第九单元 数学广角——集合（思维导图知识梳理例题精讲易错专练）人教版数学三年级上册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第九单元 数学广角——集合（思维导图知识梳理例题精讲易错专练）人教版数学三年级上册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 428.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-19 05:56:18 | ||
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文档简介
第九单元 数学广角——集合
（思维导图知识梳理例题精讲易错专练）
人教版数学三年级上册
一、思维导图
集合：
解决重叠问题，可以从条件入手进行分析，画出示意图，借助示意图进行思考。为了不重复计数，应从它们的和中减去重复部分。
方法1：只参加A＋只参加B＋A、B都参加＝总人数
方法2：参加A＋参加B一A、B都参加＝总人数
二、知识点梳理
知识点一：运用集合的方法解决重叠问题
（1）重叠问题的解题策略：先从已知条件入手进行分析，画出集合图，再借助集合图进行思考。
（2）重叠问题的解题方法：
方法一：两部分相加后减去重复部分；
方法二：一部分减去重合部分，再加上另一部分。
运用集合图可以使重叠问题变得更加直观。
三、例题精讲
考点一：数学广角—集合
1．李老师对一些同学进行才艺小调查，调查的结果是：会吹竖笛的有22人，会拉小提琴的有8人，其中既会吹竖笛又会拉小提琴的有4人。被调查的同学至少会其中一种乐器，李老师调查了（ ）名同学。
A．26 B．37 C．42
2．下图是三（1）班同学参加学校体育周运动员情况。
(1)两项比赛都参加的有( )人。
(2)参加两项比赛的共有( )人。
3．下图是三（1）班参加学校歌舞小组的情况，请你根据图意解决数学问题。
①三（1）班参加学校舞蹈小组的有（ ）人，参加唱歌小组的有（ ）人。
②三（1）班参加学校歌舞小组的一共有多少人？
4．参加绘画小组学生名单
梅芳 李莉 王一鸣 汪小涵 王刚 夏芳 江帆 李大柱 肖芬 张博 李晓 乔婷 赵强 王雪
参加书法小组学生名单
夏芳 李晓 赵强 姚静 李伟 王雪 刘琪 汪莉 江帆 徐亮 王一鸣
（1）既参加绘画小组又参加书法小组的有（ ）人。
（2）参加绘画小组和参加书法小组的一共有（ ）人。
（3）根据题意在横线上填写出相应的人数。
四、易错专练
一、选择题（满分16分）
5．三（5）班全体同学去参观熊猫馆和海豚馆（每人至少参加一个馆），参观熊猫馆的有28人，参观海豚馆的有40人，两个馆都参加的有20人，三（5）班有（ ）人。
A．68 B．40 C．48
6．四年级（1）班有46人，喜欢打乒乓球的有32人，喜欢打羽毛球的有26人，既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有（ ）人。
A．11 B．12 C．13 D．14
7．妈妈和王阿姨买菜,妈妈买了西红柿、黄瓜、茄子、豆角,王阿姨买了青菜、西红柿、蘑菇,妈妈和王阿姨共买了( )种菜．
A．6 B．7 C．8
8．观察下图，可知商店两天一共进了（ ）种文具。
A．8 B．9 C．12
9．试卷上有4道题，每题有3个可供选择的答案，一群学生参加考试结果对于其中任何三人都有一道题目的答案互不相同，参加考试的学生最多有( )人．
A．7 B．8 C．9 D．10
10．三（1）班有45名学生，其中24人参加数学小组，21人参加科技小组，有17人两个小组都参加了，有（ ）人两个小组都没参加.
A．28 B．17 C．3
11．三(4)班有36名学生，喜欢画画的有24人，喜欢运动的有26人．下图中①处应填( )人，②处应填( )人，③处应填( )人．下面都填对的是( )．
A．24、36、26 B．24、14、26 C．10、14、12 D．12、14、10
12．某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是（ ）。
A．22 B．18 C．28 D．26
二、填空题（满分16分）
13．三（1）班和三（2）班订阅课外书情况如图，两个班级一共订阅了( )种不同的课外书。
14．同学们到动物园玩，参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人，两个馆都参观的有8人，去动物园游玩的一共有( )人。
15．三（1）班的同学们参观科技馆和博物馆的情况如右图所示，有( )人参观了科技馆，有( )人参观了博物馆，两个馆都参观的有( )人。
16．三（1）班一共有50人，读过《水浒传》的有26人，读过《西游记》的有30人，每人至少读过其中1本。2本书都读过的有( )人，只读过其中1本书的有( )人。
17．观察下图，水果店两天一共进了( )种水果。
18．学校举行运动会，三（2）班参加跳远的有10人，参加跑步的有12人，同时参加这两项运动的有5人。参加这两项运动的一共有( )人。
19．小云、小天和小白在参加“日”字添上一笔是什么字的比赛。小云写出了“白、目、田、旦、旧、电”共6个字，小天写出了“白、目、申、由、田、甲、电”共7个字，小白写出了“白、旧、电、田、目、旦”共6个字。小云、小天和小白一共写出了( )个不同的字。
20．某学校三（1）班开展“童心·童阅”红色书籍阅读周活动，全班每一个学生都积极参加，阅读《闪闪的红星》的有25人，阅读《钢铁是怎样炼成的》有30人，两种书都读的有15人，则全班一共有( )人。
三、判断题（满分8分）
21．红星小学三一班有25位同学报了合唱兴趣班，有32位同学报了美术兴趣班，其中有10位同学同时报了这两个兴趣班，三一班至少有47位同学报了兴趣班。( )
22．爸爸爱吃的水果有：苹果、梨、香蕉、葡萄；妈妈爱吃的水果有柿子、香蕉、桔子。他们俩爱吃的水果一共有7种。( )
23．合唱队有35人，舞蹈队有30人，其中有6人既是合唱队的队员又是舞蹈队的队员，那么合唱队和舞蹈队共53人． ( )
24．三(3)班的全体同学都报名参加了不同的校本课程，其中8人参加剪纸课，9人参加科学课，5人参加音乐课，6人参加绘本故事课，还有6人参加体育课，三(3)班共多少人？可以列式为8+9+5+6+6=34（人）． ( )
四、作图题（满分6分）
25．仔细阅读下面的材料按要求画图。
其花店第一天运进的花有：百合、郁金香、月季和牡丹共4种，第二天运进的花有：杜鹃、茉莉、风信子、芍药、翠菊、百合和郁金香共7种，第三天运进的花有：一串红、三角梅、海棠、茉莉、杜鹃和芍药共6种。
操作要求：请你把材料中提供的信息画图表示出来。
五、解答题（满分54分）
26．一个国际旅游团中每一个人至少会讲英语或汉语。其中会讲英语的有24人，会讲汉语的有18人，两种语言都会讲的有4人，这个国际旅游团一共有多少人？
27．五（1）班组织“垃圾分类宣讲”活动，要求每个同学必须带饮料或适量水果。活动时发现，38人带了饮料，35人带了水果，15人饮料和水果都带了。五（1）班参加“垃圾分类宣讲活动”的一共有多少人？
28．同学们外出旅游都带了饮料，带橙汁的有17人，带纯净水的有21人，既带橙汁又带纯净水的有8人，还有12人带了其他饮料。外出旅游的一共有多少人？
计算方法一：
计算方法二：
29．同学们参加兴趣小组，参加绘画小组的有22人，参加舞蹈小组的有18人，两个小组都参加的有9人。
（1）填写下边的图。
（2）参加兴趣小组的一共有多少人？
30．三（1）班有共有48人，32人订阅了《小学生作文》，有24人订阅《少年科技》，每人至少订阅其中的一种，两种杂志都订阅的有几人？
31．妈妈和阿姨各买了一些水果。
妈妈买的水果：
阿姨买的水果：
（1）妈妈买了（ ）种水果，阿姨买了（ ）种水果。
（2）两人一共买了多少种水果？
32．三（1）班有53人。参加舞蹈班15人，参加美术班20人，有4人既参加舞蹈班又参加美术班。其余参加合唱班，三（1）班参加合唱班的有多少人？
33．三年级学生去春游，带矿泉水的有24人，带水果的有30人，每人至少带一样，既带矿泉水又带水果的有8人，一共有多少人去春游？
34．某班共有人，参加美术小组的有人，参加音乐小组的有人，有人两个小组都参加了。这个班既没参加美术小组也没参加音乐小组的有多少人？
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试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】会吹竖笛的人数加会拉小提琴的人数，再减去两种都会的人数，即等于李老师调查的学生数，据此即可解答。
【详解】22＋8－4
＝30－4
＝26（名）
故答案为：A
【点睛】熟练掌握集合问题解题方法是解答本题的关键。
2．(1)3
(2)13
【分析】（1）根据图示可知，笑笑、欢欢、赵军3人两项比赛都参加；
（2）只参加跳长绳的人数＋只参加投篮的人数＋两项都参加的人数＝总人数。
【详解】（1）两项比赛都参加的有3人。
（2）7＋3＋3
＝10＋3
＝13（人）
参加两项比赛的共有13人。
【点睛】此题考查了集合问题，解答此题关键是看懂图意。
3．①6；8
②11人
【分析】①观察图可知参加唱歌的在右侧椭圆中，参加跳舞的在左侧椭圆中，分别数出舞蹈小组和唱歌小组的人数即可。
②用参加唱歌的人数加上舞蹈小组的人数，减去既参加唱歌小组又参加舞蹈小组的人数。
【详解】①三（1）班参加学校舞蹈小组的有6人，参加唱歌小组的有8人。
②6＋8－3
＝14－3
＝11（人）
答：三（1）班参加学校歌舞小组的一共有11人。
【点睛】本题考查集合问题，关键理解3人既是参加舞蹈小组又参加唱歌小组的学生重叠部分，总人数＝（A＋B）－既A又B。
4．（1）6
（2）19
（3）8；6；5
【分析】（1）既参加绘画小组又参加书法小组的有：夏芳、李晓、赵强、王雪、江帆、王一鸣，依此填空。
（2）参加绘画小组的人数＋参加书法小组的人数－既参加绘画小组又参加书法小组的人数＝参加绘画小组和参加书法小一共的人数，依此计算。
（3）既参加绘画小组又参加书法小组的有6人，因此分别用参加绘画小组的人数、参加书法小组的人数减6人，然后再在横线上填写出相应的人数。
【详解】（1）根据分析可知，既参加绘画小组又参加书法小组的有6人；
（2）14＋11－6
＝25－6
＝19（人）
（3）14－6＝8（人）
11－6＝5（人）
【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
5．C
【分析】根据题意可知，参观熊猫馆的人数＋参观海豚馆的人数－两个馆都参加的人数＝三（5）班的总人数，依此列式并计算即可。
【详解】28＋40－20
＝68－20
＝48（人）
故答案为：C
【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
6．B
【分析】由题意可知，不喜欢打乒乓球的有46﹣32＝14人，不喜欢打羽毛球的有46﹣26＝20人；则不喜欢打羽毛球或乒乓球的人最多有14＋20＝34人，从而喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有46﹣34＝12人，由此选择即可。
【详解】不喜欢打乒乓球的有46﹣32＝14（人），不喜欢打羽毛球的有46﹣26＝20（人）；
则不喜欢打羽毛球或乒乓球的人最多有14＋20＝34（人），
从而喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的有46﹣34＝12（人）。
故选B。
【点睛】解答此题的关键是，在理解题意的基础上，利用最值问题，找准对应的量，列式解答即可。
7．A
【详解】略
8．B
【详解】5＋7－3
＝12－3
＝9（种）
故答案为：B
9．C
【分析】可以这样考虑，公有4×3=12种答案可以选择，要使一个题目的答案互不相同的尽可能多，那就要他们每人做的另外3题都一样，那么不一样的就有12-3=9可供选择，所以最多9人.
【详解】设每题的三个选项分别为a、b、c；
若参加考试的学生有10人，则由第二抽屉原理知，第一题答案分别为a、b、c的三组学生中，必有一组不超过3人.去掉这组学生，在余下的学生中，定有7人对，第一题的答案只有两种.对于这人关于第二题应用第二抽屉原理知，其中必可选出5人，他们关于第二题的答案只有两种可能.对于这5人关于第三题应用第二抽屉原理知，可以选出4人，他们关于第三题的答案只有两种可能.最后，对于这4人关于第四题应用第二抽屉原理知，必可选出3人，他们关于第四题的答案也只有两种.于是，对于这3人来说，没有一道题目的答案是互不相同的，这不符合题目的要求.可见，所求的最多人数不超过9人.另一方面，若9个人的答案如下表所示，则每人都至少有一个问题的答案互不相同.
故答案为C
10．B
【解析】略
11．C
【解析】略
12．A
【分析】由题干中的两次考试都没及格的人数为4人，可以知道第一次考试不及格而第二次考试及格的人数为32－26－4＝2，同理第二次考试不及格而第一次考试及格的人数、只及格一次的人数为32－24－4＝4人，而两次及格的人数即可以从总人数将两次都不及格的人及只有一次及格的人数减去，即两次考试都及格的人数为32－2－4－4＝22。
【详解】第一次考试不及格而第二次考试及格的人数：32－26－4＝2
第二次考试不及格而第一次考试及格、只及格一次的人数：32－24－4＝4
两次考试都及格的人数：32－2－4－4＝22
故答案为：A
【点睛】解决本题要先计算出至少有一次考试及格的人数，再计算出两次及格的人数之和，两次考试及格的人数之和减去至少及格一次的人数就是两次都及格的人数。
13．5
【分析】观察上图可知，三（1）班订了5种课外书，三（2）班订了3种课外书，三（2）班订的3种三（1）都订了，两个班级一共订阅的课外书种数等于三（1）订的种数，即5种，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，三（1）班和三（2）班订阅课外书情况如图，两个班级一共订阅了5种不同的课外书。
【点睛】本题是集合问题题目，看懂集合图是解答本题的关键。
14．47
【分析】根据容斥原理可知，参观了熊猫馆的人数＋参观了大象馆的人数－两个馆都参观了的人数＝总人数。
【详解】25＋30－8
＝55－8
＝47（人）
一共去了47人。
【点睛】此题主要考查了二集合容斥原理的应用，公式是：A类与B类元素个数的总和＝A类元素的个数＋B类元素个数－既是A类又是B类的元素个数。要熟练掌握。
15． 26 27 13
【分析】根据题意可知，只参观科技馆的人数＋两个馆都参加的人数＝参观科技馆的人数；只参观博物馆的人数＋两个馆都参加的人数＝参观博物馆的人数；两个馆都参观的有13人，依此计算并填空即可。
【详解】13＋13＝26（人），即有26人参观了科技馆；
14＋13＝27（人），即有27人参观了博物馆；
两个馆都参观的有13人。
【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
16． 6 44
【分析】用读过《水浒传》的人数加上读过《西游记》的人数，减去三（1）班总人数，求出2本书都读过的人数。用三（1）班总人数减去2本书都读过的人数，求出只读过其中1本书的人数。
【详解】26＋30－50
＝56－50
＝6（人）
则2本书都读过的有6人。
50－6＝44（人）
则只读过其中1本书的有44人。
【点睛】本题考查集合问题，用各部分的总和减去实际总量，即可求出重叠部分。
17．9
【分析】根据集合图可知，昨天进了5种水果，今天进了7种水果，昨天和今天共同进了3种水果。则用昨天进水果种数加上今天进水果种数，再减去昨天和今天共同进水果种数，求出两天一共进水果种数。
【详解】5＋7－3
＝12－3
＝9（种）
则水果店两天一共进了9种水果。
【点睛】本题考查集合问题，用各部分的总和减去重叠部分，求出实际总量。
18．17
【分析】根据题意，用参加跳远的人数加上跑步的人数，再减去两项都参加的人数，即可求出参加这两项运动的人数。
【详解】10＋12－5
＝22－5
＝17（人）
所以，参加这两项运动的一共有17人。
【点睛】解答本题的依据为容斥原理之一：既是A类又是B类的元素个数＝属于A类元素个数＋属于B类元素个数－A类B类元素个数总和。
19．9
【分析】根据题意整理出小云、小天和小白一共写出的不同的字，然后再填空即可。
【详解】小云、小天和小白一共写出的个不同的字有：白、目、田、旦、旧、电、申、由、甲，因此小云、小天和小白一共写出了9个不同的字。
【点睛】熟练掌握集合问题的特点是解答此题的关键。
20．40
【分析】用阅读《闪闪的红星》的人数看作A元素，阅读《钢铁是怎样炼成的》的人数看作B元素，两种书都读的人数就是既A又B的看作C元素，用A类元素加上B类元素再减去C类元素，即可得出答案。
【详解】25＋30－15
＝55－15
＝40（人）
所以全班一共有40人。
【点睛】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，关键注意读各种数的人数的关系。
21．√
【分析】由题意，用（25＋32）就是只报了合唱兴趣班、只报了美术兴趣班以及两个兴趣班都报的人数和，再减去重复计算的两个兴趣班都报的人数，即得三一班报兴趣班的总人数，即：25＋32－10＝47（人）
【详解】25＋32－10＝47（人）
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了集合问题，注意重复计算部分的要减去。
22．×
【分析】由题意可知，爸爸爱吃的水果有4种，妈妈爱吃的水果有3种，4＋3＝7（种），这样就把他们二人共同爱吃的香蕉重复计算了一次，所以要从中减去1种才是他们俩人爱吃的水果的种类；据此解答。
【详解】4＋3－1
＝7－1
＝6（种）
所以原题的说法判断错误。
故答案为：×
【点睛】本题属于简单的容斥原理：如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类B类元素个数总和＝A类元素个数＋B类元素个数－A类B类共同的元素个数。
23．×
【解析】略
24．×
【解析】略
25．见详解
【分析】根据集合问题的特点，将材料中提供的信息画图表示出来即可。
【详解】
【点睛】熟练掌握集合问题的特点是解答此题的关键。
26．38人
【分析】根据题意可知，会讲英语的人数＋会讲汉语的人数－两种语言都会讲的人数＝这个国际旅游团的总人数，依此计算即可。
【详解】24＋18－4
＝42－4
＝38（人）
答：这个国际旅游团一共有38人。
【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
27．58人
【分析】由题意可得，用38＋35求出至少带一种的同学的总人数，再减去饮料和水果都带的人就是参加宣讲活动的总人数。
【详解】（38＋35）－15
＝73－15
＝58（人）
答：五（1）班参加“垃圾分类宣讲活动”的一共有58人。
【点睛】本题是典型的集合问题，解答规律是：总数量＝A＋B－既A又B。
28．42；画图、计算方法一、计算方法二均见详解
【分析】根据题意将数据填入对应的位置；带橙汁的人数＋带纯净水的人数－8人＋带了其他饮料人数＝外出旅游一共的人数，再根据示意图用另一种算法计算即可。
【详解】17－8＝9（人）
21－8＝13（人）
计算方法一：
17＋21－8＋12
＝38－8＋12
＝30＋12
＝42（人）
计算方法二：
9＋8＋13＋12
＝17＋13＋12
＝30＋12
＝42（人）
【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
29．（1）13；9；9
（2）31
【分析】（1）用参加绘画小组的人数减去两个小组都参加的人数，求出只参加绘画小组的人数。用参加舞蹈小组的人数减去两个小组都参加的人数，求出只参加舞蹈小组的人数。据此填写集合图。
（2）用参加绘画小组的人数加上参加舞蹈小组的人数，再减去两个小组都参加的人数，求出参加兴趣小组的总人数。
【详解】（1）22－9＝13（人）
18－9＝9（人）
（2）22＋18－9＝31（人）
则参加兴趣小组的一共有31人。
【点睛】本题考查集合问题，熟练掌握集合图中各部分表示的意义。用各部分的总和减去重叠部分，即可求出实际总量。
30．8人
【分析】订阅《小学生作文》的人数＋订阅《少年科技》的人数－三（1）班的总人数＝两种杂志都订阅的人数，依此计算。
【详解】32＋24－48
＝56－48
＝8（人）
答：两种杂志都订阅的有8人。
【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
31．（1）6，6；
（2）8种
【分析】数一数可以发现妈妈和阿姨各买了6种水果。由于妈妈买的水果和阿姨买的水果有重复的，所以两人共买的水果不是 12种，应先把重复的水果找出来是4种，先把两部分相加后在减去重复部分就是一共所买水果的种类。
【详解】（1）妈妈买了（6）种水果，阿姨买了（6）种水果。
（2）
答：两人一共买了8种水果。
【点睛】解答此题的关键，计算出妈妈和阿姨两人买的水果的总数，然后数出重复的，再用总数量减去重复的即可。
32．22人
【分析】根据题意可知：总人数＋既参加舞蹈班又参加美术班的人数－参加舞蹈班的人数－参加美术班的人数＝参加合唱班的人数，依此列式并计算。
【详解】53＋4－15－20
＝57－15－20
＝42－20
＝22（人）
答：三（1）班参加合唱班的有22人。
【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
33．46人
【分析】带矿泉水的有24人，带水果的有30人，则带矿泉水的和带水果的共有（24＋30）人，又因为既带矿泉水又带水果的有8人，根据容斥原理可知，参加春游的学生一共有（24＋30－8）人；据此解答。
【详解】24＋30－8
＝54－8
＝46（人）
答：一共有46人去春游。
【点睛】本题解答的依据是：A类与B类元素个数的总和＝A类元素的个数＋B类元素的个数－既是A类又是B类元素的个数。
34．人
【分析】可以求出至少参加美术小组或音乐小组其中一个的人数，然后用总人数减去至少参加一个小组的人数，得到两个小组都没有参加的人数。
【详解】（人）
（人）
答：既没参加美术小组也没参加音乐小组的有16人。
【点睛】本题考查的是两个量的容斥问题，可以利用韦恩图表示各个量的关系，便于求解问题。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
（思维导图知识梳理例题精讲易错专练）
人教版数学三年级上册
一、思维导图
集合：
解决重叠问题，可以从条件入手进行分析，画出示意图，借助示意图进行思考。为了不重复计数，应从它们的和中减去重复部分。
方法1：只参加A＋只参加B＋A、B都参加＝总人数
方法2：参加A＋参加B一A、B都参加＝总人数
二、知识点梳理
知识点一：运用集合的方法解决重叠问题
（1）重叠问题的解题策略：先从已知条件入手进行分析，画出集合图，再借助集合图进行思考。
（2）重叠问题的解题方法：
方法一：两部分相加后减去重复部分；
方法二：一部分减去重合部分，再加上另一部分。
运用集合图可以使重叠问题变得更加直观。
三、例题精讲
考点一：数学广角—集合
1．李老师对一些同学进行才艺小调查，调查的结果是：会吹竖笛的有22人，会拉小提琴的有8人，其中既会吹竖笛又会拉小提琴的有4人。被调查的同学至少会其中一种乐器，李老师调查了（ ）名同学。
A．26 B．37 C．42
2．下图是三（1）班同学参加学校体育周运动员情况。
(1)两项比赛都参加的有( )人。
(2)参加两项比赛的共有( )人。
3．下图是三（1）班参加学校歌舞小组的情况，请你根据图意解决数学问题。
①三（1）班参加学校舞蹈小组的有（ ）人，参加唱歌小组的有（ ）人。
②三（1）班参加学校歌舞小组的一共有多少人？
4．参加绘画小组学生名单
梅芳 李莉 王一鸣 汪小涵 王刚 夏芳 江帆 李大柱 肖芬 张博 李晓 乔婷 赵强 王雪
参加书法小组学生名单
夏芳 李晓 赵强 姚静 李伟 王雪 刘琪 汪莉 江帆 徐亮 王一鸣
（1）既参加绘画小组又参加书法小组的有（ ）人。
（2）参加绘画小组和参加书法小组的一共有（ ）人。
（3）根据题意在横线上填写出相应的人数。
四、易错专练
一、选择题（满分16分）
5．三（5）班全体同学去参观熊猫馆和海豚馆（每人至少参加一个馆），参观熊猫馆的有28人，参观海豚馆的有40人，两个馆都参加的有20人，三（5）班有（ ）人。
A．68 B．40 C．48
6．四年级（1）班有46人，喜欢打乒乓球的有32人，喜欢打羽毛球的有26人，既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有（ ）人。
A．11 B．12 C．13 D．14
7．妈妈和王阿姨买菜,妈妈买了西红柿、黄瓜、茄子、豆角,王阿姨买了青菜、西红柿、蘑菇,妈妈和王阿姨共买了( )种菜．
A．6 B．7 C．8
8．观察下图，可知商店两天一共进了（ ）种文具。
A．8 B．9 C．12
9．试卷上有4道题，每题有3个可供选择的答案，一群学生参加考试结果对于其中任何三人都有一道题目的答案互不相同，参加考试的学生最多有( )人．
A．7 B．8 C．9 D．10
10．三（1）班有45名学生，其中24人参加数学小组，21人参加科技小组，有17人两个小组都参加了，有（ ）人两个小组都没参加.
A．28 B．17 C．3
11．三(4)班有36名学生，喜欢画画的有24人，喜欢运动的有26人．下图中①处应填( )人，②处应填( )人，③处应填( )人．下面都填对的是( )．
A．24、36、26 B．24、14、26 C．10、14、12 D．12、14、10
12．某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是（ ）。
A．22 B．18 C．28 D．26
二、填空题（满分16分）
13．三（1）班和三（2）班订阅课外书情况如图，两个班级一共订阅了( )种不同的课外书。
14．同学们到动物园玩，参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人，两个馆都参观的有8人，去动物园游玩的一共有( )人。
15．三（1）班的同学们参观科技馆和博物馆的情况如右图所示，有( )人参观了科技馆，有( )人参观了博物馆，两个馆都参观的有( )人。
16．三（1）班一共有50人，读过《水浒传》的有26人，读过《西游记》的有30人，每人至少读过其中1本。2本书都读过的有( )人，只读过其中1本书的有( )人。
17．观察下图，水果店两天一共进了( )种水果。
18．学校举行运动会，三（2）班参加跳远的有10人，参加跑步的有12人，同时参加这两项运动的有5人。参加这两项运动的一共有( )人。
19．小云、小天和小白在参加“日”字添上一笔是什么字的比赛。小云写出了“白、目、田、旦、旧、电”共6个字，小天写出了“白、目、申、由、田、甲、电”共7个字，小白写出了“白、旧、电、田、目、旦”共6个字。小云、小天和小白一共写出了( )个不同的字。
20．某学校三（1）班开展“童心·童阅”红色书籍阅读周活动，全班每一个学生都积极参加，阅读《闪闪的红星》的有25人，阅读《钢铁是怎样炼成的》有30人，两种书都读的有15人，则全班一共有( )人。
三、判断题（满分8分）
21．红星小学三一班有25位同学报了合唱兴趣班，有32位同学报了美术兴趣班，其中有10位同学同时报了这两个兴趣班，三一班至少有47位同学报了兴趣班。( )
22．爸爸爱吃的水果有：苹果、梨、香蕉、葡萄；妈妈爱吃的水果有柿子、香蕉、桔子。他们俩爱吃的水果一共有7种。( )
23．合唱队有35人，舞蹈队有30人，其中有6人既是合唱队的队员又是舞蹈队的队员，那么合唱队和舞蹈队共53人． ( )
24．三(3)班的全体同学都报名参加了不同的校本课程，其中8人参加剪纸课，9人参加科学课，5人参加音乐课，6人参加绘本故事课，还有6人参加体育课，三(3)班共多少人？可以列式为8+9+5+6+6=34（人）． ( )
四、作图题（满分6分）
25．仔细阅读下面的材料按要求画图。
其花店第一天运进的花有：百合、郁金香、月季和牡丹共4种，第二天运进的花有：杜鹃、茉莉、风信子、芍药、翠菊、百合和郁金香共7种，第三天运进的花有：一串红、三角梅、海棠、茉莉、杜鹃和芍药共6种。
操作要求：请你把材料中提供的信息画图表示出来。
五、解答题（满分54分）
26．一个国际旅游团中每一个人至少会讲英语或汉语。其中会讲英语的有24人，会讲汉语的有18人，两种语言都会讲的有4人，这个国际旅游团一共有多少人？
27．五（1）班组织“垃圾分类宣讲”活动，要求每个同学必须带饮料或适量水果。活动时发现，38人带了饮料，35人带了水果，15人饮料和水果都带了。五（1）班参加“垃圾分类宣讲活动”的一共有多少人？
28．同学们外出旅游都带了饮料，带橙汁的有17人，带纯净水的有21人，既带橙汁又带纯净水的有8人，还有12人带了其他饮料。外出旅游的一共有多少人？
计算方法一：
计算方法二：
29．同学们参加兴趣小组，参加绘画小组的有22人，参加舞蹈小组的有18人，两个小组都参加的有9人。
（1）填写下边的图。
（2）参加兴趣小组的一共有多少人？
30．三（1）班有共有48人，32人订阅了《小学生作文》，有24人订阅《少年科技》，每人至少订阅其中的一种，两种杂志都订阅的有几人？
31．妈妈和阿姨各买了一些水果。
妈妈买的水果：
阿姨买的水果：
（1）妈妈买了（ ）种水果，阿姨买了（ ）种水果。
（2）两人一共买了多少种水果？
32．三（1）班有53人。参加舞蹈班15人，参加美术班20人，有4人既参加舞蹈班又参加美术班。其余参加合唱班，三（1）班参加合唱班的有多少人？
33．三年级学生去春游，带矿泉水的有24人，带水果的有30人，每人至少带一样，既带矿泉水又带水果的有8人，一共有多少人去春游？
34．某班共有人，参加美术小组的有人，参加音乐小组的有人，有人两个小组都参加了。这个班既没参加美术小组也没参加音乐小组的有多少人？
中小学教育资源及组卷应用平台
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】会吹竖笛的人数加会拉小提琴的人数，再减去两种都会的人数，即等于李老师调查的学生数，据此即可解答。
【详解】22＋8－4
＝30－4
＝26（名）
故答案为：A
【点睛】熟练掌握集合问题解题方法是解答本题的关键。
2．(1)3
(2)13
【分析】（1）根据图示可知，笑笑、欢欢、赵军3人两项比赛都参加；
（2）只参加跳长绳的人数＋只参加投篮的人数＋两项都参加的人数＝总人数。
【详解】（1）两项比赛都参加的有3人。
（2）7＋3＋3
＝10＋3
＝13（人）
参加两项比赛的共有13人。
【点睛】此题考查了集合问题，解答此题关键是看懂图意。
3．①6；8
②11人
【分析】①观察图可知参加唱歌的在右侧椭圆中，参加跳舞的在左侧椭圆中，分别数出舞蹈小组和唱歌小组的人数即可。
②用参加唱歌的人数加上舞蹈小组的人数，减去既参加唱歌小组又参加舞蹈小组的人数。
【详解】①三（1）班参加学校舞蹈小组的有6人，参加唱歌小组的有8人。
②6＋8－3
＝14－3
＝11（人）
答：三（1）班参加学校歌舞小组的一共有11人。
【点睛】本题考查集合问题，关键理解3人既是参加舞蹈小组又参加唱歌小组的学生重叠部分，总人数＝（A＋B）－既A又B。
4．（1）6
（2）19
（3）8；6；5
【分析】（1）既参加绘画小组又参加书法小组的有：夏芳、李晓、赵强、王雪、江帆、王一鸣，依此填空。
（2）参加绘画小组的人数＋参加书法小组的人数－既参加绘画小组又参加书法小组的人数＝参加绘画小组和参加书法小一共的人数，依此计算。
（3）既参加绘画小组又参加书法小组的有6人，因此分别用参加绘画小组的人数、参加书法小组的人数减6人，然后再在横线上填写出相应的人数。
【详解】（1）根据分析可知，既参加绘画小组又参加书法小组的有6人；
（2）14＋11－6
＝25－6
＝19（人）
（3）14－6＝8（人）
11－6＝5（人）
【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
5．C
【分析】根据题意可知，参观熊猫馆的人数＋参观海豚馆的人数－两个馆都参加的人数＝三（5）班的总人数，依此列式并计算即可。
【详解】28＋40－20
＝68－20
＝48（人）
故答案为：C
【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
6．B
【分析】由题意可知，不喜欢打乒乓球的有46﹣32＝14人，不喜欢打羽毛球的有46﹣26＝20人；则不喜欢打羽毛球或乒乓球的人最多有14＋20＝34人，从而喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有46﹣34＝12人，由此选择即可。
【详解】不喜欢打乒乓球的有46﹣32＝14（人），不喜欢打羽毛球的有46﹣26＝20（人）；
则不喜欢打羽毛球或乒乓球的人最多有14＋20＝34（人），
从而喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的有46﹣34＝12（人）。
故选B。
【点睛】解答此题的关键是，在理解题意的基础上，利用最值问题，找准对应的量，列式解答即可。
7．A
【详解】略
8．B
【详解】5＋7－3
＝12－3
＝9（种）
故答案为：B
9．C
【分析】可以这样考虑，公有4×3=12种答案可以选择，要使一个题目的答案互不相同的尽可能多，那就要他们每人做的另外3题都一样，那么不一样的就有12-3=9可供选择，所以最多9人.
【详解】设每题的三个选项分别为a、b、c；
若参加考试的学生有10人，则由第二抽屉原理知，第一题答案分别为a、b、c的三组学生中，必有一组不超过3人.去掉这组学生，在余下的学生中，定有7人对，第一题的答案只有两种.对于这人关于第二题应用第二抽屉原理知，其中必可选出5人，他们关于第二题的答案只有两种可能.对于这5人关于第三题应用第二抽屉原理知，可以选出4人，他们关于第三题的答案只有两种可能.最后，对于这4人关于第四题应用第二抽屉原理知，必可选出3人，他们关于第四题的答案也只有两种.于是，对于这3人来说，没有一道题目的答案是互不相同的，这不符合题目的要求.可见，所求的最多人数不超过9人.另一方面，若9个人的答案如下表所示，则每人都至少有一个问题的答案互不相同.
故答案为C
10．B
【解析】略
11．C
【解析】略
12．A
【分析】由题干中的两次考试都没及格的人数为4人，可以知道第一次考试不及格而第二次考试及格的人数为32－26－4＝2，同理第二次考试不及格而第一次考试及格的人数、只及格一次的人数为32－24－4＝4人，而两次及格的人数即可以从总人数将两次都不及格的人及只有一次及格的人数减去，即两次考试都及格的人数为32－2－4－4＝22。
【详解】第一次考试不及格而第二次考试及格的人数：32－26－4＝2
第二次考试不及格而第一次考试及格、只及格一次的人数：32－24－4＝4
两次考试都及格的人数：32－2－4－4＝22
故答案为：A
【点睛】解决本题要先计算出至少有一次考试及格的人数，再计算出两次及格的人数之和，两次考试及格的人数之和减去至少及格一次的人数就是两次都及格的人数。
13．5
【分析】观察上图可知，三（1）班订了5种课外书，三（2）班订了3种课外书，三（2）班订的3种三（1）都订了，两个班级一共订阅的课外书种数等于三（1）订的种数，即5种，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，三（1）班和三（2）班订阅课外书情况如图，两个班级一共订阅了5种不同的课外书。
【点睛】本题是集合问题题目，看懂集合图是解答本题的关键。
14．47
【分析】根据容斥原理可知，参观了熊猫馆的人数＋参观了大象馆的人数－两个馆都参观了的人数＝总人数。
【详解】25＋30－8
＝55－8
＝47（人）
一共去了47人。
【点睛】此题主要考查了二集合容斥原理的应用，公式是：A类与B类元素个数的总和＝A类元素的个数＋B类元素个数－既是A类又是B类的元素个数。要熟练掌握。
15． 26 27 13
【分析】根据题意可知，只参观科技馆的人数＋两个馆都参加的人数＝参观科技馆的人数；只参观博物馆的人数＋两个馆都参加的人数＝参观博物馆的人数；两个馆都参观的有13人，依此计算并填空即可。
【详解】13＋13＝26（人），即有26人参观了科技馆；
14＋13＝27（人），即有27人参观了博物馆；
两个馆都参观的有13人。
【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
16． 6 44
【分析】用读过《水浒传》的人数加上读过《西游记》的人数，减去三（1）班总人数，求出2本书都读过的人数。用三（1）班总人数减去2本书都读过的人数，求出只读过其中1本书的人数。
【详解】26＋30－50
＝56－50
＝6（人）
则2本书都读过的有6人。
50－6＝44（人）
则只读过其中1本书的有44人。
【点睛】本题考查集合问题，用各部分的总和减去实际总量，即可求出重叠部分。
17．9
【分析】根据集合图可知，昨天进了5种水果，今天进了7种水果，昨天和今天共同进了3种水果。则用昨天进水果种数加上今天进水果种数，再减去昨天和今天共同进水果种数，求出两天一共进水果种数。
【详解】5＋7－3
＝12－3
＝9（种）
则水果店两天一共进了9种水果。
【点睛】本题考查集合问题，用各部分的总和减去重叠部分，求出实际总量。
18．17
【分析】根据题意，用参加跳远的人数加上跑步的人数，再减去两项都参加的人数，即可求出参加这两项运动的人数。
【详解】10＋12－5
＝22－5
＝17（人）
所以，参加这两项运动的一共有17人。
【点睛】解答本题的依据为容斥原理之一：既是A类又是B类的元素个数＝属于A类元素个数＋属于B类元素个数－A类B类元素个数总和。
19．9
【分析】根据题意整理出小云、小天和小白一共写出的不同的字，然后再填空即可。
【详解】小云、小天和小白一共写出的个不同的字有：白、目、田、旦、旧、电、申、由、甲，因此小云、小天和小白一共写出了9个不同的字。
【点睛】熟练掌握集合问题的特点是解答此题的关键。
20．40
【分析】用阅读《闪闪的红星》的人数看作A元素，阅读《钢铁是怎样炼成的》的人数看作B元素，两种书都读的人数就是既A又B的看作C元素，用A类元素加上B类元素再减去C类元素，即可得出答案。
【详解】25＋30－15
＝55－15
＝40（人）
所以全班一共有40人。
【点睛】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，关键注意读各种数的人数的关系。
21．√
【分析】由题意，用（25＋32）就是只报了合唱兴趣班、只报了美术兴趣班以及两个兴趣班都报的人数和，再减去重复计算的两个兴趣班都报的人数，即得三一班报兴趣班的总人数，即：25＋32－10＝47（人）
【详解】25＋32－10＝47（人）
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了集合问题，注意重复计算部分的要减去。
22．×
【分析】由题意可知，爸爸爱吃的水果有4种，妈妈爱吃的水果有3种，4＋3＝7（种），这样就把他们二人共同爱吃的香蕉重复计算了一次，所以要从中减去1种才是他们俩人爱吃的水果的种类；据此解答。
【详解】4＋3－1
＝7－1
＝6（种）
所以原题的说法判断错误。
故答案为：×
【点睛】本题属于简单的容斥原理：如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类B类元素个数总和＝A类元素个数＋B类元素个数－A类B类共同的元素个数。
23．×
【解析】略
24．×
【解析】略
25．见详解
【分析】根据集合问题的特点，将材料中提供的信息画图表示出来即可。
【详解】
【点睛】熟练掌握集合问题的特点是解答此题的关键。
26．38人
【分析】根据题意可知，会讲英语的人数＋会讲汉语的人数－两种语言都会讲的人数＝这个国际旅游团的总人数，依此计算即可。
【详解】24＋18－4
＝42－4
＝38（人）
答：这个国际旅游团一共有38人。
【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
27．58人
【分析】由题意可得，用38＋35求出至少带一种的同学的总人数，再减去饮料和水果都带的人就是参加宣讲活动的总人数。
【详解】（38＋35）－15
＝73－15
＝58（人）
答：五（1）班参加“垃圾分类宣讲活动”的一共有58人。
【点睛】本题是典型的集合问题，解答规律是：总数量＝A＋B－既A又B。
28．42；画图、计算方法一、计算方法二均见详解
【分析】根据题意将数据填入对应的位置；带橙汁的人数＋带纯净水的人数－8人＋带了其他饮料人数＝外出旅游一共的人数，再根据示意图用另一种算法计算即可。
【详解】17－8＝9（人）
21－8＝13（人）
计算方法一：
17＋21－8＋12
＝38－8＋12
＝30＋12
＝42（人）
计算方法二：
9＋8＋13＋12
＝17＋13＋12
＝30＋12
＝42（人）
【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
29．（1）13；9；9
（2）31
【分析】（1）用参加绘画小组的人数减去两个小组都参加的人数，求出只参加绘画小组的人数。用参加舞蹈小组的人数减去两个小组都参加的人数，求出只参加舞蹈小组的人数。据此填写集合图。
（2）用参加绘画小组的人数加上参加舞蹈小组的人数，再减去两个小组都参加的人数，求出参加兴趣小组的总人数。
【详解】（1）22－9＝13（人）
18－9＝9（人）
（2）22＋18－9＝31（人）
则参加兴趣小组的一共有31人。
【点睛】本题考查集合问题，熟练掌握集合图中各部分表示的意义。用各部分的总和减去重叠部分，即可求出实际总量。
30．8人
【分析】订阅《小学生作文》的人数＋订阅《少年科技》的人数－三（1）班的总人数＝两种杂志都订阅的人数，依此计算。
【详解】32＋24－48
＝56－48
＝8（人）
答：两种杂志都订阅的有8人。
【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
31．（1）6，6；
（2）8种
【分析】数一数可以发现妈妈和阿姨各买了6种水果。由于妈妈买的水果和阿姨买的水果有重复的，所以两人共买的水果不是 12种，应先把重复的水果找出来是4种，先把两部分相加后在减去重复部分就是一共所买水果的种类。
【详解】（1）妈妈买了（6）种水果，阿姨买了（6）种水果。
（2）
答：两人一共买了8种水果。
【点睛】解答此题的关键，计算出妈妈和阿姨两人买的水果的总数，然后数出重复的，再用总数量减去重复的即可。
32．22人
【分析】根据题意可知：总人数＋既参加舞蹈班又参加美术班的人数－参加舞蹈班的人数－参加美术班的人数＝参加合唱班的人数，依此列式并计算。
【详解】53＋4－15－20
＝57－15－20
＝42－20
＝22（人）
答：三（1）班参加合唱班的有22人。
【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
33．46人
【分析】带矿泉水的有24人，带水果的有30人，则带矿泉水的和带水果的共有（24＋30）人，又因为既带矿泉水又带水果的有8人，根据容斥原理可知，参加春游的学生一共有（24＋30－8）人；据此解答。
【详解】24＋30－8
＝54－8
＝46（人）
答：一共有46人去春游。
【点睛】本题解答的依据是：A类与B类元素个数的总和＝A类元素的个数＋B类元素的个数－既是A类又是B类元素的个数。
34．人
【分析】可以求出至少参加美术小组或音乐小组其中一个的人数，然后用总人数减去至少参加一个小组的人数，得到两个小组都没有参加的人数。
【详解】（人）
（人）
答：既没参加美术小组也没参加音乐小组的有16人。
【点睛】本题考查的是两个量的容斥问题，可以利用韦恩图表示各个量的关系，便于求解问题。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页