青岛版数学八年级下册 7.4 勾股定理的逆定理 课件(共17张PPT)

(共18张PPT)
第1课时
一.知识连接:
问题1. 你能说出直角三角形有哪些特点吗
(1)有一个角是直角:
(4)两个锐角互余;
(2)30度所对直角边等于斜边的一半;
(3)勾股定理:
两直角边的平方和等于斜边的平方.
2.问题:一个三角形满足什么条件,才能是直角三角形呢
(1)从角的方面:有一个角是直角的三角形是直角三角形;
(2)我们学习了勾股定理.知道了直角三角形的三边具有一定的数量关系.我们是否可以不用角,而用三角形的三边关系来判定它是否为直角三角形呢
二.新知初探:
活动1:下列三组数据分别是一个三角形的三边a，b，c
(1)3cm，4cm，5cm;
(2)6cm，8cm，10cm;
(3)5cm，12cm，13cm。
问题:
(1)这三组数都满足 吗
(2)分别以每组数中的前两边为直角边作直角三角形,
试计算斜边.
(3)通过以上实验,你能得到什么启发
猜想:
如果三角形的三边长是a，b，c,
满足 ,那么,这个三角形是 .
直角三角形
命题2
如果三角形的三边长a，b，c满足
那么这个三角形是直角三角形。.
a2 + b2 = c2
命题2
命题1 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2 + b2 =c2
如果三角形的三边长a，b，c满足
那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角.
a2 + b2 = c2
互逆命题
∵ ∠ C’=90°
∴ A’B’2= a2+b2
∵ a2+b2=c2
∴ A’B’ 2=c2
∴ A’B’ =c
∵ 边长取正值
∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS）
∴ ∠ C= ∠ C’(全等三角形对应角相等）
∴ ∠C= 90°
BC=a=B’C’
CA=b=C’A’
AB=c=A’B’
a
b
B'
C'
A'
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A′B′C′,使∠ C′=90°,B′C′=a, C′A′=b
在△ ABC和△ A’B’C’中
∴ △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）
验证猜想 活动2
c
a
b
B
C
A
于是得：
定理：如果三角形的边长a，b，c，满足　　　　 ，那么这个三角形是直角三角形。
开启 智慧
勾股定理的逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
勾股定理
如果三角形的三边长a，b，c满足
那么这个三角形是直角三角形。且边C年所对的角为直角.
a2 + b2 = c2
互逆命题
定理
定理与逆定理
开启 智慧
我们已经学习了一些互逆的定理,如:
勾股定理及其逆定理,
两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.
想一想:
互逆命题与互逆定理有何关系
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.
四.运用新知识:
活动４
判断：
由线段t，m，n组成的三角形是不
是直角三角形？
（1）t=15 m=8 n=17;
（2）t=10 m=8 n=16;
（3）t=13 m=4 n=15.
方法：
只需看两条较小边长的平方和是否
等于最大边长的平方．
点评:
由 可知c＞a,且c＞b.
开启 智慧
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;
(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;
(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;
是
是
不是
是
∠ A=90°
∠ B=90°
∠ C=90°
(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ;
像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
3．如果△ABC的三边分别为a，b，c且满足
a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，
判定△ABC的形状.
这个三角形是直角三角形．
活动5
一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件
中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量出这
个零件各边尺寸；那么这个零件符合要求吗？
A
B
C
D
3
4
5
12
13
谢谢大家！