2019年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试（答案不全）
文档属性
| 名称 | 2019年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试（答案不全） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 496.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-19 08:44:49 | ||
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文档简介
2019年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试
数学试卷
考生须知：
1．考生要认真填写考场号和座位序号．
2．本试卷共7页，分为两个部分，第一部分为选择题，27个小题（共81分）；第二部分为解答题，4个小题（共19分）．
3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B铅笔．
4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回．
参考公式：柱体的体积公式，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高．
第一部分 选择题 （每小题3分，共81分）
在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．
1．已知集合，，那么等于
A． B． C． D．
2．已知向量，，那么等于
A． B． C． D．
3．2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日至10月7日在北京市延庆区举办．如果小明从中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆四个展馆中随机选择一个进行参观，那么他选择的展馆恰为中国馆的概率为
A． B． C． D．
4．圆心为，半径等于5的圆的方程是
A． B．
C． D．
5．已知向量，，且，那么m等于
A．0 B．1 C．2 D．3
6．直线与直线的交点坐标是
A． B． C． D．
7．已知平面向量a，b满足，且a与b夹角为60°，那么等于
A． B． C． D．1
8．函数的定义域为
A．R B． C． D．
9．已知点，，那么直线AB的斜率为
A．1 B．2 C．3 D．4
10．为庆祝中华人民共和国成立70周年，某学院欲从A，B两个专业共600名学生中，采用分层抽样的方法抽取120人组成国庆宣传团队，已知A专业有200名学生，那么在该专业抽取的学生人数为
A．20 B．30 C．40 D．50
11．等于
A． B．
C． D．
12．已知函数是定义域为R的奇函数，且，那么的值为
A．0 B． C．1 D．2
13．如图，在直三棱柱中，，如果，，，那么直三棱柱的体积为
A．2 B．3 C．4 D．6
14．的值为
A． B． C． D．
15．函数的零点的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
16．要得到函数的图象．只需将函数的图象
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
17．直线l经过点，且与直线平行，则l的方程为
A． B． C． D．
18．如果函数（且）的图象经过点，那么a的值为
A． B． C．2 D．4
19．已知，，，那么a，b，c的大小关系为
A． B． C． D．
20．函数的最小正周期是
A． B． C． D．
21．在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，如果，，，那么a等于
A． B． C． D．3
22．已知，，那么等于
A． B． C． D．
23．已知圆C：与直线l：，那么圆心C到直线l的距离为
A． B． C． D．1
24．已知幂函数，它的图象过点，那么的值为
A． B． C． D．1
25．生态环境部环境规划院研究表明，京津冀区域PM2.5主要来自工业和民用污染，其中冬季民用污染占比超过50%，最主要的源头是散煤燃烧．因此，推进煤改清洁能源成为三地协同治理大气污染的重要举措．2018年是北京市压减燃煤收官年，450个平原村完成了煤改清洁能源，全市集中供热清洁化比例达到99%以上，平原地区基本实现“无煤化”，为了解“煤改气”后居民在采暖季里每月用气量的情况，现从某村随机抽取100户居民进行调查，发现每户的用气量都在150立方米到450立方米之间，得到如图所示的频率分布直方图．在这些用户中，用气量在区间的户数为
A．5 B．15 C．20 D．25
26．在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，如果，，的面积，那么a等于
A． B．7 C． D．17
27．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①如果，，那么；②如果，，那么；
③如果，，那么；④如果，，那么．
其中正确的命题是
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
第二部分 解答题 （共19分）
28．（本小题满分5分）
某同学解答一道三角函数题：“已知函数，且．
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值及相应x的值．”
该同学解答过程如下：
解答：（Ⅰ）因为，
所以．
因为，
所以．
（Ⅱ）因为，
所以．
令，则．
画出函数在上的图象，
由图象可知，当，即时，函数的最大值为．
下表列出了某些数学知识：
任意角的概念 任意角的正弦、余弦、正切的定义
弧度制的概念 ，的正弦、余弦、正切的诱导公式
弧度与角度的互化 函数，，的图象
三角函数的周期性 正弦函数、余弦函数在区间上的性质
同角三角函数的基本关系式 正切函数在区间上的性质
两角差的余弦公式 函数的实际意义
两角差的正弦、正切公式 参数A，，对函数图象变化的影响
两角和的正弦、余弦、正切公式 二倍角的正弦、余弦、正切公式
请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识．
29．（本小题满分5分）
如图，在三棱锥中，平面ABC，点D，E，F分别为PC，AB，AC的中点．
（Ⅰ）求证：平面DEF；
（Ⅱ）求证：．
阅读下面给出的解答过程及思路分析．
解答：（Ⅰ）证明：在中，因为E，F分别为AB，AC的中点，
所以①．
因为平面DEF，平面DEF，
所以平面DEF．
（Ⅱ）证明：因为平面ABC，平面ABC，
所以②．
因为D，F分别为PC，AC的中点，
所以．
所以．
思路分析：第（Ⅰ）问是先证③，再证“线面平行”；
第（Ⅱ）问是先证④，再证⑤，最后证“线线垂直”．
以上证明过程及思路分析中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了三个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置．
空格 选项
① A． B． C．
② A． B． C．
③ A．线线垂直 B．线面垂直 C．线线平行
④ A．线线垂直 B．线面垂直 C．线线平行
⑤ A．线面平行 B．线线平行 C．线面垂直
30．（本小题满分5分）
某同学解答一道解析几何题：“已知直线l：与x轴的交点为A，圆O：经过点A．（Ⅰ）求r的值；（Ⅱ）若点B为圆O上一点，且直线AB垂直于直线l，求．”
该同学解答过程如下：
解答：（Ⅰ）令，即，解得，
所以点A的坐标为．
因为圆O：经过点A，
所以．
（Ⅱ）因为．
所以直线AB的斜率为．
所以直线AB的方程为，即．
代入消去y整理得，
解得，．
当时，．
所以点B的坐标为．
所以．
指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程．
31．（本小题满分4分）
土壤重金属污染已经成为快速工业化和经济高速增长地区的一个严重问题，污染土壤中的某些重金属易被农作物吸收，并转入食物链影响大众健康．A，B两种重金属作为潜在的致癌物质，应引起特别关注．某中学科技小组对由A，B两种重金属组成的1000克混合物进行研究，测得其体积为100立方厘米（不考虑物理及化学变化），已知重金属A的密度大于，小于，重金属B的密度为．试计算此混合物中重金属A的克数的范围．
数学试卷
考生须知：
1．考生要认真填写考场号和座位序号．
2．本试卷共7页，分为两个部分，第一部分为选择题，27个小题（共81分）；第二部分为解答题，4个小题（共19分）．
3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B铅笔．
4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回．
参考公式：柱体的体积公式，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高．
第一部分 选择题 （每小题3分，共81分）
在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．
1．已知集合，，那么等于
A． B． C． D．
2．已知向量，，那么等于
A． B． C． D．
3．2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日至10月7日在北京市延庆区举办．如果小明从中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆四个展馆中随机选择一个进行参观，那么他选择的展馆恰为中国馆的概率为
A． B． C． D．
4．圆心为，半径等于5的圆的方程是
A． B．
C． D．
5．已知向量，，且，那么m等于
A．0 B．1 C．2 D．3
6．直线与直线的交点坐标是
A． B． C． D．
7．已知平面向量a，b满足，且a与b夹角为60°，那么等于
A． B． C． D．1
8．函数的定义域为
A．R B． C． D．
9．已知点，，那么直线AB的斜率为
A．1 B．2 C．3 D．4
10．为庆祝中华人民共和国成立70周年，某学院欲从A，B两个专业共600名学生中，采用分层抽样的方法抽取120人组成国庆宣传团队，已知A专业有200名学生，那么在该专业抽取的学生人数为
A．20 B．30 C．40 D．50
11．等于
A． B．
C． D．
12．已知函数是定义域为R的奇函数，且，那么的值为
A．0 B． C．1 D．2
13．如图，在直三棱柱中，，如果，，，那么直三棱柱的体积为
A．2 B．3 C．4 D．6
14．的值为
A． B． C． D．
15．函数的零点的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
16．要得到函数的图象．只需将函数的图象
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
17．直线l经过点，且与直线平行，则l的方程为
A． B． C． D．
18．如果函数（且）的图象经过点，那么a的值为
A． B． C．2 D．4
19．已知，，，那么a，b，c的大小关系为
A． B． C． D．
20．函数的最小正周期是
A． B． C． D．
21．在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，如果，，，那么a等于
A． B． C． D．3
22．已知，，那么等于
A． B． C． D．
23．已知圆C：与直线l：，那么圆心C到直线l的距离为
A． B． C． D．1
24．已知幂函数，它的图象过点，那么的值为
A． B． C． D．1
25．生态环境部环境规划院研究表明，京津冀区域PM2.5主要来自工业和民用污染，其中冬季民用污染占比超过50%，最主要的源头是散煤燃烧．因此，推进煤改清洁能源成为三地协同治理大气污染的重要举措．2018年是北京市压减燃煤收官年，450个平原村完成了煤改清洁能源，全市集中供热清洁化比例达到99%以上，平原地区基本实现“无煤化”，为了解“煤改气”后居民在采暖季里每月用气量的情况，现从某村随机抽取100户居民进行调查，发现每户的用气量都在150立方米到450立方米之间，得到如图所示的频率分布直方图．在这些用户中，用气量在区间的户数为
A．5 B．15 C．20 D．25
26．在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，如果，，的面积，那么a等于
A． B．7 C． D．17
27．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①如果，，那么；②如果，，那么；
③如果，，那么；④如果，，那么．
其中正确的命题是
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
第二部分 解答题 （共19分）
28．（本小题满分5分）
某同学解答一道三角函数题：“已知函数，且．
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值及相应x的值．”
该同学解答过程如下：
解答：（Ⅰ）因为，
所以．
因为，
所以．
（Ⅱ）因为，
所以．
令，则．
画出函数在上的图象，
由图象可知，当，即时，函数的最大值为．
下表列出了某些数学知识：
任意角的概念 任意角的正弦、余弦、正切的定义
弧度制的概念 ，的正弦、余弦、正切的诱导公式
弧度与角度的互化 函数，，的图象
三角函数的周期性 正弦函数、余弦函数在区间上的性质
同角三角函数的基本关系式 正切函数在区间上的性质
两角差的余弦公式 函数的实际意义
两角差的正弦、正切公式 参数A，，对函数图象变化的影响
两角和的正弦、余弦、正切公式 二倍角的正弦、余弦、正切公式
请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识．
29．（本小题满分5分）
如图，在三棱锥中，平面ABC，点D，E，F分别为PC，AB，AC的中点．
（Ⅰ）求证：平面DEF；
（Ⅱ）求证：．
阅读下面给出的解答过程及思路分析．
解答：（Ⅰ）证明：在中，因为E，F分别为AB，AC的中点，
所以①．
因为平面DEF，平面DEF，
所以平面DEF．
（Ⅱ）证明：因为平面ABC，平面ABC，
所以②．
因为D，F分别为PC，AC的中点，
所以．
所以．
思路分析：第（Ⅰ）问是先证③，再证“线面平行”；
第（Ⅱ）问是先证④，再证⑤，最后证“线线垂直”．
以上证明过程及思路分析中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了三个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置．
空格 选项
① A． B． C．
② A． B． C．
③ A．线线垂直 B．线面垂直 C．线线平行
④ A．线线垂直 B．线面垂直 C．线线平行
⑤ A．线面平行 B．线线平行 C．线面垂直
30．（本小题满分5分）
某同学解答一道解析几何题：“已知直线l：与x轴的交点为A，圆O：经过点A．（Ⅰ）求r的值；（Ⅱ）若点B为圆O上一点，且直线AB垂直于直线l，求．”
该同学解答过程如下：
解答：（Ⅰ）令，即，解得，
所以点A的坐标为．
因为圆O：经过点A，
所以．
（Ⅱ）因为．
所以直线AB的斜率为．
所以直线AB的方程为，即．
代入消去y整理得，
解得，．
当时，．
所以点B的坐标为．
所以．
指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程．
31．（本小题满分4分）
土壤重金属污染已经成为快速工业化和经济高速增长地区的一个严重问题，污染土壤中的某些重金属易被农作物吸收，并转入食物链影响大众健康．A，B两种重金属作为潜在的致癌物质，应引起特别关注．某中学科技小组对由A，B两种重金属组成的1000克混合物进行研究，测得其体积为100立方厘米（不考虑物理及化学变化），已知重金属A的密度大于，小于，重金属B的密度为．试计算此混合物中重金属A的克数的范围．
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