4.4对数函数 同步检测——2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

高中数学人教A版2019必修1
4.4 对数函数
一、单选题
1.函数的定义域为　　
A．(-∞，2] B．(-∞，2) C．(2, +∞) D．[2, +∞)
2.设，则函数的定义域为　　
A．，1] B．[1, +∞) C．，0] D．[0, +∞)
3.函数(a>0且a≠0)的图象恒过定点p，则点p的坐标是( )
A．(4,3) B．(1,2) C．(2,0) D．(4,2)
4．已知函数f(x)的图象与的图象关于x轴对称，则不等式的解集为　　
A． B．(0,1) C． D．
5.已知则（ ）
A．x>y>z B．x>z>y C．z>y>x D．z>x>y
6.已知函数，直线y=a（a>0）与这三个函数图像的交点的横坐标分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是( )
A．X2C．X27.设函数y=f(x)与的图像关于y=x对称，则f(2)=（ ）
A.4 B． C．1 D．
8.函数（ab≠0,|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的大致图像可能是（ ）
多选题
9.下列函数中为对数函数的是（ ）
A. B.y=2log4(x-1) C.y=ln x D.(a 是常数)
10.已知函数的值域是[0,2],则其定义域可能是 ( )
A. B. C.] D.]
11.已知函数，则下列结论中正确的是　　
A．的定义域是[-4,2] B．y=f(x-1)是偶函数
C．f(x）在区间[-1,2)上是增函数D．f(x)的图象关于直线x= -1对称
12.若，则下列不等式成立的是　　
A． B．
C．， D．
三、填空题
13.已知．若f(x)的值域为，则实数的取值范围是 　　．
14．函数的值域是 　　 ．
15．函数的单调递增区间为 　 .
16.)函数 f(x)=|log3x|,若正实数m，n(m四、解答题
17.已知函数，其中且．
（1）求函数的定义域；
（2）判断的奇偶性，并说明理由；
（3）若，求使成立的x的集合．
18.已知函数且的图象过点(3,2)．
（1）求a的值；
（2）若函数，求的解集．
19.如图，过函数的图像上的两点，分别作轴的垂线，垂足分别为M(a,0)，N(b,0)，线段BN与函数的图像交于点，且AC垂直于y轴．
（1）当a=2，b=4，c=4时，求实数m的值；
（2）当时，求的最小值．
已知函数
(1)若f(x)为奇函数,求a的值;
(2)在(1)的条件下,若f(x)在(m,n)上的值域为(-1,+∞),求m,n的值.
已知函数f(x)是偶函数，且当x≥0 时,f(x)=loga(3-ax)(a>0,且a≠1),
(1)求当x<0时,f(x)的解析式;
(2)在①f(x)在(1,4)上单调递增,②在区间(-1,1)上恒有f(x)≥x2
这两个条件中任选一个补充到上面的横线中,求“的值域.
已知函数),函数g(x)=4x-2x+1-3.
(1)求函数f(x)的值域;
(2)若不等式f(x)-g(a)≤0对任意实数恒成立,试求实数
x的取值范围.
高中数学人教A版2019必修1
4.4 对数函数答案
一、单选题 1～5 CCDBB 6～8 BCD
二、多选题 9.CD 10.BC 11.BCD 12.AD
三、填空题 13.(-∞,1] 14.(-∞,0] 15.(2,4) 16.
四、解答题
17.【解答】解：（1）要使函数有意义，则，
解得,即函数f(x)的定义域为(-1,1)；
（2），
是奇函数．
（3）若， ，解得：a=2，
，
若，则，，解得，
故不等式的解集为(0,1)．
18.【解答】解：（1）的图象过点(3,2)．
由题意得，得，即，
解得a=3或-1（舍去），故a=3．
（2）当a=3时，，
由题意得．
当x<2时，，解得；
当时，，解得．
故的解集为[1,2)∪[3,+∞)．
19.【解答】解：（1）由题意得，，．
又AC与y轴垂直，，解得m=16．
（2）由题意得，，．
与y轴垂直，．，，
，
当时，的最小值为-1
20.【解答】解：(1)f(x)为奇函数，f(x)+f(-X)=0
即
解得a=1(a= -1时，函数f(x)无意义，故舍去）
由（1）知，解得-1即f(x)的定义域为（-1,1）.
当x∈(-1,1)时，为减函数，而在定义域内为增函数，所以在（-1,1）内是减函数，又f(x)在（m,n）上的值域为（-1，+∞），，当x=m时，f(x)无意义，
【解答】解：(1)当x<0时，-x>0,又f(x)是偶函数,
则f(x)=f(-x)= loga(3 +ax),
即当x<0时(x)=loga(3+ax).
(2)选①，
由于f(x)在(1,4)上单调递增,显然a>1不符合题意
则
此时g(a)=(
此时的值域是
选②，
若0当a>1时,因为f(x)与y=x2都是偶函数，
所以只需考虑x∈(0,1)时f(x)≥x2 即可.
由复合函数的单调性可知，函数f(x)在[0,1)上单调递减,而y=x2在[0,1)上单调递增，所以y=f(x)-x2在[0,1)上单调递减
则即
此时 的值域是.
【解答】解：(1)
即f(x)的值域为[-4,+∞).
(2)不等式/(x)≤g(a)对任意实数恒成立，
所以f(x)≤g(a)min
g(a)=4a-2a+1-3=(2a)2-2×2a-3=(2a-1)2-4
令t=2a，，
设h(t)=(t-1) -4,
当时，h(t)取得最小值，
解得
所以实数m的取值范围为