6.3 一次函数的图像 课件 (共35张PPT)

(共35张PPT)
苏科版 八年级上册数学
第6章 一次函数
6.3一次函数的图像
同学们，什么是正比例函数？
正比例函数
一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，
叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
满足两个条件：
①比例系数k是常数，且k≠0.
②两个变量x、y的次数都是1.
复习引入
问题2：描点法画函数图象的三个步骤是
_______、_______、_______.
列表
描点
连线
问题1：下列函数哪些是正比例函数？
①y=－3x ； ②y= x + 3；
③y= 4x； ④y= x2.
正比例函数有：①③
新课引入
问题.画出下列正比例函数的图象.
(1) y=2x， ； (2) y=－1.5x，y=－4x.
解: (1)函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下：
x … 3 2 1 0 1 2 3 …
y … 6 4 2 0 2 4 6 …
合作探究
解：(1)函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下：
x … 3 2 1 0 1 2 3 …
y … 6 4 2 0 2 4 6 …
②描点：
y=2x
y=
③连线：
同样可以画出
函数y=的图象.
观察发现：①这两个图象都是经过原点的 ．
而且都经过第 象限；
一、三
直线
②变化趋势：直线从左到右 ，即y随x的增大反而 .
下降
减小
解：(2)函数y= 1.5x中自变量x可为任意实数.
①列表如下：
x … 3 2 1 0 1 2 3 …
y … 4.5 3 1.5 0 1.5 3 4.5 …
②描点：
y= 1.5x
③连线：
同样可以画出
函数y= 4x的图象.
y= 4x
①图象形状及位置：都是一条经过 和 象限的直线.
②变化趋势：直线从左到右 ，即y随x的增大反而 .
原点
第二、四
下降
减小
y= 1.5x
y=
观察发现：
正比例函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
y=kx(k≠0)
图象
经过的象限
增减性
y= 1.5x
y=
y=2x
y=
第一、三象限
第二、四象限
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
k＞0
k＜0
正比例函数的图象是一条过原点的直线，思考下，如何确定一条直线呢？
如果是这样，我们是不是可以考虑用两点去画一条直线呢？
我知道，两点确定一条直线。
可以。
观察下面两个正比函数图象，说一说，怎样简便快速画出正比例函数图象。
y=2x，（0,0）（1,2）两点
y=1/3x，（0,0）（1,1/3）两点
由于两点确定一条直线，所以画正比例函数图象时，一般我们只需要描点(0，0)和(1，k)即可.
两点法
例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-3x；（2）
O
x 0 1
y=-3x
0
-3
0
y=-3x
函数y=-3x， 的图象如下：
解：列表如下：
典例分析
例2 已知正比例函数y=(k+3)x.
解：∵函数图象经过第二、第四象限，∴k+3＜0，解得k＜ 3.
(1)若函数图象经过第二、第四象限，则k的取值范围是________.
(2)若函数图象经过点(3，15)，则k=_____.
解：将坐标(3，15)带入函数解析式中，15=(k+3)·3，解得k=2.
k＜ 3
2
正比例函数的图象及性质
图象：
经过原点的直线.
性质：
当k>0时，图像经过第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，图像经过第二、四象限，y的值随着x值的增大而减小.
课堂小结
　　研究函数 y =kx+b（k≠0）的图象和性质：
　　研究方法：
　　画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释．
合作探究
x -2 -1 0 1 2
y=-6x
y=-6x+5
6
0
-6
-12
12
17
11
5
-1
-7
例1：画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图象.
解：函数y =-6x与 y =-6x +5中，自变量x 可以是任意的实数，列表表示几组对应值：
典例分析
17
11
5
-7
y=-6x
y=-6x+5
两个函数图象有什么关系？
0
x
y
x
y
0
1
5
y=-6x+5
y=-6x
不同点:
2. 函数y=6x的图象经过原点，函数
y= -6x+5的图象与y轴交于点 .
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点.
相同点:
1. 这两个函数的图象形状都是 ， 并且倾斜程度 .
联系:
3. 函数y=-6x+5可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到.
请大家观察这两个函数图象的形状，倾斜程度你有什么发现？
(0,5)
比较两个函数解析式，你能说出这两个函数图象有平移关系的道理吗？
y= -6x+5
y= -6x
联系：
3. 对于自变量x的任一值，这两个函数相应的y值总相差 .
相同点：
1. 这两个函数解析式都是自变量x
的 （常数）倍，与一个常数的和.
不同点：
2. 这两个函数解析式仅在 有区别.
-6
常数项
(1)所有一次函数y=kx+b的图象都是________；
(2)直线 y=kx+b与直线y=kx__________；
(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx 而得到
一条直线
互相平行
平移 个单位
其中，b叫做直线 y=kx+b在y轴上的截距.
当b>0，向上平移b个单位；
当b<0，向下平移 个单位.
合作探究
(1)直线y=2x-3可以由直线y=2x经过__________________ 而得到；
直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过_________________而得到；
向下平移3个单位
向上平移2个单位
(2)将直线y=-2x-1向上平移3个单位，得到的直线是 ________ .
y=-2x+2
练一练
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y
x
o
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
例2：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象．
x
y=2x－１
x
y= －0.5x+1
0
0
－1
0
0.5
0
1
2
经过(0，－1)和(0.5，0)两点
经过(0，1)和(2，0)两点
y=2x－1
y=－0.5x+1
用两点法画一次函数图象
典例分析
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
1. 当k＞0时，y随x的增大而_____ ，这时函数的图象从左到右_____．
2. 当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．
减小
下降
增大
上升
y
x
o
2
1
·
·
·
·
y=2x+1
y=-2x+l
y=x+1
y=-x+1
观察四个函数的图像，分析在一次函数解析式y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中，k、b的正负对函数图象有什么影响？
画出函数y=x+1，y=-x+1，
y=2x+1，y=-2x+1的图象.
经过点（0，1），（-1，0）画出直线y=x+1；
经过点（0，1），（1，0）画出直线y=-x+1；
经过点（0，1），（-0.5，0）画出直线y=2x+1；
经过点（0，1），（0.5，0）画出直线y=-2x+1
合作探究
一次函数 y＝kx＋b
b 决定直线与y轴交点位置
1. 当b＞0时，直线交于y正半轴
x
y
0
x
y
0
4. 当 b 相等时，直线交于y轴上同一点
2. 当b＜0时，直线交于y负半轴
3. 当b = 0时，直线交于坐标原点
x
y
0
一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
① b>0时，直线经过第 一、二、四象限；
② b<0时，直线经过第二、三、四象限.
① b>0时，直线经过第一、二、三象限；
② b<0时，直线经过第一、三、四象限.
归纳总结
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
x
y
正撇负捺；上加下减
1. P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y= -0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )
A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
D
根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案．
提示：反过来也成立：y越大，x就越小．
练一练
k 0，b 0
>
>
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
>
>
>
<
<
<
<
<
=
=
2. 根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）
C
A B C D
课堂练习
2. 下列哪个图象是一次函数y=-3x+5和y=2x-4的大致图象（　　）
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
B
3. 下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( )
A.y=-2x B.y=-2x+1
C.y=x-2 D.y=-x-2
C
4.已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象
上的两点，下列判断中，正确的是( )
A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
D
解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案．
提示：反过来也成立：y越大，x就越小．
5. 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
解：(1)由题意得1-2m>0，解得
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
一次函数的图象和性质
图象：
一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线，
我们称它为直线y=kx+b.
画法：
①两点法：两点确定唯一一条直线；
②平移法：由直线y=kx向上或向下平移.
性质：
当k＞0时：
①b>0，经过一、二、三象限，y随x的增大而增大；
②b<0，经过一、三、四象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时：
①b>0，经过一、二、四象限，y随x的增大而减小；
②b<0，经过二、三、四象限，y随x的增大而减小；
课堂小结
谢 谢！