2022-2023学年安徽省安庆市宜秀区九一六学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

2022-2023学年安徽省安庆市宜秀区九一六学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
点所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
过点向边作垂线段，下列画法中正确的是( )
A. B.
C. D.
直线的图象与轴的交点坐标为( )
A. B. C. D.
下列方程组中，有无数组解的是( )
A. B.
C. D.
一个三角形的三边中有两条边相等，且一边长为，还有一边长为，则它的周长( )
A. B. C. 或 D.
将直线平移后，得到直线，则原直线( )
A. 沿轴向上平移了个单位 B. 沿轴向下平移了个单位
C. 沿轴向左平移了个单位 D. 沿轴向右平移了个单位
正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象是( )
A. B.
C. D.
如图，直线交坐标轴于、两点，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
设三角形三边之长分别为，，，则的取值范围为( )
A. B. C. D. 或
在同一条道路上，甲车从地到地，乙车从地到地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离千米与行驶时间小时的函数关系的图象，下列说法错误的是( )
A. 乙先出发的时间为小时 B. 甲的速度是千米小时
C. 甲出发小时后两车相遇 D. 甲到地比乙到地早小时
二、填空题（本大题共4小题，共20分
命题：“如果，那么”的逆命题是______命题填“真”或“假”．
已知直线不经过第一象限，则的取值范围是______．
如图，在中，已知点、、分别是、、上的中点，且的面积为，则的面积为______．
如图，点，分别在一次函数，的图象上，其横坐标分别为， 设直线的解析式为，若是整数时，也是整数，满足条件的值共有______个．
三、解答题（本大题共9小题，共90分
已知函数．
为何值时，这个函数是一次函数；
为何值时，这个函数是正比例函数．
已知：如图，在中，，平分外角，与的位置有何关系？并说明理由．
如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为个单位长度，的顶点都在格点上．
画出先向右平移格，再向上平移格所得的；
请以点为坐标原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系在图中画出，然后分别写出点，，的坐标．
已知一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点
求的值；
求出一次函数的解析式；
求的面积．
黄冈农科院培育的“黄金号”玉米种子的价格为元，如果一次购买以上的种子，超过部分的种子的价格打折．
Ⅰ根据题意，填写下表：
购买种子的数量
付款金额元 ______ ______
Ⅱ设购买种子数量为，付款金额为元，求关于的函数解析式；
Ⅲ若小明帮奶奶一次购买该种子花费了元，求他购买种子的数量．
如图，中，是角平分线，于点．
若，，求的度数．
如图若将点在上移动到处，于点此时变成，试说明
为迎接周年庆典，某商场面向消费者推出虚拟现实体验优惠活动，活动方案如下：
方案一：若消费者购买一张元的专享卡，每次体验费用按八折付费；
方案二：若消费者不购买专享卡，当体验超过一定次数后，超过部分享受优惠．
设某消费者参加体验次，按照方案一所需费用为元，按照方案二所需费用为元，与之间的函数图象如图所示．
优惠前每次的体验费用是______元；
分别、与的函数表达式；
若体验超过次，该消费者将选择哪种方案？为什么？
如图，在中，、是、的平分线；
填写下面的表格
的度数 ______
的度数 ______ ______
试猜想与之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想；
如图，的高、交于点，试说明图中与的关系．
已知函数，其中为常数，该函数图象记为．
当时．
若点在图象上，求的值．
当时，直接写出函数值的取值范围．
点在图象上，点的横坐标为．
用含的代数式表示点的坐标．
当时，直线与图象交于点、，当的面积为时，求点的坐标．
过点作轴的垂线，与直线交于点，当时，直接写出的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：点的横坐标小于，纵坐标大于，点所在的象限是第二象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题是一道作图题，考查了垂线段的作法，是基础知识要熟练掌握．
【解答】
解：是过点作边上的垂线段，故错误；
B.是过点做的垂线段，故错误；
C.是过点作的垂线段，故正确；
D.是过作的垂线段，故错误．
故选C．
3.【答案】
【解析】解：当时，，
解得：，
直线的图象与轴的交点坐标．
故选：．
代入求出的值，进而可得出直线的图象与轴的交点坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：对于答案的第二个方程，两边同除以得，
与第一个方程相同，故有无数组解，
A、、选项的两个方程都不相同，故不符合题意．
故选：．
两个方程化简后是同一个方程可满足条件．
本题考查了二元一次方程组的解，理解题意是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：当为底时，其它两边都为，
、、可以构成三角形，
周长为；
当为腰时，其它两边为和，
，所以不能构成三角形，故舍去，
该三角形的周长是．
故选：．
因为边为和，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
6.【答案】
【解析】解：将直线平移后，得到直线，
，
解得：，
所以沿轴向上平移了个单位，
故选：．
利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．
7.【答案】
【解析】解：正比例函数是常数，的函数值随的增大而增大，
，
一次函数，
，，
此函数的图象经过二三四象限．
故选：．
先根据正比例函数是常数，的函数值随的增大而增大判断出的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当，时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与不等式组的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点交点、原点等，做到数形结合．首先根据不等式的性质知，不等式的解集即为不等式的解集，然后由一次函数的图象可知，直线落在轴上方的部分所对应的的取值，即为不等式的解集，从而得出结果．
【解答】
解：观察图象可知，当时，直线落在轴的上方，
即不等式的解集为，
，
解集为．
故选：．

9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三角形三边关系及不等式组的解法，解答时根据三角形的三边关系建立不等式组是关键．
根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可．
【解答】
解：由题意，得
，
即，
解得．
故选B．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．
【解答】
解：、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为小时，正确，不合题意；
B、乙先出发小时，两车相距距离减少，乙车的速度为：，
故乙行驶全程所用时间为：小时，
由最后时间为小时，可得乙先到达地，
故甲车整个过程所用时间为：小时，
故甲车的速度为：，
故B选项正确，不合题意；
C、由以上所求可得，甲出发小时后行驶距离为：，乙车行驶的距离为：，，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；
D、由以上所求可得，乙到地比甲到地早：小时，故此选项错误，符合题意．
故选：．
11.【答案】假
【解析】
【分析】
此题主要考查了命题与定理，正确把握逆命题的定义是解题关键．直接利用逆命题的写法就是将原命题的结论与题设交换进而得出答案．
【解答】
解：命题：“如果，那么”的逆命题是如果，那么，
因为当，则，故是假命题；
故答案为：假．
12.【答案】
【解析】解：分三种情况：
如果直线经过二、四象限，
那么，，
解得；
如果直线经过二、三、四象限，
那么，，
解得；
如果直线经过三、四象限平行于轴的常数函数，
那么，，
解得；
综上所述，．
故答案是：．
直线有可能过的象限分三种情况：二、四；二、三、四；三、四平行于轴的常数函数．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，进行分类讨论是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：点为的中点，
，，
点为的中点，
，
，
，
点为的中点，
；
故答案为．
由点为的中点，根据等高的两三角形面积的比等于底边的比得到，，同理由点为的中点得到，则，然后利用点为的中点得到，再把的面积为代入计算即可．
本题考查了三角形面积：三角形面积等于底边与底边上的高乘积的一半；等底等高的两三角形面积相等，等高的两三角形面积的比等于底边的比．
14.【答案】
【解析】解：当时，；
当时，；
、两点的坐标为，
直线的解析式为，
，
解得，
是整数，也是整数，
或，
解得，或，
此时或．
所以值共有或两个．
故应填．
先求出点、的坐标，再把点、的坐标代入函数解析式得到两个关于、的等式，整理得到的表达式，再根据是整数、也是整数判断出的值，然后求出值可以有两个．
本题主要考查待定系数法求函数解析式，解答本题的关键在于对、是整数的理解．
15.【答案】解：根据一次函数的定义可得：，
时，这个函数是一次函数；
根据正比例函数的定义，
可得：且，
时，这个函数是正比例函数．
【解析】本题考查一次函数与正比例函数，属于简单题．
根据一次函数的定义求解；
根据正比例函数的定义求解．
16.【答案】解：．
，，
．
又平分外角，
，
，
．
【解析】判定与是否平行，需从它们的截线入手分析角之间的关系，运用平行线的判定解答．
本题考查利用三角形的外角和定理以及角平分线的性质得到关于直线的判定条件．
17.【答案】解：如图，为所求；
如图，、、．
【解析】利用网格特点和平移的性质分别画出、、的对应点、、即可；
先建立直角坐标系，然后利用第一象限内点的坐标特征写出点，，的坐标．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
18.【答案】解：由题知，把代入，
解得；
由题意知，把点及点代入一次函数解析式得：
解方程组得：
一次函数的解析式为；
直线与轴交点坐标为，

【解析】直接把点代入正比例函数的解析式可求出；
由于，则一次函数的图象经过点和，然后利用待定系数法求解析式；
利用计算即可．
本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线与直线相交，则交点坐标同时满足两个解析式；也考查了待定系数法求一次函数解析式．
19.【答案】
【解析】解：Ⅰ
购买种子的数量
付款金额元
故答案为：，；
Ⅱ根据题意得，
当时，种子的价格为元千克，
，
当时，其中有千克的种子按元千克计价，超过部分按元千克计价，
，
关于的函数解析式为；
Ⅲ，
一次性购买种子超过千克，
．
解得：，
答：他购买种子的数量是千克．
根据单价乘以数量，可得答案；
根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式；
根据函数值，可得相应的自变量的值．
此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知得出图表中点的坐标是解题关键．
20.【答案】解：在中，；
是角平分线，
；
在中，，
，
，
在中，．
，
，
又
；
在中，
．
【解析】先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，在中，利用三角形内角和求出的度数，从而可得的度数；
利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和先用和表示出，再根据三角形的内角和定理可证明．
本题考查了三角形的角平分线和高，三角形的内角和定理，垂线等知识，注意综合运用三角形的有关概念是解题关键．
21.【答案】
【解析】解：由图象可知：优惠前，做次体验需元，
优惠前每次的体验费用是元，
故答案为：；
方案一：若消费者购买一张元的专享卡，每次体验费用按八折付费，
，
当时，，
当时，，
；
当时，
若，即，解得，
体验次，两种方案费用相同，
若，即，解得，
体验大于次小于次，选择方案一，
若，即，解得，
体验大于次，选择方案二，
综上所述，体验大于次小于次，选择方案一，体验次选择两种方案都一样，体验大于次，选择方案二．
由做次体验需元，即可得优惠前每次的体验费用是元；
根据若消费者购买一张元的专享卡，每次体验费用按八折付费，可得，由函数图象可得当时，，当时，；
当时，分三种情况：若，解得，若，解得，若，解得，即可得到答案．
本题考查一次函数及一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，根据图象和已知等量关系列函数式．
22.【答案】
【解析】解：当时，
、是、的平分线；
，，
在中，
；
当时，
；
当时，即，
解得；
故答案为：，，；
补充表格如下：
，理由如下：
、是、的平分线；
，，
在中，
；
四边形的内角和为，
，
、是的高，
，
，
又，
．
根据三角形内角和定理，求出的度数，再根据角平分线的定义进行计算即可；
由中的求法，进行计算即可；
根据四边形的内角和以及平角的定义进行计算即可．
本题考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是是正确解答的前提．
23.【答案】解：当时，，
当时，，
解得，
当时，，
解得．
的值为或．
当时，中，随增大而增大，
，
当时，，随增大而减小，
．
综上所述，或．
当时，，将代入得，
点坐标为，
当时，，将代入得，
点坐标为，
综上所述，点坐标为或．
将代入得，
解得，
将代入得，
解得，
，
，
解得或舍，
点坐标为
把代入得，
点坐标为，
当时，点坐标为，
，
解得或舍，
当时，点坐标为，
，
解得舍或，
综上所述，或．
【解析】将代入函数解析式，分别讨论，，将点的坐标代入对应解析式求解．
分别求出当时和当时，的取值范围．
分别将代入，求解．
令，求出的长度，再由求解．
将代入求出点坐标，进而求解．
本题考查一次函数的综合应用，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，通过分类讨论求解．
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