26.1.2 反比例函数的图象和性质 优质备课 课件 (共35张PPT)

(共35张PPT)
九下数学同步优质课件
人教版九年级下册
26.1.2
反比例函数的图象和性质
学习目标
情景导入
问题引入
知识精讲
典例解析
总结提升
针对练习
达标检测
小结梳理
1.经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程.(重点、难点)
2.会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质. (重点)
3.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点、难点)
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是_________，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是___________.
2.用描点法画函数图象的步骤简单说是_____、_____、_____.
一条直线
一条抛物线
列表
描点
连线
画出反比例函数 与 的图象.
解：列表表示几组x与y的对应值(填空)：
-0.5
-1
-3
-3
-6
-12
3
6
1.5
2
0.5
(1)每个函数的图象分别位于哪些象限？
函数图象分别位于第一、第三象限.
(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？
在每一个象限内，y随x的增大而减小.
对于反比例函数 (k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？
一般地，当k＞0时，对于反比例函数 ，由函数图象，并结合解析式，我们可以发现：
(1)函数图象分别位于第一、第三象限；
(2)在每一个象限内，y随x的增大而减小.
回顾前面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k＞0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k＜0)的图象和性质吗？
画出反比例函数 与 的图象.
(1)函数图象分别位于第二、第四象限；
(2)在每一个象限内，y随x的增大而增大.
一般地，当k＜0时，对于反比例函数 ，由函数图象，并结合解析式，我们可以发现：
反比例函数的图象是由两条曲线组成，它是双曲线.
一般地，反比例函数 图象是双曲线，它具有以下性质：
(1)当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
(2)当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.
例1.已知函数是反比例函数，且当x＜0时，y随x的增大而减小，则m的值是_____．
解：∵函数是反比例函数，且当x＜0时，y随x的增大而减小，
∴且，
解得：．
1.下列关于反比例函数y＝的描述，其中正确的是（ ）
A．当x＞0时，y＜0 B．y随x的增大而减小
C．图像在第二、四象限 D．图像关于直线y＝－x对称
2.已知反比例函数 ，在每一个象限内，y随x的增大而增大，求a的值.
解：由题意得a2+a－7=－1，且a－1<0．
解得 a=－3.
D
例2.在反比例函数（为常数）的图象上有三个点,,
，则函数值，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
解：∵，
∴反比例函数的图像位于第二、四象限，
∵，位于第二象限，且，
∴，
∵位于第四象限，
∴，
∴，
故选：D．
D
点A，B，C都在反比例函数的图象上，且，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
A
例3.已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1) 这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？
解：因为点A(2，6) 在第一象限，
所以这个函数的图象位于第一、三象限；
在每一个象限内，y随x的增大而减小.
(2)点B(3，4)，C( ， )，D(2，5)是否在这个函数的图象上？
解：设这个反比例函数的解析式为 ，因为点A(2，6)在其图象上，所以有 ，解得k=12.
因为点B，C的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点B，C在这个函数的图象上，点D不在这个函数的图象上.
所以反比例函数的解析式为 .
已知y是x的反比例函数，且经过点．
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)若反比例函数的图象经过点，求a的值．
（1）解：设反比例函数解析式为，
将点代入解析式得，，
解得：，
∴这个反比例函数的表达式为；
已知y是x的反比例函数，且经过点．
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)若反比例函数的图象经过点，求a的值．
（2）∵反比例函数的图象经过，
∴，
解得：，
故a的值为2．
(1) 图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？
O
x
y
例4.如图，是反比例函数 图象的一支. 根据图象，回答下列问题：
解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.
由因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m－5＞0，解得m＞5.
(2) 在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和点B(x2，y2). 如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？
解：因为m－5＞0，所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，因此当x1＞x2时，y1＜y2.
O
x
y
1.反比例函数y=-的大致图象是( )
2.下列四个点中，在反比例函数y=-的图象上的是( )
A.(3,-2) B.(3,2) C.(2,3) D.(-2,-3)
B
A
3.对于函数，下列说法正确的是（　）
A．当时，在每一象限内，y随x的增大而增大
B．函数图象经过点
C．函数图象位于第一、三象限
D．当时，
A
4.已知反比例函数的图像经过点P(－1,－3)，则这个函数的图像位于( )
A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限
5.若点在反比例函数的图象上，则
的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
B
A
6.已知ab<0, 一次函数y=ax-b与反比例函数y=在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A
7.若直线y=k1x(k1≠0)和双曲线y=(k2≠0)在同一直X角坐标系内无交点，则k1与k2的关系是_________.
k1k2＜0
8.已知点A(a, y1)，B(a+1, y2)在反比例函数y=(m是常数)的图象上，且y1-19.已知反比例函数y=，分别根据下列条件求出k的取值范围.
(1)函数图象位于第一、三象限;
(2)函数图象在每一个象限内，y随x的增大而增大.
解:(1)∵反比例函数的图象位于第一、三象限
∴4-k>0,
∴k<4;
(2)∵函数图象在每一个象限内，y随x的增大而增大
∴4-k<0 ∴k>4.
10.已知 点 (a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数 (k＞0)的图象上，若y1＜y2，求a的取值范围.
解：由题意知，在图象的每一支上，y随x的增大而减小.
①当这两点在图象的同一支上时，
∵y1＜y2，∴a－1＞a+1， 无解；
②当这两点分别位于图象的两支上时，
∵y1＜y2，∴必有y1＜0＜y2.
∴a－1＜0，a+1＞0， 解得：－1＜a＜1.
故a的取值范围为：－1＜a＜1．
一般地，反比例函数 图象是双曲线，它具有以下性质：
(1)当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
(2)当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.
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