全国初中青年数学教师决赛北师大版八年级上册4.3 一次函数的图像（第2课时） 说课教案(表格式)

《一次函数的图象》（第二课时）教学设计
北师大版八年级（上）第四章第三节
一、教学内容和内容解析
本内容属于初中数学中“数与代数”领域，是在已经学习平面直角坐标系、函数相关概念、正比例函数及其图象、一次函数定义的基础上对函数图象的再研究。本节内容经历学生画图象，观察图象，使学生掌握一次函数图象和一次函数的性质。它与正比例函数的图象和性质的研究形成一个整体性，使直线型函数的研究形成从方法到思维上的系统性，并为后续学习曲线性函数提供了研究的思路与方法，同时也为今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”奠定了一定的基础。在函数学习中起着承上启下的作用。
通过作图，让学生再次深刻领会函数与函数图象之间的联系，由“解析式”到“作图，再到“性质”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，渗透对应与数形结合的思想。
由正比例函数出发，研究一次函数，体现由特殊到一般的认识过程，体现解决问题时“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的基本策略和类比的研究方法。
最后，对于一次函数图象性质研究过程中，由于k、b不同，对函数图象产生相应的影响，得出相对应的结论体现了分类讨论的研究方法。
本节课通过学生动手作图、观察分析、类比归纳等方式培养学生的数学学习基本活动经验，使学生建立起一次函数的基本模型并初步理解了对于模型研究的一般思路。
二、教学目标和目标解析
教学目标：
掌握一次函数的图象及其画法，会用两点法画出一次函数的图像。理解一次函数的性质。
2.体会类比，数形结合、分类讨论、从特殊到一般在研究数学问题中的作用、培养观察、分析、归纳及概括能力。
3.提高动手能力，培养大胆猜想、乐于探究的良好品质，在探索过程中体会成功的喜悦感。
目标解析：
1.会画一次函数的图象，并进一步能利用两个合适的点画出一次函数的图象，理解b对直线与y轴交点的影响，k的正负对图象变化趋势和函数性质的影响。
2.使学生理解一次函数（k≠0）与正比例函数（k≠0）图象之间的关系，类比正比例函数的探究方法，运用描点法来画一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，让学生经历“动手→观察→独思→讨论→归纳”的数学活动，先引导学生分析具体的一次函数的图象特征及性质，再推广到一般的一次函数图象特征及性质，使学生体会从特殊到一般的研究问题的方法。运用几何画板进行动态演示，分别改变一次函数中k和b的值，让学生经历“观察→比较→分析→归纳”的过程，体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力。
3.在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过动手实践，探究，使学生在探究的过程中，提高学生的动手实践的能力和探究精神。
三、教学问题诊断
学生对于通过具体函数图象猜想一次函数图象的形状和分析k的正负对于函数图象的变化趋势和函数性质的影响并不困难，但是学生容易停留在只从“形”的角度认识一次函数的图象和性质，不会用函数和变量去思考问题，不能自由的在“数”与“形”之间转换。所以，我们在进行教学时，有意识地加强对一次函数（k≠0）与正比例函数（k≠0）解析式的分析与比较，突出数学知识所蕴涵的数学思想和数学方法，以此加深学生对数形结合思想的体会，使学生逐步地增强应用数形结合思想解决问题的意识和能力。
教学重点：1、一次函数的图象特征和性质。
k、b与一次函数图象和性质的关系。
教学难点：1、根据一次函数的图象归纳，概括，理解一次函数的图象特征及性质
2、一次函数图象随k和b的取值变化而变化的规律及特点的探究过程
四、教学支持条件分析
网格坐标纸：让学生经历动手作图的过程，加强学生对一次函数图象的感受和理解。几何画板、投影仪：直观演示法，展示函数图象形成及运动变化过程，突出重点，
突破难点，提高课堂的实效性。
五、教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
创 设 情 景 ， 导 入 新 课 结合今年全国发生的新冠疫情，教师展示新冠疫情期间的图片以及学生自己绘制的手抄报，并展示老师绘制的“2.1--2.20全国新增治愈人数”的图象，引导学生感受图象生动、直观的特点。 1.请一位同学说出正比例函数y=2x的图象特征及性质。 2.再请一位同学说出y=-5x的图象特征及性质。 3.对比两个图象，引导学生回忆： |k|越大，直线越___，函数值变化越____. 1、教师阐述新冠疫情实例，勾起同学们的回忆，迅速将同学们带入情景之中。引导学生虽然函数图象形态各异，但是研究方法类似。 2、引导学生回忆y=2x的图象特征及性质，学生口答。 学生根据前面的引导，口答出 y=－5x的图象特征及性质。 4、教师引导学生比较倾斜程度，由学生齐答:|k|越大，直线越陡，函数值变化越快。 1、新冠疫情图象：通过新冠疫情这个同学们刚刚经历过，有切身感受实例，引导同学们辩证的看待问题，加强同学们的爱国主义，集体主义教育，同时这也是图象生动、直观的反应变量之间关系的较好案例，让同学们感受图象的优点和简洁美。 2、正比例函数y=2x与y=-5x的图象特征与性质：意在通过具体的例子帮助学生回忆正比例函数的研究内容及方法，为本节课的知识以及探究过程的展开打下基础，使学生能从最近发展区出发，利用类比的方法得到新知。体会由特殊到一般的思维过程。从本节课的开始就知道研究一次函数图象和性质的方向和思路。
问题与情境 师生行为 设计意图
探 究 活 动 一 1、画图：用描点法在同一坐标系中画出y=2x、y=2x+3 的图象； 2、通过作图，你认为y=2x+3的图象是什么形状呢？ 3、在描点和连线的过程中都是存在误差的，你还认为它的图象是一条直线吗？ 4、如果你认为y=2x+3的图象是一条直线，你能否给出一个合理的解释呢？ 5、通过作图及分析，类比正比例函数，你认为直线y=2x+3的图象特征有哪些？ 6、直线y=2x+3的性质有哪些呢？ 画图 老师邀请一位同学在白板上协助老师作图，由学生完成列表和描点的过程。同时全体同学在学案上完成“列表--描点--连线”的过程。 全班作图完成后，共同检查白板上的列表、描点过程的正误，及时纠错，然后由师生共同完成连线的过程，同时引导同学们图象中y随x的变化情况。 分析 教师提出问题：通过作图，你认为y=2x+3的图象是什么形状呢？并指出在描点和连线的过程中存在误差，不够准确，追问同学们，如何说明y=2x+3一定是直线？ 由学生自由讨论，学生可以从不同角度给出解释。 教师动图演示y=2x平移到y=2x+3的过程。 归纳 由学生类比正比例函数的图象特征和性质，说出y=2x+3的图象特征和性质。教师板书。 通过画图，让学生再一 次感受“列表--描点--连线”的探索过程，为以后反比例函数及二次函数的探索学习打下基础。 通过列表，意在让学生 注意到y=2x与y=2x+3的坐标间的关系，从而得到两个图象的平移关系，为说明y=2x+3的图象是直线埋下伏笔，进一步加强对一次函数图象的理性认识。 经历了作图与分析，让学 生归纳直线y=2x+3的图象特征和性质，意在培养学生的类比意识，以及观察，归纳，概括的能力，加深对研究内容的认识。
根据你对y=2x+3的分析 和理解，你认为函数y=2x-2的图象是什么形状呢？它的图象又具备什么特征及性质呢？ 如果y=2x+3是一条直线， 描点时你还需要描5个点吗？ 3、如何求直线y=2x+3与两个坐标轴的交点呢？ 学生类比y=2x+3的分析过程，独立分析y=2x-2的图象特征及性质。 教师引导学生运用两点法作图，由学生根据坐标特征，口答直线与坐标轴的交点坐标求法。 让学生独立分析y=2x-2 的图象与性质，意在加深巩固学生对于一次函数研究内容和方法的认识，加深理解，为一般的一次函数的图象和性质的总结打下基础。 2、介绍两点作图法，意在引导学生今后可以采用更简便的作图方式。
问题与情境 师生行为 设计意图
两 点 作 图 法 的运 用 经过前面的分析，你认为 y=-x， y=-x+2 以及y=-x-4的图象是什么形状呢？ 在同一坐标系中运用两点 作图法画出函数 y=-x， y= -x+2 以及y=- x-4的图象。 请一位同学为大家展示并解释作图过程。 老师追问： 你能说说y=-x+2的图象特征及性质吗？ 直线y=-x+2可以由直线y=-x平移得到吗？ 直线y=-x-4可以由直线y=-x+2平移得到吗？ 这三条直线的位置关系是什么呢？ 同学们先在网格坐标纸上运用两点作图法完成三条直线的作图，然后进行学生作图展示，并由学生讲解作图过程，及分析三条直线的图象和性质，以及它们之间的平移方式及平行关系。 这个环节全程几乎由学生完成，是对前面所学知识的实践与检验，同时也让学生完成了“作图--分析--概括”的探索全过程，帮助学生对函数研究的过程进行内化吸收，为以后其它函数的探究奠定良好的基础。 经过这一组直线的作图，再结合前一组三条直线的作图，完善了一次函数的六种象限分布类型，为一般式y=kx+b的归纳总结打下了基础。
一次 函数y=kx+b的形状及与对应的正比例函数y=kx的关系总结 1、对于一般的一次函数y=kx+b，它可以由某个正比例函数平移过来吗？ 2、上下平移后，函数y=kx中的原点平移到什么位置？坐标是多少？ 3、请你描述一次函数y=kx+b的图象形状： 一条经过点（0，b）的直线。 4、直线y=kx+b和直线y=kx有什么关系呢？ 5、请你总结b与平移方式和平移距离的关系。 老师引导学生总结： 一次函数y=kx+b的图象形状描述 直线y=kx+b和直线y=kx的平移关系，位置关系。 学生归纳b对平移方式和距离的影响。 在归纳过程中，教师引导，应注重培养学生的归纳概括能力。 在学生已经有了足够的对具体一次函数的探究基础上，归纳总结一般式y=kx+b的图象形状，以及与y=kx之间的关系。体现由特殊到一般的研究方法。 在这个环节的归纳总结中重点凸显b对于图象的影响，这也是一般的一次函数y=kx+b区别于正比例函数y=kx的主要特征，是本节课教学的重点。
问题与情境 师生行为 设计意图
探究活动二：几何画板动态演示 1、如果老师将两组一次函数放在一起，请同学们对比分析，它们最明显的不同是什么？ 2、你认为图象的倾斜方向与什么有关？请一位同学具体说一说。 3、以上我们分析了两组具体的一次函数，如果对于更一般的一次函数y=kx+b，k和b的值是如何影响一次函数图象的呢？ 4、请大家根据k和b的符号确定图象所在的象限，完成作图。 老师将之前出的两组函数图象放在一起，引导学生观察它们最明显的不同是什么？跟什么有关？ 学生观察分析。 为了将k，b的作用更直观的呈现，老师用几何画板进行动态演示。 老师先改变b的值。 学生观察并分析出b的作用： b决定了直线与y轴的交点位置（0，b）. 老师再改变k的值，学生观察分析得出k的作用： k>0，y随x的增大而增大 k<0，y随x的增大而减小 |k|越大，直线越陡 学生根据k和b的符号，自主完成以下作图： 学生经过对两组函数图象的作图及分析，对k和b的作用有了初步的感受，为了让学生更生动，直观的了解k和b的作用，此处运用几何画板进行动态演示。演示时，老师分别改变k和b的数值，引导学生观察图象中有哪些“变”与“不变”，学生自己总结k和b的作用。让学生经历“观察--分析--归纳”的过程，掌握研究函数图象与系数之间关系的方法，深刻感受解析式与图象是内在统一的，渗透“数形结合思想”，以及分类讨论的方法。
巩固新知，学以致用 1、（习题4.4 知识技能第3题） 下列三条直线中，与y轴的交点坐标相同的两条直线是____与____，y的值随着x值的增大而减小的是_________ (1)y=6x-2 (2)y=-6x-2 (3)y=-6x+2 2、（习题4.4 知识技能 第4题）如图，将直线OA向上平移一个单位，得到一个一次函数的图象，求这个一次函数的表达式。 1．教师引导学生运用所学知识解决问题. 2.引导学生说出解题思路，运用了哪些知识点. 1、巩固所学知识，练习应用. 2、加强学生对于k和b在图象中作用的理解，锻炼学生的“数形结合”能力. 3、巩固学生对一次函数与相应的正比例函数之间关系的理解。
问题与情境 师生行为 设计意图
盘点收获 ， 布置作业 1.课堂小结： 本节课你收获了哪些知识？在知识的探究和运用过程中你有何体会？ 2.布置作业 《作业手册》4.3.2节 A组题为必做题， B组题为选做题。 教师引导学生积极思考，梳理本节课的知识点和知识结构，形成较完整的知识体系框架。 引导学生总结本节课中运用的类比思想、数形结合思想、由特殊到一般的方法、以及分类讨论的方法。 　 3、教师布置作业。 1.课堂小结：帮助学生理清本节所学知识，以及本节课所用到的数学思想方法，帮助学生完善知识构架，强化对数学思想方法的理解和运用。另外在整堂课中始终在给学生明示的数形结合思想，类比，由特殊到一般的研究方法，通过小结，看看学生能否真正的领会。 2、布置作业：A组题目考察的是对本节课知识点的基本掌握情况，帮助学生对基础知识查漏补缺，也方便教师检验教学效果。B组题目考察的是学生的灵活运用能力，对能力要求稍高，给予学有余力的同学探究的空间，帮助班级形成良好的探讨交流的学风，提升学习兴趣。
六、目标检测设计
本节课目标检测分为三个层次，首先，在“探索活动一”中，老师以y=2x+3，y=2x，y=2x-2为例进行图象和性质的分析，紧跟三个函数y=-x， y=-x+2， y=-x-4的作图，图象特征及性质的分析，整个过程全程由学生完成，主要检测学生对于两点作图法，数形结合分析图象特征及性质的掌握情况；其次，在探索完一次函数y=kx+b(k≠0)后，学生明确了k和b对图象的影响后，完成了教材中习题4.4的第3题和第4题，其中第3题主要考察对k和b的理解，第4题主要考察一次函数和相应的正比例函数之间的平移关系，都是本节课的重点内容。可以考察学生对重点内容的基本掌握情况；最后，在本节作业中，设置了两个层次，A组题目考察的是对本节课知识点的基本掌握情况，帮助学生对基础知识查漏补缺，也方便教师检验教学效果。B组题目考察的是学生的灵活运用能力，对能力要求稍高，给予学有余力的同学探究的空间。相信同学们经过逐层递进的练习能够对知识有较好的掌握。同时教师也可根据同学们的完成情况及时得到教学反馈，弥补不足之处。
1