2022-2023学年七年级数学上册6.3 一次函数的图象 教学设计

6.3 一次函数的图象
一、教学目标
（1）能用“两点法”画出一次函数的图象
（2）结合图象,理解直线y=kx+b（k、b是常数,k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响.
（3）通过操作、观察,培养学生动手和归纳的能力.
（4）让学生通过直观感知、动手操作去经历、体会规律形成的过程.
二、教学重点、难点
用“两点法”画出一次函数图象是研究一次函数的性质的基础,是本节课重点.直线y=kx+b（k、b是常数,k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响,是本节课的难点.关键是通过学生的直观感知、动手操作、合作交流归纳其规律.
三、教学方法
采用自主探究--合作交流式教学,让学生动手操作,主动去探索,小组合作交流.而互动式教学将顾及到全体学生,让全体学生都各有所获.
四、教学设计
（一）设疑,导入新课
这节课让我们一起来研究 “一次函数的图象”.（板书）
师: 1.什么叫函数
在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.
2. 函数的表示方法有哪几种 （1）解析法（2）列表法（3）图象法
3.同学们,上节课我们学习了一次函数,你能说一说什么样的函数是一次函数吗
形如y=kx+b的函数,（其中k、b为常数,k≠0）.
师:（同学们回答的都很好）那么一次函数的图象是什么形状呢
（二）自主探究，梳理归纳
1.师:问（1）你们知道一次函数是什么形状吗
师:那就让我们一起做一做,看一看: 如何作出一次函数 y=2x+1 的图象？
要回答这个问题，必须弄清楚以下几点：
（1）函数的图象是由无数个点构成的.
（2）这些点在坐标系中是一对一对的有序实数.
（3）此解析式实际上是一个二元一次方程，它的一对一对的x、y值可看作是图象上的点的坐标.
（4）要找出它的某个点，实际上就是求出这个二元一次方程的一组解.
（5）把x的值作为横坐标，y的值作为纵坐标.
（6）把函数作图问题转化为求方程的解的问题.
2.活动 ：作一次函数 y = 2x + 1 的图象
你认为一次函数的图象是什么形状
汇报:一次函数的图象是直线.
师:所有的一次函数图象都是直线吗
师:那么一次函数y=kx+b（其中k、b为常数,k≠0）,也可以称为直线y=kx+b（其中k、b为常数,k≠0）.（板书）
师:（出示幻灯片）问（2）:观察你和你的同伴所画的图象在位置上有没有不同之处
活动小结1
（1）函数的图象概念
把一个函数的自变量x与因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做函数的图象.
（2）作函数图象的一般步骤：
列表.列出自变量和函数的对应值
描点.根据上表的对应值描出点的位置
连线.根据描出的点的发展趋势，用光滑的线把点连接起来.
3.活动：
问题1：一次函数y=2x+1图象是什么形状呢？
问题2：凡是满足关系式y =2x+1的x,y的值所对应的点（x,y），如（1,3）,（4,9）….都在一次函数y=2x+1的图象上吗？
问题3：请你从一次函数y =2x+1的图像上任意取一点，检验该点的横坐标x和纵坐标y是否满足关系式y =2x+1.
问题4：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像都是一条直线吗？举例验证.
问题5：几个点可以确定一条直线？
问题6：画一次函数图像时，只要取几个点？
做一做
（1）作出一次函数 y= -2x+5的图象
（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=-2x+5？
议一议
（1）满足关系式y =-2x+5的 x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y =-2x+5的图象上？
（2）一次函数 y =-2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-2X+5吗？
（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？
活动小结2
一次函数y=kx+b的图象的特点：
一次函数y=kx+b的图象是一条直线
作一次函数y=kx+b的图象只要确定两个点，再过这两个点作直线就行了.
一次函数y=kx+b，当k>0时y值随x值的增大而增大；k<0 y值随x值的增大而减小.
4.活动：
问:对于画一次函数y=kx+b（其中k、b为常数,k≠0）的图象——直线,你认为有没有更为简便的方法
画一次函数图象,只过两个点画直线就行.
师,动画演示用“两点法”画一次函数的过程
在同一直角坐标系内画出下列函数图象：
y=2x+1 y=-2x+1
活动小结3
画出一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可.为了描点方便，对于一次函数y=kx+b（k,b是常数,k≠0）通常选取（0,b）与（－b /k ,0）两点
5.练习
在同一直角坐标系中画出下列一次函数图象
（1） y=3x+1
（2） y=3x+2
（3） y=x+2
师:我们现在已经用:“两点法”把三个一次函数图象准确而又迅速地画在了一个直角坐标系中,这三个函数图象之间在位置上有没有什么关系呢
比较画出的各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点？
1）y=3x+1 与 y=3x+2
2）y=3x+2 与 y=x+2
（三）探究交流、总结升华
问题：对于直线y=kx+b（k,b是常数，k≠0），常数k和b的取值对于直线的位置各有什么影响？说说你的看法.
师:刚才同学说的,当k值相同,且b值也相同时,两个函数图象又是什么样的位置关系
不画图象,你能说出下列每对函数的图象位置上有什么关系吗
①直线y=-2x-1与直线y=-2x+5;
②直线y=0.6x-3与直线y=-x-3.
师:一次函数的图象都是直线,它们的形状都相同,只是位置不同.
活动:
我们能不能将其中一条直线通过平移、旋转或对称性,使它们和另一条直线重合.你试试看.
生1:①y=0.5x与y=0.5x+2;将y=0.5x平移能得到y=0.5x+2.
我们这节课只研究平移.
问:①y=0.5x与y=0.5x+2平行,观察图象,直线y=0.5x沿y轴（向上或向下）,平行移动 个单位得到y=0.5x+2
（四）课堂训练、巩固提高
1.将直线y= -3x沿 y轴向下平移2个单位,得到直线（ ）.
2.直线y=4x+2是由直线y=4x-1沿y轴向（ ）平移（ ）个单位得到的.
3.将直线y=-x-5向上平移6个单位,得到直线（ ）.
4.先将直线y=x+1向上平移3个单位,再向下平移5个单位,得到直线（ ）.
（五）拓展训练、提升能力
1.小明的父亲饭后出去散步，从家中走20min到一个离家900m的报亭看10min报纸后，用15min返回家里，下图中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是（ ）
2.拖拉机开始工作时，油箱中有油24L，那么油箱中剩余原油量y（L）与工作时间x（h）之间的函数关系式和图象是（ ）
A. y=4x-24（0≤x<6） B. y=24-4x
C. y=24-4x （0≤x≤ 6） D. y=-24+4x
（六）课堂小结
你能谈谈你这节课的收获吗
生1:我知道了一次函数图象是直线,所以可以说直线y=kx+b（k≠0）我还学会了用“两点法”画一次函数的图象.
生2:我觉得学习一次函数,既离不开数,也离不开图形.
生3:我知道当k值相同,b值不同时,两个一次函数图象平行,当k值不同时,两个次函数图象相交.
生4:我知道一条直线通过平移可以得到另一条直线,函数关系式中k,b值的变化情况.
生5：一次函数y=kx+b（k≠0），当k>0时，y值随x值的增大而增大；k<0时，y值随x值的增大而减小.
生6：一条直线通过平移可以得到另一条K值相等直线
……
（七）课堂检测、及时反馈
一、填空:
1.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是 ，若该函数图象过原点,那么它是 。
2.如果直线y=kx+b与直线y=0.5x平行,且与直线y=3x+2交于点（0,2）,则该直线的函数关系式是 。
3.把直线y=x+1向上平行移动3个单位,得到的图象的关系式是 。
4.直线y=-2x+1与直线y=-2x-1的关系是 直线y=-x+4与直线y=3x+4的关系是 。
5.直线=（2m-1）x+1与直线=（m+4）x-3m平行,则m的取值是 。
二、选择:
6.在函数y=kx+3中,当k取不同的非零实数时,就得到不同的直线,那么这些直线必定（ ）
A.交于同一个点 B.互相平行
C.有无数个不同的交点 D.交点的个数与k的具体取值有关
7.函数y=3x+b,当b取一系列不同的数值时,它们图象的共同点是（ ）
A.交于同一个点 B.互相平行的直线
C.有无数个不同的交点 D.交点个数的多少与b的具体取值有关
问:同学们对于这节课还有没有疑问
五、分层作业
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