(共14张PPT)
人教版七年级上册
4.2直线、射线、线段
第2课时
学习目标：
1. 能够用尺规作图画一条线段等于已知线段，掌握比较两条线段的长短的方法.
2. 理解线段等分点的意义.
3. 会运用线段的和、差、倍、分的关系求线段的长.
重点：能够用尺规作图画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.
难点：会运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长.
知识回顾
直线公理
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
（两点确定一条直线）
直线、线段、射线的表示方法`
用两个大写字母表示；
用一个小写字母表示。
A
B
请看图回答以下问题
（1）图中直线有多少条？
（2）能表示的射线有多少条？
（3）图中线段共有多少条？把它们表示出来.
（1）直线1条；
（2）射线4条；
（3）线段3条，分别是线段OC,线段CD,线段OD.
怎样画一条线段等于已知线段？
已知：线段 a，画一条线段 AB，使 AB=a.
①用直尺画射线 AC；
②用圆规量出线段a的长度；
③ 在射线AC上以A为圆心, 截取AB = a .
∴ 线段 AB 为所求.
a
A
a
B
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
方法一：先用刻度尺量出线段a的长度，再画一条
等于这个长度的线段AB.
若没有刻度尺呢？
作法：
C
探索新知
问题情境
如何比较两个人的身高？
我身高1.53米，
比你高3厘米。
我身高1.5米。
目测法
度量法
叠合法
类比身高的比较方法，试比较线段AB，CD的长短.
(1) 度量法（取近似值）
(2) 叠合法
将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一个端点与另一线段的一个端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置来比较.
C D
A B
尺规作图
试一试
注意：两条线段的一个端点必须重合，另一个端点落在同侧，才能比较！
若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C，D之间，那么 AB CD.
C
D
B
A
(A)
B
＜
在什么情况下线段AB等于线段CD？
C
D
A
B
若点 A 与点 C 重合，点 B 与
点 D ，那么 AB = CD.
重合
(A)
(B)
在什么情况下线段AB大于线段CD？
C
D
B
(A)
若点 A 与点 C 重合，点 B 落
在 CD 的延长线上，那么 AB CD.
＞
B
A
利用尺规作线段的和、差
已知：线段a，b.（如图）
求作：(1)线段AC，使AC =a + b;
(2)线段AD，使AD=a－b.
a
b
（1）作法：
①作射线AM；
A
M
B
C
则线段AC就是所求作的线段.
②在射线AM上顺次截取AB = a，BC = b.
●
a
●
b
（2）作法：
①作射线AM；
A
M
B
D
则线段AD就是所求作的线段.
②在射线AM上截取AB = a；
●
a
●
b
③在线段AB上截取BD = b.
注意：进行线段的和差作图时，“加”在线段的延长线上画，“减”在线段上画，保留作图痕迹，并写出哪条是所求作线段.
画一画
A
B
M
试一试
在一张透明的纸上画一条线段AB，折叠纸片，使线段的端点重合.
那么折痕与线段的交点M就是线段AB的中点.
几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点
∴ AM = MB = AB
( 或 AB = 2 AM = 2 MB )
反之也成立：∵ AM = MB = AB
( 或 AB = 2 AM = 2 BM )
∴ M 是线段 AB 的中点
线段的三等分点
线段的四等分点
A
B
C
D
练一练
1.如图，长为18 cm的线段AB的中点为M，C将线段MB分为MC∶MB=1∶3，则线段AC的长为 .
解：因为M是线段AB的中点
所以
因为MC:MB=1:3，所以
所以AC＝ AM＋CM＝ 9+3 =12(cm)
12cm
解：∵ C是线段 AB 的中点，
∵ D是线段 BC 的中点，
∴ AC = BC = AB = ×8= 4 (cm).
∴ CD = BC = ×4=2(cm).
2.如图点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，若 AB = 8cm求：线段 AD 的长是多少
A C B
D
∴AD=AC+CD=4+2=6(cm)
课堂小结
这节课我们学了哪些知识点？
1.画一条线段等于已知线段.
2.线段的大小比较.
3.线段的和、差、分点（中点、三等分点等）.
谢谢观看4.2直线、射线、线段的教案
第2课时
学习目标：
1. 能够用尺规作图画一条线段等于已知线段，掌握比较两条线段的长短的方法.
2. 理解线段等分点的意义.
3. 会运用线段的和、差、倍、分的关系求线段的长.
重点：能够用尺规作图画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.
难点：会运用线段的和、差、倍、分的关系求线段的长.
一、知识回顾
1.直线公理：
直线、线段、射线的表示方法：
2.请看图回答以下问题
（1）图中直线有多少条？
（2）能表示的射线有多少条？
（3）图中线段共有多少条？把它们表示出来.
二、探索新知
1.问：怎样画一条线段等于已知线段？
已知：线段a，画一条线段AB，使 AB=a.
2.问题情境
如何比较两人的身高？
比一比
类比身高的比较方法，试比较线段AB，CD的长短.
问：在什么情况下线段AB小于线段CD？
问：在什么情况下线段AB等于线段CD？
问：在什么情况下线段AB大于线段CD？
3.画一画
利用尺规作线段的和、差
已知：线段a，b.（如图）
求作：(1)线段AC，使AC =a + b;
(2)线段AD，使AD=a－b.
注意：进行线段的和差作图时，“加”在线段的延长线上画，“减”在线段上画，保留作图痕迹，并写出哪条是所求作线段.
4.试一试
在一张透明的纸上画一条线段AB，折叠纸片，使线段的端点重合.那么折痕与线段的交点M就是线段AB的中点.
几何语言：
三、课堂练习
1.如图，长为18 cm的线段AB的中点为M，C将线段MB分为MC∶MB=1∶3，则线段AC的长为 .
2.如图点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，若 AB = 8cm求：线段 AD 的长是多少
四、课堂小结
这节课我们学了哪些知识点？4.2直线、射线、线段的教案
第2课时
学习目标：
1. 能够用尺规作图画一条线段等于已知线段，掌握比较两条线段的长短的方法.
2. 理解线段等分点的意义.
3. 会运用线段的和、差、倍、分的关系求线段的长.
重点：能够用尺规作图画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.
难点：会运用线段的和、差、倍、分的关系求线段的长.
一、知识回顾
1.直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.（两点确定一条直线）
直线、线段、射线的表示方法：
用两个大写字母表示；用一个小写字母表示.
2.请看图回答以下问题
（1）图中直线有多少条？
（2）能表示的射线有多少条？
（3）图中线段共有多少条？把它们表示出来.
（1）直线1条；
（2）射线4条；
（3）线段3条，分别是线段OC,线段CD,线段OD.
二、探索新知
1.问：怎样画一条线段等于已知线段？
已知：线段a，画一条线段AB，使 AB=a.
方法一：先用刻度尺量出线段a的长度，再画一条
等于这个长度的线段AB。
如果是没有刻度的直尺，我们又应该怎么做呢？
作法：①用直尺画射线 AC；②先用圆规量出线段a的长度；
③ 在射线AC上以A为圆心, 截取AB = a .
∴ 线段 AB 为所求.
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
2.问题情境
如何比较两人的身高？
目测法 度量法 叠合法
比一比
类比身高的比较方法，试比较线段AB，CD的长短.
(1) 度量法（取近似值）
(2) 叠合法
将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一个端点与另一线段的一个端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置来比较.（利用动画演示）
若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C，D之间，那么 AB CD.
注意：两条线段的一个端点必须重合，另一个端点落在同侧，才能比较！
问：在什么情况下线段AB等于线段CD？
若点A与点C重合，点 B与点 D重合 ，那么 AB = CD.
问在什么情况下线段AB大于线段CD？
若点A与点C 重合，点B落在CD的延长线上，那么 AB CD.
3.画一画
利用尺规作线段的和、差
已知：线段a，b.（如图）
求作：(1)线段AC，使AC =a + b;
(2)线段AD，使AD=a－b.
解：（1）作法：①作射线AM；②在射线AM上顺次截取AB = a，BC = b.
解： （2）作法：①作射线AM；②在射线AM上截取AB = a；③在线段AB上截取BD = b.
注意：进行线段的和差作图时，“加”在线段的延长线上画，“减”在线段上画，保留作图痕迹，并写出哪条是所求作线段.
4.试一试
在一张透明的纸上画一条线段AB，折叠纸片，使线段的端点重合.那么折痕与线段的交点M就是线段AB的中点.
几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点
∴ AM = MB = AB
( 或 AB = 2 AM = 2 MB )
反之也成立：∵ AM = MB =AB
( 或 AB = 2 AM = 2 AB )
∴ M 是线段 AB 的中点
类似的还有三等分点和四等分等.
三、课堂练习
1.如图，长为18 cm的线段AB的中点为M，C将线段MB分为MC∶MB=1∶3，则线段AC的长为 12cm .
解：因为M是线段AB的中点
所以
因为MC:MB=1:3，所以
所以AC＝ AM＋CM＝ 9+3 =12(cm)
2.如图点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，若 AB = 8cm求：线段 AD 的长是多少
解：∵ C是线段 AB 的中点，
∵ D是线段 BC 的中点，
∴AD=AC+CD=4+2=6(cm)
四、课堂小结
这节课我们学了哪些知识点？
画一条线段等于已知线段.
线段的大小比较.
线段的和、差、分点（中点、三等分点等）.
五、板书设计课前诊测
如图所示，OD、OE是两条射线，A在射线OD上，B、C在射线OE上，则图有共有线段________条，分别是________；共有________条射线，分别是________．
精准作业
必做题
如图,已知线段a,b,c（a>c）用圆规和直尺画一条线段，使它等于a+b-c.
2.如图，已知线段AB=8cm，点C在线段AB上 ，且BC=3cm，D为线段AC的中点，求线段DC的长.
参考答案
课前诊测
如图所示，OD、OE是两条射线，A在射线OD上，B、C在射线OE上，则图有共有线段 6 条，分别是 线段OA;线段OB;线段AB;线段AC;线段BC;线段OB ；共有____5____条射线，分别是射线OD;射线AD;射线OE;射线BE;射线CE
精准作业
必做题
如图,已知线段a,b,c（a>c）用圆规和直尺画一条线段，使它等于a+b-c.
解：作法：（1）作射线AE;
（2）在射线AE上顺次截取线段AB,BC,使AB=a,BC=b;
（3）在线段AC上截取线段CD=c,则线段AD即为所求.
2.如图，已知线段AB=13cm，点C在线段AB上 ，且BC=5cm，D为线段AC的中点，求线段DC的长.
解：因为AC=13cm,BC=5cm
所以AC=AB-BC=13-5=8（cm）
又因为D是线段AC的中点
所以DC=AC==4（cm）
