人教版数学七年级下册5.3.1平行线的性质 课件 (共18张PPT)

(共18张PPT)
5.3.1 平行线的性质
知识点
平行线的性质1
感悟新知
1
1. 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 .
简单说成：两直线平行，同位角相等.
表达方式：如图5.3-1，因为a ∥ b(已知)，
所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行，同位角相等).
感悟新知
2. 平行线的性质与平行线的判定的区别：
(1)平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得到两角的数量关系；
(2)平行线的判定的条件是平行线的性质的结论，而平行线的判定的结论是平行线的性质的条件.
感悟新知
特别警示
●两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同位角相等；
●格式书写时，顺序不能颠倒，与判定不能混淆.
感悟新知
如图5.3-2，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，
若∠ 1=30°，则∠ 2 的度数为( )
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
例 1
A
感悟新知
解：∵∠ 1+ ∠ BAC+ ∠ DAB=180°，
∠ BAC=90°，∠ 1=30°，
∴∠ DAB=180°－∠ 1－∠ BAC=60°.
∵直尺的对边平行，即EF ∥ AD，
∴ ∠ 2= ∠ DAB=60°.
解题秘方：根据直尺的对边平行，利用平行线的性质建立已知角∠ 1 与待求的角∠ 2 之间的数量关系.
感悟新知
1-1.[中考·柳州] 如图，直线a，b 被直线c 所截，若a ∥ b， ∠ 1=70 °，则∠ 2 的度数是( )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 110°
C
知识点
平行线的性质2
感悟新知
2
1. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
2. 表达方式：如图5.3-3，因为a ∥ b(已知)，
所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行，内错角相等).
感悟新知
特别警示
并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线平行”的前提下，才有内错角相等.
感悟新知
如图5.3-4，AB ∥ CD，BE 平分∠ ABC，CF 平分
∠ BCD，你能发现BE 和CF 有何特殊的位置关系吗？说说你的理由.
例2
解题秘方：由两直线平行得到内错角相等，再由内错角相等得到两直线平行.
感悟新知
解：BE∥CF.理由如下：∵ AB∥CD(已知)，
∴∠ ABC= ∠ BCD (两直线平行，内错角相等).
∵ BE 平分∠ ABC，CF 平分∠ BCD (已知)，
∴∠ 2= ∠ ABC，∠ 1= ∠ BCD (角平分线的定义).
∴∠ 2= ∠ 1. ∴ BE ∥ CF (内错角相等，两直线平行).
感悟新知
2-1. 如图，已知AB ∥CD，∠ ADC= ∠ ABC.
试说明∠ E= ∠ F.
解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCF.
又∵∠ADC＝∠ABC，
∴∠ADC＝∠DCF，
∴DE∥BF.∴∠E＝∠F.
知识点
平行线的性质3
感悟新知
3
1. 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
2. 表达方式：如图5.3-5，
因为a ∥ b(已知)，
所以∠ 1+ ∠ 2=180° (两直线平行，同旁内角互补).
感悟新知
警示误区
两直线平行时，同旁内角是互补的关系而不是相等的关系
感悟新知
[中考·黄冈] 已知：如图5.3-6，直线a ∥ b，∠ 1=
50°，∠ 2= ∠ 3，则∠ 2 的度数为( )
A.50°
B.60°
C.65°
D.75°
例 3
C
感悟新知
解题秘方：由平行线的性质找出∠ 1 与∠ 2和∠ 3 之间的数量关系，利用∠ 1 的度数求出∠ 2 的度数.
解：∵ a ∥ b， ∴∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3=180°.
又∵∠ 1=50°，∴∠ 2+ ∠ 3=130°. ∴∠ 2=65°.
感悟新知
3-1.[中考·西藏] 如图，l1 ∥l2，∠ 1=38°，∠ 2＝46 °， 则∠ 3 的度数为( )
A. 46°
B. 90°
C. 96°
D. 134°
C
课堂小结
平行线的性质
平行线的性质
两直线平行
条件
结论
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补