新教材人教版必修一 第三章 第五节 共点力平衡（含答案）

新教材人教版必修一第三章第五节共点力平衡（含答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，共70.0分）
如图所示，斜面上的物块保持静止状态，下列结论正确的是( )
A. 物块所受的重力与弹力的合力方向垂直斜面向上
B. 斜面给物块的弹力与摩擦力的合力方向竖直向上
C. 物块所受重力、弹力、摩擦力的合力方向沿斜面向下
D. 物块所受重力、弹力、摩擦力中任两个力的合力必与第三个力大小相等、方向相同
科技的发展正在不断地改变者我们的生活，图甲是一款放在水平桌面上的手机支架，其表面采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平整光滑的硬性物体时，会牢牢吸附在物体上。图乙是手机静止吸附在该手机支架上的侧视图，支架斜面与水平面夹角为，若手机的重力为，下列说法正确的是( )
A. 手机受到的支持力大小为 B. 手机受到的摩擦力大小大于
C. 纳米材料对手机的作用力方向竖直向上 D. 纳米材料对手机的作用力大小为
如图所示，一个倾角为、底面粗糙、斜面光滑的斜面体放在粗糙的水平面上，斜面体的质量为。轻绳的一端固定在天花板上，另一端系住质量为的小球，整个系统处于静止状态，轻绳与竖直方向的夹角也为。若滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则斜面体与水平面间的动摩擦因数至少为
A. B. C. D.
如图所示，在竖直平面内有四块相同的坚固石块垒成弧形的石拱，第、石块固定在地面上，第、石块间的接触面位于竖直平面，每块石块的两个侧面所夹的圆心角为已知，假定石块间的摩擦力可以忽略不计，第、石块间的作用力大小为，第、石块间的作用力大小为则为( )
A. B. C. D.
如图所示，三根粗细均匀完全相同的圆木、、堆放在水平地面上，处于静止状态，每根圆木的质量为，截面的半径为，三个截面圆心连线构成的等腰三角形的顶角，若在地面上的两根圆木刚好要滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑圆木之间的摩擦，重力加速度为，则( )
A. 圆木间的弹力为 B. 下面两根圆木对地面的压力均为
C. 地面上的每根圆木受到地面的作用力为 D. 地面与圆木间的动摩擦因数为
单选将两个质量均为的小球、用细线相连后，再用细线悬挂于点，如图所示．用力拉小球，使两个小球都处于静止状李，且细线与竖直方向的夹角保持，则的最小值为( )
A. B. C. D.
如图所示，有一个小朋友，把两个半圆柱玩具甲、乙相接触并静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱玩具丙，三者半径相同。现用水平向左的力拉甲，使甲缓慢向左移动，直至丙恰好降到地面，整个过程中乙保持静止。已知甲和乙的质量分别为和，与地面间的动摩擦因数均相同，丙的质量为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。则下列判断正确的是( )
A. 没有加拉力时，甲与地面间的摩擦力大小为 B. 没有加拉力时，甲对地面的压力大小为
C. 甲与地面间的动摩擦因数可能为 D. 甲与地面间的动摩擦因数可能为
如图所示，质量为的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角的木板托住，小球处于静止状态，弹簧处于压缩状态，则( )
A. 小球一定受四个力的作用 B. 弹簧弹力可能为
C. 小球受木板的摩擦力一定沿斜面向下 D. 木板对小球的作用力的方向一定垂直于木板向上
如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的端用铰链固定，光滑轻小滑轮在点正上方，端吊一重物，现将绳的一端拴在杆的端，用力将端缓慢上拉，在杆达到竖直位置前杆、绳均未断，下列关于绳子的拉力和杆受的弹力的变化，判断正确的是( )
A. 变大 B. 变小 C. 变大 D. 变小
一种吸引式捕虫装置的简化模型如图所示，核心部件中有一个半圆形的容器，直径水平，半径竖直，为四分之一圆弧的中点。已知昆虫与容器之间的动摩擦因数小于，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在昆虫缓慢从点向右上方爬行的过程中，下列说法正确的是( )
A. 昆虫所受捕虫器的摩擦力逐渐减小 B. 昆虫所受捕虫器的支持力逐渐减小
C. 昆虫可以爬过捕虫器的点 D. 昆虫所受捕虫器的作用力逐渐增大
二、计算题（本大题共2小题，共30.0分）
擦黑板是同学们的日常活动，某学校教室内黑板面为竖直平面，所用板擦的质量为，板擦与黑板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为．
若使板擦能静止贴在黑板面上，则需对板擦施加垂直板面的压力至少为多大？
如图所示，现某同学对板擦施加斜向上且与竖直方向成角的推力，使板擦静止在黑板面上，求力的大小应满足什么条件？已知，
如图所示，半圆柱体、光滑圆柱体及长方体木块放在水平地面上，与、刚好接触并处于静止状态。现用水平向左的推力推，使其缓慢移动，直到恰好运动到的顶端，在此过程中始终保持静止，已知、、的质量都为，、的半径均为，与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为，求：
刚离开地面时，对的弹力大小；
当、圆心的连线与地面的夹角为时，地面对的支持力大小和摩擦力大小；
移动的整个过程中水平推力的最大值。
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
对物体受力分析，明确其在重力、支持力与摩擦力的作用下保持平衡，根据平衡条件以及三力平衡时的结论进行分析，从而明确合力以及任意两力的合力的大小与方向．
【解答】
A、物体处于平衡状态；受重力、支持力及摩擦力的合力为零；因物体有向下运动的趋势，故摩擦力方向沿斜面向上，故物块所受的重力与弹力的合力方向沿斜面向下；故A错误；
B、斜面给物块的弹力与摩擦力的合力与重力大小相等，方向相反；故方向竖直向上；故B正确；
C、物块所受重力、弹力、摩擦力的合力为零；故C错误；
D、由于物体处于平衡状态；故物块所受重力、弹力、摩擦力中任两个力的合力必与第三个力大小相等、方向相反；故D错误；
故选：。
2.【答案】
【解析】
【分析】
手机处于静止状态，受力平衡，对手机受力分析，根据平衡条件分析即可。
本题是共点力平衡问题，关键要掌握平衡条件的推论，灵活运用正交分解法，分析力之间的关系，要求同学们能从题目中获取有效信息。
【解答】
A.手机处于静止状态，受力平衡，根据平衡条件可知，在垂直支架方向有，支持力大于，故A错误；
B.在平行支架斜面方向，根据平衡条件有；故B错误；
手机处于静止状态，受力平衡，受到重力和纳米材料对手机的作用力，根据平衡条件可知，纳米材料对手机的作用力大小等于重力，方向与重力方向相反，竖直向上，故C正确，D错误。
故选C。

3.【答案】
【解析】
【分析】
对小球和小球斜面整体进行受力分析，运用力的合成或分解结合共点力平衡条件解决问题，选择好合适的研究对象有事半功倍的效果。
对小球受力分析，正交分解，根据平衡条件列方程求解绳子拉力；
、以小球与斜面整体为研究对象，由力的平衡条件列方程，求出地面对斜面体的摩擦力的大小和方向，结合数学知识求解动摩擦因数的最小值。
【解答】
选小球为研究对象，受力分析并合成如图：
由平衡条件：
由平面几何知识可得：与夹角为，与夹角也为
故画出的平行四边形为菱形，连接对角线便可找出直角三角形：
由：
得：
选小球和斜面组成的系统为研究对象，受力分析如图，
由平衡条件得：
解得：
水平方向上：，方向水平向左
为了使整个系统始终处于静止状态，则最大静摩擦力
所以
解得：
故选B。
4.【答案】
【解析】
【分析】
以第石块为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件求解第、石块间的作用力和第、石块间的作用力的大小之比。
本题首先要选择研究对象，其次要正确分析受力情况，作力图时要标出夹角，便于求解力的关系。
【解答】
以第块石块为研究对象，分析受力情况：重力、第块石块的弹力和第块石块的弹力，如图，
由平衡条件得 ，故ACD错误，B正确。
故选B。

5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了力的合成与分解的运用；共点力平衡的条件及其应用；对进行受力分析，处于平衡状态，合力为零，根据平衡条件求出、之间的弹力大小，对受力分析，根据处于静止状态分析与地面间是否有摩擦力，根据对称性可知，的受到的摩擦力大小相等，方向相反，对受力分析求解摩擦力，受到的是静摩擦力，根据静摩擦力小于等于滑动摩擦力求解动摩擦因数的范围。
【解答】
A.对进行受力分析，如图所示：处于平衡状态，合力为零，则有：，解得：，故A错误；
；
B.对整体受力分析，受到重力、地面的支持力、受到的向右的摩擦力和受到的向左的摩擦力，由对称性可知，竖直方向：，故B正确；
C.对研究，地面对的作用力等于地面对的支持力与地面对摩擦力的合力，大于，故C错误；
D.根据对称性可知，受到的摩擦力与受到的摩擦力大小相等；
对根据平衡条件得：，所以地面对的摩擦力大小为；
根据摩擦力的公式：；所以：，故D错误。
故选B。

6.【答案】
【解析】
【分析】
对两球整体受力分析，受重力，绳子的拉力以及拉力，其中重力大小和方向都不变，绳子的拉力方向不变大小变，拉力的大小和方向都变，根据共点力平衡条件，利用平行四边形定则作图可以得出拉力的最小值。
本题考查了平衡条件的应用；本题是三力平衡问题中的动态分析问题，其中一个力大小和方向都不变，一个力方向不变、大小变，第三个力的大小和方向都变，根据共点力平衡条件，结合平行四边形定则作出力的图示，得到未知力的变化情况。
【解答】
对两球整体受力分析，受重力，绳子的拉力以及拉力，三力平衡，将绳子的拉力和拉力合成，其合力与重力平衡，如图
当拉力与绳子的拉力垂直时，拉力最小，最小值为；
故选B。

7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了相互作用力和平衡，关键在于选取合适的研究对象进行正确的受力分析，根据平衡条件求解。
对丙，根据对称性可知其受到甲和乙的弹力等大，再由平衡条件求出甲对丙的作用力，再对甲分析，根据平衡条件得到甲与地面间的摩擦力大小和甲对地面的压力大小；丙恰好降到地面时，乙受丙压力的水平分力最大，根据平衡条件求解动摩擦因数。
【解答】
A.对丙，根据对称性可知其受到甲和乙的弹力等大，该弹力与竖直方向的夹角均为，根据平衡条件有，解得。丙对甲乙弹力的水平分力为与摩擦力平衡，可知摩擦力都等于，选项A错误；
B.根据对称性可知，甲对地面的压力等于甲的重力与丙重力的一半之和，为，选项B错误；
丙恰好降到地面时，乙受丙压力的水平分力最大，竖直分力最小，先对丙分析，根据几何关系可知，乙对丙的支持力与竖直方向的夹角为，则有，解得，则丙对乙的压力为，压力的水平分力为，压力的竖直分力为，此时乙受地面的最大摩擦力，根据乙保持静止，则有，解得，选项C错误，D正确。
8.【答案】
【解析】
【分析】
解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解，注意弹簧的弹力方向是水平向左的，难度适中。
【解答】
、小球处于静止状态，受力平衡，对小球受力分析，可能如图所示：
当重力、弹簧弹力以及木板的支持力的合力为零时，小球不受摩擦力，即小球可以受到个力作用，故AC错误；
B、若小球不受摩擦力，根据平衡条件得：，解得：，故B正确；
D、小球处于平衡状态，合力为零，则木板对小球的作用力与小球重力和弹力的合力等大反向，当斜面对小球没有摩擦力时，重力和弹力的合力的方向垂直斜面向下，此时木板对小球的作用力的方向垂直于木板向上，若斜面对小球有摩擦力作用，则重力和弹力的合力的方向不垂直斜面向下，此时木板对小球的作用力的方向也不垂直于木板向上，故D错误。
故选B。
9.【答案】
【解析】
【分析】
当细绳缓慢拉动时，整个装置处于动态平衡状态，以点为研究对象，分析受力情况，作出受力图。根据平衡条件，运用三角形相似法，得出、与三角形边长及重力的关系，再分析、的变化。
本题中涉及非直角三角形，运用几何知识研究力与边或角的关系，是常用的思路。
【解答】
设物体的重力为以点为研究对象，分析受力情况，作出受力图，如图所示：
作出力与的合力，根据平衡条件得知：，
由得：；
解得：，
由于、、不变，而减小，故保持不变，变小，故B正确，ACD错误。
故选B。
10.【答案】
【解析】解：昆虫缓慢上爬，可以认为昆虫处于平衡状态，则合力始终为零；
设昆虫所在处捕虫器圆弧切线与水平方向的夹角为，根据共点力平衡有：
摩擦力：
支持力：。
A、向上爬动过程中，角逐渐增大，昆虫所受捕虫器的摩擦力逐渐增大，故A错误；
B、向上爬动过程中，角逐渐增大，昆虫所受捕虫器的支持力逐渐减小，故B正确；
C、在最高点恰好滑动时，有：，由于小于，所以最高点与球心的连线与竖直方向的夹角小于，故不能到达点．故C错误；
D、在昆虫向上爬的过程中，捕虫器对昆虫的作用力都与昆虫的重力平衡，所以在上爬过程中，昆虫所受捕虫器的作用力不变，故D错误。
故选：。
昆虫缓慢上爬，可以认为小虫处于平衡状态，合力为零，昆虫所受的摩擦力为静摩擦力，越往上爬，所受静摩擦力越大。
本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答。
11.【答案】解：板擦恰好不下滑时满足，
解得。
当板擦恰好不下滑时，受力如图，
水平方向：，
竖直方向：，
又因为：，
可得：；
当板擦恰好不上滑时，受力如图，
水平方向：，
竖直方向：，
又因为：，
可得。
由此可知，力的大小应满足
【解析】板擦恰好能静止时，重力大小恰好等于最大静摩擦力，根据求解。
板擦静止的两个临界情况为恰好不下滑和恰好不下滑，对板擦受力进行正交分解，水平方向和竖直方向建立等式，进行分析。
12.【答案】解：刚离开地面时，对进行受力分析如图所示：
由几何关系可知，对的支持力与水平方向所成的夹角，则有：
；
当、圆心的连线与地面的夹角为时，由上述分析可知，此时离开地面，将、看做一个整体，此时地面对的支持力为、两物体重力之和，地面对的摩擦力等于对的弹力，即
，
对受力分析，知：
；
由上述分析可知，对的弹力大小为：
，
当越小时，越大，由题意可知，最大为，
对进行受力分析可得，水平推力大小等于所受摩擦力与对的弹力的反作用力之和，即
，
。
【解析】以为研究对象，根据平衡条件求解；
对物体利用整体法可求出地面对木块的支持力；对受力分析，根据平衡条件计算摩擦力；
根据力的平行四边形法则解出水平推力的表达式，结合数学知识分析出当刚离开地面时，对的弹力最大。
本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答。
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