北师大版数学七年级上册3.1字母表示数（全国初中青年数学教师决赛）教案

义务教育课程标准实验教科书北师大版 七年级上册第三章
第一节 字母表示数
一﹑教学内容解析
1.内容
北京师范大学出版社义务教育教科书数学七年级上册第三章第一节《字母表示数》.
2.内容解析
学生在小学阶段已初步接触过用字母表示数，如用字母表示未知数﹑用字母表示数学公式等，但由于抽象思维水平有限，学生对字母表示数的认识还较浅显，对用字母表示问题中的数量关系接触较少.
基于学生的知识经验水平，本章注重在具体情境中让学生理解字母表示数的意义，重视代数式的解释，提倡学生自主活动，培养学生发现规律﹑探求模式的能力，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养.
本节内容是本章的起始课，具有承上启下的作用，也是初中生进入初中阶段学习代数这个模块的起始课，对本节课建构的章框架结构的思维过程所积累的学习经验，有助于培养学生分析问题﹑解决问题的能力.
二﹑教学目标与目标解析
1.教学目标
（1）初步感知用一个字母表示数；
（2）经历观察、实验、归纳，探索出一般规律后并用字母表示的过程，体会探寻一般规律的必要性，并实现从自然语言表述到一般的符号表示的过渡，感受数形结合、从特殊到一般等的数学思想；
（3）在具体情境中体会字母表示数的意义，形成初步的符号意识；通过搭建全章知识结构，形成认识一个新对象时，首先应从整体把握其主干结构的学习经验.
2.目标解析
（1）情境引入能拉近师生间的距离，使学生注意力集中，让学生体验把实际问题抽象成数学问题，把特殊问题上升到一般问题的方法，产生认知冲突，从而激发学生的学习欲望，这种自然的渗透更说明生活处处有数学；
（2）经历摆火柴棒的活动，让学生通过观察﹑实验﹑归纳，探索出一般规律后并用字母表示，体验解决问题策略的多样性，学会用数学符号描述变化规律，体会用字母表示数的多样性和优越性，并渗透数学思想；
（3）通过实际情境，让学生逐步学会合理，清晰地阐述自己的观点，学会倾听他人的想法并反思自己的方法，最终形成符号表示的过程，发展符号意识；因为本节课是全章的起始课，同时也是学习代数这个模块的第一节课，因此，创设情境，用好材料，让学生能从整体上把握学习代数的一般路径，通过搭建全章知识结构，达到积累数学活动经验﹑注重知识系统性的目的.
三﹑学生学情分析
在小学阶段，学生虽然已经接触过用字母表示数，但学生对字母表示数的意义和认识还比较肤浅.用字母表示数，从数到式是学生思维上的一次质的飞跃，但要完成这个质的飞跃，必须让学生从实例中去体会和感悟，需要从学生已有的知识和经验出发，同时这个质的的飞跃的过程又是枯燥的，因此素材的选择要符合学生的心理特点，从而来激发学生的学习兴趣和学好代数的勇气.
本节课学生是接触比小学复杂的字母表示数问题，对具体问题数量规律的解释，自然语言和数学符号语言的转化和表达是学生的难点，同时受小学知识经验水平的影响，对用字母表示问题中的数量关系是有一定难度的.另外，这是代数这一模块的开始，让学生从这里开始对代数模块学习路径的感悟，并建构出本章框架结构，形成学习该模块的一般思维路径，对学生既是难点﹑也是重点.
综合以上分析，确定了如下的教学重点和教学难点．
教学重点：
1.经历摆火柴棒的活动，让学生通过观察﹑实验﹑归纳，探索出一般规律后并用字母表示，体验解决问题策略的多样性，学会用数学符号描述变化规律，体会用字母表示数的多样性和优越性，并渗透数学思想.
2.通过搭建全章知识结构，能初步了解“代数”问题的一般路径，积累数学活动经验.
教学难点：
1.对具体问题数量规律的解释，自然语言和数学符号语言的转化和表达.
2.在教师的引导下，初步了解搭建本章框架结构的一般路径.
四、教学策略分析
本节课中采用启发式教学方法，小组讨论式合作学习方法，合理地使用多媒体和导学案分解学生学习的难度．
学生遇到的第一个难点可能是用火柴棒摆正方形问题中用字母表示规律．解决这个难点的策略是鼓励学生进行探索，先通过独立思考，用自己的语言表达规律；再通过小组合作交流各自的方法；最后由小组代表将不同的方法展示在黑板上，最终形成符号表示的过程．这一过程十分重要，一定要提供充分的时间，让学生实现从自己的语言表达到一般的符号表示这一过渡.在交流的过程中，还要引导学生倾听他人的意见，从交流中获益.
第二个难点可能是由本节内容搭建本章框架结构．解决这个难点的策略是带领学生再认摆火柴棒活动中得到的不同的表达式，引导学生了解其本质上的一致性，为后续知识做铺垫，帮助学生整体感知本章内容．
同时，利用板书和课件能生动、有效地帮助学生有条理开展探究活动和梳理本节课的主要学习内容，板书与课件随着学生的思维同步展开．
五﹑教学过程设计
（一）情境引入
视频“我在马路边捡到一分钱”引入.
师:拾金不昧是中华民族的传统美德.
正巧，今天我在操场边上捡到了10元钱，交到了学生处.然后我和语文唐老师各写了一个失物招领启示.下面是我们写的情况：
唐老师：今天我班数学老师在操场边上捡到了××元钱，请遗失的同学到学生处认领.
石老师：今天我班数学老师在操场边上捡到了元钱，请遗失的同学到学生处认领.
师：在上面失物招领启示中，你喜欢哪位老师写的？（石老师写的）在数学老师写的失物招领启示中的代表什么？（钱的数量）.
在这里我们初步感知了用一个字母表示数. 这就是我们本章要学习的第一个内容:字母表示数．（板书）
师：请看本节课的学习目标：（出示目标，让学生默看）
设计意图：引出本章学习内容，引起学生的思考，激发学生的学习欲望.
(二)探究新知
带着学习目标我们来看下面一个问题：
问题1：
如下图所示，下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为
(
问题1图
)
A．11 B．13 C． 15 D．17
师：你们会做这个题吗？答案是什么？你是怎样做的？
你们真棒，这个就是2018年重庆的中考数学第3题.
如果我们改变一下题目，让你求第10000个图中黑色正方形纸片的张数呢？再用数的方法还可以吗？方不方便？
学习了本节的内容后同学们对这个问题就会有更多更好的解决方法了.
师：接下来请同学们打开课本，自学课本78页用火柴棒搭正方形问题，并完成下面4个小问.
问题2：
按如图所示的方式用火柴棒搭正方形，1个正方形需要4根火柴棒，
(
问题2图
)……
（1）搭2个正方形需要 根火柴棒，搭3个正方形需要 根火柴棒；
（2）搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？
（3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？（让学生讲出自己的方法）
（4）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？（小组交流，最后请学生发言，分享方法.生能讲几种算几种方法，生未说到的师PPT展示，稍加分析即可.）
预设：
方法1.把搭第一个正方形的方法看做是先搭1根，再增加3根，那么搭x个正方形就需要（1+3x）根；
方法2.把每一个正方形都看成是用4根搭成的，然后再减去多算的根数，从而得到代数式4x-（x-1）；
方法3.第一个正方形用4根，每增加一个正方形就增加3根，那么搭x个正方形就需要[4+3(x-1)]根；
方法4.上面一排和下面的一排各用了x根火柴棒，竖直方向用了(x+1)根，共用了[x+x+(x+1)]根；
师：第（4）问中用x代表了所搭正方形的个数，也就是用字母表示了数.这里的x可以表示任意的正方形的个数，你想是多少就是多少，（但一定是个正整数哦）对吧？
从而，我们从具体特殊的数到了一般的数，这就是数学中的重要 思想：从特殊到一般.（板书方法：特殊到一般.）
从一个特殊的情况入手逐步探求一般的规律，是解决有关数学问题的常用方法.
在解答第（4）问时每种表示形式与具体摆法相对应，是数与形对应，这是数学中另一种重要思想：数形结合.（板书方法：数形结合.）
设计意图：经历观察、实验、归纳，探索出一般规律后并用字母表示，体会探寻一般规律的必要性，突出重点.此过程要给学生充分的时间思考和交流，用自己的语言表达规律，并实现从自然语言表述到一般的符号表示的过渡，从而突破难点.此环节中还要渗透数形结合、从特殊到一般的数学思想方法.
师：现在同学们已经探究出了一般的规律，根据规律，搭200个这样的正方形需要_____根火柴棒.你是如何计算的？（老师板书展示代入求值的做法，为以后做铺垫）
师: 你们用不同的式子计算出来的结果都一样吗？
生：一样.
师：虽然不同的思考方法得到的表达式是不一样的，但其本质是一致的，随着本章内容的后继学习，我们就会解决这个问题.
师：通过以上活动，我们用字母表示了正方形个数和火柴棒根数之间的数量关系，同学们体会一下这里用字母表示数有什么好处呢？
生：简洁，一目了然.
师：对！无论正方形有多少个，我们都可以很快算出火柴棒的根数.
师：根据一般的规律求具体特殊的数，这是数学中的重要思想：一般到特殊.（板书方法：一般到特殊）
解决问题1：
师：现在我们回到前面数黑色正方形纸片的张数问题：
第1个为1+2，第2个为1+2×2，第3个为1+2×3……那么第10000个为1+2×10000，如果是第x个呢？你会算了吗？
设计意图：再次让学生体会字母表示数的必要性，经历从特殊到一般，一般到特殊的过程，感受化归思想，体会代数式可以解决实际问题.
师：同学们，在以前我们学过的数学知识中有哪些地方用到了字母？
生：圆周长、面积计算公式；长方形周长、面积计算公式；加法运算律；方程等.（让学生尽量地举例）
师：这些字母都表示什么？
字母可以表示任何数.（板书）
师：用字母表示数，能把数量和数量关系一般而又简明地表达出来，从而为描述和研究问题带来方便.
但是要注意：
（1）同一个字母，在不同问题中可以代表不同的量.
（2）在同一个问题中，不同的量要用不同的字母来表示.
设计意图：让学生尝试回忆并说出已学过的用字母表示数的运算律，简单几何图形的面积、周长计算公式，再联系本节课学习的用字母表示数，描述数量关系和变化规律，再次让学生体会字母表示的多样性和优越性.
师：数学中字母还可以表示些什么呢？请同学们完成填空：
（三）应用新知
例 填空：
1. 篮球的单价是15元/个，如果学校购买x个篮球，一共花费 元_____ ；
2. 长为 m, 宽为x m的长方形场地的面积为_____；
3. 如果小红用t小时走完的路程为s千米，那么她走这段路程的平均速度为______ 千米/时；
4. 每本练习本m元，每支钢笔n元,甲买了5本练习本,乙买了2支钢笔,两人一共花了 元,甲比乙多花了 元.
学生独立完成，老师发现问题，及时展示.
（1）数和字母相乘，“×”写为“·”或省略不写，要把数字写在字母的前面.
（2）分数与字母相乘，一定要用真分数或假分数，不能写成带分数形式.
（3）除法运算结果用分数形式表示.
（4）式子是和差形式，且后面带有单位，应将式子用括号括起来.
设计意图：达成学生能用字母表示运算律、计算公式以及一些简单问题中的数量关系和变化规律的学习目标，提醒学生注意代数式的书写格式.
（四）课堂小结
1.今天学习了什么知识？
字母可以表示任何数.思想方法（结合内容）.
2.是怎样获得的？
（1）实例（来自生活）
（2）经历摆火柴棒的活动，通过观察、实验、归纳、探索出一般规律后并用字母表示.
3. 为什么通过这样的路径可以帮助我们发现、提出，分析、解决问题？
章起始课，具有共性，具有共同特征的一类数学对象值得研究.
（五）达标检测
填空(每题2分，共10分)
1.如果手机通话每分钟收费元，那么通话分钟收费 元．
2.某商店上月收入为 a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是______元.
3.把x个玩具分给b个小朋友，每个小朋友分得玩具 _____个.
4.如果正方体的棱长是a-1 ，那么正方体的体积是______，表面积是______.
5.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑤需 _____根火柴棒．
（六）建构本章框架
师：前面在解决用火柴棒搭正方形的问题中，我们用表示了正方形的个数，也就是用字母表示了数，通过探究同学们得出了1+3x、4x-（x-1）、4+3(x-1)、x+x+(x+1)等结果，这些式子都属于代数式的范畴，它们是代数式中的整式，这几个式子中哪一个最简单呢？
生：1+3x.
师：我们之前验证了不管用那种方法进行，对于同一种搭法结果都是一样的，说明我们可以将一个较为复杂的式化为简单的形式.这是本章后继要学习的整式的运算，这就是本章的内容框架：
(
整式的运算
) (
整式
) (
代数式
) (
字母表示数
)
→ → → →
让我们一起继续期待数学知识的进一步学习吧！下课！
板书设计
六﹑目标检测设计
填空(每题2分，共10分)
1.如果手机通话每分钟收费元，那么通话分钟收费 元．
2.某商店上月收入为 a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是______元.
3.把x个玩具分给b个小朋友，每个小朋友分得玩具 _____个.
4.如果正方体的棱长是a-1 ，那么正方体的体积是______，表面积是______.
5.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑤需 _____根火柴棒．
设计意图：达成学生能用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律的学习目标，提醒学生注意代数式的书写格式.