北师大版八年级上册数学4.4一次函数的应用 课时练（附答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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北师大版八年级上册数学一次函数应用课时练（附答案）
一、单选题
1.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论：
（1）甲先到达终点；（2）前30分钟，甲在乙的前面；
（3）第48分钟时，两人第一次相遇；（4）这次比赛的全程是28千米.
其中正确的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少( )
A. 12天 B. 14天 C. 16天 D. 18天
3.在一条笔直的公路上，依次有A、C、B三地．小明从A地途经C地前往距A地20千米的B地，到B地休息一段时间后立即按原路返回到A地．小明出发4小时的时候距离A地12千米．小明去时从C地到B地，返回时再由B地到C地（包括在B地休息的时间）共用2小时．他与A地的距离s（单位：千米）和所用的时间t（单位：小时）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小明去时的速度为10千米/时；②小明在B地休息了小时；③小明回来时的速度为6千米/时；④C地与A地的距离为15千米，其中正确的个数为（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔高度 （单位： ）关于上升时间 （单位： ）的函数图象.有下列结论：
①当 时，两个探测气球位于同一高度
②当 时，乙气球位置高； ③当 时，甲气球位置高；
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.在1～7月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是（ ）
A. 1月份 B. 2月份 C. 5月份 D. 7月份
二、填空题
6.如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y（米）与时间x（天）之间的关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是________米．
7.直线y＝ x+3与两坐标轴围成的三角形的面积为________.
8.将平面直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标轴三角形．如图中的一次函数图像与 轴分别交于点 那么 为此一次函数的坐标轴三角形．一次函数 的坐标轴三角形的面积是________．
9.直线y＝ x与x轴交点的坐标是________．
10.直线 与 轴， 轴所围成的三角形的面积为________．
三、解答题
11.甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的只是两车距B城的路程s甲（千米）、s乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．
（1）乙车的速度为多少千米/时；
（2）分别求出s甲、s乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；
（3）求出两城之间的路程，及t为何值时两车相遇；
（4）当两车相距300千米时，求t的值．
12.如图①所示，直线L：y=m（x+10）与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．
（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；
（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=8，BN=6，求MN的长；
（3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③．
问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．
13.小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．
（1）求s2与t之间的函数关系式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
14.某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．
（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；
（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；
（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？
答 案
一、单选题
1. C 2. D 3. D 4. D 5. C
二、填空题
6. 504 7. 9 8. 16 9. （0，0） 10. 18
三、解答题
11. 解：（1）120÷1=120千米/时，故答案为120；
（2）设s甲与t的函数关系为s甲=k1t+b，
∵图象过点（3，60）与（1，420），∴
解得∴s甲与t的函数关系式为s甲=﹣180t+600．
设s乙与t的函数关系式为s乙=k2t，
∵图象过点（1，120），∴k2=120．
∴s乙与t的函数关系式为s乙=120t．
（3）当t=0，s甲=600，∴两城之间的路程为600千米．
∵s甲=s乙 ， 即﹣180t+600=120t，解得t=2．
∴当t=2时，两车相遇．
（4）当相遇前两车相距300千米时，s甲﹣s乙=300，
即﹣180t+600﹣120t=300，解得t=1．
当相遇后两车相距300千米时，s乙﹣s甲=300，
即　120t+180t﹣600=300．
解得t=3．
12. 解：（1）由题意知：A（﹣10，0），B（0，10m）
∵OA=OB，∴10m=10，即m=1．
∴L的解析式y=x+10．
（2）∵AM⊥OQ，BN⊥OQ ∴∠AMO=∠BNO=90°
∴∠AOM+∠MAO=90°
∵∠AOM+BON=90° ∴∠MAO=∠NOB
在△AMO和△ONB中， ，
∴△AMO≌△ONB．∴ON=AM，OM=BN．
∵AM=8，BN=6，∴MN=AM+BN=14．
（3）PB的长为定值．
理由：如图所示：过点E作EG⊥y轴于G点．
∵△AEB为等腰直角三角形，
∴AB=EB，∠ABO+∠EBG=90°．
∵EG⊥BG，
∴∠GEB+∠EBG=90°．
∴∠ABO=∠GEB．
在△ABO和△EGB中，
，
∴△ABO≌△EGB．
∴BG=AO=10，OB=EG
∵△OBF为等腰直角三角形，
∴OB=BF
∴BF=EG．
在△BFP和△GEP中，
，
∴△BFP≌△GEP．
∴BP=GP=BG=5．
13. （1）解：∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，
∴小明的爸爸用的时间为： =25（min），
即OF=25，
如图：设s2与t之间的函数关系式为：s2=kt+b，
∵E（0，2400），F（25，0），
∴ ，解得： ，
∴s2与t之间的函数关系式为：s2=﹣96t+2400
（2）解：如图：小明用了10分钟到邮局，
∴D点的坐标为（22，0），
设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：s1=at+c（12≤t≤22），
∴ ，解得： ，
∴s1与t之间的函数关系式为：s1=﹣240t+5280（12≤t≤22），
当s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸，
即﹣96t+2400=﹣240t+5280，
解得：t=20，
∴s1=s2=480，
∴小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m．
14. （1）解：当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1 ， 由图象可得
，
解得 ．
∴y=﹣2x+140．
当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b2 ， 由图象得
，
解得 ，
∴y=﹣x+82，
综上所述：y= ；
（2）解：设人数为a，当x=48时，y=﹣2×48+140=44，
∴（48﹣40）×44=106+82a，
解得a=3；
（3）解：设需要b天，该店还清所有债务，则：
b[（x﹣40） y﹣82×2﹣106]≥68400，
∴b≥ ，
当40≤x≤58时，∴b≥ = ，
x=﹣ 时，﹣2x2+220x﹣5870的最大值为180，
∴b ，即b≥380；
当58＜x≤71时，b = ，
当x=﹣ =61时，﹣x2+122x﹣3550的最大值为171，
∴b ，即b≥400．
综合两种情形得b≥380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．
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