数学人教A版（2019）必修第二册7.1.1数系的扩充和复数的概念（共15张ppt）

(共15张PPT)
数系的扩充和复数的概念
情景引入
方程x2+a=0（a＞0）能否有解？
●古希腊数学家丢番图(Diophantus(约公元246-330年，在《算术》讨论了有些二次方程无解。
●印度数学家婆什迦罗(Bhaskara Ⅱ,1114-约1185)，第一个遇到“x2+1=0”的人，当时他认为无意义。
● 1484年，法国数学家舒开遇到解二次方程4+x2=3x的问题.
他认为这样的解是不可能的事.
情景引入
方程x2+a=0（a＞0）能否有解？
1637年，法国哲学家、数学家笛卡尔正式开始使用“实的数”、“虚的数”这两个名词．后来，“虚数”传开了。
笛卡尔（Descarts; 1596 1650）：负数开平方的数叫虚数
本质:数系的扩充
自然数
整数
有理数
实数
负整数
分数
无理数
数系的扩充
今天真顺，可是我现在
共捕了多少头野猪呢？
有办法了，用结绳来计数！
我真是天才！
该如何记出入账呢
毕达哥拉斯（约公元前560—480年）
1
1

x2=2
情景引入
数系的扩充
数系扩充
对于一元二次方程 没有实数根．
我们已经知道：
我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？
思考？
引入一个新数：
满足
01 复数的定义
02 复数的分类
03 复数的相等
复数的定义
虚数单位
a
b
实部
虚部
定义：把形如a+bi的数叫做复数 （a,b 是实数）
代数形式
复数全体组成的集合叫复数集，记作：C
C={a+bi | a,b∈R}
（a,b∈R）
复数的分类
（a,b R）
实数
(b=0)
虚数
(b 0)（其中a=0为纯虚数）
复数z=a+bi
复数集C和实数集R之间有什么关系？
例题讲解
3-2i
-i
-- i
-0.2i
指出下列复数中的实部和虚部
其中（ ）是纯虚数
-0.2i
复数的相等
两个复数相等的充要条件
特别地，
(a,b,c,d∈R)
每个复数都可以由实部和虚部这两个实数唯一确定。
例1.实数 m 取什么数值时，复数z=m +1+(m－1)i是：
（1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？
解：复数z=m+1+(m－1)i 中，因为m∈R，所以m+1，m－1都是实数，所以m+1是z的实部，m－1是z的虚部，
∴（1） m-1=0，m=1时，复数z是实数；
（2）m-1≠0，m≠1时，复数z是虚数；
（3）当 时，即m=－1时，z是纯虚数；
例题讲解
复数的定义
1.指出复数z的实部和虚部;
2.实数m为何值时，
（1）实数？
（2）虚数？
（3）零？
（4）纯虚数？
（5）负数？
课后练习题
谢谢聆听