4.2指数函数专题复习训练—2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

高中数学人教A版（2019）必修第一册第四章4.2指数函数——课后专题复习
一、单选题。
1．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
2．函数，的值域是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则函数与的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数，则“”是“函数为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．若，则（ ）
A． B． C． D．
7．若直线与函数（，且）的图象有两个公共点，则可以是（ ）
A．2 B． C． D．
8．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．（0，1） B． C． D．
二、多选题。
9．（多选）已知函数，则（ ）
A．函数的定义域为R B．函数的值域为
C．函数在上单调递增 D．函数在上单调递减
10．已知，对于，，下述结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知，，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列函数中满足“对任意都有”的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题(共0分)
13．计算___________.
14．已知，则__________.
15．已知函数（，且）的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值为___________.
16．已知函数在区间上的最大值为5，则实数___________.
四、解答题。
17．已知函数.
(1)求的定义域；
(2)讨论的奇偶性.
18．已知是定义域为的奇函数，当时，.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，不需要证明；
(3)解关于的不等式：.
19．已知函数.
(1)求函数在区间上的最大值和最小值;
(2)若方程在区间内有解,求实数的取值范围.
20．已知函数（，且）.
(1)若函数的图象过点，求实数a的值；
(2)若，当时，求函数的取值范围；
(3)求关于x的不等式的解集.
21．已知函数的图象经过点，其中.
(1)若，求实数t的值；
(2)设函数请你在平面直角坐标系中作出函数的简图，并根据图象写出该函数的单调递增区间.
22．已知为偶函数，为奇函数，且.
(1)求，的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若对任意的，恒成立，求的取值范围.
参考答案：
1．C
【分析】根据二次根式的被开方式非负，列出不等式，求解不等式可得答案.
【详解】由题意得，即，解得．
故选：C.
2．B
【分析】令，求出的值域，再根据指数函数单调性求值域.
【详解】令，
则，
所以
又在上单调递增，
所以
即
故选：B.
3．B
【分析】将不等式转化为，利用数形结合求解.
【详解】解：因为函数，
所以不等式即为，
在坐标系中作出的图象，如图所示：
因为都经过，
因为的图象在图象的下方，
由图象知：不等式的解集是，
故选：B
4．D
【分析】根据参数的大小，确定函数的单调性.
【详解】∵ ∴a-1<0
∴函数过点(0,1)，且单调递减；
，开口向下.
故选：D.
5．A
【分析】由给定函数，求出为偶函数时的a值，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答.
【详解】函数定义域为R，函数为偶函数，
则,，
而不恒为0，因此，，解得或，
所以“”是“函数为偶函数”的充分不必要条件.
故选：A
6．D
【分析】构造函数后由单调性得，再对选项逐一判断，
【详解】令，由指数函数性质得在上单调递增，而，即，故，
对于A，当时，，故A错误，
对于B，当时，，故B错误，
对于C，若，则，故C错误，
对于D，由指数函数单调性得，故D正确，
故选：D
7．C
【分析】分类讨论作出两函数的图象，数形结合可得
【详解】由题意，直线与函数，且的图象有两个公共点，
当时，的图象如图所示，
由已知得，；
当时，的图象如图所示，
由已知可得，
，结合可得无解，
综上可知，的取值范围为，
故选：C
8．D
【分析】由题意需使得函数和都为减函数，且在时满足，解得答案.
【详解】由题意，函数在上单调递减，
需满足，解得，
故选：D
9．ABD
【分析】由函数的表达式可得函数的定义域可判断A；令，则，，结合指数函数的单调性得到函数的值域，可判断B；根据复合函数单调性的判断方法可得函数的单调性可判断C、D.
【详解】令，则．
对于A，的定义域与的定义域相同，为R，故A正确；
对于B，，的值域为，所以函数的值域为，故B正确；
对于C、D，因为在上单调递增，且，在定义域上单调递减，所以根据复合函数单调性法则，得函数在上单调递减，所以C不正确，D正确.
故选：ABD.
10．AC
【分析】根据分段函数的性质，结合各选项逐一验证即可.
【详解】对于A，，所以A正确.
对于B，取，，，，所以B错误.
对于C，当，，则，，，满足，
当，时，，由在R上的单调性知，，满足，
当，时，同理满足，
当，时，，，，，满足，
故，所以C正确.
对于D，取，，，，
不满足，所以D错误.
故选:AC.
11．ACD
【分析】将c改写成，利用和的单调性，分别与a，b比较大小.
【详解】因为，，又，是减函数，
所以，即，故A正确；
因为，又，是增函数，所以，即，故B不正确；
由于，所以，故C正确；
由前面的分析知，所以，而，所以，故D正确.
故选：ACD.
12．BCD
【分析】由题意知，函数在定义域内单调递增，选项逐一判断即可.
【详解】因为对任意都有，函数在上单调递增，A选项为减函数，故错误,，
B选项，在上单调递增..
C选项，在上单调递增.
D选项，在上单调递增.
选项BCD在任意都是增函数.故正确.
故选：BCD
13．
【分析】利用指数幂运算法则求解即可.
【详解】.
故答案为：.
14．
【分析】直接将代入计算即可.
【详解】由已知得
故答案为：
15．##
【分析】先根据指数函数求定点，再结合基本不等式中“1”的灵活运算求解.
【详解】令，即，则，
∴函数（，且）的图象恒过定点，
由题意可得：，
∴，当且仅当时等号成立，
故的最小值为.
故答案为：.
16．##
【分析】设，，再对分三种情况讨论分析得解.
【详解】设，
设
所以.
设.
当时，无解；
当时，，此时时，，所以舍去；
当时，如果则无解；如果时，，，此时；
如果则无解.
综上所述，.
故答案为：.
17．(1)
(2)奇函数
【分析】（1）由分母不为零即可求解；
（2）由奇偶性的定义判断即可
(1)
由，得，即，
因此函数的定义域为.
(2)
由（1）知，函数的定义域为，关于坐标原点对称，
又，
所以为奇函数.
18．(1)；
(2)单调递增；
(3).
【分析】（1）利用奇偶性求解析式即可；
（2）利用单调性的定义判断即可；
（3）利用奇偶性、单调性和定义域列不等式，解不等式即可.
【详解】（1）令，则，，又为奇函数，所以，
所以.
（2）在上单调递增.
（3），由为奇函数可得，
因为在上单调递增，所以，解得，
所以不等式的解集为.
19．(1)最大值;最小值
(2)
【分析】(1)因为函数为增函数,根据单调性求解即可;
(2)转化为函数与函数的交点问题,根据函数单调性求出其在区间内的值域即可得到结果.
【详解】（1）函数在区间上为增函数,
最大值为,的最小值为.
（2）方程在区间内有解即函数与函数在区间内有交点.
函数在区间上为增函数,
,
解得.
20．(1)
(2)
(3)见解析
【分析】（1）由题意列式求解，
（2）由指数函数性质求解，
（3）由指数函数性质，根据的取值分类讨论求解，
【详解】（1）由题意得，，故，
（2），当时，，
由指数函数性质得
（3）不等式即，
当时，由得，原不等式的解集为，
当时，由得，原不等式的解集为，
21．(1)
(2)作图见解析，单调递增区间为.
【分析】（1）把已知点的坐标代入函数解析式求得值，再由求解；
（2）直接由函数解析式作出简图，再由图象可得函数的增区间.
【详解】（1）函数的图象经过点,,即,则，
又，，即，得；
（2）函数
在平面直角坐标系中作出的简图如下:
根据图象可得该函数的单调递增区间为,
22．(1)，
(2)在上单调递增，证明见解析
(3)
【分析】（1）利用奇函数与偶函数的性质，构造方程组，解得答案；
（2）利用单调性的定义，可得答案；
（3）根据（2）所得的函数单调性，求得函数的最值，结合指数函数的单调性以及二次不等式的解法，可得答案.
【详解】（1）因为为偶函数，为奇函数，且，
所以，即，
则，解得，.
（2）在上单调递增.
证明如下：
由（1）得，取任意，令，
则，
由，，得，
即，故，
所以在上单调递增.
（3）由（2）得在上单调递增，则，
所以对任意的，恒成立，即，
则，即，解得，
所以的取值范围是.