第五单元 圆 （思维导图知识梳理例题精讲易错专练）人教版数学六年级上册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第五单元 圆 （思维导图知识梳理例题精讲易错专练）人教版数学六年级上册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 919.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-19 06:04:44 | ||
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文档简介
第五单元 圆
（思维导图知识梳理例题精讲易错专练）
人教版数学六年级上册
一、思维导图。
二、知识点梳理。
知识点一：圆的认识
1.圆心、半径、直径
用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
在任意一个圆中都可以画出无数条半径和无数条直径。
2.同圆或等圆中半径、之间的关系
在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，直径是半径的2倍；
圆心相同，半径不同的圆叫做同心圆；
圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
3.用圆规画圆
用圆规画圆的方法：先定好两脚之间的距离，再把带有针尖的脚固定在一点上，最后把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。
知识点二：圆的周长
1.意义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，周长一般用字母C来表示。
2.测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。
3.圆周率：圆的周长总是它的直径的3倍多一些，这个固定的比值叫做圆周率，用字母π来表示，π是一个无线不循环小数。
C＝πd或2πr。
已知圆的半径，求周长时，用C＝2πr进行计算；
已知圆的直径，求周长时，用C＝πd进行计算。
知识点三：圆的面积
1.意义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，圆的面积一般用S表示。
2.已知圆的半径为r，S＝πr2
已知直径或周长求面积时，都要先求出半径，再求出面积。
3.圆环：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。
S＝πR2－πr2
3.圆与正方形组合的面积问题的应用
（1）“外方内圆” 图形中，圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。
（2）“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为r，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r2。
知识点四：扇形
1.意义：圆上两点之间的部分叫做弧；
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
注意：扇形的大小由圆心角的度数和半径的长短决定。
2.圆心角：顶点在圆心，两边是圆的半径的角；
以半圆为弧的扇形的圆心角是180度，以四分之一圆为弧的扇形的圆心角是90度。
三、例题精讲。
考点一：圆的认识
1．如图是一张圆形的纸片，没有标明圆心，你能找出它的直径吗？请你叙述或者画出你的方法。
2．如图中线段AB是这个圆的半径吗？请简要写出你判断的方法．
3．如图中圆的半径是（ ）。
A．1.5cm B．2cm C．3cm D．4cm
4．在一张边长是20厘米的正方形白铁皮上，剪下若干个半径为3厘米的圆片，最多可以剪多少个？
考点二：圆的周长
5．一个挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（ ）厘米。
A．10π B．32π C．16π D．20π
6．维维想在一张长是3厘米，宽是2厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，圆规两脚之间的距离应取( )厘米，这个圆的周长是( )厘米。
7．实验小学六年级在一个长方形的场地开展集体舞活动演练，并在场地中进行队列变换。
（1）如果长方形长约66米，长方形场地长与宽的比是4∶3。那么这个场地的宽大约是多少米？
（2）如果从中选出100名同学，在场地中两臂展开围成一个尽可能大的请判断这个场地能否容纳下这个圆，并说明理由。（同学们两臂展开的平均距离是1.5米）
考点三：圆的面积
8．向阳村社区广场中间有一座圆形喷水池，周长是37.68米，沿水池周围修一条宽2米的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？
9．下图中圆的面积是28.26cm2，圆的周长是( )cm，阴影部分的面积是( )cm2。
10．李红家新买的一套住房，平面图如下：（单位：米）
（1）请你算一算这套住房一共有多少平方米？
（2）请你为李红和妹妹选一间喜欢的卧室进行简单的装修，铺上边长是50厘米的正方形地板砖，如果每块地板砖的售价是70元，我选择卧室__________，面积是__________平方米，装修这间卧室需要__________元。
考点四：扇形的认识
11．画一个半径是1.5cm的圆，再在图中画一个圆心角是120°的扇形。
12．如果两个扇形的半径之比为1∶2，圆心角之比也为1∶2，那么它们的面积之比为（ ）。
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶1 D．1∶8
13．在比赛中，铅球投掷的落点区域是一个圆，某运动员最远投掷距离为16米，铅球可能的落点区域面积是多少？
14．下图每个方格边长表示为1厘米，图中是一个梯形，按要求完成下面两个问题∶
（1）计算梯形面积。
（2）在方格中画出一个与梯形面积一样大的平行四边形。
（3）以某一个方格交点为圆心，画一个半径4厘米，圆心角90度的扇形，计算扇形面积。
四、易错专练。
一、选择题（满分16分）
15．车轮设计成圆形，是因为（ ）。
A．同一圆内所有半径都相等 B．同一圆内，d＝2r
C．圆的周长是直径的倍 D．圆有无数条对称轴
16．如图，一个半径为4米的旋转木马场地的周边留出1米宽的小路，那么小路的面积是（ ）平方米。
A． B． C． D．
17．在一个边长为8厘米的正方形铁皮上剪一个最大的圆，得到圆的面积是（ ）。
A．12.56平方厘米 B．50.24平方厘米 C．25.12平方厘米
18．下面的图形中对称轴条数最多的是（ ）。
A．等边三角形 B．正方形 C．圆形
19．如果一个圆的周长扩大到原来的4倍，则其面积扩大到原来的（ ）。
A．4倍 B．8倍 C．16倍
20．下面（ ）图形中的角是圆心角。
A． B．
C． D．
21．下图是一个半圆的图形，它的周长是（ ）cm。
A．4π B．8π C．4π＋8
22．如下图，把一个圆平均分成16份，然后剪拼成一个近似的长方形。下面说法正确的是（ ）。
A．近似长方形的宽相当于圆的直径 B．圆的面积和这个近似长方形的面积相等
C．近似长方形的长相当于圆的周长 D．圆的周长和这个近似长方形的周长相等
二、填空题（满分16分）
23．圆的半径扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的( )倍。
24．圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做( )，一般用字母( )表示。它是一个( )小数，在实际应用中一般只保留两位小数，取它的近似值是( )。
25．小玲从一张长30cm、宽20cm的彩纸上剪下一个最大的圆，这个圆的半径是( )cm，周长是( )cm，面积是( )cm2。
26．画一个直径4cm的圆，那么圆规两脚尖之间的距离是( )cm，这个圆的周长是( )cm，面积是( )。
27．一个钟表，分针长10厘米，从数字“1”走到“4”，分针针尖走过的距离是( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米。
28．如果圆的半径为r，那么圆的直径是( )，周长是( )，面积是( )。
29．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，周长增加了8cm。原来这个圆形纸片的面积是( )cm2。
30．如图中涂色部分的周长是________cm，面积是________cm2。（值取3，单位：厘米）
三、判断题（满分8分）
31．用2个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个半圆。( )
32．半径为2厘米的圆，周长和面积相等。( )
33．甲乙两个圆的半径之比是1∶3，它们的面积比是1∶9。( )
34．把一个周长为314cm的圆纸片剪成两个半圆形，每个半圆形纸片的周长是257cm。( )
四、图形计算题（满分6分）
35．求下图中阴影部分的面积。
五、作图题（满分6分）
36．想一想，下面的图案是怎样画出来的，试着画一画。
六、解答题（满分48分）
37．用一根绳子在院子里圈出一个水池，绳子长31.4米，请你设计水池的形状，并说说理由。
38．王伯伯家一扇大门的门框上要装上形状和大小如图所示的装饰木条，需要木条多少米？
39．一个圆形餐桌面的直径是1.2m。
（1）如果一个人约需要0.4m宽的位置就餐，这张餐桌最多能坐多少人？
（2）如果在这张餐桌的中央放一个直径是1m的圆形转盘，剩下的桌面的面积是多少m2？
40．地面上横躺着一个底面半径为0.5m的圆柱形油桶，如果要将这个油桶推到与它相距16.2m的墙边（如图），需要转动几周？
41．图中正方形的面积是100平方厘米，内半圆面积是外半圆面积的，则阴影部分的面积为多少平方厘米？（结果保留π）
42．文化广场的喷水池直径是40米，在它的外围有一条宽4米的环形路。这条环形路的面积是多少平方米？
43．公园里有一个半径10米的圆形花坛，小明骑一辆车轮直径50厘米的自行车绕花坛一周，车轮至少转动了多少圈？
44．一辆载重汽车的轮胎外直径是1.8米，车轮每分钟滚动100周，这辆汽车通过一条隧道共用了5分钟，这条隧道长多少米？
中小学教育资源及组卷应用平台
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．见详解
【分析】根据圆是轴对称图形，对称轴是过圆心的直线，因而可以采用折叠的方法确定圆心，将圆进行一次对折，折痕就是圆的直径，另外折叠一次，得到另一条直径，两条直径的交点就是圆心O，据此解答。
【详解】
把圆对折，折痕就是圆的直径，同样找到圆的另一条直径，两条直径的交点就是圆心O，经过圆心连接圆上的两点得到圆的直径d。
【点睛】本题主要考查了圆心和直径的确定方法，理解圆是轴对称图形是解答题目的关键。
2．把圆形纸片沿着线段AB对折，再对折，如果圆的边沿能够完全重合，且展开后，观察，如果B点在两条相互垂直的折痕的交点上，这条线段就为所在圆的半径，否则不是所在圆的半径．
【详解】根据圆的半径的定义去判断，圆的半径是从圆心到圆周上任意一点的线段．
3．A
【分析】由图可知：圆的直径等于长方形的宽，是3厘米，再根据直径公式d＝2r，r＝d÷2，即可求出圆的半径。
【详解】3÷2＝1.5（cm）
所以图中圆的半径是1.5cm。
故答案为：A
【点睛】此题考查了圆的直径公式d＝2r，找出圆的直径是解此题的关键。
4．9个
【分析】在正方形白铁皮上，剪下若干个半径为3厘米的圆片，相当于剪边长3×2＝6厘米的正方形，用正方形白铁皮的边长÷小正方形边长，结果用去尾法保留近似数，求出一条边剪下的个数，个数×个数即可。
【详解】3×2＝6（厘米）
20÷6≈3（个）
3×3＝9（个）
答：最多可以剪9个。
【点睛】关键是熟悉圆的特征，直径＝半径×2。
5．D
【分析】根据题意，一昼夜时针走了两圈，也就是这个钟面的2个周长，时针的长度5厘米就是这个圆的半径，利用圆的周长公式即可计算。
【详解】
故答案为：D
【点睛】本题主要考查的是圆周长公式在实际问题中的灵活应用，关键是掌握圆周长的计算公式。
6． 1 6.28
【分析】在一张长是3厘米，宽是2厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，则该圆的直径是2厘米，根据直径与半径的关系，据此求出半径的长度即圆规两脚之间的距离；根据圆的周长公式：C＝πd，据此求出圆的周长即可。
【详解】2÷2＝1（厘米）
3.14×2＝6.28（厘米）
【点睛】本题考查圆的周长，明确长方形纸片上画一个最大的圆，该圆的直径就是长方形的宽是解题的关键。
7．（1）49.5米；（2）能；理由见详解。
【分析】（1）长与宽的比是4∶3，可把长看作4份，宽看作3份，长方形的长约66米，66除以6求出1份所占的长度，再乘宽所占的份数，即可求出这个场地的宽度。
（2）同学们两臂展开的平均距离是1.5米，乘100得到圆的周长，用圆的周长公式可求出圆的直径，与这个场地的宽比较，即可得出结论。
【详解】（1）长与宽的比是4∶3，
66÷4×3
＝16.5×3
＝49.5（米）
答：这个场地的宽大约是49.5米。
（2）100×1.5＝150（米）
150÷3.14≈47.77（米）
47.77＜49.5
答：这个场地能容纳下这个圆，因为这个场地的宽都比圆的直径大。
【点睛】此题主要根据比的应用，转化成份数求解，然后利用圆的周长公式，解决实际问题。
8．87.92平方米
【分析】根据题意，可利用圆的周长公式确定圆形喷水池的半径，由于在它的周围修一条宽2米的水泥路，用喷水池的半径加上2即可得到大圆的半径，然后再根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2）进行计算即可得到答案
【详解】37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
6＋2＝8（米）
3.14×（82－62）
＝3.14×（64－36）
＝3.14×28
＝87.92（平方米）
答：这条水泥路的面积是87.92平方米。
【点睛】本题主要考查圆环的面积公式，熟练掌握圆环的面积公式并灵活运用。
9． 18.84 7.74
【分析】先依据r2＝圆面积÷π，求出圆半径的平方，进而求出圆的半径，以及正方形的边长（圆的直径），再用正方形面积减圆面积即可求得阴影部分面积，即可解答。
【详解】28.26÷3.14＝9（cm）
9＝3×3，所以圆的半径是3cm。
3×2×3.14
＝6×3.14
＝18.84（cm）
所以圆的周长是18.84cm。
3×2＝6
6×6＝36（cm2）
36－28.26＝7.74（cm2）
所以阴影部分的面积是7.74cm2。
【点睛】解答本题关键在于根据圆的面积求出圆的半径，再求出圆的直径，也就是求出正方形的边长。
10．（1）78.28平方米
（2）卧室3；8；2240
【分析】（1）卧室1＋卧室2＋卧室3＋厕所＋客厅是一个大长方形，厨房是个半圆，这套住房面积＝大长方形面积＋半圆面积，半圆面积＝πr2÷2，据此列式解答。
（2）答案不唯一，如选卧室3，分别求出卧室3和地砖面积，卧室3面积÷地砖面积＝地砖数量，地砖数量×每块单价＝总费用，据此分析。
【详解】（1）3＋3－2＝4（米）
（5＋7）×（3＋3）＋3.14×（4÷2）2÷2
＝12×6＋3.14×4÷2
＝72＋6.28
＝78.28（平方米）
答：这套住房一共有78.28平方米。
（2）50厘米＝0.5米
4×2＝8（平方米）
0.5×0.5＝0.25（平方米）
8÷0.25＝32（块）
32×70＝2240（元）
我选择卧室卧室3，面积是8平方米，装修这间卧室需要2240元。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形和圆的面积公式。
11．见详解
【分析】根据“圆心定位置，半径定大小”，半径已知，在平面上确定一点O为圆心，然后画圆。
画圆心角是120°扇形时，先画出圆的一条半径，再以这条半径为一边，O为顶点，用量角器画出一个120°的角，这个角的另一边为圆的另一条半径，这两条半径及它们所夹的弧组成的图形就是所画的扇形。
【详解】如图：
（以实际测量为准）
【点睛】本题考查画圆和扇形，掌握圆和扇形的意义是解题的关键。
12．D
【分析】设一个扇形的半径为r，根据题意，两个扇形的半径比为1∶2，则另一个扇形的半径为2r，一个圆心角为n，则另一个圆心角为2n；根据扇形的面积公式：π×r 2×，求出两个扇形的面积，再根据比的意义，求出两个扇形的面积比，即可解答。
【详解】两个扇形的半径之比为1∶2，圆心角之比也为1∶2
设一个扇形的半径为r，则另一个为2r，一个圆心角为n，另一个圆心角为2n。
π×r2×∶[π×（2r）2×]
＝1∶（1×4×2）
＝1∶8
故答案选：D
【点睛】本题考查扇形面积公式的应用，关键是熟练掌握扇形面积公式。
13．200.96平方米
【分析】由题意可得，圆的半径是16米，根据圆的面积公式求出圆的面积，然后将圆的面积乘即可求出阴影部分的面积。
【详解】
＝50.24×16×
＝803.84×
＝200.96（平方米）
答：铅球可能的落点区域面积是200.96平方米。
【点睛】本题考查的是圆的面积公式，明确题目中16米是半径还是直径是解题的关键。
14．（1）12平方厘米；
（2）见详解；
（3）图见详解，面积为12.56平方厘米
【分析】（1）根据梯形的面积公式，直接计算即可；
（2）平行四边形的面积等于底乘高，当面积为12平方厘米时，可以取底为4厘米、高为3厘米，据此画图即可；
（3）根据题意，结合画扇形的方法，直接作图即可。这个扇形恰好是四分之一圆，据此先求出半径是4厘米圆的面积，再除以4，得到这个扇形的面积。
【详解】（1）（2＋6）×3÷2
＝8×3÷2
＝12（平方厘米）
答：梯形的面积是12平方厘米。
（2）
（3）
3.14×42÷4＝12.56（平方厘米）
答：这个扇形的面积是12.56平方厘米。
【点睛】本题考查了梯形和扇形的面积，灵活运用梯形和扇形的面积公式是解题的关键。
15．A
【分析】车的轮子之所以设计成圆形，是因为圆形易滚动，而圆形易滚动是因为圆心到圆周上每一点的距离都相等，据此判断即可。
【详解】A．车轮与地面的接触点与圆心处处相等，行驶起来才会平稳，与车轮设计成圆形有关系；
B．半径与直径的数量关系与车轮设计成圆形没有关系；
C．圆周长与直径的数量关系与车轮设计成圆形没有关系；
D．圆的对称轴数量与车轮设计成圆形没有关系。
故答案为：A
【点睛】本题考查圆，解答本题的关键是掌握圆的特征。
16．D
【分析】根据题意可知，这条小路的面积就是内圆半径是4米、外圆半径是（4＋1）米的圆环的面积，根据圆环面积就是公式：，把数据代入公式解答即可。
【详解】4＋1＝5（米）
3.14×（5 －4 ）
＝3.14×（25－16）
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
所以，这条小路的面积是28.26平方米。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查了圆环面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．B
【分析】根据题意，在正方形铁皮上剪一个最大的圆，那么这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据即可。
【详解】3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】本题考查圆的面积公式的运用，找出圆的直径与正方形的边长的关系是解题的关键。
18．C
【分析】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，由此数出它们的对称轴，即可解答。
【详解】A．等边三角形有三条对称轴；
B．正方形有四条对称轴；
C．圆有无数条对称轴；
故答案为：C
【点睛】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置。
19．C
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr以及积的变化规律可知，圆的周长扩大到原来的4倍，那么圆的半径也扩大到原来的4倍；再根据圆的面积公式S＝πr2可知，圆的面积扩大到原来的（4×4）倍。
【详解】4×4＝16
如果一个圆的周长扩大到原来的4倍，则其面积扩大到原来的16倍。
故答案为：C
【点睛】掌握圆的周长、面积计算公式以及积的变化规律是解题的关键。
20．C
【分析】顶点在圆心的角叫做圆心角；据此解答。
【详解】根据圆心角的定义，A、B、D中角的顶点都不在圆心上，所以都不是圆心角；只有C的顶点在圆心上，∠AOB是圆心角。
故答案为：C
【点睛】掌握圆心角的定义是解题的关键。
21．C
【分析】封闭图形一周的长度叫做图形的周长；半圆的周长＝圆周长的一半＋直径；其中圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可。
【详解】π×8÷2＋8＝（4π＋8）cm
故答案为：C
【点睛】掌握半圆周长的计算方法是解题的关键。
22．B
【分析】
当圆被平均分为很多份时，长方形的面积十分接近圆的面积。圆的面积＝长方形的面积＝长×宽＝πr×r＝πr 。
【详解】A．近似长方形的宽相当于圆的半径，选项说法错误；
B．圆的面积和这个近似长方形的面积相等，说法正确；
C．近似长方形的长相当于圆周长的一半，选项说法错误；
D．长方形的周长比圆的周长多了两条半径，选项说法错误。
故答案为：B
【点睛】关键是熟悉圆的面积公式推导过程。
23．9
【分析】圆的面积公式是S＝πr2。半径扩大3倍后，变成了3r，则面积变成了π（3r）2＝9πr2。据此解答。
【详解】设圆的半径为r，扩大前的面积为：πr2，扩大后的面积为：9πr2，
9πr2÷（πr2）＝9，圆的半径扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的9倍。
【点睛】本题主要考查圆的面积公式的灵活运用。
24． 圆周率 π 无限不循环 3.14
【分析】根据圆周率的意义，圆周率：π＝3.1415926……，由此即可填空。
【详解】圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，一般用字母π表示，它是一个无限不循环小数，在实际应用中一般只保留两位小数，取它的近似值是3.14。
【点睛】本题主要考查圆周率的概念，熟练掌握它的概念并灵活运用。
25． 10 62.8 314
【分析】以长方形的宽为直径的圆是彩纸上最大的圆，在同一个圆中，半径是直径一半，最后利用“”和“”求出圆的周长和面积，据此解答。
【详解】半径：20÷2＝10（cm）
周长：3.14×20＝62.8（cm）
面积：3.14×102＝314（cm2）
【点睛】找出最大圆的直径并熟记圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。
26． 2 12.56 12.56
【分析】画圆时，圆规两脚尖之间的距离是圆的半径，半径＝直径÷2，圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2。
【详解】4÷2＝2（cm）
3.14×4＝12.56（cm）
3.14×22＝12.56（cm2）
【点睛】关键是熟悉圆的特征，掌握圆的周长和面积公式。
27． 15.7 78.5
【分析】根据钟面的特点可知，分针从数字“1”走到“4”，走了（4－1）的大格，占整个钟面的：＝；所以，分针针尖走过的路程是半径为10厘米的圆周长的，分针走过的面积是圆的面积，根据圆的周长、圆的面积解答即可。
【详解】（4－1）÷12＝＝
3.14×10×2×＝15.7（厘米）
3.14×10 ×
＝314×
＝78.5（平方厘米）
所以，分针针尖走过的距离是15.7厘米；分针扫过的面积是78.5平方厘米。
【点睛】此题考查了圆周长和面积的综合应用，需牢记其计算公式并能灵活运用。
28． 2r
【详解】如果圆的半径为r，那么圆的直径是2r，周长是，面积是。
29．12.56
【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径。把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，周长增加了8cm。周长增加的8cm是两个圆的直径的长度，据此可以求出圆的直径；再根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】圆的直径：（cm）
圆的面积：
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确半圆周长的意义。
30． 100 350
【分析】通过观察，涂色部分的周长等于圆周长的一半加上两条长和一条宽的长度；面积等于长方形的面积减去半圆的面积；据此利用长方形的面积公式，圆的面积公式，周长公式解答即可。
【详解】（1）
（cm）
（2）
（cm ）
【点睛】本题属于求组合图形面积和周长的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积（或周长）和还是差，然后根据面积（或周长）公式解答即可。
31．×
【分析】根据扇形的面积＝，扇形的面积大小与圆心角、半径有关系，圆心角相等，半径不一定相等，所以面积无法确定；进而判断即可。
【详解】由分析知：扇形的面积大小与圆心角、半径有关系，圆心角相等，半径不一定相等，所以面积无法确定，因此两个圆心角均为90°的扇形不一定能组成半圆；
故答案为：×
【点睛】此题考查的是扇形面积的大小与哪些量有关系，应注意分析要全面，不能以点代面。
32．×
【分析】因为圆的周长和面积单位不同，所以二者不可能相等。
【详解】周长：2×π×2＝4π（厘米）；
面积：π×22＝4π（平方厘米）。
半径为2厘米的圆，周长和面积数值相等，单位不同。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，注意二者单位不同。
33．√
【分析】设甲圆的半径为r，则乙圆的半径为3r，根据圆的面积公式：S＝πr2，分别计算出甲、乙两个圆的面积，进而求出它们面积的比。然后与1∶9进行比较，据此判断。
【详解】设甲圆的半径为r，则乙圆的半径为3r，
甲圆的面积＝πr2，
乙圆的面积＝π（3r）2＝9πr2，
πr2∶9πr2＝1∶9；
因此，题干中的结论是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查圆面积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。
34．√
【分析】圆的周长＝，据此求出圆的直径；圆纸片剪成两个半圆形，每个半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径，据此解答即可。
【详解】314÷3.14＝100（厘米）
314÷2＋100
＝157＋100
＝257（厘米）
故答案为：√。
【点睛】本题考查圆的周长，解答本题的关键是掌握圆的周长的计算公式。
35．3.44m2；10.75m2
【分析】（1）正方形的面积减去圆的面积即可；
（2）长方形的面积减去半个圆的面积即可。
【详解】（1）4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（m2）
（2）10×5－×3.14×52
＝50－×3.14×25
＝50－39.25
＝10.75（m2）
36．见详解
【分析】（1）先画出空白正方形，再以正方形的顶点为圆心，正方形边长的一半为半径画出顶点处的四个扇形，最后涂色表示阴影部分；
（2）先根据扇形的圆心和半径画出整圆，再根据扇形的圆心角在整圆中画出扇形，并去掉多余部分，然后以扇形的半径为直径画出两个半圆，最后涂色表示阴影部分。
【详解】
【点睛】分析图形找出图中扇形所在的圆心和半径是解答题目的关键。
37．设计成圆形的，因为周长相等时，圆形的面积比长方形和正方形的面积都大。
【分析】围成的水池面积越大越好，而在周长相等的平面图形中，形状越接近圆形，面积越大。故设计成圆形。再由圆的周长公式求出圆的半径，从而求出圆的面积即可。
【详解】设计成圆形的，因为周长相等时，圆形的面积比长方形和正方形的面积都大。
圆的半径：
31.4÷3.14÷2
＝10÷5
＝5（m）
则圆的面积：
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
【点睛】解答此题的关键是明确周长相等的平面图形中，圆的面积最大。
38．7.884米
【分析】由于在门框上装上装饰木条，根据图可知，这个门框是由一个长方形和一个半圆弧构成，根据半圆弧的周长公式：C＝πd，长方形的周长：（长＋宽）×2，把数据代入公式，再相加，最后转换单位即可。
【详解】（18＋12）×2＋3.14×12÷2
＝60＋18.84
＝78.84（分米）
78.84分米＝7.884米
答：需要木条7.884米。
【点睛】本题主要考查组合图形周长，熟练掌握长方形和圆的周长公式并灵活运用。
39．（1）9人（2）0.3454m2
【分析】（1）根据“圆的周长＝”求出圆桌的周长，根据圆桌的周长÷每个人需要宽的长度＝餐桌能坐的人数”解答即可；
（2）剩下的桌面的面积实际上是一个环形，根据环形面积＝外圆面积－内圆面积计算即可解答。
【详解】（1）3.14×1.2＝3.768（m）
3.768÷0.4≈9（人）
答：这张餐桌最多能坐9人。
（2）3.14×（1.2÷2）2－3.14×（1÷2）2
＝3.14×0.62－3.14×0.52
＝3.14×0.36－3.14×0.25
＝1.1304－0.785
＝0.3454（m2）
答：剩下的桌面的面积是0.3454m2。
【点睛】此题主要考察圆的周长和圆的面积的计算方法的运用情况。
40．5周
【分析】根据圆的周长公式，，求出油桶滚动一圈的距离，由于油桶在两侧墙内滚动，所以油桶要滚过的路程是（16.2－0.5）m，再除以油桶滚动一圈的距离就是要求的答案。
【详解】（16.2－0.5）÷（2×3.14×0.5）
＝15.7÷3.14
＝5（周）
答：需要转动5周。
【点睛】此题主要考查圆的周长在实际生活中的应用，关键是熟记圆的周长公式。
41．（100－6.25π）平方厘米
【分析】正方形的面积是100平方厘米，正方形的边长是10厘米，即外圆直径是10厘米；圆环面积＝大圆面积－大圆面积×；下面阴影部分面积＝正方形面积－正方形面积÷4；阴影部分的面积＝圆环面积＋下面阴影部分面积。
【详解】外圆半径：10÷2＝5（厘米）；
外圆面积：π×5×5＝25π（平方厘米）；
内圆面积：25π×＝6.25π（平方厘米）；
圆环面积：25π－6.25π＝18.75π（平方厘米）；
100－π×10×10÷4
＝100－100π÷4
＝100－25π（平方厘米）；
阴影部分的面积：18.75π＋100－25π
＝18.75π－25π＋100
＝100－6.25π（平方厘米）。
答：阴影部分的面积为（100－6.25π）平方厘米。
【点睛】本题考查圆环的面积，熟记公式是解题的关键。
42．552.64平方米
【分析】先根据喷水池的直径计算出内圆半径，外圆半径＝内圆半径＋环宽，最后根据求出这条环形路的面积，据此解答。
【详解】内圆半径：40÷2＝20（米）
外圆半径：20＋4＝24（米）
3.14×（242－202）
＝3.14×（576－400）
＝3.14×176
＝552.64（平方米）
答：这条环形路的面积是552.64平方米。
【点睛】本题主要考查环形面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
43．40圈
【分析】根据圆的周长＝πd＝2πr，分别求出车轮和花坛周长，统一单位，用花坛周长÷车轮周长＝转动圈数。
【详解】3.14×50＝157（厘米）
157厘米＝1.57米
3.14×2×10＝62.8（米）
62.8÷1.57＝40（圈）
答：车轮至少转动了40圈。
【点睛】关键是掌握圆的周长公式。
44．2826米
【分析】根据圆周长公式求出轮胎滚动1周的距离，再乘100得出车轮每分钟滚动100周的距离，再乘5得出这条隧道的长。
【详解】3.14×1.8×100×5
＝5.724×100×5
＝2826（米）
答：这条隧道长2826米。
【点睛】此题考查的是圆周长公式的应用，根据圆周长公式求出轮胎滚动1周的距离是解题关键。
答案第1页，共2页
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（思维导图知识梳理例题精讲易错专练）
人教版数学六年级上册
一、思维导图。
二、知识点梳理。
知识点一：圆的认识
1.圆心、半径、直径
用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
在任意一个圆中都可以画出无数条半径和无数条直径。
2.同圆或等圆中半径、之间的关系
在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，直径是半径的2倍；
圆心相同，半径不同的圆叫做同心圆；
圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
3.用圆规画圆
用圆规画圆的方法：先定好两脚之间的距离，再把带有针尖的脚固定在一点上，最后把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。
知识点二：圆的周长
1.意义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，周长一般用字母C来表示。
2.测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。
3.圆周率：圆的周长总是它的直径的3倍多一些，这个固定的比值叫做圆周率，用字母π来表示，π是一个无线不循环小数。
C＝πd或2πr。
已知圆的半径，求周长时，用C＝2πr进行计算；
已知圆的直径，求周长时，用C＝πd进行计算。
知识点三：圆的面积
1.意义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，圆的面积一般用S表示。
2.已知圆的半径为r，S＝πr2
已知直径或周长求面积时，都要先求出半径，再求出面积。
3.圆环：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。
S＝πR2－πr2
3.圆与正方形组合的面积问题的应用
（1）“外方内圆” 图形中，圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。
（2）“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为r，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r2。
知识点四：扇形
1.意义：圆上两点之间的部分叫做弧；
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
注意：扇形的大小由圆心角的度数和半径的长短决定。
2.圆心角：顶点在圆心，两边是圆的半径的角；
以半圆为弧的扇形的圆心角是180度，以四分之一圆为弧的扇形的圆心角是90度。
三、例题精讲。
考点一：圆的认识
1．如图是一张圆形的纸片，没有标明圆心，你能找出它的直径吗？请你叙述或者画出你的方法。
2．如图中线段AB是这个圆的半径吗？请简要写出你判断的方法．
3．如图中圆的半径是（ ）。
A．1.5cm B．2cm C．3cm D．4cm
4．在一张边长是20厘米的正方形白铁皮上，剪下若干个半径为3厘米的圆片，最多可以剪多少个？
考点二：圆的周长
5．一个挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（ ）厘米。
A．10π B．32π C．16π D．20π
6．维维想在一张长是3厘米，宽是2厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，圆规两脚之间的距离应取( )厘米，这个圆的周长是( )厘米。
7．实验小学六年级在一个长方形的场地开展集体舞活动演练，并在场地中进行队列变换。
（1）如果长方形长约66米，长方形场地长与宽的比是4∶3。那么这个场地的宽大约是多少米？
（2）如果从中选出100名同学，在场地中两臂展开围成一个尽可能大的请判断这个场地能否容纳下这个圆，并说明理由。（同学们两臂展开的平均距离是1.5米）
考点三：圆的面积
8．向阳村社区广场中间有一座圆形喷水池，周长是37.68米，沿水池周围修一条宽2米的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？
9．下图中圆的面积是28.26cm2，圆的周长是( )cm，阴影部分的面积是( )cm2。
10．李红家新买的一套住房，平面图如下：（单位：米）
（1）请你算一算这套住房一共有多少平方米？
（2）请你为李红和妹妹选一间喜欢的卧室进行简单的装修，铺上边长是50厘米的正方形地板砖，如果每块地板砖的售价是70元，我选择卧室__________，面积是__________平方米，装修这间卧室需要__________元。
考点四：扇形的认识
11．画一个半径是1.5cm的圆，再在图中画一个圆心角是120°的扇形。
12．如果两个扇形的半径之比为1∶2，圆心角之比也为1∶2，那么它们的面积之比为（ ）。
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶1 D．1∶8
13．在比赛中，铅球投掷的落点区域是一个圆，某运动员最远投掷距离为16米，铅球可能的落点区域面积是多少？
14．下图每个方格边长表示为1厘米，图中是一个梯形，按要求完成下面两个问题∶
（1）计算梯形面积。
（2）在方格中画出一个与梯形面积一样大的平行四边形。
（3）以某一个方格交点为圆心，画一个半径4厘米，圆心角90度的扇形，计算扇形面积。
四、易错专练。
一、选择题（满分16分）
15．车轮设计成圆形，是因为（ ）。
A．同一圆内所有半径都相等 B．同一圆内，d＝2r
C．圆的周长是直径的倍 D．圆有无数条对称轴
16．如图，一个半径为4米的旋转木马场地的周边留出1米宽的小路，那么小路的面积是（ ）平方米。
A． B． C． D．
17．在一个边长为8厘米的正方形铁皮上剪一个最大的圆，得到圆的面积是（ ）。
A．12.56平方厘米 B．50.24平方厘米 C．25.12平方厘米
18．下面的图形中对称轴条数最多的是（ ）。
A．等边三角形 B．正方形 C．圆形
19．如果一个圆的周长扩大到原来的4倍，则其面积扩大到原来的（ ）。
A．4倍 B．8倍 C．16倍
20．下面（ ）图形中的角是圆心角。
A． B．
C． D．
21．下图是一个半圆的图形，它的周长是（ ）cm。
A．4π B．8π C．4π＋8
22．如下图，把一个圆平均分成16份，然后剪拼成一个近似的长方形。下面说法正确的是（ ）。
A．近似长方形的宽相当于圆的直径 B．圆的面积和这个近似长方形的面积相等
C．近似长方形的长相当于圆的周长 D．圆的周长和这个近似长方形的周长相等
二、填空题（满分16分）
23．圆的半径扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的( )倍。
24．圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做( )，一般用字母( )表示。它是一个( )小数，在实际应用中一般只保留两位小数，取它的近似值是( )。
25．小玲从一张长30cm、宽20cm的彩纸上剪下一个最大的圆，这个圆的半径是( )cm，周长是( )cm，面积是( )cm2。
26．画一个直径4cm的圆，那么圆规两脚尖之间的距离是( )cm，这个圆的周长是( )cm，面积是( )。
27．一个钟表，分针长10厘米，从数字“1”走到“4”，分针针尖走过的距离是( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米。
28．如果圆的半径为r，那么圆的直径是( )，周长是( )，面积是( )。
29．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，周长增加了8cm。原来这个圆形纸片的面积是( )cm2。
30．如图中涂色部分的周长是________cm，面积是________cm2。（值取3，单位：厘米）
三、判断题（满分8分）
31．用2个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个半圆。( )
32．半径为2厘米的圆，周长和面积相等。( )
33．甲乙两个圆的半径之比是1∶3，它们的面积比是1∶9。( )
34．把一个周长为314cm的圆纸片剪成两个半圆形，每个半圆形纸片的周长是257cm。( )
四、图形计算题（满分6分）
35．求下图中阴影部分的面积。
五、作图题（满分6分）
36．想一想，下面的图案是怎样画出来的，试着画一画。
六、解答题（满分48分）
37．用一根绳子在院子里圈出一个水池，绳子长31.4米，请你设计水池的形状，并说说理由。
38．王伯伯家一扇大门的门框上要装上形状和大小如图所示的装饰木条，需要木条多少米？
39．一个圆形餐桌面的直径是1.2m。
（1）如果一个人约需要0.4m宽的位置就餐，这张餐桌最多能坐多少人？
（2）如果在这张餐桌的中央放一个直径是1m的圆形转盘，剩下的桌面的面积是多少m2？
40．地面上横躺着一个底面半径为0.5m的圆柱形油桶，如果要将这个油桶推到与它相距16.2m的墙边（如图），需要转动几周？
41．图中正方形的面积是100平方厘米，内半圆面积是外半圆面积的，则阴影部分的面积为多少平方厘米？（结果保留π）
42．文化广场的喷水池直径是40米，在它的外围有一条宽4米的环形路。这条环形路的面积是多少平方米？
43．公园里有一个半径10米的圆形花坛，小明骑一辆车轮直径50厘米的自行车绕花坛一周，车轮至少转动了多少圈？
44．一辆载重汽车的轮胎外直径是1.8米，车轮每分钟滚动100周，这辆汽车通过一条隧道共用了5分钟，这条隧道长多少米？
中小学教育资源及组卷应用平台
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．见详解
【分析】根据圆是轴对称图形，对称轴是过圆心的直线，因而可以采用折叠的方法确定圆心，将圆进行一次对折，折痕就是圆的直径，另外折叠一次，得到另一条直径，两条直径的交点就是圆心O，据此解答。
【详解】
把圆对折，折痕就是圆的直径，同样找到圆的另一条直径，两条直径的交点就是圆心O，经过圆心连接圆上的两点得到圆的直径d。
【点睛】本题主要考查了圆心和直径的确定方法，理解圆是轴对称图形是解答题目的关键。
2．把圆形纸片沿着线段AB对折，再对折，如果圆的边沿能够完全重合，且展开后，观察，如果B点在两条相互垂直的折痕的交点上，这条线段就为所在圆的半径，否则不是所在圆的半径．
【详解】根据圆的半径的定义去判断，圆的半径是从圆心到圆周上任意一点的线段．
3．A
【分析】由图可知：圆的直径等于长方形的宽，是3厘米，再根据直径公式d＝2r，r＝d÷2，即可求出圆的半径。
【详解】3÷2＝1.5（cm）
所以图中圆的半径是1.5cm。
故答案为：A
【点睛】此题考查了圆的直径公式d＝2r，找出圆的直径是解此题的关键。
4．9个
【分析】在正方形白铁皮上，剪下若干个半径为3厘米的圆片，相当于剪边长3×2＝6厘米的正方形，用正方形白铁皮的边长÷小正方形边长，结果用去尾法保留近似数，求出一条边剪下的个数，个数×个数即可。
【详解】3×2＝6（厘米）
20÷6≈3（个）
3×3＝9（个）
答：最多可以剪9个。
【点睛】关键是熟悉圆的特征，直径＝半径×2。
5．D
【分析】根据题意，一昼夜时针走了两圈，也就是这个钟面的2个周长，时针的长度5厘米就是这个圆的半径，利用圆的周长公式即可计算。
【详解】
故答案为：D
【点睛】本题主要考查的是圆周长公式在实际问题中的灵活应用，关键是掌握圆周长的计算公式。
6． 1 6.28
【分析】在一张长是3厘米，宽是2厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，则该圆的直径是2厘米，根据直径与半径的关系，据此求出半径的长度即圆规两脚之间的距离；根据圆的周长公式：C＝πd，据此求出圆的周长即可。
【详解】2÷2＝1（厘米）
3.14×2＝6.28（厘米）
【点睛】本题考查圆的周长，明确长方形纸片上画一个最大的圆，该圆的直径就是长方形的宽是解题的关键。
7．（1）49.5米；（2）能；理由见详解。
【分析】（1）长与宽的比是4∶3，可把长看作4份，宽看作3份，长方形的长约66米，66除以6求出1份所占的长度，再乘宽所占的份数，即可求出这个场地的宽度。
（2）同学们两臂展开的平均距离是1.5米，乘100得到圆的周长，用圆的周长公式可求出圆的直径，与这个场地的宽比较，即可得出结论。
【详解】（1）长与宽的比是4∶3，
66÷4×3
＝16.5×3
＝49.5（米）
答：这个场地的宽大约是49.5米。
（2）100×1.5＝150（米）
150÷3.14≈47.77（米）
47.77＜49.5
答：这个场地能容纳下这个圆，因为这个场地的宽都比圆的直径大。
【点睛】此题主要根据比的应用，转化成份数求解，然后利用圆的周长公式，解决实际问题。
8．87.92平方米
【分析】根据题意，可利用圆的周长公式确定圆形喷水池的半径，由于在它的周围修一条宽2米的水泥路，用喷水池的半径加上2即可得到大圆的半径，然后再根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2）进行计算即可得到答案
【详解】37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
6＋2＝8（米）
3.14×（82－62）
＝3.14×（64－36）
＝3.14×28
＝87.92（平方米）
答：这条水泥路的面积是87.92平方米。
【点睛】本题主要考查圆环的面积公式，熟练掌握圆环的面积公式并灵活运用。
9． 18.84 7.74
【分析】先依据r2＝圆面积÷π，求出圆半径的平方，进而求出圆的半径，以及正方形的边长（圆的直径），再用正方形面积减圆面积即可求得阴影部分面积，即可解答。
【详解】28.26÷3.14＝9（cm）
9＝3×3，所以圆的半径是3cm。
3×2×3.14
＝6×3.14
＝18.84（cm）
所以圆的周长是18.84cm。
3×2＝6
6×6＝36（cm2）
36－28.26＝7.74（cm2）
所以阴影部分的面积是7.74cm2。
【点睛】解答本题关键在于根据圆的面积求出圆的半径，再求出圆的直径，也就是求出正方形的边长。
10．（1）78.28平方米
（2）卧室3；8；2240
【分析】（1）卧室1＋卧室2＋卧室3＋厕所＋客厅是一个大长方形，厨房是个半圆，这套住房面积＝大长方形面积＋半圆面积，半圆面积＝πr2÷2，据此列式解答。
（2）答案不唯一，如选卧室3，分别求出卧室3和地砖面积，卧室3面积÷地砖面积＝地砖数量，地砖数量×每块单价＝总费用，据此分析。
【详解】（1）3＋3－2＝4（米）
（5＋7）×（3＋3）＋3.14×（4÷2）2÷2
＝12×6＋3.14×4÷2
＝72＋6.28
＝78.28（平方米）
答：这套住房一共有78.28平方米。
（2）50厘米＝0.5米
4×2＝8（平方米）
0.5×0.5＝0.25（平方米）
8÷0.25＝32（块）
32×70＝2240（元）
我选择卧室卧室3，面积是8平方米，装修这间卧室需要2240元。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形和圆的面积公式。
11．见详解
【分析】根据“圆心定位置，半径定大小”，半径已知，在平面上确定一点O为圆心，然后画圆。
画圆心角是120°扇形时，先画出圆的一条半径，再以这条半径为一边，O为顶点，用量角器画出一个120°的角，这个角的另一边为圆的另一条半径，这两条半径及它们所夹的弧组成的图形就是所画的扇形。
【详解】如图：
（以实际测量为准）
【点睛】本题考查画圆和扇形，掌握圆和扇形的意义是解题的关键。
12．D
【分析】设一个扇形的半径为r，根据题意，两个扇形的半径比为1∶2，则另一个扇形的半径为2r，一个圆心角为n，则另一个圆心角为2n；根据扇形的面积公式：π×r 2×，求出两个扇形的面积，再根据比的意义，求出两个扇形的面积比，即可解答。
【详解】两个扇形的半径之比为1∶2，圆心角之比也为1∶2
设一个扇形的半径为r，则另一个为2r，一个圆心角为n，另一个圆心角为2n。
π×r2×∶[π×（2r）2×]
＝1∶（1×4×2）
＝1∶8
故答案选：D
【点睛】本题考查扇形面积公式的应用，关键是熟练掌握扇形面积公式。
13．200.96平方米
【分析】由题意可得，圆的半径是16米，根据圆的面积公式求出圆的面积，然后将圆的面积乘即可求出阴影部分的面积。
【详解】
＝50.24×16×
＝803.84×
＝200.96（平方米）
答：铅球可能的落点区域面积是200.96平方米。
【点睛】本题考查的是圆的面积公式，明确题目中16米是半径还是直径是解题的关键。
14．（1）12平方厘米；
（2）见详解；
（3）图见详解，面积为12.56平方厘米
【分析】（1）根据梯形的面积公式，直接计算即可；
（2）平行四边形的面积等于底乘高，当面积为12平方厘米时，可以取底为4厘米、高为3厘米，据此画图即可；
（3）根据题意，结合画扇形的方法，直接作图即可。这个扇形恰好是四分之一圆，据此先求出半径是4厘米圆的面积，再除以4，得到这个扇形的面积。
【详解】（1）（2＋6）×3÷2
＝8×3÷2
＝12（平方厘米）
答：梯形的面积是12平方厘米。
（2）
（3）
3.14×42÷4＝12.56（平方厘米）
答：这个扇形的面积是12.56平方厘米。
【点睛】本题考查了梯形和扇形的面积，灵活运用梯形和扇形的面积公式是解题的关键。
15．A
【分析】车的轮子之所以设计成圆形，是因为圆形易滚动，而圆形易滚动是因为圆心到圆周上每一点的距离都相等，据此判断即可。
【详解】A．车轮与地面的接触点与圆心处处相等，行驶起来才会平稳，与车轮设计成圆形有关系；
B．半径与直径的数量关系与车轮设计成圆形没有关系；
C．圆周长与直径的数量关系与车轮设计成圆形没有关系；
D．圆的对称轴数量与车轮设计成圆形没有关系。
故答案为：A
【点睛】本题考查圆，解答本题的关键是掌握圆的特征。
16．D
【分析】根据题意可知，这条小路的面积就是内圆半径是4米、外圆半径是（4＋1）米的圆环的面积，根据圆环面积就是公式：，把数据代入公式解答即可。
【详解】4＋1＝5（米）
3.14×（5 －4 ）
＝3.14×（25－16）
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
所以，这条小路的面积是28.26平方米。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查了圆环面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．B
【分析】根据题意，在正方形铁皮上剪一个最大的圆，那么这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据即可。
【详解】3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】本题考查圆的面积公式的运用，找出圆的直径与正方形的边长的关系是解题的关键。
18．C
【分析】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，由此数出它们的对称轴，即可解答。
【详解】A．等边三角形有三条对称轴；
B．正方形有四条对称轴；
C．圆有无数条对称轴；
故答案为：C
【点睛】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置。
19．C
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr以及积的变化规律可知，圆的周长扩大到原来的4倍，那么圆的半径也扩大到原来的4倍；再根据圆的面积公式S＝πr2可知，圆的面积扩大到原来的（4×4）倍。
【详解】4×4＝16
如果一个圆的周长扩大到原来的4倍，则其面积扩大到原来的16倍。
故答案为：C
【点睛】掌握圆的周长、面积计算公式以及积的变化规律是解题的关键。
20．C
【分析】顶点在圆心的角叫做圆心角；据此解答。
【详解】根据圆心角的定义，A、B、D中角的顶点都不在圆心上，所以都不是圆心角；只有C的顶点在圆心上，∠AOB是圆心角。
故答案为：C
【点睛】掌握圆心角的定义是解题的关键。
21．C
【分析】封闭图形一周的长度叫做图形的周长；半圆的周长＝圆周长的一半＋直径；其中圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可。
【详解】π×8÷2＋8＝（4π＋8）cm
故答案为：C
【点睛】掌握半圆周长的计算方法是解题的关键。
22．B
【分析】
当圆被平均分为很多份时，长方形的面积十分接近圆的面积。圆的面积＝长方形的面积＝长×宽＝πr×r＝πr 。
【详解】A．近似长方形的宽相当于圆的半径，选项说法错误；
B．圆的面积和这个近似长方形的面积相等，说法正确；
C．近似长方形的长相当于圆周长的一半，选项说法错误；
D．长方形的周长比圆的周长多了两条半径，选项说法错误。
故答案为：B
【点睛】关键是熟悉圆的面积公式推导过程。
23．9
【分析】圆的面积公式是S＝πr2。半径扩大3倍后，变成了3r，则面积变成了π（3r）2＝9πr2。据此解答。
【详解】设圆的半径为r，扩大前的面积为：πr2，扩大后的面积为：9πr2，
9πr2÷（πr2）＝9，圆的半径扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的9倍。
【点睛】本题主要考查圆的面积公式的灵活运用。
24． 圆周率 π 无限不循环 3.14
【分析】根据圆周率的意义，圆周率：π＝3.1415926……，由此即可填空。
【详解】圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，一般用字母π表示，它是一个无限不循环小数，在实际应用中一般只保留两位小数，取它的近似值是3.14。
【点睛】本题主要考查圆周率的概念，熟练掌握它的概念并灵活运用。
25． 10 62.8 314
【分析】以长方形的宽为直径的圆是彩纸上最大的圆，在同一个圆中，半径是直径一半，最后利用“”和“”求出圆的周长和面积，据此解答。
【详解】半径：20÷2＝10（cm）
周长：3.14×20＝62.8（cm）
面积：3.14×102＝314（cm2）
【点睛】找出最大圆的直径并熟记圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。
26． 2 12.56 12.56
【分析】画圆时，圆规两脚尖之间的距离是圆的半径，半径＝直径÷2，圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2。
【详解】4÷2＝2（cm）
3.14×4＝12.56（cm）
3.14×22＝12.56（cm2）
【点睛】关键是熟悉圆的特征，掌握圆的周长和面积公式。
27． 15.7 78.5
【分析】根据钟面的特点可知，分针从数字“1”走到“4”，走了（4－1）的大格，占整个钟面的：＝；所以，分针针尖走过的路程是半径为10厘米的圆周长的，分针走过的面积是圆的面积，根据圆的周长、圆的面积解答即可。
【详解】（4－1）÷12＝＝
3.14×10×2×＝15.7（厘米）
3.14×10 ×
＝314×
＝78.5（平方厘米）
所以，分针针尖走过的距离是15.7厘米；分针扫过的面积是78.5平方厘米。
【点睛】此题考查了圆周长和面积的综合应用，需牢记其计算公式并能灵活运用。
28． 2r
【详解】如果圆的半径为r，那么圆的直径是2r，周长是，面积是。
29．12.56
【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径。把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，周长增加了8cm。周长增加的8cm是两个圆的直径的长度，据此可以求出圆的直径；再根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】圆的直径：（cm）
圆的面积：
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确半圆周长的意义。
30． 100 350
【分析】通过观察，涂色部分的周长等于圆周长的一半加上两条长和一条宽的长度；面积等于长方形的面积减去半圆的面积；据此利用长方形的面积公式，圆的面积公式，周长公式解答即可。
【详解】（1）
（cm）
（2）
（cm ）
【点睛】本题属于求组合图形面积和周长的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积（或周长）和还是差，然后根据面积（或周长）公式解答即可。
31．×
【分析】根据扇形的面积＝，扇形的面积大小与圆心角、半径有关系，圆心角相等，半径不一定相等，所以面积无法确定；进而判断即可。
【详解】由分析知：扇形的面积大小与圆心角、半径有关系，圆心角相等，半径不一定相等，所以面积无法确定，因此两个圆心角均为90°的扇形不一定能组成半圆；
故答案为：×
【点睛】此题考查的是扇形面积的大小与哪些量有关系，应注意分析要全面，不能以点代面。
32．×
【分析】因为圆的周长和面积单位不同，所以二者不可能相等。
【详解】周长：2×π×2＝4π（厘米）；
面积：π×22＝4π（平方厘米）。
半径为2厘米的圆，周长和面积数值相等，单位不同。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，注意二者单位不同。
33．√
【分析】设甲圆的半径为r，则乙圆的半径为3r，根据圆的面积公式：S＝πr2，分别计算出甲、乙两个圆的面积，进而求出它们面积的比。然后与1∶9进行比较，据此判断。
【详解】设甲圆的半径为r，则乙圆的半径为3r，
甲圆的面积＝πr2，
乙圆的面积＝π（3r）2＝9πr2，
πr2∶9πr2＝1∶9；
因此，题干中的结论是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查圆面积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。
34．√
【分析】圆的周长＝，据此求出圆的直径；圆纸片剪成两个半圆形，每个半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径，据此解答即可。
【详解】314÷3.14＝100（厘米）
314÷2＋100
＝157＋100
＝257（厘米）
故答案为：√。
【点睛】本题考查圆的周长，解答本题的关键是掌握圆的周长的计算公式。
35．3.44m2；10.75m2
【分析】（1）正方形的面积减去圆的面积即可；
（2）长方形的面积减去半个圆的面积即可。
【详解】（1）4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（m2）
（2）10×5－×3.14×52
＝50－×3.14×25
＝50－39.25
＝10.75（m2）
36．见详解
【分析】（1）先画出空白正方形，再以正方形的顶点为圆心，正方形边长的一半为半径画出顶点处的四个扇形，最后涂色表示阴影部分；
（2）先根据扇形的圆心和半径画出整圆，再根据扇形的圆心角在整圆中画出扇形，并去掉多余部分，然后以扇形的半径为直径画出两个半圆，最后涂色表示阴影部分。
【详解】
【点睛】分析图形找出图中扇形所在的圆心和半径是解答题目的关键。
37．设计成圆形的，因为周长相等时，圆形的面积比长方形和正方形的面积都大。
【分析】围成的水池面积越大越好，而在周长相等的平面图形中，形状越接近圆形，面积越大。故设计成圆形。再由圆的周长公式求出圆的半径，从而求出圆的面积即可。
【详解】设计成圆形的，因为周长相等时，圆形的面积比长方形和正方形的面积都大。
圆的半径：
31.4÷3.14÷2
＝10÷5
＝5（m）
则圆的面积：
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
【点睛】解答此题的关键是明确周长相等的平面图形中，圆的面积最大。
38．7.884米
【分析】由于在门框上装上装饰木条，根据图可知，这个门框是由一个长方形和一个半圆弧构成，根据半圆弧的周长公式：C＝πd，长方形的周长：（长＋宽）×2，把数据代入公式，再相加，最后转换单位即可。
【详解】（18＋12）×2＋3.14×12÷2
＝60＋18.84
＝78.84（分米）
78.84分米＝7.884米
答：需要木条7.884米。
【点睛】本题主要考查组合图形周长，熟练掌握长方形和圆的周长公式并灵活运用。
39．（1）9人（2）0.3454m2
【分析】（1）根据“圆的周长＝”求出圆桌的周长，根据圆桌的周长÷每个人需要宽的长度＝餐桌能坐的人数”解答即可；
（2）剩下的桌面的面积实际上是一个环形，根据环形面积＝外圆面积－内圆面积计算即可解答。
【详解】（1）3.14×1.2＝3.768（m）
3.768÷0.4≈9（人）
答：这张餐桌最多能坐9人。
（2）3.14×（1.2÷2）2－3.14×（1÷2）2
＝3.14×0.62－3.14×0.52
＝3.14×0.36－3.14×0.25
＝1.1304－0.785
＝0.3454（m2）
答：剩下的桌面的面积是0.3454m2。
【点睛】此题主要考察圆的周长和圆的面积的计算方法的运用情况。
40．5周
【分析】根据圆的周长公式，，求出油桶滚动一圈的距离，由于油桶在两侧墙内滚动，所以油桶要滚过的路程是（16.2－0.5）m，再除以油桶滚动一圈的距离就是要求的答案。
【详解】（16.2－0.5）÷（2×3.14×0.5）
＝15.7÷3.14
＝5（周）
答：需要转动5周。
【点睛】此题主要考查圆的周长在实际生活中的应用，关键是熟记圆的周长公式。
41．（100－6.25π）平方厘米
【分析】正方形的面积是100平方厘米，正方形的边长是10厘米，即外圆直径是10厘米；圆环面积＝大圆面积－大圆面积×；下面阴影部分面积＝正方形面积－正方形面积÷4；阴影部分的面积＝圆环面积＋下面阴影部分面积。
【详解】外圆半径：10÷2＝5（厘米）；
外圆面积：π×5×5＝25π（平方厘米）；
内圆面积：25π×＝6.25π（平方厘米）；
圆环面积：25π－6.25π＝18.75π（平方厘米）；
100－π×10×10÷4
＝100－100π÷4
＝100－25π（平方厘米）；
阴影部分的面积：18.75π＋100－25π
＝18.75π－25π＋100
＝100－6.25π（平方厘米）。
答：阴影部分的面积为（100－6.25π）平方厘米。
【点睛】本题考查圆环的面积，熟记公式是解题的关键。
42．552.64平方米
【分析】先根据喷水池的直径计算出内圆半径，外圆半径＝内圆半径＋环宽，最后根据求出这条环形路的面积，据此解答。
【详解】内圆半径：40÷2＝20（米）
外圆半径：20＋4＝24（米）
3.14×（242－202）
＝3.14×（576－400）
＝3.14×176
＝552.64（平方米）
答：这条环形路的面积是552.64平方米。
【点睛】本题主要考查环形面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
43．40圈
【分析】根据圆的周长＝πd＝2πr，分别求出车轮和花坛周长，统一单位，用花坛周长÷车轮周长＝转动圈数。
【详解】3.14×50＝157（厘米）
157厘米＝1.57米
3.14×2×10＝62.8（米）
62.8÷1.57＝40（圈）
答：车轮至少转动了40圈。
【点睛】关键是掌握圆的周长公式。
44．2826米
【分析】根据圆周长公式求出轮胎滚动1周的距离，再乘100得出车轮每分钟滚动100周的距离，再乘5得出这条隧道的长。
【详解】3.14×1.8×100×5
＝5.724×100×5
＝2826（米）
答：这条隧道长2826米。
【点睛】此题考查的是圆周长公式的应用，根据圆周长公式求出轮胎滚动1周的距离是解题关键。
答案第1页，共2页
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