运城市2022-2023学年第一学期期中调研测试
高三数学试题
2022.11
本斌题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上。
注意事项：
1,答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓
名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签李）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区战书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合A=1x1x>5引，B={x1og(x+1)>1},则(CA)nB=
A.(2,5)
B.(2,5]
C.(2,+)
D.(-9,5)
2.设{a}为等差数列，Sn为其前n项和，若a5+a,=-6,5,=21,则公差d=
A.2
B.-2
C.-3
D.3
3.下列说法正确的是
A.命题“VxeR,-4x2+4x+1<0”为真命题
B.命题“VxeR,-4x2-4x+1<0”的否定是“3x∈R,-4x2-4x+1>0”
C.若a,b∈R,且c>0,则"a≥b”是”ac≥bc”的充要条件
D若a<6,则片>方
1
4.已知向量a=(1,),b=(-3,1);且(2a+b)1b,则1a-b1=
A.5
B.2√5
C.2万
、D.26
5.函数)=+！cosx的图象大致是
e-1
高三数学试题第1页（共4页
6.在△ABC中，角A,B,C的对地分别为a,b,c,已知AB=√T,cosA=cosC(5inB-cosB),
点D为AC边上一点，且DC=DB,Sam=4W5,则AC的值为
A.5
B.1动
C.1或5
D.4
7.已知函数(x)满足：①定义域为R,②(x+1)为偶函数，③(x+2)为奇函数，④对任意
的名4e[0,1],且1≠，都有（斯-）x)-)>0,则-子）号)得》
的大小关系是
A-)<号)<得别
B-)<得)<号)
c得》<-)<》
D得》<)<-)
8.已知数列1a,}满足1=-3,4，=1，若b。=1+3,数列{6，}的前n项和为S.,且对于任
a.
意的neN'都有t-4≤Sn3n-3<4t+2,则实数t的取值范围是
a[-多，)
B(]
kc[-1)
D(-1,]
二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错
的得0分.
9.若复数：满足：(1-2)+：是虚数单位)，则下列说法正确的是
A复数：=号+
B复数：的虚部为
C.I5z-i|=5
D.复数：的共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限
10.已知函数)=i加受"(3血受+cos)(u少0则下列有关y=)说法正确
的是
道内兴道品润
A若函数y=人x)在区间君，]上单调递增，则“的最小值为号
B.若函数了=八x)在区问需]上单调递增，则0的最大值为号
0.
C若函数y=x)的图象向右平移号个单位长度得到偶函数，则“的最小值为2
D,若函数了=)在区间[0，]上有且只有1个零点，则心的取值范围是[号，】
11.把一条线段分为两部分，使较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，该比值是
无理数52，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分制，也称为中外
比。黄金分割不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐，建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计
等方面也有若不可忽视的作用.在△ABC中，点D为线段BC的黄金分割点(BD>DC),AB
=2,AC=3,∠BAC=60°，点E为AB的中点，点P为线段AC上的一点（包含端点），则下
列说法正确的是
高三数学试题第2页（共4页）高三数学期中试题答案
一、选择题
1
2
3
6
9
10
11
12
B.
B
c.
A.
D
A
C.
D
AD
BC
BCD
ABD
二、填空题
13.
3y3-4
14.12+4615.
4289π
3'36
16.(-o,-4U(3e+1+o)
10
三、解答题：
17.
【解】(1)因为PD⊥底面ABCD,·AMc平面ABCD,所以PD⊥AM,2分
又PB⊥M,PB∩PD=P,所以AM⊥平面PBD,…3分
而AMc平面PAM,…4分
所以平面PAM⊥平面PBD.…5分
(2)方法一：相似三角形法
由(I)可AM LRD.于是ABDRMA,故AD=1B
AB BM
…7分
因为BM=BC,AD=BC,AB=2,所以BC2=4,即BC=2N2.…9分
放四棱锥P-ABCD的体积V=h=a
3
…10分
[方法二：平面直角坐标系法
由(1)知AM⊥DB,所以k4MkD=-1.(或向量之积为0)…6分
建立如图所示的平面直角坐标系，设BC=2(a>0).
B
因为DC=1,所以A0.0),B(2,0),D0.2a),M2,a).…7分
从而k4wk0=器×=：20=-号=-1.
第1/7负
所以a=Z,即DA=22.下同方法.…9分
方法三]【最优解】：空间直角坐标系法
建立如图所示的空间直角华标系D一灯z,…6分
设|DA=t,所以D(0,0,0),C(0,2,0),P(0,0,2),At,0,0),Bt,2,0).
所以M(克2,0)，P厘=(t,2,2)PB=,l-),A=(-2,0)…7分
所以a丽=-号+4=0，>t=2Z
即DA=22.下问方法.…9分
方法四：空间向量法
出PB⊥AM,得PB.AM=0,…6分
所以(PD+DA+AR)·AM=0.
即PD-AM+D1-AM+1B-AM=0.…7分
义PD⊥底面ABCD,AM在平面ABCD内，
因此PD⊥AM,所以PD·AM=0.
所以DA.AM+A乃.AM=0,…8分
由于四边形ABCD是矩形，根据数量积的几何意义，
得-21D+1M8=0,即-8C2+4=0
所以BC=2V2,下同方法一.…9分
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解：(1)依题意5a4ac=absinC=-c…2V3=4v3,可得c=4,2分
因为C-号所以b-4c=16。…3分
由余孩定理得a2+b2-ab=c2,因此(a+b)2=c2十3ab=64,即a+b=8.…4分
故△ABC的周长为12.…5分
第2/7贞
