三角形都满足呢？ 猜想1：等腰三角形的两个底角相等. 活动2：证明猜想，得出性质 思考：你能根据猜想写出已知、求证吗？ 已知：在△ABC中，AB =AC. 求证：∠B =∠C. 思考：证明两个角相等的思路是什么？目前学过哪些办法？ 性质一 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. 符号语言：∵AB=AC ∴∠B =∠C. 活动3：再探性质、渐进升华 思考：添加辅助线后，在两个全等三角形中，除了能得到∠B=∠C，还能得到哪些相等的线段和角？（引导学生利用性质一的3种证明方法得出性质二） 性质二 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合（简称：三线合一）. 符号语言： (1)∵AB=AC，AD平分∠BAC ∴BD=CD，AD⊥BC. (2)∵AB=AC，BD=CD ∴AD平分∠BAC，AD⊥BC. (3)∵AB=AC，AD⊥BC ∴AD平分∠BAC，BD=CD. 方法提炼： 1. 等腰三角形的性质是证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的基本策略之一. 2. 等腰三角形中，常常利用“三线合一”添加辅助线. 观察图片，获得感性认识. 动手折纸、剪纸并观察折痕两侧三角形的特点. 观察图形特征. 学生根据猜想写出已知、求证，独立思考再分小组讨论证明方法，汇报成果. 思考并描述图形特征. 从生活中的图片抽象出等腰三角形，唤起学生的记忆. 通过实际问题激发学生的探索欲望和学习兴趣. 剪等腰三角形从动态展示了等腰三角形的形成过程，让学生直观感受图形特征. 学生经历观察、猜想、证明、得出结论这一过程，丰富数学活动经验. 通过文字语言和几何图形及符号语言的转化，帮助学生进一步理解性质二，进一步规范几何表达. 帮助学生归纳提炼方法.
三、巩固训练 （一）学以致用 例1 如图，在下面的等腰三角形中，口答出底角和顶角的度数. 变式 等腰三角形中如果有一个角为40°，那么它的底角为_________． 例2 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数. 问题：（1）在图中，分别计算出∠ABD和∠CBD的大小，其中线段BD具有特殊性吗？（是角平分线） （2）BD是△ABC的高吗？中线呢？（不是） （二）解决课前问题： 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗 独立思考，完成练习，分享结果. 通过列方程解决几何问题，认识“合一”的 “三线”的位置特征. 解决课题引入的问题，巩固所学知识，增强学生应用知识的能力.
四、反思小结、布置作业 1. 小结 本节课学到了哪些知识？ 2. 作业布置： 数学书77页1、2、3题 回顾课堂学习过程，展示学习成果. 帮助学生归纳和反思所学知识.
五、板书设计
六、课堂教学目标检测
1. （考查性质1、2）下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ）
A.等腰三角形的两个底角相等
B.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合
C.等腰三角形是轴对称图形
D.等腰三角形的对称轴是底边上的中线
2.（考察性质1）等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为______________.
3.（考察性质2）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D.若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是__________.
4.（考察性质1、2） 如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AE=AD．求证：BD=CE．
一、教学内容解析
等腰三角形的性质是人教版八年级上册第十三章《轴对称》第三节第一课时的内容。它是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形——等腰三角形。充分体现了数学研究的重要思路：从一般到特殊。
从轴对称的角度认识等腰三角形，借助于轴对称发现等腰三角形的性质，也获得了添加辅助线的证明方法。本节课的学习内容为证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直提供了新的方法，丰富了几何证明的方式方法。
对等腰三角形的研究的思路和方法为后续学习其它特殊图形如等边三角形、菱形、正方形、圆等知识的提供了重要的思路与方法，系统性地感知几何特殊图形研究的一般方法，为后续学习打下重要的基础，因此本节课具有承上启下的作用。
二、教学目标设置
1.目标
（1）了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质，体会轴对称在研究几何问题中的作用。
（2）能利用等腰三角形的性质进行有关计算，并运用性质解决问题。
（3）提高学生合作交流的意识，培养大胆猜想、乐于探究的良好品质。
2.目标解析
（1）学生能借助实验发现等腰三角形是轴对称图形及它的两个性质，并正确理解两个性质的含义（特别是“重合”和“三线合一”的含义）。等腰三角形性质1的证明过程中，辅助线的添加是难点。通过设计的实验环节，增强学生对等腰三角形的直观认识，发现添加辅助线的合理方案。让学生经历由直观到抽象的探索过程，积累数学活动经验。
（2）学生能在等腰三角形的情景中利用两个性质进行简单计算，体会各种思想方法。运用性质解决课前问题，在运用中加深理解。
（3）在探究等腰三角形的性质时，通过相互交流，提高与他人合作的意识，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习自信心。
三、学情分析
等腰三角形对于初二的学生来说，是既熟悉又陌生的。在小学就已经学习过等腰三角形的相关概念，能够从展示的图片中抽象出等腰三角形，回忆等腰三角形的概念，但对于它的性质却是陌生的。通过“生产工具”这一实例引入课题，让学生产生新鲜感和陌生感，从而激发学生的探索欲望和学习兴趣。
在性质的学习过程中，学生通过折纸能直观感受到两底角的相等关系，但是完成证明有一定困难，主要表现在，添加辅助线的经验不足。学生刚进入初二，才学习了全等三角形，对几何证明有一定认识，但对于辅助线的认识是有欠缺的。例如在证明“等边对等角”时，学生认为这个结论很自然，对为什么要作底边上的中线感到迷茫。通过实践，特别是对折痕作用的分析，引导学生发现辅助线的添加方法，并理解其合理性，进而完成证明。
学生由于认知经验不足，对等腰三角形性质2的理解容易出现错误，需要引导学生将性质2分解为三个结论并逐一证明，以此加深学生对性质2的理解。
本节课的教学重点：探索并证明等腰三角形的性质。
本节课的教学难点：性质1证明中辅助线的添加和对性质2的理解。
四、教学策略分析
按照“问题解决”为线索进行教学设计。引入“生产工具”，提出问题，引导学生深入思考。通过折纸、剪纸等活动，引导学生分析问题，让学生在层层释疑的过程和观念中学习新知识，体会研究几何问题的基本策略、基本方法和基本过程，进而解决问题，应用已有知识，完成证明，得到等腰三角形的性质。最后，回到课前问题，加以解决，实现性质的应用，同时让学生感受到数学来源于生活，强化学生的应用意识。
五、教学过程设计
教学内容与教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情境、激发兴趣 情境1：展示图片，从图片中发现等腰三角形，并回忆等腰三角形的定义，以及等腰三角形中边与角的特殊名称. 情景2：建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗 二、自主探究、构建新知 活动1：实践探索、感受特征 1. 请拿出一张长方形纸片，按照要求对折，并沿虚线部分剪去，观察得到的图形，有什么特点？ 结论：等腰三角形是一个轴对称图形. 2. 观察所剪下的等腰三角形，有哪些重合的线段与角？ 重合的线段重合的角AB=AC∠B=∠CBD=CD∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC
观察：表格中有一组等角∠B =∠C，发现等腰三角形两个底角相等. 思考：是不是任意等腰三角形都满足呢？ 猜想1：等腰三角形的两个底角相等. 活动2：证明猜想，得出性质 思考：你能根据猜想写出已知、求证吗？ 已知：在△ABC中，AB =AC. 求证：∠B =∠C. 思考：证明两个角相等的思路是什么？目前学过哪些办法？ 性质一 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. 符号语言：∵AB=AC ∴∠B =∠C. 活动3：再探性质、渐进升华 思考：添加辅助线后，在两个全等三角形中，除了能得到∠B=∠C，还能得到哪些相等的线段和角？（引导学生利用性质一的3种证明方法得出性质二） 性质二 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合（简称：三线合一）. 符号语言： (1)∵AB=AC，AD平分∠BAC ∴BD=CD，AD⊥BC. (2)∵AB=AC，BD=CD ∴AD平分∠BAC，AD⊥BC. (3)∵AB=AC，AD⊥BC ∴AD平分∠BAC，BD=CD. 方法提炼： 1. 等腰三角形的性质是证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的基本策略之一. 2. 等腰三角形中，常常利用“三线合一”添加辅助线. 观察图片，获得感性认识. 动手折纸、剪纸并观察折痕两侧三角形的特点. 观察图形特征. 学生根据猜想写出已知、求证，独立思考再分小组讨论证明方法，汇报成果. 思考并描述图形特征. 从生活中的图片抽象出等腰三角形，唤起学生的记忆. 通过实际问题激发学生的探索欲望和学习兴趣. 剪等腰三角形从动态展示了等腰三角形的形成过程，让学生直观感受图形特征. 学生经历观察、猜想、证明、得出结论这一过程，丰富数学活动经验. 通过文字语言和几何图形及符号语言的转化，帮助学生进一步理解性质二，进一步规范几何表达. 帮助学生归纳提炼方法.
三、巩固训练 （一）学以致用 例1 如图，在下面的等腰三角形中，口答出底角和顶角的度数. 变式 等腰三角形中如果有一个角为40°，那么它的底角为_________． 例2 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数. 问题：（1）在图中，分别计算出∠ABD和∠CBD的大小，其中线段BD具有特殊性吗？（是角平分线） （2）BD是△ABC的高吗？中线呢？（不是） （二）解决课前问题： 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗 独立思考，完成练习，分享结果. 通过列方程解决几何问题，认识“合一”的 “三线”的位置特征. 解决课题引入的问题，巩固所学知识，增强学生应用知识的能力.
四、反思小结、布置作业 1. 小结 本节课学到了哪些知识？ 2. 作业布置： 数学书77页1、2、3题 回顾课堂学习过程，展示学习成果. 帮助学生归纳和反思所学知识.
五、板书设计
六、课堂教学目标检测
1. （考查性质1、2）下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ）
A.等腰三角形的两个底角相等
B.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合
C.等腰三角形是轴对称图形
D.等腰三角形的对称轴是底边上的中线
2.（考察性质1）等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为______________.
3.（考察性质2）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D.若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是__________.
4.（考察性质1、2） 如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AE=AD．求证：BD=CE．