6.2 一次函数 课件(共32张PPT)

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苏科版 八年级上册数学
第6章 一次函数
6.2 一次函数
同学们，你们知道吗？
1只青蛙1张嘴，2只眼睛，4条腿；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛，8条腿；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛，12条腿；
4只青蛙4张嘴，8只眼睛，16条腿；
......
如果设青蛙的数量为x，y分别表示青蛙嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，你能列出相应的函数解析式吗？
y=x
y=2x
y=4x
情景引入
问题1：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数关系式.
(1)圆的周长l 随半径r的变化而变化. ( )
函数关系式为：l=2πr
一、正比例函数
问题1：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数关系式.
(2)铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的变化而变化. ( )
函数关系式为： m=7.9V
问题1：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数关系式.
函数关系式为： h=0.5n
(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化. ( )
问题1：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数关系式.
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T(单位： ℃)随冷冻时间t(单位：min)的变化而变化. ( )
函数关系式为： T=-2t
问题2 认真观察以上出现的四个函数表达式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．
这些函数表达式有什么共同点？
这些函数表达式都是常数与自变量的乘积的形式！
函数=常数×自变量
y
k
x
＝
函数表达式 函数 常量 自变量
l =2πr
m =7.8V
h = 0.5n
T = -2t
2，π
r
7.8
V
t
0.5
-2
n
l
m
h
T
正比例函数的一般形式
一般地，我们把形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数.
y = k x (k是常数，k≠0)
比例系数
自变量
这里为什么要强调k≠0？
如：y=x，
y=2x，
y=4x都是正比函数，比例系数分别为1,2,4
判断下列函数表达式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？
是，3
不是
是，π
不是
是，
是，
如何判断一个函数是否是正比例函数？
正比例函数的一般形式
y = k x (k是常数，k≠0)
等号右边是一次单项式，一次项
系数不为0，次数为1.
函数是正比例函数
函数表达式可转化为y=kx
（k是常数，k ≠0）的形式.
即 m≠1，
m=±1，
∴ m=-1.
解：∵函数 是正比例函数，
∴ m-1≠0，
m2=1，
例1 已知函数 y=(m-1) 是正比例函数，求m的值.
解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx，
把 x =-4, y =2 代入上式，得
2 = -4k，
∴所求的正比例函数解析式是 y= - ；
2
x
解得 k= - ，
2
1
（2）当 x=6 时, y = -3.
例2 若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2.
（1）求正比例函数的表达式；
（2）求当x=6时函数y的值.
设
代
求
写
正比例函数
概念：
一般地，我们把形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，
叫做正比例函数，其中k叫比例系数.
求函数解析式的步骤：
设、代、求、写.
课堂小结
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.
y=5-6x
(1)试用函数解析式表示y与x的关系.
(2)它是正比例函数吗？为什么？
y=5-6x不是正比例函数，正比例函数没有常数项.
二、一次函数
思考1：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的长方形的长减少 x cm，宽不变，长方形的面积 y（单位：cm2）随x的变化而变化．
（0≤x≤10）
思考2：观察上面出现的四个函数解析式，它们有什么共同特征？
y
k(常数)
x
=
b(常数）
+
（1） c = 7 t - 35
（2） G = h - 105
（3） y = 0.1 x + 22
（4） y = -5 x + 50
常数k与自变量的积与常数b的和.
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是 次;
（2）比例系数 ；
（3）自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.
1
k≠0
一次函数的概念
思考3：一次函数与正比例函数有什么关系？
当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，
所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
正比例函数
一次函数
（7） ；
下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ；
（8） .
解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，
其中（1）是正比例函数.
针对训练
例1：
已知函数y=(m-1)x+1-m2.
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数
解：由题意可得
m-1≠0，解得m≠1.
即m≠1时，这个函数是一次函数.
一次函数解析式中：（1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1”
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数
解：由题意可得
m-1≠0，且1-m2=0，解得m=-1.
即m=-1时，这个函数是正比例函数.
b=0.
典例分析
例2：一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．
求 k 和 b 的值．
解：∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.
∴
解得k=2，b=3.
像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.
知识要点
用待定系数法求一次函数的解析式
解：
变式：已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
(2)求x＝2.5时，y的值．
∴ y＝3x－9，
y是x的一次函数．
y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．
(1) 设 y＝k(x－3)
把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3)
解得 k＝3，
(2) 当x＝2.5时，
∴y＝3(x－3)
例3：如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.
(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？
(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.
解：(1)y=15-x，是一次函数.
(2)由题意可得x=2（15-x）.
解得x=10，所以y=15-x=5.
∴长方形的面积为10×5=50(cm2).
1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
①y=x 6 ; ② ; ; ④y=7 x ;
⑤y=5x2+6 ; ⑥y=2(x 4) ; ⑦ ;
⑧y= 13 ; ⑨ 1.
解：
① ③ ④ ⑥ ⑦ ⑨是一次函数；③是正比例函数.
一次函数右边必须是整式.
课堂练习
2. 下列说法正确的是（ ）
A、y=kx+b是一次函数
B、一次函数是正比例函数
C、正比例函数是一次函数
D、不是正比例函数就一定不是一次函数
C
4. 在一次函数y=-3x-5中，k =___，b =____.
5. 若函数y=(m-3)x+2-m是一次函数，则m______.
6. 在一次函数y=-2x+3中，当x=3时，y=___ ；当x=____时，y=5.
-3
-5
≠ 3
-3
-1
3. 仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是________________，它是_______函数.
Q=400-36t
一次
7. 已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时，
(1)此函数为正比例函数
(2)此函数为一次函数
解：（1）当m=1.5时，此函数是正比例函数.
（2）当m ≠ 2时，此函数是一次函数.
8. 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升，求油箱中剩余的油量y（单位：升）随行驶路程x（单位：千米）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？
y =50－ x
解：剩余油量y与行驶路程x的函数关系式为
y =50－ x
函数
是x的一次函数.
自变量x的取值范围是 .
一次函数
概念：
一般地，我们把形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)
的函数，叫做一次函数.
正比例函数是特殊的一次函数.
结构特征：
自变量x的次数为1，k≠0，常数b为任意实数.
课堂小结
谢 谢！