5.6 二元一次方程与一次函数 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第五章 二元一次方程组
5.6 二元一次方程与一次函数
学习目标
1 体会二元一次方程与一次函数的关系。
2 能从“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程组，发展几何直观。
x+y=5
y=-x+5
用含x的代数式表示y
移项，变成方程
函数图像点坐标（x,y）
方程的解
这节课就带领大家一起探究二元一次方程与一次函数之间的联系。
5
5
画出y=－x+5的图象
2.在直角坐标系内分别描述出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=-x+5的图象上吗？
……
1.方程x+y=5的解有多少个 写出其中几个.
将其中每一个解中x，y的值分别作为一个点的横，纵坐标
(2,3)
(4,1)
(1,4)
(0,5)
(5,0)
答：方程x+y=5的解有无数多个，如：
…
3.在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，点的坐标适合方程x+y=5吗？
适合
在
能否将这些解转化点的坐标？
4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？
相同
x+y=5与y=-x+5表示的关系相同.
(2,3)
(4,1)
(1,4)
以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上.
一次函数的图象上的点的坐标都是对应的二元一次方程的解.
1
2
在一次函数
y=kx+b的图象上
ax＋by＝c二元一次方程的解
从形到数
从数到形
１.解方程组
2.上述方程移项变形转化为一次函数，在同
一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象，
并找到交点坐标。
y
x
0
4
1
2
3
5
5
4
3
2
1
-1
-2
(2,3)
３.方程组的解和相应的两个函数图象的交点坐标有什么关系
5
5
-1
-0.5
二元一次方程
组的解
两个一次函数所在
直线的交点坐标
对应
一次函数
一般地，从图形角度看，确定两条直线交点坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；
解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标。
2．从数的角度看：
3．从形的角度看：

求二元一次方程组的解
自变量x为何值时，两个函数值相等
求二元一次方程组的解

确定两条直线交点的坐标
√
√
√
2．一次函数y＝x＋1与y＝kx＋b的图象交于点P(1，2)，则关于x，y的方程组
的解是_________.
3．如图，两条直线 的交点坐标可以看作哪个方程组的解？解是什么？
-2
1
x
y
0
4.(2022·济南期末)如图，y＝kx＋6的图象经过(3，0)，
则关于x的方程kx＋6＝0的解为 ．
x＝3
【解析】方程kx＋6＝0的解，
即为函数y＝kx＋6的图象与x轴交点的横坐标，
∵y＝kx＋6的图象经过(3，0)，
∴方程kx＋6＝0的解是x＝3.
x
3
2
1
-1
-2
y
-2
2
-1
0
1
3
在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象有怎样的位置关系？
方程组 解的情况如何？
函数
函数
方程
组
2.方程组
a1x+b1y-=c1
a2x+b2y-=c2
方程组无解；反之也成立.
当 c1≠c2时，
a1 b1
a2 b2
＝
A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定
B
解：将(1，a)的坐标代入y＝2x，得a＝2.
∴直线y＝2x与y＝－x＋b的交点坐标为(1，2)．
将(1，2)的坐标代入y＝－x＋b，得2＝－1＋b，解得b＝3.
1
Description of the
of the
Description of the
2．二元一次方程的解有无数个，以这个二元一次方程的所有的解为坐标的点组成的图象与这个二元一次方程转化的一次函数的图象相同．
二元一次方程与一次函数的关系
1．形式可互化：任何一个二元一次方程都可化为一次函数的表达式的形式，反过来也可以．
二元一次方程(数) 一次函数(形)
二元一次方程组(数) 两个一次函数(形)
方程组的解与交点坐标
1．二元一次方程组中的每个方程都对应一个一次函数，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．
2．两个一次函数对应的直线有交点
对应的二元一次方程组有一组解；
两个一次函数对应的直线平行
对应的二元一次方程组无解；
两个一次函数对应的直线重合
对应的二元一次方程组有无数组解．
2
3
特别提醒
同学们，下课
C
谢谢
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