3.2 圆的对称性 课件 (共17张PPT)
文档属性
| 名称 | 3.2 圆的对称性 课件 (共17张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-19 20:01:33 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
数学（北师大版）
九年级 下册
3.2 圆的对称性
第三章 圆
课前导入
学习目标
1）经过观察、讨论、发现圆的旋转不变性和中心对称性。
2）经过观察、讨论、推理了解圆心角、弧、弦之间的关系。
重点
理解圆心角、弧、弦之间的关系。
难点
利用圆心角、弧、弦之间的关系进行计算。
探索与思考
将你手中的圆形纸片沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到圆的什么特性？
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
探索与思考
剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转任意角度呢？你发现了什么？
旋转60°
旋转90°
旋转120°
探索与思考
剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？
圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心。
圆心角的概念
圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。
圆心角的判断方法：观察顶点是否在圆心。
Ａ
Ｏ·
Ｂ
Ｃ
问题一 找出⊙Ｏ中的圆心角？
问题二：∠ABC是不是圆心角？并说明原因？
∠AOC、 ∠BOC
不是，顶点不在圆心。
探索与思考
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？
为什么？
·
O
A
B
A1
B1
AB=A1B1 AB=A1B1
⌒
⌒
AB=A1B1 AB=A1B1
∵∠AOB＝∠A1OB1
∴射线OB与OB1重合
而同圆的半径相等，OA=OA1，OB=OB1
∴点A与A1重合，B与B1重合．
因此AB与A1B1重合， 弦AB与A1B1重合，
即AB=A1B1 AB=A1B1
⌒
⌒
⌒
⌒
探索与思考
AB＝A'B'
AB ＝ A'B'
⌒
⌒
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A'O'B'，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
由∠AOB＝∠A'O'B'得到
B
A
● O
A'
B'
● O'
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
探索与思考
在同圆或等圆中，两条弧相等，则他们所对应的其余各组量有什么关系？
·
O
A
B
B1
A1
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等
将弧AB绕圆心O旋转，使弧AB与弧A1B1重合
∴点A与A1重合，B与B1重合
∴射线OB与OB1重合，射线OA与OA1重合
∴∠AOB＝∠A1OB1
而同圆的半径相等OA=OA1，OB=OB1
∴AB=A1B1
⌒
⌒
⌒
探索与思考
在同圆或等圆中，两条弦相等，则他们所对应的其余各组量有什么关系？
·
O
A
B
B1
A1
在同圆或等圆中，
相等的弦所对的圆心角相等，
所对优弧和劣弧分别相等
⌒
⌒
在△AOB和△A1OB1
OA=OA1
OB=OB1
AB=A1B1
∴△AOB≌△A1OB1
∴∠AOB＝∠A1OB1
∴AB=A1B1
∴AA1B=A1AB1
⌒
⌒
课堂小结
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。
·
O
A
B
B1
A1
【问题】“同圆或等圆”的条件能少吗？
不能少，理由：如图下图，已知∠COD= ∠AOB
但是线段CD不等于线段AB ，弧CD也不等于弧AB。
课堂基础练
1．如果两个圆心角相等，那么（ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对
2.在两个圆中有两条相等的弦，则下列说法正确的是（ ）
A．这两条弦所对的弦心距相等 B．这两条弦所对的圆心角相等
C．这两条弦所对的弧相等 D．这两条弦都被垂直于弦的半径平分
下列说法中正确的是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等 B．相等的弧所对的圆心角相等
C．相等的弦所对的弦心距相等 D．弦心距相等，则弦相等
随堂测试
1．如图，是的直径，弧、弧与弧相等，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：∵弧、弧与弧相等，
∴，
∴，又∵OE=OA，
∴ =，故选：C．
2．如图，AB是⊙O的直径，，则∠BAC的度数为（ ）
A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°
【详解】如图，连接OC
∵∴∴
∵OA=OC∴
故选：A
随堂测试
3．如图，已知在中，是直径，，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．OA=OB=AB B．
C． D．到、的距离相等
【详解】在中，弦弦，则其所对圆心角相等，即，所对优弧和劣弧分别相等，所以有，故B项和C项结论正确，
∵，AO=DO=BO=CO
∴（SSS）
可得出点到弦，的距离相等，故D项结论正确；
而由题意不能推出，故A项结论错误．
故选：A
随堂测试
4．如图，在⊙O中，，∠AOD=150°，∠BOC=80°，则∠AOB的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【详解】，，
，．
∵∠AOD=150°，∠BOC=80°，，
故选：D．
5．如图，圆心角∠AOB＝20°，将 旋转n°得到，则的度数是______度．
∵将旋转n°得到,
∴
∴∠DOC=∠AOB=20°，
∴的度数为20度．
随堂测试
6．(2019自贡市中考)如图，⊙中，弦与相交于点,,连接.
求证：⑴；⑵.
【详解】证明（1）∵AB=CD，
∴，即，
∴；
（2）∵，
∴AD=BC，
又∵∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE，
∴△ADE≌△CBE（ASA），
∴AE=CE．
谢谢~
数学（北师大版）
九年级 下册
3.2 圆的对称性
第三章 圆
课前导入
学习目标
1）经过观察、讨论、发现圆的旋转不变性和中心对称性。
2）经过观察、讨论、推理了解圆心角、弧、弦之间的关系。
重点
理解圆心角、弧、弦之间的关系。
难点
利用圆心角、弧、弦之间的关系进行计算。
探索与思考
将你手中的圆形纸片沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到圆的什么特性？
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
探索与思考
剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转任意角度呢？你发现了什么？
旋转60°
旋转90°
旋转120°
探索与思考
剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？
圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心。
圆心角的概念
圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。
圆心角的判断方法：观察顶点是否在圆心。
Ａ
Ｏ·
Ｂ
Ｃ
问题一 找出⊙Ｏ中的圆心角？
问题二：∠ABC是不是圆心角？并说明原因？
∠AOC、 ∠BOC
不是，顶点不在圆心。
探索与思考
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？
为什么？
·
O
A
B
A1
B1
AB=A1B1 AB=A1B1
⌒
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AB=A1B1 AB=A1B1
∵∠AOB＝∠A1OB1
∴射线OB与OB1重合
而同圆的半径相等，OA=OA1，OB=OB1
∴点A与A1重合，B与B1重合．
因此AB与A1B1重合， 弦AB与A1B1重合，
即AB=A1B1 AB=A1B1
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探索与思考
AB＝A'B'
AB ＝ A'B'
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如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A'O'B'，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
由∠AOB＝∠A'O'B'得到
B
A
● O
A'
B'
● O'
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
探索与思考
在同圆或等圆中，两条弧相等，则他们所对应的其余各组量有什么关系？
·
O
A
B
B1
A1
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等
将弧AB绕圆心O旋转，使弧AB与弧A1B1重合
∴点A与A1重合，B与B1重合
∴射线OB与OB1重合，射线OA与OA1重合
∴∠AOB＝∠A1OB1
而同圆的半径相等OA=OA1，OB=OB1
∴AB=A1B1
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探索与思考
在同圆或等圆中，两条弦相等，则他们所对应的其余各组量有什么关系？
·
O
A
B
B1
A1
在同圆或等圆中，
相等的弦所对的圆心角相等，
所对优弧和劣弧分别相等
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在△AOB和△A1OB1
OA=OA1
OB=OB1
AB=A1B1
∴△AOB≌△A1OB1
∴∠AOB＝∠A1OB1
∴AB=A1B1
∴AA1B=A1AB1
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课堂小结
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。
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O
A
B
B1
A1
【问题】“同圆或等圆”的条件能少吗？
不能少，理由：如图下图，已知∠COD= ∠AOB
但是线段CD不等于线段AB ，弧CD也不等于弧AB。
课堂基础练
1．如果两个圆心角相等，那么（ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对
2.在两个圆中有两条相等的弦，则下列说法正确的是（ ）
A．这两条弦所对的弦心距相等 B．这两条弦所对的圆心角相等
C．这两条弦所对的弧相等 D．这两条弦都被垂直于弦的半径平分
下列说法中正确的是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等 B．相等的弧所对的圆心角相等
C．相等的弦所对的弦心距相等 D．弦心距相等，则弦相等
随堂测试
1．如图，是的直径，弧、弧与弧相等，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：∵弧、弧与弧相等，
∴，
∴，又∵OE=OA，
∴ =，故选：C．
2．如图，AB是⊙O的直径，，则∠BAC的度数为（ ）
A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°
【详解】如图，连接OC
∵∴∴
∵OA=OC∴
故选：A
随堂测试
3．如图，已知在中，是直径，，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．OA=OB=AB B．
C． D．到、的距离相等
【详解】在中，弦弦，则其所对圆心角相等，即，所对优弧和劣弧分别相等，所以有，故B项和C项结论正确，
∵，AO=DO=BO=CO
∴（SSS）
可得出点到弦，的距离相等，故D项结论正确；
而由题意不能推出，故A项结论错误．
故选：A
随堂测试
4．如图，在⊙O中，，∠AOD=150°，∠BOC=80°，则∠AOB的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【详解】，，
，．
∵∠AOD=150°，∠BOC=80°，，
故选：D．
5．如图，圆心角∠AOB＝20°，将 旋转n°得到，则的度数是______度．
∵将旋转n°得到,
∴
∴∠DOC=∠AOB=20°，
∴的度数为20度．
随堂测试
6．(2019自贡市中考)如图，⊙中，弦与相交于点,,连接.
求证：⑴；⑵.
【详解】证明（1）∵AB=CD，
∴，即，
∴；
（2）∵，
∴AD=BC，
又∵∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE，
∴△ADE≌△CBE（ASA），
∴AE=CE．
谢谢~