北师大版九年级上册 4.7相似三角形的性质课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
第2课时 三角形相似的条件（2）
第3课时 三角形相似的条件（3）
4 探索三角形相似的条件
想一想
两个三角形有两边成比
例，它们一定相似吗？与同
伴交流.
小明认为，两边成比例
的两个三角形不一定相似.如
果再增加一个条件，你能说
出有哪几种可能的情况吗？
我们先来考虑增加一角
相等的情况.
相等的角可以是其中一边的对角，也可以是两边的夹角.
做一做
画△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′， 都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B′(或 ∠C与∠C′）的大小. △ABC和△A′B′C′相似吗？
改变k值的大小，再试一试.
定理
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
结 论
请同学们画两个这样的三角形并量一量看是否符合相似的条件？
例2 如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点.AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求DE的长.　
例题解析
∴△EAD∽△CAB（两边成比例
且夹角相等的两个三角形相似）
如果△ABC和△A′B′C′两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？
小明和小颖分别画出了如下图所示的三角形.由此你能得到什么结论？
G
3.2
C
3.2
50°
)
4
A
B
2
1.6
50°
)
E
D
F
想一想
如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？
思考与探索
画△ABC和△A′B′C′，使
都等于给定的值k.设法比较∠A与∠A′的大小. △ABC和△A′B′C′相似吗？说说你的理由.
改变k值的大小，再试一试.
定理
三边成比例的两个三角形相似.
结 论
　 下面每组的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由：
3.5
D
F
E
2.5
2
C
A
4
5
5
E
F
B
4
7
A
C
B
4
5
⑴
⑵
你会做了吗？
例3 如图，在△ABC和△ADE中，
∠BAD=20°，求CAE的度数.
解：∵
∴△ABC∽△ADE（三边成比例的两个三角形相似）.
∴∠BAC=∠DAE.
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE.
∵∠BAD=20°，
∴∠CAE=20.
例题解析
　　依据下列各组条件,判定△ABC与△DEF是否相似,并说明为什么：
⑵ AB=4cm, BC=6cm, AC=8cm,
DE=12cm , EF=18cm, DF=24cm.
⑴ ∠A=120°, AB=7cm, AC=14cm, ∠D=120°, DE=3cm, DF=6cm.
辨一辨
　　如图,△ABC与△ A’ B’ C’ 相似吗？你有哪些判断方法？
A
C
B
A’
C’
B’
议一议
练习：下列每个图形中，是否存在相似三角形？若存在，用字母表示出来，并写出对应的比例式.
A
E
C
D
B
50°
50°
A
E
D
C
B
70°
70°
A
E
B
C
D
4
D
C
E
A
B
2
6
3
练一练
★ 探讨了相似三角形的另两种判断方法:
三边成比例的两个三角形相似.
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
说说你的 收 获 ！